Um exemplo de situação apresentada por Brousseau (2013) é a lição denominada como “intervalos de número inteiro em torno de uma fração” (BROUSSEAU, 2013, p.33, tradução nossa). O jogo ajuda o aluno a perceber e reconhecer frações entre um intervalo de dois números inteiros consecutivos e serve de base para introdução de números racionais e para relacionar frações e decimais.
O jogo propõe localizar frações entre dois números inteiros consecutivos no intervalo entre 0 e 10. Trata-se de um jogo entre duas equipes, conforme instruções a seguir4.
1.2.1.1 1ª Fase: introdução ao Jogo e instruções
4 De acordo com o autor, pelo menos nas três aulas que antecedem o jogo, o professor faz com os
A professora explica as regras do jogo e faz uma ilustração com dois alunos para a classe entender como se joga.
O jogador “A” escolhe uma fração que está em algum lugar entre 0 e 10 (sem dizê-la em voz alta). Em seguida, escreve-a em um papel e esconde; O jogador “B” tentará categorizar a fração escolhida pelo jogador “A” entre
dois números naturais consecutivos. Para isso, ele deve fazer perguntas, por exemplo: “a fração está entre 7 e 9? ”;
O jogador “A” só pode responder com "sim" ou " não ". O jogador “B” continua fazendo perguntas até que encontre dois números inteiros consecutivos entre os quais a fração escondida por “A” esteja.
Nesse momento, o jogador “A” mostra a fração que escondeu e toda a turma irá comparar a fração com o intervalo encontrado por “B”.
Feita a demonstração do jogo, a professora divide a sala em duas equipes, cada uma composta pela metade da sala.
1.2.1.2 Jogando o jogo
Cada equipe deve escolher uma fração e todos alunos da equipe devem anotar em seus cadernos. Os alunos escolhem um representante para a equipe que fará as anotações na lousa. Vence a partida a primeira equipe que acertar o intervalo de comprimento 1 (um) da fração escondida pelo outro time.
Observações:
Os intervalos escolhidos pelos dois representantes devem ser escritos no quadro;
A classe tem um acordo previamente estabelecido que os intervalos são abertos à direita e fechados à esquerda;
O tabuleiro é dividido ao meio, um para cada equipe. Por exemplo, se o time B escolheu 25
30 e o representante do time A pergunta "Será que sua fração está entre 0 e 7?”, ele escreve conforme indica a figura 1:
Figura 1
FONTE: BROUSSEAU, 2013, p. 34 (adaptada)
Em seguida, após a equipe B tenha respondido, acrescenta:
Figura 2
FONTE: BROUSSEAU, 2013, p. 34 (adaptada)
Se o estudante, então, pergunta "a sua fração está entre 5 e 10?", e a equipe adversária, diz "não", ele coloca uma linha através do intervalo:
Figura 3
FONTE: BROUSSEAU, 2013, p. 34 (adaptada)
A combinação de que os intervalos são fechados à esquerda e abertos à direita, dá origem ao seguinte:
Se a fração escolhida é 25
5 , então o intervalo de comprimento (um) que contem essa fração é [5, 6), e, se este intervalo for escolhido, as respostas
da equipe oposta ficam "presas”, porque a fração corresponde ao lado esquerdo do intervalo.
Se a fração escolhida é 30
5 e o intervalo solicitado é [5, 6), a equipe adversária diz "não".
Se a equipe acertar o intervalo da fração da outra equipe, ela marca um ponto.
Se uma equipe descobre, a fração do outro time, ele marca dois pontos. Existe uma construção de estratégias na escolha dos intervalos. Este primeiro jogo entre as equipes, aliás, dá aos alunos a oportunidade de desenvolver estratégias interessantes em suas escolhas de intervalos. De um modo geral, na primeira rodada, os representantes tendem a fazer perguntas de forma aleatória, as quais, muitas vezes, fazem sobrepor intervalos de maneira tal que fazem as equipes perderem.
Exemplo: Primeira pergunta: "Será que sua fração entre 5 e 9?" Segunda pergunta: "Será que sua fração entre 3 e 9? "
Isso provoca algumas discussões dentro da equipe. Muitas vezes, já na segunda rodada eles fazem uso da natureza binária da situação. Por exemplo: "-Está
entre 0 e 5?". Se o representante da outra equipe diz "não”, eles evitam perguntar "-
Está entre 5 e 10?”, como talvez tenham feito na primeira rodada. Muitas vezes, após três ou quatro rodadas, os estudantes passam a fazer o mínimo de perguntas para encontrar o intervalo.
Além disso, algumas observações podem ser destacadas:
Se as instruções, que são muitas, não são bem compreendidas, o trabalho de equipe dá ao professor a oportunidade de explicá-las melhor, para verificar se todos os alunos sabem escrever intervalos e se sabem de fato como jogar; O jogo em equipe precisa ser reiniciado várias vezes para que todos os alunos
possam entender as regras (pode haver três ou quatro rodadas);
A escolha de uma fração no início de um ciclo sempre produz discussões interessantes, porque os alunos frequentemente propõem uma fração que não está entre 0 e 10. Os companheiros de equipe que discordam da escolha da
fração têm que provar para os demais que a fração em questão não está no intervalo mencionado;
Os alunos rapidamente chegam ao ponto de evitar a escolha de frações em que eles possam ser "encurralados", porque eles não querem que os seus adversários ganhem dois pontos.
1.2.1.3 2ª Fase: Jogando dois contra dois.
Depois de três ou quatro rodadas do jogo em equipes grandes, o professor organiza a classe em grupos de quatro alunos, para que joguem dois contra dois.
Cada par faz anotações em um pedaço de papel, escreve a fração que escolheu e os intervalos que perguntaram para localizar a fração dos seus adversários. O professor não intervém, exceto para mediar conflitos ou fornecer informações e esclarecimentos solicitados.
1.2.1.4 3ª fase: Síntese Coletiva
Nesta fase, o professor faz anotações no quadro, que incluem os intervalos indicados pelos jogadores e outros elementos.
Na primeira fase do jogo, caracteriza-se uma situação de ação. Os alunos começam a conhecer como se joga e vão falando os intervalos sem nenhum critério. Depois de algumas partidas, eles começam a estabelecer critérios e formar estratégias para jogar. Na segunda fase os alunos passam a jogar em duplas. Nesta etapa, eles precisarão discutir as estratégias para escolher a fração a ser escondida, assim como, o intervalo da fração escondida pela dupla adversária. Essas escolhas devem ser anotadas em uma tabela entregue pela professora. Pode-se assim dizer que tais descrições caracterizam situações de formulação.
A terceira e última fase do jogo é uma síntese coletiva: a professora faz perguntas aos alunos, para que eles apresentem as frações e os intervalos escolhidos e, junto com os alunos, faz uma comparação das frações escolhidas por eles com
frações “armadilhas” existentes no intervalo de 0 a 10. Neste momento é feita pelo professor a institucionalização dos saberes adquiridos.
Com a experiência, Brousseau (2013) verificou que o aluno constrói o conhecimento, encontra significado ao que está fazendo, vê na prática a aplicação do conteúdo que parece distante e explicita os conhecimentos prévios.
As várias tarefas foram previamente planejadas com objetivos e metodologia que permitiam ao aluno fazer descobertas e encontrar significado no que realizava. No desenvolvimento do trabalho descrito, foi possível ao pesquisador perceber o envolvimento e participação ativa das crianças no processo de aprendizagem. Elas se comunicavam na formulação de hipóteses e faziam registros pertinentes à situação. O professor atuou nesse processo apenas com as mediações necessárias à cada situação proposta. De acordo com Brousseau (2008), esta é uma condição necessária para que haja uma situação adidática.
Com as atividades, Brousseau (2013) observou que a utilização de recursos didáticos como os jogos são facilitadores no processo de aprendizagem. Com eles, o aluno tem a oportunidade de criar estratégias, fazer descobertas e encontrar significados para o ensino que está em jogo. Sendo assim, a utilização de recursos didáticos como jogos, materiais manipuláveis, entre outros, podem ser utilizados para facilitar a aprendizagem de alunos de diferentes faixas etárias.
Em relação à aprendizagem do aluno jovem e adulto, Piconez (2013) afirma que os estudantes aprendem muito melhor “fazendo”, ou seja, eles têm uma aprendizagem ativa quando usam os canais sensoriais na interação com um recurso. No entanto, ao considerar que o aluno da EJA tem características e especificidades próprias da sua idade e da realidade em que convive, é conveniente que o professor leve em conta alguns pontos importantes no planejamento de suas aulas. Segundo Piconez (2013, p.30), o professor deve fazer os seguintes questionamentos:
Quais experiências dos estudantes favorecem mais a aprendizagem com o uso dos recursos didáticos disponíveis?
Em que se aproximam de situações reais de vida?
Quais tipos de habilidades podem ser mais eficazes em atividades nasala de aula?
Como é que diferentes atividades e/ou recursos podem enriquecer e ampliar as informações contidas nos livros didáticos?
O material didático disponível traz contribuições que favorecem a aprendizagem e construção de conhecimentos pelos estudantes? (PICONEZ, 2013, p. 29).
Este levantamento feito pelo professor vai direcioná-lo na elaboração de situações de aprendizagem que despertem no aluno o interesse pelo conceito ensinado.
De acordo com Almouloud (2007), a forma de propor um problema deve ter por objetivo provocar uma interação que permita ao aluno desenvolvimento autônomo. Essa interação do aluno com os problemas colocados pelo professor caracteriza uma situação didática, percebida, nesta investigação, como estratégia valiosa no trabalho específico com estudantes da Educação de Jovens e Adultos, em função das especificidades deste público. Para compreender melhor este fator, alguns apontamentos são feitos em seguida.