A palavra compreensão é utilizada, frequentemente, com diferentes significados. Alguns professores utilizam-na para se referirem ao facto de os alunos conhecerem e aplicarem determinadas regras, ou seja, identificam compreensão com aquilo a que Skemp (1976) designa por compreensão instrumental e descreve como rules without reasons. Por outro lado, Skemp (1976) apresenta a compreensão relacional como um tipo de compreensão que implica a construção da estrutura conceptual a partir da qual o aluno pode utilizar estratégias diversificadas tendo em conta os seus propósitos e que vão para além do recurso a regras.
Por vezes, os alunos procuram apenas aprender regras que lhes permitam resolver as tarefas propostas pelo professor sem mostrar qualquer interesse pelas razões que os levam a esses procedimentos (Skemp, 1976). No entanto, quando os professores colocam questões que exigem mais do que a aplicação de regras ou em que a sua utilização não é imediata, os alunos, muitas vezes, não conseguem alcançar uma resposta correta.
Skemp (1976) considera que é mais fácil para os alunos obterem uma compreensão instrumental do que uma compreensão relacional. Uma compreensão instrumental baseia-se na memorização, requer menos conhecimento e permite obter uma resposta correta mais rapidamente. Contudo, sem a compreensão relacional a aprendizagem não pode ser adaptada a novas tarefas e os alunos não conseguem fundamentar as suas respostas.
Vários autores, nomeadamente Herscovics (1996); Herscovics & Linchevski (1994); Hiebert & Carpenter (1992) e Kieran (1992) estão em sintonia com Skemp (1976) que considera que alguns alunos fluentes no uso de determinada representação, são capazes de aplicar um procedimento, no entanto esta ação nem sempre é acompanhada por um entendimento conceptual. Por seu lado, Panasuk (2010) argumenta que quando os alunos demonstram capacidade para reconhecer que a
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estrutura matemática de duas representações é a mesma, sendo as relações ou os conceitos apresentados de diferentes formas (como linguagem natural escrita, simbologia, diagramas) é uma evidência do desenvolvimento de compreensão conceptual da relação ou conceito que vai além da aplicação de procedimentos. A aquisição da compreensão conceptual permite ao aluno o uso de regras e procedimentos atribuindo-lhe sentido e fornece uma base sólida para a resolução e problemas (Dreyfus & Eisenberg, 1996).
Em Álgebra, a compreensão conceptual é caraterizada pela capacidade de reconhecer relações funcionais entre aquilo que é conhecido como as incógnitas, variáveis dependentes e independentes, e distinguir e interpretar diferentes representações dos conceitos algébricos. Esta compreensão pode ser manifestada na leitura, escrita e manipulação de símbolos. Os alunos que revelam uma compreensão conceptual compreendem o significado dos conceitos e podem discernir, interpretar, comparar ideias relacionadas numa variedade de situações. Por outro lado, a fluência no uso da linguagem algébrica pode ser demonstrada pelo uso seguro da sua simbologia e significa flexibilidade nas operações sobre as propriedades e convenções matemáticas, sendo também indicadores de compreensão conceptual em Álgebra (Panasuk, 2010).
Kieran (2013) refere que durante muitos anos, em educação matemática, se deu demasiada importância à dicotomia entre conceitos e procedimentos, entre conceitos e habilidades (skills), e entre saber que (knowing that) e saber como (knowing how). Para esta autora, o tema Álgebra foi o mais prejudicado com esta dicotomia. Na década passada foram feitos inúmeros esforços tornar a aprendizagem da Álgebra com significado, baseando-a na resolução de problemas do quotidiano e as suas várias representações, no entanto, por vezes, ficou omitido o estudo da parte simbólica da Álgebra, ou seja, os aspetos conceptuais e que estão integrados nos procedimentos algébricos.
Em certos momentos as técnicas assumem-se como uma rotina necessária, mas esse não é o seu único papel na aprendizagem. Kieran (2013) argumenta que uma técnica nem sempre se assume como uma pura manipulação simbólica (manipulative skill) e que as técnicas não devem ser apenas consideradas no seu aspeto rotineiro. Segundo Lagrange (2003) as técnicas desempenham um papel importante na aprendizagem uma vez que contribuem para a compreensão dos objetos que manipulam
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e proporcionam uma reflexão acerca dos conceitos quando comparadas com outras e quando discutidas tendo em conta a sua consistência. Por outro lado, Donald (2001) afirma que grande parte da arquitetura da mente madura é feita de hierarquias automatizadas que são construídas e frequentemente revisitadas e que o novo conhecimento pode ser utilizado para atualizar e integrar o conhecimento antigo.
Kieran (2013) inspirada nestes dois investigadores de áreas distintas, Jean- Baptiste Lagrange, da didática da Matemática e Merlin Donald, neurocientista cognitivo, afirma que a tradicional dicotomia, ente compreensão conceptual e compreensão instrumental, mascara dois aspetos importantes acerca dos procedimentos: (i) no período de elaboração dos procedimentos a sua essência por natureza é conceptual e (ii) os procedimentos mesmo quando automatizados, são frequentemente revisitados, atualizados e alargados através de elementos conceptuais. Desta forma, defende que esta distinção não tem sentido.
Deste modo, Kieran (2013) defende a necessidade de alterar a maneira como se pensa e se ensina a Álgebra. A sua perspetiva, foi anteriormente defendida, por autores como Carpenter (1986), que argumenta sobre a falsidade da dicotomia entre compreensão conceptual e a habilidade nos procedimentos, afirmando que a compreensão conceptual precede a aprendizagem de procedimentos ou que a precisão e a fluência na execução dos procedimentos são ambos necessários para adquirir e comunicar a compreensão conceptual (Wu, 1999). Contudo, tanto Carpenter como Wu parecem manter um discurso em defesa desta dicotomia. Kieran (2013) defende uma co emergência, tanto da técnica como dos aspetos conceptuais, argumentando a sua articulação e interação. Esta investigadora alerta para o facto de durante anos se ter considerado a Álgebra como um campo em que se valorizava amplamente os procedimentos e onde o ensino da Álgebra, como um conjunto de conceitos e procedimentos, provocou o aparecimento de inúmeras dificuldades aos alunos no final do ensino básico. Reformas recentes têm levado o ensino deste tema, em particular nos anos iniciais, a apoiar-se na resolução de problemas e, simultaneamente, no uso de múltiplas representações. No entanto, as dificuldades dos alunos parecem permanecer pois quando confrontados com atividades de transformação com uma forte componente simbólica, a clivagem entre os procedimentos e a aprendizagem conceptual reaparecem,
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uma vez que o ensino de procedimentos algébricos é abordado basicamente a partir de regras onde a compreensão conceptual é esquecida.
Artigue (2008) defende a falsidade da oposição entre as técnicas e os conceitos, defendendo que estes não só são complementares como num ambiente de aprendizagem apropriado, as técnicas e os conceitos podem emergir, em simultâneo, e suportarem-se mutuamente. Artigue (2008) considera ainda que a compreensão conceptual das técnicas algébricas inclui: (i) ser hábil para ver uma certa forma nas expressões algébricas e equações, tanto nas lineares como nas quadráticas; (ii) ser capaz de encontrar relações, como a equivalência entre expressões fatorizadas e não fatorizadas; (iii) ser capaz de ver através de transformações algébricas as alterações subjacentes na forma do objeto algébrico e ser capaz de justificar essas mudanças. Esta autora apresenta o exemplo de compreensão conceptual em Álgebra, o facto de ser capaz de distinguir variáveis de parâmetros, identidades de equações e o conhecimento dos objetos matemáticos a que a linguagem algébrica se refere.
Em sintonia com as ideias defendidas por Kieran (2013), considero que é fundamental dar especial atenção ao modo como os novos conceitos ou procedimentos são introduzidos, de modo a reduzir a possibilidade de os alunos aprenderem apenas por memorização de regras. Assim sendo, considero importante proporcionar aos alunos experiências que os ajudem na compreensão do significado dos processos utilizados.
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