ire31613---eksamensoppgave---signalbehandling---26.11.18

(1)

EKSAMEN / EXAM

Emnekode/Cource code:

IRE31613

Emnenavn/Cource: Signalbehandling/Signal Processing

Dato/Date: 26.11.2018 Sensurfrist / Censorship date: 17.12.2018

Eksamenstid/Duration:

09.00 – 13.00

Antall oppgavesider/Number of problem pages:

4(Inkludert forside/included front page)

Antall vedleggsider/Number of attachments pages : 1

Faglærer/Lectures:

Per Thomas Huth, mobil: 90955659

Oppgaven er kontrollert / The task has been

verified:

Ja / Yes

Hjelpemidle/Permitted aids:

Ifeachor & Jervis (2002):

Digital Signal Processing - A Practical Approach - 2. ed. Pearson Prentice Hall. (Totalt eller kopi av utdrag/Total or selected copies)

James H. McClellan et al (2016):

Signal Processing First. . Pearson Prentice Hall.

Overview of Information Theory (Kopi/copy Chapt. 16)

Kalkulator, tegne og skrivesaker. / Calculator and pencils.

Om eksamensoppgaven:

Alle deloppgaver teller likt ved bedømming. Alle svar skal begrunnes.

All assignments (a),b)…) count equally when evaluating. All answers must be explained.

Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig

The candidate must make sure that the task set is complete.

(2)

PROBLEM -1

a) Plott frekvensspekteret til signalet: x(t) = 16cos (500πt + π/4) + 9cos (1000πt - π/3) - 5cos 750πt.

Sketch the spectrum of: x(t) = 16cos (500πt + π/4) + 9cos (1000πt - π/3) - 5cos 750πt.

b) Er signalet periodisk? I såfall finn den fundamentale frekvensen og perioden.

Is the signal periodic? If so, what is the fundamental frequency and the period?

c) Finn den fundamentale frekvensen (Hz) for signalet under.

Determine the fundamental frequency (Hz) for the signal below.

d) Utrykk signalet (x(t)) som en sum av cosinus-signaler.

Write the formula for x(t) as a sum of real valued sinusoids.

e) x

2

(t) = x(t-0.05) er et forsinket x(t) signal. Finn x

2

(t) og frekvensspekteret. (- π, + π)

The x

2

(t) = x(t-0.05) is a time-delayed version of x(t). Determine x

2

(t) and the spectrum of x

2

(t). (- π, + π)

x(f)

(3)

PROBLEM 2

a) Hvorfor blir det analoge signalet filtrert før punktprøving (Sampling) blir utført? Bruk et ideelt lavpassfilter med grensefrekvens 5kHz på inngangen. Tegn frekvensspekteret (frekvensresponsen) i området <-15kHz,+15kHz> for en punktprøvingsfrekvens på 12 kHz.

Explain why we use an input filter before the sampling process. Use an ideal LP-filter with fc= 5 kHz. Sketch the spectrum between -15 Hz and + 15 Hz. Use a sampling frequency of 12 kH.

b) Tegn det samme for en punktprøvingsfrekvens på 8kHz. Hva skjer? Kommenter.

The sampling frequency is changed to 8 kHz. What happens? Comment.

Istedenfor det idealiserte filteret benyttes et filter med Butterworth karakteristikk:

Instead of the idealized filter, we use a Butterworth filter:

𝐴(𝑓) = 1 1 +

n=4, fc =10 kHz, Fs = 40kHz.

c) Finn Aliasing feilen ved grensefrekvensen.

Determine the Aliasing failure at fc .

d) Finn Aliasing feilen ved Foldingsfrekvensen. (Nyquist-frekvensen)

Determine the aliasing Failure at the Folding-frequency. (Nyquist-frequency)

e) Finn minste punktprøvingsfrekvens som er nødvendig for at Signal til aliasing feilnivået skal være mindre enn 10 % ved grensefrekvensen. Hva blir foldingsfrekvensen og aliasing feilen ved foldingsfrekvensen nå?

Determine the Sampling frequency necessary to have an aliasing failure less than 10% at fc. What will the new folding frequency be? What is the new aliasing failure at the folding frequency?

(4)

PROBLEM 3

Vi tenker oss at den digitale prosessen som skal utføres er et LTI system på diskret form som vist i figuren under. Følgende er gitt: h[n] = {0,2,2,0,..} og x[n] = {0,1,1,0,0..}.

The digital process to be performed is a LTI system in discrete form as shown in the figure below. The following is given: h [n] = {0,2,2,0, ..} and x [n] = {0,1,1,0,0 ..}.

a) Nevn tre ulike regnemetoder for folding du kan bruke for finne y(n).

Mention three different calculating methods for folding you can use to find y (n).

b) Finn y[n] ved hjelp av en av metodene.

Use one of the methods to find y(n).

Vi bytter ut prosessen med en LTI prosess som er vist under. System 1 har følgende output: w[n] = (x[n] + x[n-1] + x[n-2])/3.

We are replacing the process of an LTI process shown below. System 1 has the following output:

w[n] = (x[n] + x[n-1] + x[n-2])/3.

c) Hva slags krets (Funksjon) er dette? Hva blir H1(z)?

What kind of function do this circuit perform? Find H1(z).

d) La H2(z) = H1(z). Finn y(n).

Let H2(z) = H1(z. Find y(n).

e) Finn poler og nullpunkt i H(z), for totalsystemet, og plott dem. Er totalsystemet stabilt?

Find poles and zeros in H(z), for the total system and make a sketch. Is this system stable?

h[n]

x[n] y[n]

(5)

f) Finn et utrykk for

H ( e

^j^ˆ

)

_.

Find an expression for

H ( e

^j^ˆ

)

_.

g) Plott

H ( e

^j^ˆ

)

med tallverdi (magnitude) for området ^ ^ ^ ^^ˆ ^ ^^ . Make a plot of the magnitude of

H ( e

^j^ˆ

)

in the area ^ ^ ^ ^^ˆ ^ ^^

h) Finn y(n) for systemet skissert under. Hva slags system er dette?

Derive y(n) for the system below. What kind of system is this?

i) Finn y(n) for systemet skissert over. Hva slags system er dette?

Derive y(n) for the system below. What kind of system is this?

j) Lag en ny og tilsvarende skisse som beskriver totalsystemet foran [LTI filteret behandlet i oppgave c) til g)].

Make a new similar sketch, which describes the total system from question c) to g).

(6)

VEDLEGG/Attachement: