ire31613-signalbehandling-eksamensoppgave-h19

(1)

EKSAMEN

Emnekode:

IRE31613

Emnenavn:

Signalbehandling Dato: 25.11.2019

Sensurfrist: 16.12.2019

Eksamenstid:

09.00 – 13.00 Antall oppgavesider:

5 (Inkludert forside) Antall vedleggsider:

1 Faglærer:

Per Thomas Huth, mobil: 90955659

Hjelpemidler:

Ifeachor & Jervis (2002):

Digital Signal Processing - A Practical Approach - 2. ed. Pearson Prentice Hall. (Totalt eller kopi av utdrag)

James H. McClellan et al (2016):

Signal Processing First. . Pearson Prentice Hall.

Artikler etc.:

 Overview of Information Theory (Kopi Chapt. 16) Kalkulator, tegne og skrivesaker.

Om eksamensoppgaven:

Alle deloppgaver teller likt ved bedømming. Alle svar skal begrunnes.

Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig

(2)

OPPGAVE - 1

Figuren under viser signalet s1(t).

a) Skriv opp utrykket for signalet som en sum av cosinussignaler.

b) Er signalet periodisk. I tilfelle finn grunnfrekvensen. Begrunn svaret.

Figuren under viser signalet s2(t).

c) Skriv opp utrykket for signalet som en sum av cosinussignaler.

d) Er signalet periodisk. I tilfelle finn grunnfrekvensen. Begrunn svaret.

Figuren under viser samplingsprosessen med et analogt filter på inngangen.

Den neste figuren viser et idealisert (lineært) analogt filter på inngangen. Filteret faller lineært fra 0 til 2000 Hz og fra 2000 til 3000 Hz. |A[f]| = 1/√2 (dvs. – 3dB) ved 2000Hz.

(3)

e) Hvor stor er grensefrekvensen til dette filteret? Hvordan går det hvis signalet s1(t) skal filtreres og samples som vist over.

f) Skisser frekvensspekteret (som filteret bestemmer) ved samplingsfrekvens Fs = 6000 og 5500 Hz.

Skisser tosidig fra -8000 Hz til 8000 Hz.

Istedenfor det idealiserte filteret benyttes et filter med Butterworth karakteristikk:

𝐴(𝑓) = 1

1 + 𝑓 𝑓

Her er n ordenen på filteret og fc samme grensefrekvens som finnes av -3dB-punktet fra det lineære eksempelet. Vi bruker et 3. ordens filter

g) Lag en skisse av filterkarakteristikken før og etter sampling.

h) Finn minimum samplingsfrekvens når aliasing-signalet (aliasing-level) ikke skal påvirke signalet i passbåndets grensefrekvens med mer enn 5 %. (N/S=1:20)

OPPGAVE - 2

Vi har et LTI system med h[n] = {0,1,3,1,0,..} og x[n] = {0,0,1,1,0,0..}

Figur 1. LTI system på diskret form.

a) Finn y[n].

b) Plott y[n].

c) Finn et generelt utrykk som løser utrykket δ[n-a]*δ[n-b]. Svaret skal begrunnes eller utledes.

d) Bruk c) til å beregne y[n] direkte når h[n] = 3δ[n-1] + 3δ[n-2] + 3δ[n-3] og x[n] = δ[n-2] + δ[n-3]. Plott y(n).

f[Hz]

|A[f]|

1/√2 1

h[n]

x[n] y[n]

(4)

OPPGAVE – 3

Figuren under viser 4 pol-zero plott. Finn nullpunkter og poler for underpunktene a) til g) og marker hvilke plott de tilhører.

a) S0

b) S1

c) S2

d) S3

e) S4

f) S5

(5)

g) S6

OPPGAVE - 4

Et LTI-system er beskrevet ved hjelp av følgende ligningssystem:

y[n] = x[n] - x[n-4]

a) Finn impulsresponsen h[n] for systemet og lag en skisse av den.

b) Finn H(z).

c) Finn poler og nullpunkter av H(z) og plott dem i z-planet

d) Finn et utrykk for

H ( e

^j^ˆ

)

. (Utrykket vha sinus)

e) Plott

H ( e

^j^ˆ

)

med tallverdi (magnitude) og fase for området    ˆ  .

OPPGAVE - 5

Et LTI-system er beskrevet ved hjelp av følgende likningssystem:

y[n] = 0.8y[n-1] - 0.8x[n] + x[n-1]

a) Finn H(z).

b) Finn poler og nullpunkter av H(z) og plott dem i z-planet

c) Finn et utrykk for

H ( e

^j^ˆ

)

.

d) Vis at

|

H

(

e^j^^ˆ

) |

²= 1 for alle

 ˆ

_.

(6)

VEDLEGG: KJEKT Å HA?