Methods of Improving Radar Response
4.4 Migration Techniques
4.4.1 Summation Diffraction
A abordagem DEA tem origem no trabalho seminal de Farrell (1957) que introduziu uma medida de eficiência baseada em distâncias dos planos de operação de um conjunto de unidades tomadoras de decisão (DMUs) a uma função empírica que caracteriza a fronteira de eficiência definida pelas DMUs de referência (benchmark). Mais tarde, Charnes, Cooper e Rhodes, em 1978, propuseram avanços em relação à ideia de Farrel, e formularam um modelo com base na programação linear que permite determinar, de forma sistemática, medidas de
49Para maiores detalhes ver: Aigner, D., C. Lovell, C. K; Schmidt, P (1977).
50 No que diz respeito à aplicação da DEA para análise de eficiência de rodovias, pode-se citar como
exemplo os seguintes estudos: Cook et. al. (1991), Rouse et. al. (1997) e Gomes et. al. (2003).
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Para maiores detalhes sobre a DEA convencional ver Farrell (1957), Charnes, Cooper e Rhodes (1978) e Banker, Charnes e Cooper (1984).
eficiência relativa de um conjunto de unidades produtivas homogêneas. Extensões deste modelo têm sido desde então desenvolvidas, das quais se destaca o modelo de Banker, Charnes e Cooper (BANKER et al. 1984), que incorpora a questão da escala de operação da firma.
O procedimento geral para aplicação da técnica DEA consiste na construção de uma fronteira de possibilidades de produção envolvendo todo o conjunto de observações sobre insumos e produtos das unidades que compõem a amostra. As unidades mais eficientes estarão localizadas na fronteira, enquanto que as demais serão avaliadas em termos de perdas de eficiência técnica. Em outras palavras, neste caso trata-se da eficiência na conversão de insumos em produtos, o que está relacionado à escala de operação e à capacidade gerencial de uma unidade de decisão.
No método DEA, a fronteira eficiente é construída a partir da resolução de um problema de programação linear aplicado a cada unidade de decisão (DMU) considerada na amostra. Existem diferentes maneiras de especificar o problema, e estas variam de acordo com as informações disponíveis. Geralmente, os problemas de programação são apresentados considerando aspectos sobre a orientação e escala: quanto à orientação do problema, esta pode ser por insumo ou por produto; quanto aos retornos de escala, estes podem ser constantes (CCR) ou variáveis (BCC).
O modelo CCR que foi proposto em 1978 por Cooper, Charnes e Rhodes, tem como propriedade principal a proporcionalidade entre inputs (insumos) e
outputs (produtos) na fronteira. Em outras palavras, neste modelo adota-se a
hipótese de rendimentos constantes de escala, por considerar que o crescimento proporcional dos inputs produzirá crescimento proporcional dos outputs. Por sua vez, o modelo BCC elaborado por Banker, Charnes e Cooper, é considerado uma inovação ao modelo CCR, e tem o objetivo de analisar economias com rendimentos de escala variáveis (CHARNES et al. 1978; COOPER et. al. 2004; RAY, 2004; LINS e CALÔBA, 2006; COOK e ZHU, 2008; FERREIRA e GOMES, 2009).
A diferença básica entre os modelos BCC e CCR é que na versão BCC não se considera a proporcionalidade, entre inputs e outputs, e, neste caso, uma DMU é eficiente se melhor aproveitar os inputs, considerando a escala de operação. Já na
versão CCR, a DMU é considerada eficiente quando melhor aproveitar os inputs sem considerar sua escala de operação (BANKER et al., 1984).
Quanto à orientação, se esta for por input o problema determina quanto de cada insumo pode ser proporcionalmente reduzido sem que os produtos de cada unidade de decisão sejam alterados. Por outro lado, na orientação por output, calcula-se quanto os produtos podem ser proporcionalmente aumentados sem modificar a quantidade dos insumos utilizados. Contudo, uma unidade considerada como tecnicamente ineficiente sob a perspectiva da orientação pelo insumo também será ineficiente na orientação pelo produto. No que concerne aos rendimentos de escala, a prática mais comum é supor que os mesmos são variáveis, hipótese admitida como menos restritiva.
No caso das concessões de rodovias no Brasil, o que se observa, é aplicação da abordagem DEA tanto para o caso de retornos constantes à escala (CCR) quanto para retornos variáveis (BCC) e orientação por inputs. A exemplo, tem-se o trabalho de Possamai (2006)52 que avaliou a eficiência no setor de Concessões de Rodovias do Estado do Rio Grande do Sul. Para tanto, foram construídos quatro modelos e estes foram analisados considerando a abordagem DEA/BCC e orientação para a redução nos insumos mantendo fixos os produtos (orientação a insumo). Também, com o objetivo de verificar eficiências de rodovias concedidas pela ANTT, Silveira et. al. (2010) utilizaram o modelo DEA/BCC. Por sua vez, Gomes et. al. (2004) ao analisar as concessões federais usaram o modelo DEA/CCR sob o argumento de não haver evidências de ganhos de escala no setor.
Portanto, com base na literatura optou-se por analisar a eficiência das concessões de rodovias no Brasil considerando a orientação inputs e a abordagem BCC, visto que esta tem sido a modelagem mais utilizada por estudos que tratam de eficiência de concessões de rodovias. Além disso, a opção por retornos variáveis (BCC) é a hipótese menos restritiva, como já destacado.
Neste sentido, o problema de programação linear para o caso de retornos variáveis à escala está representado no modelo (1) a seguir.
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Neste estudo encontram-se indicações de outros trabalhos para o setor de transportes em geral
que utilizaram a abordagem DEA; sejam nas versões BCC ou CCR, e com orientação insumos ou produtos.
Minimizarθ,λθ, (a) Sujeito a:
n 1 j j
y
rjy
ro para todo r =1,2, ...,s; (b)n 1 j j
x
ijx
io
para todo i =1,2, ...,m; (c) modelo (1)- BCC1
n 1 j j
(d)0
j
para todo j = 1,2,…,n. (e)Com base no modelo (1), observa-se que a DMUo representa uma das n
DMUs da amostra e θ é um escalar, cujo valor será a medida de eficiência técnica
da DMUo, estendendo-se à i-ésima DMU, tal que 0 ≤ θ ≤ 1. Portanto, o valor obtido
para θ indica se a DMU em questão é eficiente ou não, comparada às outras DMU's
da amostra.
Sendo assim, para θ = 1, a DMU será eficiente; se θ < 1 a DMU será
ineficiente. Os pesos j, representam a intensidade da participação da DMUo na construção da DMU composta (virtual). Segundo Gomes e Baptista (2004), o
parâmetro λ é um vetor (n×1), cujos valores são calculados para encontrar a solução ótima. Para uma DMU ineficiente, os valores de λ serão os pesos utilizados na
combinação linear de outras DMUs eficientes, que irão influenciar a projeção da DMU ineficiente na fronteira calculada.
As variáveis yro e xio significam, respectivamente, o produto “r” e o insumo
“i” da DMU em análise; ou seja, o número de outputs e o de inputs da DMUo. O
escore de eficiência θ e os pesos λ são as variáveis de decisão. Ainda, de acordo
Ferreira e Gomes (2009), a expressão (a) indica orientação a input. Sob esta orientação, os inputs são minimizados e os outputs são mantidos na mesma quantidade.
Esse problema de minimização está sujeito às seguintes restrições: i) a soma ponderada dos outputs de todas as DMUs (cada produto multiplicado pelo respectivo peso) seja maior que o output da DMU em observação, garantida pela
condição (b); ii) a soma ponderada dos inputs de todas as DMUs (cada insumo multiplicado pelo respectivo peso) seja menor ou igual ao valor do input da DMUo
vezes o escalar θ (que é a medida de eficiência técnica desta DMU), conforme
aponta a restrição (c); iii) o somatório dos pesos atribuídos a cada DMU deve ser igual a 1, garantida pela condição (d); e, iv) não negatividade para todo j = 1,2,…,n, como verifica-se pela expressão no modelo 1.