4.3 S ELVOPPFATNING , MOTIVASJON OG MESTRING ?
4.3.1 Synet på seg selv som elev
Um dos modos de obtenção de parâmetros hidráulicos do solo é por meio da modelagem inversa, a partir de dados de potencial matricial ou umidade no tempo. Considerando a possibilidade de uso dessa técnica em estudos hidrológicos, fez-se necessária a comparação de parâmetros hidráulicos do modelo de van Genuchten (1980), de cada sistema, obtidos pelo modelo Hydrus-1D utilizando a técnica de modelagem inversa.
Os Gráficos 10, 11 e 12 contém os valores de potencial matricial médio, observados e ajustados pelo modelo, nas profundidades de 0,20; 0,35 e 0,50 m, durante o período experimental, para o manômetro de Hg, vacuômetro de Bourdon e tensímetro digital, respectivamente. Os valores de RMSE para o ajuste foi de 0,0258 para o manômetro de Hg, 0,0734 no vacuômetro de Bourdon e 0,0544 o tensímetro digital. Pode-se inferir que de modo geral a simulação forneceu um bom ajuste, fato constatado pelos baixos da raiz do erro quadrático médio.
43 Gráfico 10 - Potencial matricial médio em função do tempo, medido e ajustado pelo Hydrus 1D, para o tensiômetro com manômetro de Hg, em profundidade.
Gráfico 11 - Potencial matricial médio em função do tempo, medido e ajustado pelo Hydrus 1D, para o tensiômetro com vacuômetro de Bourdon, em profundidade.
Gráfico 12 - Potencial matricial médio em função do tempo, medido e ajustado pelo Hydrus 1D, para o tensiômetro com tensímetro, em profundidade.
-0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 P o ten cial m atr icial (m ) Tempo (h) 0,20 m observado 0,20 m ajustado 0,35 m observado 0,35 m ajustado 0,50 m observado 0,50 m ajustado RMSE = 0,0258 m -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 P o ten cial m atr icial (m ) Tempo (h) 0,20 m observado 0,20 m ajustado 0,35 m observado 0,35 m ajustado 0,50 m observado 0,50 m ajustado RMSE = 0,0734 m -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 P o ten cial m atr icial (m ) Tempo (h) 0,20 m observado 0,20 m ajustado 0,35 m observado 0,35 m ajustado 0,50 m observado 0,50 m ajustado RMSE = 0,0544 m
A análise dos parâmetros θr e θs por meio dos índices estatísticos (Tabela 8) indica
boa concordância dos sistemas alternativos ao manômetro de Hg, com erros levemente superior por parte do tensímetro digital (coeficientes EAM, RMSE e Emax). Por esses índices, os sistemas mostram boa concordância com o manômetro de Hg, contrariando algumas observações, particularmente a respeito do desempenho do tensímetro com transdutor de pressão.
Os índices EAM e RMSE fornecem avaliação na mesma unidade de medida da variável que está sendo analisada. Assim posto, observam-se valores muito próximos da neutralidade, com exceção do parâmetro α, que atinge um erro de cinco unidades. Com base no coeficiente CD, que indica o quanto os valores simulados pelos sistemas alternativos estão dispersos da média dos valores do manômetro de Hg, os parâmetros θr e n se sobressaem em relação aos demais parâmetros indicando proximidade das estimativas. O parâmetro α foi o que obteve menor CD, porém muito próximo em ambos os sistemas alternativos. Fazendo um comparativo entre os sistemas alternativos, percebe-se facilmente, com base nos índices estatísticos, que não há grandes variações entre eles.
Tabela 8 – Índices estatísticos para comparação dos sistemas de leitura alternativos, vacuômetro de Bourdon e tensímetro digital, com relação ao manômetro de Hg para alguns parâmetros hidráulicos do solo obtidos por modelagem inversa.
Sistemas Índices
EAM RMSE Emax CD CMR
θr Bourdon 0.07 0.11 0.15 0.83 -0.09 Tensímetro 0.10 0.13 0.19 0.69 -0.23 θs Bourdon 0.07 0.10 0.15 0.54 0.01 Tensímetro 0.07 0.11 0.20 0.43 -0.01 α Bourdon 4.79 5.66 6.79 0.16 0.82 Tensímetro 4.75 5.58 7.75 0.15 0.82 n Bourdon 0.36 0.55 0.87 0.87 0.01 Tensímetro 0.43 0.57 0.84 1.01 -0.13 Ks Bourdon 0.05 0.06 0.09 0.36 0.97 Tensímetro 0.05 0.06 0.09 0.39 0.66
θr: umidade volumétrica residual; θs: umidade volumétrica saturada; α e n: parâmetros empíricos do modelo de van Genuchten (1980); Ks: condutividade hidráulica do solo saturado; EAM: erro absoluto médio; RMSE: raiz quadrada do erro médio; Emax: erro máximo; CD: coeficiente de determinação; CMR: coeficiente de massa
45 Tendo em vista que os parâmetros hidráulicos do solo são utilizados em estudos de modelagem da dinâmica de água e solutos, é importante que os parâmetros estimados pelos sistemas alternativos apresentem o mínimo de erros possíveis para que os modelos quantifiquem os referidos processos com exatidão.
Na Tabela 9 estão presentes os parâmetros ajustados pelo modelo HYDRUS e obtidos pelos valores médios de potencial matricial em cada sistema de leitura do tensiômetro. Os valores apresentados de R2 evidenciam bons ajustes por parte do modelo Hydrus. Observa- se superioridade do parâmetro Ks obtido pelo manômetro de Hg em relação aos sistemas alternativos, sendo os valores iguais a 0,0019, 0,0011 e 0,0015 m h-1 para o manômetro de Hg,
vacuômetro de Bourdon e tensímetro digital, respectivamente. Desta forma, tem-se que o vacuômetro de Bourdon e o tensímetro digital registraram 58 e 79 % do valor estimado pelo manômetro de Hg, respectivamente.
Ramos et al. (2006), comparando parâmetros hidráulicos de solos de Portugal, obtiveram valores de Ks, por modelagem inversa, que subestimaram as medidas em laboratório em 32,4 % como também obtiveram valores que superestimaram em 259,7 %. Scarpare et al. (2008) em estudo visando otimizar os parâmetros hidráulicos de Latossolos, de dois experimentos conduzidos com cana-de-açúcar no Estado de São Paulo, compararam parâmetros em diferentes camadas de solo obtidos por modelagem inversa, utilizando o algoritmo de Levenberg-Marquardt embutido no software “PEST” - Parameter ESTimation (DOHERTY, 2002) e em laboratório. Os autores encontraram valores de Ks obtidos por modelagem inversa representando 5 e 23 % da Ks medida em laboratório. Os valores de Ks obtidos por cada sistema pelo método de Hillel foi de 0,0119 m h-1, 0,0038 m h-1 e 0,0041 m
h-1 para o manômetro de Hg, vacuômetro de Bourdon e tensímetro, respectivamente.
Tabela 9 - Parâmetros hidráulicos obtidos por modelagem inversa, por meio do modelo Hydrus-1D a partir de valores médios de potencial matricial para cada sistema, com respectivos coeficientes de determinação e raiz quadrada do erro médio.
Sistemas θ Parâmetros
s θr α n Ks (m h-1) R2
Manômetro de Hg 0,3000 0,2000 1,8743 1,3183 0,0019 0,9650
Vacuômetro de Bourdon 0,3000 0,2000 0,7713 1,2129 0,0011 0,9100
5 CONCLUSÕES
A leitura do tensiômetro com tensímetro digital deve ser realizada em 30 segundos após a inserção da agulha na câmara de ar.
O vacuômetro de Bourdon pode substituir o manômetro de Hg na medida do potencial matricial da água no solo na faixa de umidade desde a saturação até a capacidade de campo.
Os sistemas alternativos levam à subestimativa da densidade de fluxo e da condutividade hidráulica em função da umidade e superestimativa do gradiente hidráulico, sendo, portanto, não indicados para a estimativa desses parâmetros hidráulicos.
Os sistemas de leitura do tensiômetro convergem na estimativa de parâmetros hidráulicos por modelagem inversa.
47 REFERÊNCIAS
ADHANOM, G. T. et al. Comparison of methods for determining unsaturated hydraulic conductivity in the wet range to evaluate the sensitivity of wetting front detectors. Water SA, v. 38, n. 1, p. 67–74, 2012.
BAKKER, G. et al. New polymer tensiometers: measuring matric pressures down to the wilting point. Vadose Zone Journal, v. 6, n. 1, p. 196, 2007.
BERALDO, J. M. G.; CORA, J. E.; FERNANDES, E. J. Measurement systems of soil water matric potential and evaluation of soil moisture under different irrigation depths. Engenharia Agrícola, v. 32, n. 3, p. 467–478, 2012.
BLAKE, G. R.; HARTGE, K. H. Particle density. In: KLUTE, A. (Ed.). Methods of Soil Analysis, Part 1. Physical and Mineralogical Methods - Agronomy Monograph no. 9. 2. ed. Madison: American Society of Agronomy, Soil Science Society of America, 1986a. p. 377–382.
BLAKE, G. R.; HARTGE, K. H. Bulk density. In: KLUTE, A. (Ed.). Methods of Soil Analysis, Part 1. Physical and Mineralogical Methods - Agronomy Monograph no. 9. 2. ed. Madison: American Society of Agronomy, Soil Science Society of America, 1986b. p. 363–375.
BRITO, A. DOS S. et al. Desempenho do tensiômetro com diferentes sistemas de leitura. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 33, n. 1, p. 17–24, 2009.
BUCKINGAM, E. Studies on the movement of soil moisture. U.S. Dept. of Agr. Bur. of Soils, Bulletin 3, 1907.
CAMPOS VELHO, H. F. Problemas inversos: conceitos básicos e aplicações. Encontro de modelagem computacional. Anais...Nova Friburgo: Anais São Carlos: SBMAC, 2001. ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. 5. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2006.
CHONG, S.-K.; GREEN, R. E.; AHUJA, L. R. Simple in situ determination of hydraulic conductivity by power function descriptions of drainage. Water Resources Research, v. 17, n. 4, p. 1109–1114, 1981.
COSTA, A. C. S.; LIBARDI, P. L. Caracterização físico-hídrica de um perfil de terra roxa estruturada latossólica pelo método do perfil instantâneo. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 23, n. 1, p. 669–677, 1999.
DANE, J. H.; HRUSKA, S. In-Situ Determination of Soil Hydraulic Properties during Drainage. Soil Science Society of America Journal, v. 47, n. 4, p. 619, 1983.
DAVIDSON, J. M. et al. Field Measurement and Use of Soil-Water Properties. Water Resources Research, v. 5, n. 6, p. 1312–1321, 1969.
DIKINYA, O. Comparison of the Instantaneous Profile Method and inverse modelling for the prediction of effective soil hydraulic properties. Australian Journal of Soil Research, v. 43, n. 5, p. 599 – 606, 2005.
DOBRIYAL, P. et al. A review of the methods available for estimating soil moisture and its implications for water resource management. Journal of Hydrology, v. 458-459, p. 110–117, 2012.
DOHERTY, J. PEST - Model Independent Parameter Estimation. Corinda Watermark Computing, 2002.
DURIGON, A.; JONG VAN LIER, Q. Determinação das propriedades hidráulicas do solo utilizando tensiômetros de polímeros em experimentos de evaporação. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 35, n. 4, p. 1271–1276, 2011.
DURNER, W.; OR, D. Soil Water Potential Measurement. Encyclopedia of Hydrological Sciences, p. 1089–1102, 2005.
DURNER, W.; SCHULTZE, B.; ZURMÜHL, T. State-of-the-art in inverse modeling of inflow/outflow experiments. Proc. Int. Workshop on Characterization and Measurement of the Hydraulic Properties of Unsaturated Porous Media, October 22-24, 1997,
University of California, Riverside, CA., 1999., p. 661–681, 1999.
ECHING, S. O.; HOPMANS, J. W. Optimization of Hydraulic Functions from Transient Outflow and Soil Water Pressure DataSoil Science Society of America Journal, 1993.
FERNANDES, F. C. S.; LIBARDI, P. L.; CARVALHO, L. A. Internal drainage and nitrate leaching in a corn-black oat-corn succession with two split nitrogen applications. Scientia Agricole, v. 63, n. 5, p. 483–492, 2006.
GARDNER, W. R. The capillary potential and its relation to soil moisture constants. Soil Science, v. 10, p. 357–359, 1920.
GEE, G. W.; BAUDER, J. W. Particle-size analysis. In: KLUTE, A. (Ed.). . Methods of Soil Analysis, Part 1. Physical and Mineralogical Methods - Agronomy Monograph no. 9. 2. ed. Madison: American Society of Agronomy, Soil Science Society of America, p. 383–411, 1986.
GHIBERTO, P. J. et al. Nitrogen fertilizer leaching in an Oxisol cultivated with sugarcane. Scientia Agricola, v. 68, n. 1, p. 86–93, 2011.
GONÇALVES, A. D. M. DE A.; LIBARDI, P. L. Análise da determinação da condutividade hidráulica do solo pelo método do perfil instantâneo. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 37, n. 5, p. 1174–1184, 2013.
HILLEL, D.; KRENTOS, V. D.; STYLIANOU, Y. Procedure and test of an internal drainage method for measuring soil hydraulic characteristics in situ. Soil Science, v. 114, n. 5, p. 395– 400, 1972.
49 HOELSCHER, J. R.; NUTTLE, W. K.; HARVEY, J. W. The calibration and use of pressure transducers in tensiometer systems. Hydrological Processes, v. 7, n. 2, p. 205–211, 1993.
HOPMANS, J. W. et al. 3.6.2. Inverse modeling of transient water flow. In: DANE, J. H.; TOPP, G. C. (Eds.). . Methods of Soil Analysis, Part 1, Physical Methods. Third ed. Madison: SSSA, p. 963–1008, 2002.
INES, A. V. M.; DROOGERS, P. Inverse modelling in estimating soil hydraulic functions: a Genetic Algorithm approach. Hydrology and Earth System Sciences, v. 6, n. 1, p. 49–66, 2002.
JONG VAN LIER, Q. Análise de sensibilidade no processamento de dados de experimentos de perfil instantâneo. Revista Brasileira de Ciência do Solo, n. 1, p. 869–883, 2002. KANDELOUS, M. M.; MORADI, B. A.; HOPMANS, J. W. An Alternative Tensiometer Design for Deep Vadose Zone Monitoring. Soil Science Society of America Journal, v. 79, n. 5, p. 1293, 2015.
KLEIN, V. A. Uma proposta de irrigação automática controlado por tensiômetros. Revista Brasileira de Agrociência, v. 7, n. 3, p. 231–234, 2001.
KLUTE, A. Water retention. In: KLUTE, A. (Ed.). Methods of Soil Analysis, Part 1. Physical and Mineralogical Methods - Agronomy Monograph no. 9. 2. ed. Madison: American Society of Agronomy, Soil Science Society of America, 1986. p. 635–662.
KLUTE, A.; GARDNER, W. R. Tensiometer response time. Soil Science, v. 93, n. 1, p. 204– 207, 1962.
KOOL, J. B.; PARKER, J. C. Analysis of the inverse problem for transient unsaturated flow. Water Resources Research, v. 24, n. 6, p. 817–830, 1988.
KOOL, J. B.; PARKER, J. C.; VAN GENUCHTEN, M. T. Determining Soil Hydraulic Properties from One-step Outflow Experiments by Parameter Estimation: I. Theory and Numerical Studies1. Soil Science Society of American Journal, v. 49, n. 6, p. 1348–1354, 1985.
KOOL, J. B.; PARKER, J. C.; VAN GENUCHTEN, M. T. Parameter estimation for unsaturated flow and transport models - A review. Journal of Hydrology, v. 91, n. 3-4, p. 255–293, 1987.
LEGATES, D. R.; MCCABE JR., G. J. Evaluating the use of “goodness-of-fit” measures in hydrologic and hydroclimatic model validation. Water Resources Research, v. 35, n. 1, p. 233–241, 1999.
LIBARDI, P. L. et al. Simple field methods for estimating soil hydraulic conductivity. Soil Science Society of America Journal, v. 44, n. 1, p. 3, 1980.
LIBARDI, P. L.; MELO FILHO, J. F. DE. Análise exploratória e variabilidade dos parâmetros da equação da condutividade hidráulica, em um experimento de perfil instantâneo. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 30, n. 2, p. 197–206, 2006.
MACHADO, R. E.; VETORAZZI, C. A.; XAVIER, A. C. Simulação de cenários alternativos de uso da terra em uma microbacia utilizando técnicas de modelagem e geoprocessamento. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 27, n. 4, p. 727–733, 2003.
MARQUARDT, D. W. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear ParametersJournal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1963. MARTHALER, H. P. et al. A pressure transducer for field tensiometers. Soil Science Society of America Journal, v. 47, n. 4, p. 624, 1983.
MORAES, N. B. et al. Avaliação de cápsulas de cerâmica e instrumentos de medida de tensão usados em tensiômetros. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 10, n. 1, p. 58–63, 2006.
MORARI, F. et al. Nitrate concentrations in groundwater under contrasting agricultural management practices in the low plains of Italy. Agriculture, Ecosystems and Environment, v. 147, n. 1, p. 47–56, 2012.
MUALEM, Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resources Research, v. 12, n. 3, p. 513–522, jun. 1976.
OGATA, G.; RICHARDS, L. A. Water Content Changes Following Irrigation of Bare-Field Soil That is Protected from Evaporation1. Soil Science Society of America Journal, v. 21, n. 4, p. 355, 1957.
OR, D. Who invented the tensiometer? Soil Science Society of America Journal, v. 65, n. 1, p. 1–3, 2001.
PARAMASIVAM, S.; ALVA, A. K.; FARES, A. An evaluation of soil water status using tensiometers in a sandy soil profile under citrus production. Soil Science, v. 165, n. 4, p. 343– 353, 2000.
PREVEDELLO, C. L.; ARMINDO, R. A. Física do solo com problemas resolvidos. 2a. ed. Curitiba. 2015.
RAMOS, T. B. et al. Estimation of Soil Hydraulic Properties from Numerical Inversion of Tension Disk Infiltrometer Data. Vadose Zone Journal, v. 5, n. 2, p. 684, 2006.
REICHARDT, K.; TIMM, L. C. Solo, planta e atmosfera: conceitos, processos e aplicações. 2. ed. Barueri: Manole, 2012.
RICHARDS, L. A. Capillary conduction of liquids in porous mediums. Physics, v. 1, p. 318– 333, 1931.
RICHARDS, L. A.; GARDNER, W. R.; OGATA, G. Physical Processes Determining Water Loss from Soil. Soil Science Society of America Journal, v. 20, n. 3, p. 310, 1956.
51 RICHARDS, S. J.; WEEKS, L. V. Capillary Conductivity Values from Moisture Yield and Tension Measurements on Soil Columns. Soil Science Society of America Journal, v. 17, n. 3, p. 206, 1953.
RITTER, A. et al. Using inverse methods for estimating soil hydraulic properties from field data as an alternative to direct methods. Agricultural Water Management, v. 59, n. 2, p. 77– 96, 2003.
ROMANO, N. Use of an inverse method and geostatistics to estimate soil hydraulic conductivity for spatial variability analysis. Geoderma, v. 60, n. 1-4, p. 169–186, 1993. ROMANO, N.; SANTINI, A. Determining soil hydraulic functions from evaporation experiments by a parameter estimation Approach: Experimental verifications and numerical studies. Water Resources Research, v. 35, n. 11, p. 3343–3359, 1999.
SAUNDERS, L. C. U.; LIBARDI, P. L.; REICHARDT, K. Condutividade hidráulica da Terra Roxa Estruturada em condições de campo. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v. 2, p. 164–167, 1978.
SCARPARE, F. V. et al. Otimização dos parâmetros hidráulicos do solo por meio de
modelagem inversa utilizando o programa pest. XXXIII CONGRESSO BRASILEIRO DE CIÊNCIA DO SOLO, n. 1, p. 1–4, 2008.
SENTELHAS, P. C. et al. Análise comparativa de dados meteorológicos obtidos por estações convencional e automática. Revista Brasileira de Agrometeorologia, v. 5, p. 215–221, 1997. ŠIMŮNEK, J. et al. Using an inverse method to estimate the hydraulic properties of crusted soils from tension-disc infiltrometer data. Geoderma, v. 86, n. 1-2, p. 61–81, 1998.
ŠIMŮNEK, J. et al. Numerical modeling of contaminant transport using HYDRUS and its specialized modules. Journal of the Indian Institute of Science, v. 93, n. 2, p. 265–284, 2013a.
ŠIMŮNEK, J. et al. The HYDRUS-1D Software Package for Simulating the Movement of Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably Saturated Media, Version 4.17, HYDRUS Software Series 3, p. 343, 2013b.
ŠIMŮNEK, J.; VAN GENUCHTEN, M. T. Estimating Unsaturated Soil Hydraulic Properties from Tension Disc Infiltrometer Data by Numerical Inversion. Water Resources Research, v. 32, n. 9, p. 2683–2696, 1996.
ŠIMŮNEK, J.; WENDROTH, O.; VAN GENUCHTEN, M. T. Parameter Estimation Analysis of the Evaporation Method for Determining Soil Hydraulic Properties. Soil Science Society of America Journal, v. 62, n. 4, p. 894, 1998.
SISSON, J. B.; FERGUSON, A. H.; VANGENUCHTEN, M. T. Simple Method for Predicting Drainage from Field Plots. Soil Science Society of America Journal, v. 44, n. 6, p. 1147– 1152, 1980.
VAN DAM, J. C. VAN; STRICKER, J. N. M.; DROOGERS, P. Inverse Method to Determine Soil Hydraulic Functions from Multistep Outflow Experiments. Soil Science Society of America Journal, v. 58, p. 647–652, 1994.
VAN DAM, J. C.; STRICKER, J. N. M.; DROOGERS, P. Inverse Method for Determining Soil Hydraulic Functions from One-Step Outflow Experiments. Soil Science Society of America Journal, v. 56, n. 4, p. 1042, 1992.
VAN DER PLOEG, M. J. et al. Polymer tensiometers with ceramic cones: direct observations of matric pressures in drying soils. Hydrology and Earth System Sciences, v. 14, n. 10, p. 1787–1799, 2010.
VAN GENUCHTEN, M. T. A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic
Conductivity of Unsaturated Soils. Soil Science Society of America Journal, v. 44, n. 5, p. 892, 1980.
VAN GENUCHTEN, M. T.; LEIJ, F. J.; YATES, S. R. The RETC code for quantifying the hydraulic functions of unsaturated soilsRiversideU.S. Salinity Laboratory, USDA, ARS, 1991.
VAZ, C. M. P. et al. Principles and Applications of a New Class of Soil Water Matric Potential Sensors: The Dihedral Tensiometer. Procedia Environmental Sciences, v. 19, p. 484–493, 2013.
VAZ, C. M. P.; CALBO, A. G.; PORTO, L. H. F. Evaluation of a portable dihedral
tensiometer designed to measure water tension in substrates. ASA, CSSA and SSSA Annual Meetings, 2012.
WALLHAN, E. F. Use of tensiometers for soil moisture measurement in ecological research. Ecology, v. 20, n. 3, p. 403–412, 1 jul. 1939.
WATSON, K. K. An instantaneous profile method for determining the hydraulic conductivity of unsaturated porous materials. Water Resources Research, v. 2, p. 709–715, 1966.
YOUNG, M. H.; SISSON, J. B. Tensiometry. In: DANE, J. H.; TOPP, C. G. (Eds.). Methods of Soil Analysis: Part 4 Physical Methods. Madison: Soil Science Society of America, 2002. p. 575–678.
ZAZUETA, S. J.; XIN, J. Soil moisture sensors. Florida Cooperative Extension Science, Institute of Food and Agricultural Sciences, University of Florida, v. 292, 1994.
ZURMÜHL, T.; DURNER, W. Determination of Parameters for Bimodal Hydraulic Functions by Inverse Modeling. Soil Science Society of America Journal, v. 62, n. 4, p. 874, 1998.