ire31613---signalbehandling---01.12.17

(1)

II Høgskolen i Østfold

EKSAMEN

Emnekode: Emnenavn:

IRE31613 Signalbehandling

Dato: 1. desember 2017 Eksamenstid:

Sensurfrist: 22. desember

09.00 — 13.00 Antall oppgavesider: Faglærer:

4 (Inkludert forside)

Per Thomas Huth, mobil: 90955659

Antall vedleggsider: Oppgaven er kontrollert:

1

Ja

Hjelpemidler:

Ifeachor & Jervis (2002):

Digital Signal Processing - A Practical Approach - 2. ed. Pearson Prentice Hall. (Totalt eller kopi av utdrag)

James H. McClellan et al (2016):

Signal Processing First. . Pearson Prentice Hall.

Artikler etc.:

0 Overview of Information Theory (Kopi Chapt. 16) Kalkulator, tegne og skrivesaker.

Om eksamensoppgaven:

Alle deloppgaver teller likt ved bedømming. Alle svar skal begrunnes.

Kandidaten må selv kontrollere at oppgavesettet er fullstendig

. //

j % få? ' »; KW «16 " xs" fra? ' " 7/

(2)

"

OPPGAVE — 1

a) Finn frekvensspekteret til y(t) = 2 + cos 20007Et + cos lOOOTEt ved hjelp av Eulers formel og plott spekteret.

b) Spekteret til signalet x(t) er vist under. Finn x(t).

461713 48%)?1/3

22"” 2 w”

Marion ' w 100: 0 1007: 30m w

c) Er x(t) periodisk? Forklar hvorfor den er eller ikke.

(1) F inn den fundamentale frekvensen hvis x(t) er periodisk.

e) Et signal y(t)

=

cos(dt+7t) + x(t) er periodisk med T

=

0.04s. Finn minst 2 positive verdier på a som tilfredsstiller disse betingelsene. x(t) er fra d).

f) Med en av løsningene i e) plott spekteret til y(t).

OPPGAVE — 2

a) Vi har et signal x(t) = 2 +cos40001tt + cosZSOOnt + colOOOn't. Hva blir minste samplingsfrekvens (Hz) når vi forutsetter at signalet blir begrenset av et ideelt lavpassfllter før sampling. Vi tenker oss at filteret omfatter signalet eksakt.

b) Tegn frekvensspekteret (frekvensresponsen) i området <-15kHz,+15kHz> for en punktprøvingsfrekvens på 12 kHz

c) Tegn det samme for en punktprøvingsfrekvens på 8kHz. Hva skjer? Kommenter.

Istedenfor det idealiserte filteret benyttes et filter med Butterworth karakteristikk:

A(f) = 1/ M

14%)

Her er n ordenen på filteret. Vi har et 4. ordens filter med en grensefrekvens, fc på lOkHz.

Punktprøvingsfrekvensen er i utgangspunktet satt til 40kHz.

(3)

D

(1) Finn Aliasing feilen ved grensefrekvensen.

e) Finn Aliasing feilen ved Foldingsfrekvensen. (Nyquist—frekvensen)

f) Finn minste punktprøvingsfrekvens som er nødvendig for at Signal til aliasing feilnivået skal være mindre enn 10 % ved grensefrekvensen.

g) Hva blir foldingsfrekvensen og aliasing feilen ved foldingsfrekvensen nå?

OPPGAVE - 3

a) Hva slags type filter er vist i plottet under?

b) Finn systemfunksjonen til plottet.

Pole-Zero Plot #1

= 0.5

3 :: 2'.

å o O x(2)o.

% ’- 7 47

å ' ' "

os

«1 .

-t ~05 0 0.5 !

Real pan

c) Finn frekvensresponsen:

H(ejd’)

utrykket ved hjelp av sinus eller cosinus.

(1) Finn tallverdien til frekvensresponsen og plott den som en funksjon av (E).

OPPGAVE - 4

a)

b)

Et digitalt filter har et Pole/Zero-plott som vist i figuren under. Er dette FIR eller HR filter? Grunngi svaret.

Er filtertypen lavpass, høypass, båndpass eller båndstopp? Er filteret stabilt? Grunngi svarene.

(4)

I

c) Et digitalt filter har et Pole/Zero-plott som vist i figuren under. Er dette FIR eller IIR filter? Grunngi svaret.

d) Er filtertypen lavpass, høypass, båndpass eller båndstopp? Er filteret stabilt? Grunngi

svarene.

I I l l

----: --- :--- va—rm-‘---: ---

l l l _.

____I _____________________ : ___________ T ” ______________

: : 92—

____l l I

:--—-, --- :—---—---:--->z ---

I ,— l I

____I _______________________ l ___________ I __________________

l,‘ l I

l, l I

----:f --- :--- :... ><- ...

N- I l

‘6 : :

.-.ei; ... :.-...-...-.: ...

l. : I

----: --- I---:---x—---

u‘, I I

: : l

———————————————————————————— r-—————————:————----—:——.-———-

l l

... I..--....-.-l.-.>$-..n..-...-.

i E x

... :..--.-..-..:€$,'-...-....-.

--- '”-'v-—+-u-—'---:---—---u----v

OPPGAVE—5

a) Et LTI filter er beskrevet ved utgangen y[n] = 0.75y[n-1] - 12x[n] + 18x[n-1]. Finn systemfunksjonen H[z] for systemet.

b) Plot poler og nullpunkt i z-planet. Er systemet stabilt?

c) Finn et utrykk for:

H(ei°'°)

'(?» l2

d) Vis at [HQ] ) ' er konstant for alle verdier av (i). Finn denne verdien.

(5)

VEDLEGG: KJEKT Å HA.

Table 2-1 Basic properties of the sine and cosine functions.

Property Equation

Equivalence

sin6 = cos(6 — 11/2) or 005(9) = sin(Ø + 71/2)

Periodicity

005(6) + 211k)

= cos 6, when k is an integer

Evenness of cosine cos(—0) = cos 6

Oddness of sine sin(—6) =

— sin 6

Zeros of sine sin(n k) = 0, when k is an integer Ones of cosine cos(27tk) = 1, when k is an integer

Minus ones of cosine

cos[2n(k

+ %)] = — 1, when k is an integer

Table 2-2 Some basic trigonometric identities.

Number 1

0-t

Equation sin2 6 + 00826 :1

cos 29 = cos2 9 — sin2 9 sin 26 = 2 sin 6 cos 6

sin(a :!: fl) = sin 0: cos ;? :i: cos 0: sin ;?

cos(a :l: ,B) = cosoz cos ,8 :F sina sin ,8

Table 543-49: complex and euler identies Number

2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18

2.19

2.20

2.21

3 Equation

g x=rc059 and y=rsin9

r = ‘/x2 + y2 and 9 = arctan (Z) eie = €050 +sin0

Z : Tele = TCOSB + .rSing

2(t) = Aei(wot+tp)

Aej(wof+47) : ACOS w [+ )+ 'Asin(w t+ )

X(t) = R Aej(Wof+(P) : ACOS(W0t + Ø)

X = ej'”

3(C) = xeiwow

919 +e‘je

cosB =—

sine = —.

a 21

N

Z Ak cos(w0t +(pK) = A cos(w0t + qJK)

Ak cos(w0t ; (pk) = Ak cos(w0t) cos(¢pk) — Ak sin(wot) sin(wk)