M-sequence Signal Generation

Na abordagem DEA tradicional, como proposto Charnes, Cooper e Rhodes (1978) e Banker, Charnes e Cooper (1984), a análise de eficiência considera somente variáveis de insumo (input) e produto (output), cujas quantidades podem ser alteradas pelas empresas. Todavia, as empresas atuam sujeitas às forças de um ambiente externo, com isso, além das variáveis que elas podem gerir existem outras variáveis que fogem ao seu controle, conhecidos como fatores não discricionários ou ambientais, mas que podem influenciar nos parâmetros de eficiência. Qualquer variável que seja capaz de afetar a produtividade de uma empresa, mas que está fora do seu controle gerencial, é considerada uma variável ambiental. A questão que surge então é, como inserir estas variáveis na modelagem da DEA.

Encontra-se na literatura várias formas de se fazer isso53, sendo que o modelo mais aplicado ultimamente é a DEA em dois estágios, que é uma abordagem semi-paramétrica. Este método consiste em regredir os escores de eficiência inicialmente obtidos (1° estágio) contra variáveis ambientais (2° estágio) e posteriormente corrigir os escores utilizando o vetor médio das variáveis ambientais. Portanto, conforme destaca Coelli et. al. (1998), o resultado obtido com a correção dos escores é um parâmetro de eficiência para cada concessionária que reflete apenas a eficiência gerencial, pois a correção do escores pelo vetor médio

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Por uma dessas é possível inserir tais variáveis ambientais diretamente no modelo de

programação da DEA. Neste caso, as variáveis ambientais que contribuem de forma favorável são incluídas como inputs e as que contribuem de forma desfavorável são incluídas como output. Na proposta de Charnes, Cooper e Rhodes (1981), os autores sugeriram dividir a amostra em subamostras de acordo com alguma variável categórica julgada importante e depois testar com um modelo DEA para todas as amostras se essa variável categórica realmente importa. Contudo, em nenhum desses casos é possível testar estatisticamente a influência das variáveis ambientais no parâmetro de eficiência. Tanto no que se refere a influência ou não dessas variáveis na eficiência técnica, bem como o sinal com que essa variável influencia a produtividade, de forma favorável ou desfavorável.

significa que as concessionárias passam a compartilhar do mesmo nível ou de um ambiente médio.

O procedimento para obter os escores de eficiência corrigidos (segundo estágio) consiste em estimar o seguinte modelo de regressão:

em que é o estimador DEA para o escore de eficiência; é o vetor (1 x r) de variáveis exógenas ou não discricionárias; é o vetor (r x 1) de parâmetros; e é o termo de erro.

Dado que os valores obtidos para devam estar no intervalo zero e um, a estimação da Equação (2) exige o uso de um modelo de regressão para dados censurados do tipo Tobit. Entretanto, segundo Simar e Wilson (2007), para o caso de pequenas amostras, alguns problemas estariam relacionados às estimativas e, portanto, às inferências, se estas forem obtidas por meio do uso de estimadores usuais como mínimos quadrados ordinários ou regressão Tobit. Os autores destacam que os escores estimados são serialmente correlacionados de uma forma complicada e desconhecida, uma vez que qualquer perturbação ocorrida nas DMUs que ocupam a fronteira de eficiência pode ser repassada para as demais DMUs da amostra.

Além disso, ressalta-se que uma característica de estudos que envolvem análises de eficiência via modelos DEA é que os insumos e os produtos são correlacionados com as variáveis exógenas, o que implica em afirmar que o vetor

será correlacionado com o termo de erro em (2). Outro ponto importante a

considerar, diz respeito ao fato de que o estimador apresenta, por construção, viés em direção de 1. Apesar de ser consistente, apresenta uma baixa taxa de convergência assintótica, a qual diminui à medida que aumenta o número de insumos e produtos, em relação ao número de DMUs.

Em virtude dos problemas mencionados acima, Simar e Wilson (2007) propuseram dois algoritmos complementares entre si com o intuito de contornar tais questões. Esses algoritmos envolvem o uso de regressão truncada e do procedimento bootstrap54, sendo que o primeiro algoritmo destina-se apenas a

54 _{Bootstrap é um procedimento de reamostragem com a substituição de amostra, com vistas a}

"imitar" o processo de geração de dados do modelo verdadeiro subjacente e produzir várias estimativas que podem ser utilizadas para inferência estatística (TZIOGKIDIS, 2012).

melhorar a inferência sobre e o erro-padrão de em (2). No que concerne ao segundo algoritmo, este é uma extensão do primeiro, logo, considerado mais completo e tem a proposta de corrigir o viés presente em antes que sejam estimados e os desvios em relação à fronteira de eficiência, denotado por . Por ser mais completo, o presente trabalho utilizará o segundo algoritmo e, portanto, apresenta-se a seguir as etapas de sua implementação conforme sugerem Simar e Wilson (2007)55.

Primeiro estágio: Consiste em computar56 para todas as DMUs por meio da resolução do modelo DEA (conforme especificado em modelo 1- BCC) .

Segundo estágio: Compreende a realização dos seguintes passos:

Passo 1: Estimar a regressão apresentada em (2) considerando-a truncada, usando

apenas as observações das DMUs para as quais . Obter as estimativas de máxima verossimilhança para e .

Passo 2: Consiste da primeira etapa da correção do viés presente em , com a obtenção dos conjuntos de estimativas bootstrap . Repetir L1 vezes, com L1=100, os quatro (2.1-2.4) passos seguintes:

2.1- Para cada j=1,...,N, obter de uma distribuição truncada à esquerda e à direita nos valores extremos da amostra57 (mínimo e máximo). 2.2- Para cada j=1,..N, computar , em que é o vetor médio de variáveis ambientais.

2.3- Modifique os insumos da seguinte forma: , para todo

j=1,..N. Ressalta-se que esta modificação é necessária e foi proposta em

Simar e Wilson (1998).

55 _{Pode-se obter informações sobre este procedimento em Simar e Wilson (2007, p.41- 43). Além}

desta referência, maiores detalhes sobre as etapas e implementação do algoritmo, podem ser obtidas na seção 4, especificamente subseção 4.1.6 em suas páginas 101 e 102 do trabalho de Simar e Wilson (2006) intitulado Statistical Inference in Nonparametric Frontier Models: Recent

Developments and Perspectives, disponível em:

http://www.clemson.edu/economics/faculty/Wilson/Papers/sw_ch4_22-Dec-2006.pdf.

56 _{Para obter os escores de eficiência pode-se usar vários softwares, entre eles, destacam-se: EMS,}

IDEAS, FRONTIER ANALYST, DEAP e SIAD, R.

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Neste ponto, o procedimento adotado no estudo utiliza uma pequena modificação em relação à proposta por Simar e Wilson (2007) cujo truncamento é em à esquerda. Cabe destacar que pequenas alterações no procedimento de Simar e Wilson (2007) em relação ao truncamento, já foram implementadas por outros autores, a exemplo: Souza, Souza e Satub (2009) que utilizam o truncamento à esquerda em e à direita em .

2.4 - Computar pela resolução dos problemas de minimização (apresentado em modelo 1) considerando os insumos modificados ( .

Passo 3: Diz respeito à segunda etapa da correção do viés presente em . Nesta etapa deve-se obter a partir das estimativas de bootstrap obtidas em

Passo 4: Estimar novamente uma regressão truncada de em (vetor de variáveis ambientais) e obter as estimativas de máxima verossimilhança de e .

Passo 5: Mais uma vez, obter o conjunto de estimativas bootstrap . Repetir L2 vezes, com L2=2000, os três (5.1-5.3) passos seguintes:

5.1- Para cada j=1,...,N, obter de uma distribuição truncada nos valores extremos da amostra.

5.2- Para cada j=1,..N, computar , em que é o escore de eficiciência corrigido para as variáveis ambientais.

5.3- Usar o método de máxima verossimilhança para estimar a regressão

truncada de em , e obter as estimativas e .

Cabe ainda nesta seção, uma breve consideração acerca das críticas que recaem sobre o uso de modelos estatísticos para corrigir os parâmetros obtidos via métodos não paramétricos como o DEA, como os algoritmos desenvolvidos por Simar e Wilson (2000 e 2007). A principal crítica à estimação da DEA (comumente chamado de "DEA estatística") está no fato desta ser considerada como determinística. Neste caso, os autores como Marques e Silva (2006) destacam que a preocupação em dar caráter estatístico às análises via modelos DEA, ganhou notoriedade a partir do número crescente de aplicações empíricas, que demonstraram que os resultados da DEA eram falíveis e que estavam muito dependentes da qualidade da amostra e da especificação dos modelos. Contudo, salientam que a DEA “estatística” ainda é, por assim dizer, "prematura".

Conforme, Kittelsen (1999), Pedraja-Chaparro et. al. (1999) e Banker (1996) apud Marques e Silva (2006, p.94)58, a junção da DEA com técnicas

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Kittelsen, S. Monte Carlo Simulations of DEA Efficiency Scores and Hypothesis Tests, Memorandum, No. 9, Oslo University. 1999. Pedraja-Chaparro, F., Salinas-Jiménez, J. e Smith, P. On the Quality of the Data Envelopment Analysis Model, Journal of the Operations Research Society, Vol 50, No 6, pp. 636-644. 1999. Banker, R. Hypothesis Tests using Data Envelopment Analysis, Journal of Productivity Analysis, Vol 7, No 2/3, pp. 139-159. 1996.

estatísticas/econométricas em situações de dimensionalidade elevada, correlação significativa entre variáveis, DMU com valores extremos e quando a amostra é reduzida, podem levar a resultados viesados. Ademais, Marques e Silva (2006) ressaltam que a especificação do modelo pode não ser robusta, isto é, omitir variáveis importantes, incluir variáveis irrelevantes ou, ainda, escolher uma forma funcional inadequada.

Especificamente em relação à DEA bootstrap, segundo Tziogkidis (2012), se a amostra é representativa, o bootstrap irá produzir resultados significativos. Caso contrário, o bootstrap ainda será consistente em termos de os resultados se aproximarem dos momentos da amostra, todavia, os resultados serão contra- intuitivo. De fato, considerando-se que os estimadores de bootstrap estão sujeitos ao viés de bootstrap59 Tziogkidis (2012) argumenta que a correção do escores de eficiência proposto por Simar e Wilson (2007) é passível de crítica, uma vez que a proposta se sustenta na suposição de que o viés de bootstrap se aproxima do viés gerado pelo modelo DEA tradicional. Além disso, destaca-se que essa suposição é ainda mais difícil de ser aceita para casos de pequenas amostras.

Em termos de aplicabilidade prática de tal técnica, cabe destacar a fala de PSR/MERCADOS/ELEKTRO60 mencionada no parecer técnico realizado a pedido da Agência Nacional de Energia Elétrica, sobre os procedimentos adotados para a revisão tarifaria no setor.

“Propõe-se não utilizar o método de Bootstrap. Além de ser um método

bastante sofisticado, não se tem registro até o momento de seu uso entre os diversos reguladores no mundo para definição de níveis de eficiência. Sabe-se da existência, no entanto, de diversas aplicações em estudos acadêmicos, porém não de aplicação prática em setores regulados”. Outro ponto importante destacado por Simar e Wilson (2007), no que tange à proposta de estimação DEA bootstrap, está relacionado à questão da separabilidade do espaço de produção de inputs e outputs e o espaço de produção das variáveis ambientais. Em outras palavras, as variáveis ambientais (Zj) não devem influenciar nem a forma e nem o limite desta fronteira; ou seja, esta deve-se encontrar para além desse espaço de produção. Os autores salientam que tal suposição é restritiva, mas que está implícita em várias abordagens em dois estágios que existem na literatura.

59 _{Refere-se à diferença entre os momentos da amostra e os momentos do bootstrap.} 60 _{Citado em nota técnica nº 294/2011- SRE/ANAEL.}

Contudo, não obstante às críticas sobre o uso do bootstrap, entende-se que este é um método robusto que tem o objetivo de corrigir falhas da metodologia DEA tradicional, conforme as destacadas por Xue; Harker, 1999; Dong; Featherstone, (2004). Segundo estes autores, dado que a DEA é uma abordagem determinística, esta pode levar a conclusão de que qualquer resultado diferente da plena eficiência pode ser interpretado como ineficiência; e isso cria oportunidade para a emergência de DMUs pseudo-eficientes e pseudo-ineficientes, que na verdade resultam de erros de coleta de dados ou fatores atribuídos ao acaso, comprometendo as estimativas realizadas sobre os escores de eficiência.

Neste sentido, com vistas a corrigir essa limitação, vários trabalhos, a exemplo de Efron (1987), Xue e Harker (1999), Löthgren e Tambour (1999) e Souza e Tabak (2002), sugerem a utilização do bootstrap, em razão, principalmente, das milhares de iterações possíveis na abordagem de reamostragem e por ser este um procedimento já consolidado na literatura. Portanto, este trabalho incorpora o bootstrap como parte dos procedimentos analíticos para a mensuração da eficiência das concessões de rodovias no Brasil.