Como trabalhos futuros, propõe-se o estudo sistemático do papel de diferentes distribuições de barreiras de energia nas curvas de σ‟(ω) e σ”(ω) em função da frequência angular, bem como a correlação dessas distribuições com a morfologia dos materiais investigados.
Capítulo 8
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APÊNDICE I
PROGRAMAS COMPUTACIONAIS
Neste apêndice será apresentado os programas de simulação computacional utilizados nas simulações das curvas de condutividade ac teóricas, bem como nos ajustes experimentais de curvas reais para o modelo discreto de barreiras de energia com e distribuição de probabilidade Gaussiana.
MODELO: Equação de condutividade alternada com densidade de probabilidade
discreta e distribuição Gaussiana de barreiras de energia.
PROGRAMA: Notepad ++ (Editor de texto); g95 (Compilador linguagem FORTRAN
para Windows)
AUTORES: J. D. Couto e M. R. Régis DATA: Outubro de 2009
LOCAL: Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Física
Laboratório de Polímeros e Propriedades Eletrônicas de Materiais
COMENTÁRIOS: desenvolvimento de um programa utilizando a linguagem
computacional FORTRAN para simular a equação de condutividade alternada em função da variação da frequência angular, uma vez que essa linguagem é capaz de reconhecer números complexos e é bastante utilizada em simulações de problemas físicos.
PROGRAM Gaussiana IMPLICIT NONE
! Definição das variáveis e do intervalo de frequência REAL:: Emin, Emax, gamaa, gama0, deltaE, w, E, Em REAL:: sigma0, T, soma1, soma2, gamab, var, peso, dp INTEGER:: ND, a, fi, b
REAL,PARAMETER:: pi=3.1415926536, k=8.6178e-5 COMPLEX:: CondAC, Imped, soma3
real :: freq(39) = (/ &
& 1.0e-4,2.0e-4,4.0e-4, & & 1.0e-3,2.0e-3,4.0e-3, & & 1.0e-2,2.0e-2,4.0e-2, & & 1.0e-1,2.0e-1,4.0e-1, & & 1.0e-0,2.0e-0,4.0e-0, & & 1.0e+1,2.0e+1,4.0e+1, & & 1.0e+2,2.0e+2,4.0e+2, & & 1.0e+3,2.0e+3,4.0e+3, & & 1.0e+4,2.0e+4,4.0e+4, & & 1.0e+5,2.0e+5,4.0e+5, & & 1.0e+6,2.0e+6,4.0e+6, & & 1.0e+7,2.0e+7,4.0e+7, & & 1.0e+8,2.0e+8,4.0e+8 /)
! constantes
ND = 4171 ! (ND = N, número de barreiras que dizcretiza o intervalo de energia) Emin = 0.0 ! Barreira de energia mínima [eV]
Emax = 0.417 ! Barreira de energia máxima [eV]
Em = (Emax + Emin)/2.0 ! Energia média do intervalo [eV] dp = 0.005 ! dp = a, desvio padrão [eV]
var = dp**2 ! var = a 2, variância [eV2] gama0 = 2.5e+5*2*PI ![rad/s]
sigma0 = 9.9e-8 ! [S/m] T = 300.0 ! Temperatura, [K]
! Cálculo da somatória de 1/gamaa soma1 = 0.0 soma2 = 0.0 DO a = 1, ND E = (Emin + (a-1)*deltaE) gamaa = gama0*exp(E/(k*T))
peso = (1.0/sqrt(2.0*pi*var)) * exp(-(E-Em)**2/(2.0*var)) ! Distribuição Gaussiana soma1 = soma1 + (peso/gamaa)
soma2 = soma2 + peso END DO
! Calculo somatoria (1/gamab + iw) DO fi = 1, 39
w = 2*pi*freq(fi) ! frequencia angular soma3 = cmplx(0.0,0.0)
DO b = 1, ND
E = (-Emax + (b-1)*deltaE)
gamab = gama0*exp(E/(k*T))
peso = (1.0/sqrt(2.0*pi*var))* exp(-(E-Em)**2/(2.0*var)) soma3 = soma3 + peso/cmplx(gamab,w) END DO
! Calculo da condutividade ac generalizada
CondAC = (sigma0/soma2)*(soma1)*(soma2/soma3 + cmplx(0.0,-w))
END DO
MODELO: Ajuste do modelamento teórico da equação de condutividade ac Gaussiana
a curvas experimentais.
PROGRAMA: Versão Mathcad 8.0 Professional AUTORES: J. D. Couto e M. C. Santos
DATA: Maio de 2011
LOCAL: Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Física
Laboratório de Polímeros e Propriedades Eletrônicas de Materiais
COMENTÁRIOS: desenvolvimento de um programa para ajustar o modelo discreto de
com distribuição de barreiras de energia Gaussiana a curvas experimentais da componente real da condutividade alternada em função da frequência angular.
Leitura do arquivo de frequência:
Definição da frequência angular teórica:
Definição das variáveis:
BREADPRN"frequencia.txt"( ) fT B 0 j000 last fT ( ) k00last fT( ) T wj 2 fT j j 0 k00 for w U10000 Emin0.101 Emax0.273 k8.61710 5 Em (Emax Emin ) 2 dE Emax Emin U1 0 2.410 5 0
0.910 3
T373 a0.090 8.8510 12 00Implementação das variáveis dependentes do número de barreiras U:
Obs.: E é uma matriz onde:
En,0 (E coluna zero) é igual a variância da Energia. En,1 (E coluna 1) é igual a frequência de saltos e En,2 (E coluna 2) é igual a distribuição de barreiras.
Implementação da equação do modelo de barreiras para a condutividade alternada:
Leitura do arquivo com os dados experimentais:
Definição da frequência angular experimental:
Definição da impedância experimental: Definição da condutividade experimental: E On 0 Emin n dE On 1 0 e On 0 k T On 2 1 a 2 e On 0 Em
2 2 a 2 n0 U 1 for O T j 0 0 U 1 n En 2
i T j 0 U 1 n En 2
0 U 1 n En 2 En 1 iTj
0 U 1 n En 2 En 1
iTj 0 j 0 k00 for DREADPRN"CRE373.txt"( ) f D 0 ZRD 1 ZID 22 h000 last f ( ) g00last f( ) wh 2 f h h 0 g00 for w Z zh ZRhi ZI h h 0 g00 for z ZI L10 10 3 A 0.6 10 3 h L A 1 Zh h 0 g00 for Z e zhZRh h 0 g00 for z Gráfico condutividade alternada experimental e teórica vs. frequência angular:
Gravação dos dados:
1 100 1 10 4 1 10 6 1 10 8 1 10 4 1 10 3 0.01 0.1 Re
Tj 00
Re
eh00
Tj 00h00 J 0 J 2 T J 1 Re( )e J 3 Re(T) PRNPRECISION 8 PRNCOLWIDTH 20 WRITEPRN"cond_crc.txt"( ) JAPÊNDICE II
ABSTRACT DE ARTIGO
Ao longo do desenvolvimento deste trabalho está sendo proposto a escrita do artigo científico para publicação em revista indexada da área de Física, cujo título e resumo prévios são apresentados a seguir.
A generalization of the Random Free Energy Barrier model for the ac conductivity of disordered materials
J. D. Couto1, G. F. Leal Ferreira2, R. F. Bianchi1
1 Laboratory of Polymers and Electronic Properties of Materials – UFOP, 35400000, Ouro Preto
MG, Brazil.
2 Physics Institute of São Carlos - USP, 13560970, São Carlos SP, Brazil.
A method has been developed to calculate the alternating conductivity, σ*(ω) = σ‟(ω) + iσ”(ω), of nonmetallic disordered solids arising from a particular
nonunifom-energy-barrier model distribution for hopping carriers, rather than the conventional uniform and continuous distribution approach associated with the Random Free Energy Barrier (RFEB) model. An expression derived herein for both real and imaginary components of the alternating conductivity predicts that the hopping carrier has to overcome some thermal and anisotropy energy barriers distributed between a minimum and a maximum energy non-uniformly dispersed through the disordered bulk material. All the information about the disorder is provided in terms of a hopping time distribution function, and the density of energy barriers for charge carriers is given as a distribution of a Dirac Delta function. Finally, it is proposed a Gaussian distribution of energy barriers for hopping carriers that was successfully applied to experimental data from different types of organic and inorganic materials.