A utilização das tecnologias, na sala de aula, trouxe novas formas de encarar o ensino e a aprendizagem. A utilização da tecnologia oferece aos alunos a oportunidade de aceder a novas formas de representar e permite aceder, em simultâneo, a múltiplas representações (Kaput, 1986), estas alterações provocam uma mudança do significado de aprender e utilizar a Matemática.
No caso da folha de cálculo, a sua linguagem suporta conexões entre diferentes registos (numéricos, relacionais, gráficos) o que pode ajudar os alunos a encontrar
Linguagem natural Dados do enunciado Identificação de incógnitas Explicação de procedimentos Resposta Sis tem as d e no taç ão Numérico
Cálculos por substituição Cálculos por operações inversas Outros
Algébrico
Escrita de expressões algébricas Simplificação de expressões algébricas Recurso a fórmulas
Escrita de equações Resolução de equações Outros
Pictóricas Desenhos, outros Gráficas Representações gráficas
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relações entre as variáveis presentes num dado problema. Para além disso, fornece meios de controlo com base no feedback numérico instantâneo e constante, que permite fazer experiências, estabelecer conjeturas e até encontrar possíveis erros. A folha de cálculo permite ainda “colar” representações construídas com outras ferramentas digitais, por exemplo, um editor de imagens. Uma célula da folha de cálculo pode assumir diversos significados como ilustro no exemplo da figura 3.8.
Figura 3.8: Argumento de uma célula.
No caso apresentado na figura 3.8, A2 é o argumento da célula e B2 calcula a soma do valor de A2 com 3. A célula A2 pode ser encarada como apresento na figura 3.9, ou seja, como:
Referência abstrata geral: representa uma variável (a fórmula refere-se a A2 fazendo-a desempenhar o papel de variável);
Referência concreta e particular: o número introduzido (8); Referência geográfica: localização, coluna A, linha 2;
Referência material: um compartimento da grelha, que alguns alunos encaram como uma caixa.
Os três primeiros significados não encontram correspondência no trabalho com papel e lápis.
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Figura 3.9: A “variável – célula”.
A célula B2 pode assumir um duplo papel. Na figura 3.8, B2 refere-se a uma fórmula, mas pode desempenhar o papel de variável para uma fórmula noutra célula. Uma das funções que torna mais distinta esta ferramenta é o arrastamento, ao longo de uma coluna, da alça de uma célula que contém uma fórmula gerando uma “variável- coluna”.
Os números presentes nas células da folha de cálculo podem ter uma natureza diversa. Um número pode ser um input numérico, um output de uma fórmula, ou ainda um output de uma sequência numérica linear com incremento gerada automaticamente pelo Excel. No caso em que o número é um output de uma fórmula, a aparência corrente da célula é a de um número. No entanto, a célula pode mostrar temporariamente a sua aparência de fórmula – quer no momento em que se introduz essa fórmula ou, posteriormente, quando o cursor é colocado sobre célula e se observa a barra de fórmulas. Assim, uma característica importante da folha de cálculo é a de encobrir as fórmulas (ou seja, a parte algébrica), mantendo sempre visível a parte numérica (Haspekian, 2003).
No ambiente computacional providenciado pela folha de cálculo são vários os tipos de representação: a linguagem natural, os valores numéricos, as fórmulas, gráficos e ferramentas de formatação, como o realce com cor de células específicas (Haspekian, 2005).
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Linguagem natural – é possível introduzir e editar um texto em qualquer célula, em particular para a nomeação de colunas;
Introdução de fórmulas – é possível realizar automaticamente operações que envolvem as células que contêm dados do problema ou que resultam de outros cálculos;
Construção de gráficos – a construção de gráficos dinâmicos, a partir de dados numéricos já inseridos;
Registo “variável-numérica” – é uma funcionalidade específica da folha de cálculo que diz respeito ao registo numérico que apela, em simultâneo, à noção de variável. Permite a variação de valores numéricos, por exemplo, para resolver problemas através da tentativa-e-erro. Esta funcionalidade pode comparar-se à criação de um parâmetro que se pretende estudar.
No trabalho com a folha de cálculo neste estudo considero as representações apresentadas na tabela 3.4.
Tabela 3.4: Representações na folha de cálculo.
Linguagem natural
Dados do enunciado Nomeação de colunas Explicação de procedimentos Resposta
Registo numérico Sequências
Com incremento constante Com incremento nulo
Registo de fórmulas
Variável célula Variável coluna Gráficos Gráfico de dispersão Formatação Condicional/Realçar células Identificar a resposta
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No estudo das representações no ambiente da folha de cálculo recorro às noções de conversão e tratamento de Duval que também podem ser estendidas às representações criadas neste ambiente. São exemplos de tratamentos na folha de cálculo: a construção de uma sequência numérica utilizando uma fórmula ou não.
a) Construção de sequência numérica b) Construção de sequência estabelecendo relação (não explicita) com a anterior
Figura 3.10: Tratamentos não explícitos na folha de cálculo.
a) Escrita de fórmula para estabelecer relação b) Construção de sequência estabelecendo explicitamente a relação entre as duas colunas
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A sequência numérica apresentada na figura 3.10 foi construída através do arrastamento da alça um conjunto de duas células. A folha de cálculo tem essa potencialidade de produzir sequências lineares de incremento constante ou nulo de acordo com os valores previamente introduzidos. A mesma sequência pode ser produzida através da introdução de uma fórmula que estabelece a relação entre as duas colunas, como apresento na figura 3.11. Neste caso, a introdução desta fórmula deixa explicita a relação que se pretende estabelecer entre as duas colunas. O mesmo não acontece na primeira situação (figura 3.10) em que não existe o estabelecimento de relação entre as colunas através de uma fórmula e neste caso é preciso memorizar a relação estabelecida. No último caso apresentado, a segunda coluna varia de acordo com os valores introduzidos na primeira, o que não acontece quando a relação estabelecida é implícita.
A folha de cálculo permite ainda converter tabelas numéricas para representações gráficas, como no exemplo da figura 3.12. Estas representações gráficas podem assumir diferentes tipologias, de acordo com a opção selecionada, como gráficos de barras, circulares, de pontos ou de linhas. Neste ambiente a conversão no sentido inverso, ou seja, de uma representação gráfica para uma tabela numérica não é possível.
Zazkis e Liljedahl (2004) consideram existir um certo grau de opacidade em qualquer representação. No caso do sistema de representações da folha de cálculo, o primeiro contacto em ambiente educacional sugere uma grande opacidade que se vai desfazendo, à medida que os alunos vão ganhando familiaridade com a linguagem
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específica do Excel e maior destreza em manter uma conexão entre o pensamento algébrico e as operações realizadas com e pelo Excel.