Uma primeira preocupação que nos prende a atenção neste momento do nosso estudo é perceber qual a finalidade que as entidades competentes atribuíam a esta disciplina no período em estudo e que evolução é possível registar. Assim, e de acordo com o legislado no Decreto-Lei n.º 39807, de 7 de setembro de 1954, a importância da matemática e da sua história no ensino liceal surge como parte integrante do que é definido para os programas de Matemática de 1954. Recuando no tempo, verificamos que o que está escrito sobre este assunto em 1956 é um decalque do que está escrito no Decreto-lei n.º 37112, de 22 de outubro de 1948, e que este, por sua vez, se apoia no publicado no Decreto-Lei n.º 27085, de 14 de outubro de 1936, no âmbito da respetiva reforma liceal, não só no que aos conteúdos se refere como também no que se entende pela finalidade do ensino da Matemática neste grau de ensino.
Por exemplo, para o 3.º ciclo do ensino liceal, podemos ler o seguinte quanto à finalidade do ensino da Matemática e à importância da história da matemática em 1936: [O professor deverá orientar] o espírito dos seus alunos no sentido de uma maior precisão e rigor matemáticos; mas além da parte informativa do ensino o professor atentará também na sua parte formativa. Importa não só levar o aluno ao conhecimento de um certo número de princípios e teorias, mas ainda, e principalmente, desenvolver a sua iniciativa pessoal e a faculdade de raciocínio, de maneira a poder tirar conclusões e fazer as respectivas aplicações práticas. O objectivo a atingir consiste, pois, na posse dos conhecimentos necessários para o aluno poder seguir com aproveitamento os estudos superiores e na aquisição de uma gimnástica intelectual que lhe permita bem raciocinar sôbre todas as questões, tanto no campo científico como na vida prática.
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Em todo êste estudo deve o professor limitar-se ao desenvolvimento que o programa comporta, abstendo-se de altas especulações, contrárias à índole do ensino liceal e superiores à capacidade mental dos alunos destas classes. (Decreto-Lei n.º 27085, de 14 de outubro de 1936, pp. 1279-1280)
As finalidades atribuídas ao ensino da Matemática para o 3.º ciclo liceal84, em 1936, perpetuam-se em 1948 e em 1954, fazendo uso dos mesmos termos. Nomeadamente, no que se refere à ginástica intelectual, ao rigor próprio da disciplina, ao cariz formativo e informativo da Matemática, quer para vida, quer para o seguimento de estudos superiores, bem como a advertência para o professor ter em conta a capacidade mental dos alunos (Decreto-Lei n.º 37112, de 22 de outubro de 1948; Decreto-Lei n.º 39807, de 7 de setembro de 1954).
Neste estudo, damos particular atenção ao 3.º ciclo liceal, uma vez que é neste ciclo que começam as experiências pedagógicas da Matemática Moderna, com a criação das primeiras turmas-piloto, em 1963/1964, no Liceu Normal de Pedro Nunes e que serão alvo da nossa investigação. Por outro lado, da análise dos trabalhos escritos no âmbito das Conferências Pedagógicas que vamos apresentar em seguida, verificamos uma grande discussão sobre o ensino da Matemática no 3.º ciclo, havendo maior unanimidade de opiniões nos 1.º e 2.º ciclos liceais.
Estes trabalhos escritos realizados pelos estagiários refletem o seu pensamento, tendo em conta o conhecimento da legislação, o que viam e ouviam nas aulas a que assistiam, o que liam e as reflexões que decorriam das discussões realizadas nos encontros regulares que mantinham com os colegas de estágio e com o metodólogo. Com a reabertura dos estágios em 1956 no Liceu Normal de Pedro Nunes, os primeiros trabalhos para as Conferências Pedagógicas, que se realizavam no fim do 2.º ano de estágio, datam de 1958.
No texto da Conferência Pedagógica da estagiária Maria Cândida Balcão Fernandes Reis, a importância da disciplina escolar de Matemática no ensino liceal tem
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Em 1936, o 3.º ciclo do ensino liceal continha apenas o 7.º ano liceal, estando o 6.º ano incluído no 2.º ciclo. Já em 1948 e 1954, o 3.º ciclo do ensino liceal continha os 6.º e 7.º anos liceais. A carga horária semanal de Matemática nos 6.º e 7.º anos, em 1936, era de 3 unidades letivas (3h) e 2 unidades letivas (2h), respetivamente (Decreto-Lei n.º 27084, de 14 de outubro de 1936, p. 1237); a carga horária semanal de Matemática nos 6.º e 7.º anos era de 4 unidades letivas (4h), em 1948 (Decreto-Lei n.º 36507, de 17 de setembro de 1947, p. 885); mantendo-se esta carga horária semanal de 4h de Matemática nos 6.º e 7.º anos em 1954 (Decreto-Lei n.º 39807, de 7 de setembro de 1954, pp. 1059-1060).
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um “carácter formativo e informativo” (1958, p. 127), e é considerada de há muito tempo a esta parte, para outra estagiária, como a disciplina que consegue desenvolver a faculdade de raciocínio melhor do que qualquer outra:
“Se quiserdes que um homem raciocine bem, deveis acostumá-lo a isso de antemão, a observar a conexão das ideias e a segui-las em sua sequência. Nada consegue isto melhor do que a Matemática que, por tanto, deveria ser ensinada a todos, como meio de fixar no espírito o hábito de raciocinar com profundeza e claramente: não que seja necessário a todos os homens serem profundos matemáticos, mas que tendo conquistado o hábito de raciocinar, sejam capazes de o transferir a outras partes do Saber, quando haja oportunidade”. Assim escrevia Locke no último quartel do século XVII; e em Portugal, em 1773, os responsáveis pelo ensino já afirmavam “que o estudo da Matemática acostuma o entendimento a desprezar os raciocínios vãos, escuros, ociosos e gratuitos”. (Lima, 1958, p. 58)
Iolanda Maria Vasconcelos Lima é a estagiária que mais desenvolve este tema da finalidade do ensino da Matemática. A partir de 1961, não se encontram referências concretas a este tema. Uma razão pode prender-se com o início das experiências pedagógicas e a criação das primeiras turmas-piloto nos três liceus normais portugueses (Coimbra, Lisboa e Porto), em que novos conteúdos, novas linguagens e novas abordagens do ensino da Matemática estão no centro das preocupações dos metodólogos e refletem-se, por conseguinte, nos trabalhos dos estagiários.
Da análise das Conferências Pedagógicas, encontramos as finalidades do bem raciocinar e da aquisição da ginástica intelectual aplicados à formação da criança e do seu carácter. “[A matemática] Deve,85 levar a criança a desenvolver as suas faculdades mentais, habituá-la a pensar por si, a criar-lhe hábitos de reflexão e análise, fazendo-a examinar cuidadosamente as questões.” (Domingues, 1960, p. 6), escreve a estagiária Maria Cândida de Brito Domingues, acrescendo que não é só para superdotados: “Piaget provando que no desenvolvimento intelectual da criança, as estruturas matemáticas constituem um prolongamento formalizado das estruturas mentais, demonstrou que a matemática não está só ao alcance da criança superdotada.” (Domingues, 1960, p. 7). O estagiário Manuel Joaquim Sousa Ventura também se apoia em Jean Piaget ao propor
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fundamentar o sistema escolar nas “fases genéticas” piagetianas (Ventura, 1958, p. 310), correspondendo os seis primeiros anos de escolaridade86 ao período das operações concretas, onde a matemática devia desenvolver a faculdade de pensar. E faz a proposta seguinte: “Para o Ensino Técnico seguiriam os estudantes que tivessem revelado (...) aptidões psicológicas e mentais características do Homo Faber. [O ensino liceal] seria trilhado pelos estudantes reveladores das qualidades potenciais do Homo Sapiens.” (Ventura, 1959, pp. 315-316). Para este estagiário, o ensino liceal visava o desenvolvimento das capacidades inatas de cada estudante, das suas aptidões e tendências científicas naturais. A diferenciação entre homo faber e homo sapiens parece ser uma tentativa de legitimar, por via da psicologia, a distinção entre os alunos dos liceus e os das escolas técnicas.
O bem raciocinar e a aquisição da ginástica intelectual na formação do individuo e do seu carácter também surgem aplicados à vida prática e ao campo científico de vários domínios do saber. “O Mundo precisa de muitas pessoas capazes de pensar e exprimir- se matemàticamente, como se surgisse uma nova linguagem que, de forma crescente, se impõe aprender. [E não de] indivíduos automatizados” (Lima, 1958, p. 61). Na mesma linha de pensamento, a estagiária Maria Engrácia Delgado Domingos salienta o aspeto formativo da matemática em detrimento de automatismos: “A matemática, no seu papel preponderante visa mais o aspecto formativo do que o informativo, pois não interessa alcançar um automatismo, mas sim, formar homens capazes de bem raciocinar, analisar e abstrair” (Domingos, 1961, p. 16) e destaca a beleza do raciocínio matemático e a sua contribuição para eliminar irregularidades em vários ramos do saber: “como era belo o raciocínio matemático debidamente [devidamente] orientado e compreendido, como era grande a contribuição trazida aos diferentes ramos do saber, permitindo eliminar imprecisões, incoerências, arbitrariedades.” (Domingos, 1961, p. 11).
Iolanda Maria Lima ainda afirma que “é cada vez maior o número de ciências que recorrem à linguagem e raciocínios matemáticos, os quais invadem assim uma boa parte dos tratados, artigos e obras de divulgação que o estudioso ou curioso pode ler.” (Lima, 1958, p. 61) e conclui que por estas razões “é conveniente conduzir o aluno a compreender a função que [a Matemática] desempenha no panorama científico actual,
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Após o ensino primário, o sistema de ensino português ramificava-se em liceus e escolas técnicas. No entanto, desde 1958 alguns artigos estudados (Lima, 1958; Ventura, 1959; Pais, 1963) assumem a unificação a curto prazo dos dois primeiros anos dos liceus e das escolas técnicas (o que só veio a ocorrer a partir de 1968).
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através de frequentes relações com outras disciplinas, ou por qualquer outro meio.” (Lima, 1958, p. 61). Mais tarde, em 1965, e no contexto de justificar as recentes (à época) transformações no ensino da Matemática trazidas pelo movimento da Matemática Moderna, a estagiária Carmina do Livramento Ferreira Viegas salienta a aplicação e importância da matemática para novos domínios, incluindo o das ciências sociais:
Esta ciência, que no princípio do século não tinha aplicações se não em Física e em Engenharia, está a tornar-se cada vez mais necessária, em todas as ciências da Natureza, tais como: Física, Química, Biologia e também nas Ciências Sociais.
Por este motivo se impõe a introdução dos elementos base da Matemática de hoje no ensino liceal, pois que, cada um dos nossos alunos é susceptível de se tornar um utilizador dessa matemática. (Viegas, 1965, p. 1)
Relativamente à função formativa da Matemática, Iolanda Maria Lima estabelece uma ligação, nos dois sentidos, entre a matemática e a vida, ao referir que uma aula de Matemática pode ser vivida e que a vida pode ser uma fonte de motivos matemáticos:
A capacidade de autocrítica, o reconhecimento do próprio erro, a adopção de métodos alheios que se reconhecem superiores aos próprios, em suma a probidade intelectual, podem também ser educados numa aula de Matemática vivida.
É preciso ainda desenvolver o poder de atenção e o espírito de observação, levando o aluno a compreender e descobrir para além do que vê, pois a própria vida é uma fonte inesgotável de motivos matemáticos que o aluno deve saber reconhecer. (Lima, 1958, p. 59)
A importância do estudo da matemática liceal aparece ligada ao estudo de outras ciências e também aparece ligada aos estudos superiores: “principalmente dos últimos anos considerados pré-universitários, (...) de especialização que se reservam para uma preparação mais cuidada, em extensão e em exigências de rigor lógico, (...) que a Universidade tem (ou devia ter) o direito de exigir deste nível de ensino” (Lima, 1958, p. 62). Os estagiários Júlio Gião Félix Sequeira Marques e Augusto José Rodrigues Alves Valente, no contexto mais restrito da justificação da introdução da Matemática Moderna no ensino liceal, também estabelecem uma ligação entre este ensino e o universitário no sentido de diminuir o fosso entre eles. Diz o primeiro: “há que introduzir nos programas os conceitos fundamentais das Matemáticas Modernas. Visando as seguintes rubricas: 1)
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Lógica Matemática Elementar; 2) Teoria dos Conjuntos; 3) Relações e aplicações; 4) Estruturas algébricas (grupo, anel, corpo); 5) Teoria dos números (Modernas)” (Marques, 1965, pp. 6-7). Pelas palavras do segundo:
Pretende-se que alguns dos novos conceitos que inundaram nos últimos anos o ensino superior sejam apresentados nos seus rudimentos, de um modo acessível ao aluno 16-17 anos (...) que o aluno do 3.º ciclo, ao transpor as portas de um curso superior se sinta na possa de conhecimentos, que muito facilitarão o prosseguimento dos seus estudos. (Valente, 1965, pp. 9- 10)
As finalidades do ensino da disciplina escolar de Matemática não se ficam por aqui. Nas palavras da estagiária Leonor Maria Correia Vieira, o ensino desta disciplina vale também “pelo interesse encontrado no seu próprio estudo. (...) Cite-se, por exemplo, o cálculo das probabilidades, (...) cuja origem se deve a um simples passatempo de matemáticos do século XVII” (Vieira, 1960, p. 4). E o objectivo principal do seu estudo, do ponto de vista da estagiária Maria Cândida Domingues, é o caminhar para a abstração: “caminhar o pensamento do jovem, cada vez mais para a abstração (...) e que constitui a meta e o objectivo principal do seu ensino. Este deve considerar-se completamente frustrado se não atinge tal fim” (Domingues, 1960, p. 6).
Todas as finalidades atrás referidas do ensino liceal da Matemática encontram-se de alguma forma referidas na legislação e são exploradas nos trabalhos dos estagiários. Iolanda Maria Lima sistematiza-as num discurso brilhante, revelando uma visão ainda hoje atual:
Creio que podemos destacar três aspectos ao falar da finalidade do ensino da Matemática no Liceu:
I – Atingir o mais possível os fins formativos no respeitante às funções intelectuais e à formação do carácter.
II – Fornecer um instrumento para a aquisição de cultura geral, indispensável ao Homem moderno, mesmo que este não desempenhe uma actividade científica ou técnica.
III – Preparar para os estudos superiores, científicos ou técnicos, cuja exigência de Matemática aumenta dia a dia. (Lima, 1958, p. 58).
Relativamente à legislação, o que aparece de novo nos trabalhos dos estagiários é a referência à liberdade. Ainda nas palavras de Iolanda Maria Lima, para além das
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“qualidades clàssicamente exaltadas. (...) esquece-se muitas vezes a liberdade característica do verdadeiro pensamento, fonte da criação matemática e indispensável na descoberta do mundo de relações sobre o qual o pensamento evolui.” (Lima, 1958, p. 59). Bem como a referência aos exames:
Infelizmente, demasiada importância se dá à preparação em detrimento da formação, mas um ideal formativo apenas se alcançará, em grande parte, quando as características das provas finais, prestadas pelos alunos, se modificarem evitando, no possível, toda a técnica preparadora. Até aí, sempre haverá quem se preocupe apenas com o êxito dos exames finais, esquecendo-se de que a vida é a prova final a que todos ficarão sujeitos. (Domingos, 1961, p. 16)
Nos trabalhos dos estagiários, embora apareçam referências à importância da história da matemática, sobretudo ligadas à evolução desta ciência e à crítica dos fundamentos, não aparecem referências à importância do conhecimento de biografias de matemáticos (como incentivo ao trabalho do aluno), como consta na legislação:
Os factos da história da matemática relacionados com os assuntos a estudar, quando adaptados à mentalidade dos alunos, constituem um auxiliar poderoso e, por vezes até, um estímulo, um incitamento ao trabalho. Deverão os compêndios inserir notas biográficas dos matemáticos a que, segundo o desenvolvimento dos programas, haja de fazer-se referência. (Decreto-Lei n.º 27085, de 14 de outubro de 1936, p. 1280)
Ou, um pouco mais tarde e um pouco mais desenvolvido:
Os factos da história da matemática relacionados com os assuntos a estudar, quando adaptados à mentalidade dos alunos, constituem um poderoso auxiliar para a boa compreensão de certas questões e, por vezes, também um incitamento ao trabalho.
[São indicados os quatro livros para o ensino: Compêndios de Álgebra, Aritmética Racional, Trigonometria e Geometria Analítica]
Os compêndios devem inserir notas biográficas dos matemáticos a que, segundo o desenvolvimento dos programas, haja de fazer-se referência. Devem também incluir uma pequena bibliografia de autores nacionais ou estrangeiros que os alunos possam consultar com gosto e relativa facilidade.
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(Decreto-Lei n.º 37112, de 22 de outubro de 1948, p. 1168; Decreto-Lei n.º 39807, de 7 de setembro de 1954, p. 1060)
Terminamos esta secção com uma citação que nos parece elucidativa da importância da finalidade de qualquer trabalho que nos propomos fazer, em particular o do ensino da Matemática nas escolas, que refere que só sabendo muito bem onde se pretende chegar, será possível escolher caminhos e formas de os percorrer: “Como ensinar depende de o que ensinar que por sua vez depende de para que ensinar.” (Reis, 1958, p. 127, itálicos no original). De facto, o movimento da Matemática Moderna enquadra-se na era científica, após a Segunda Guerra Mundial, numa nova fase da revolução industrial, onde se apela a uma mão-de-obra qualificada, a cientistas e a professores de alto nível de formação.