Considera-se importante para este trabalho conhecer como os PCN abordam o tema frações, assim como sua relevância no ensino e na aprendizagem em diferentes etapas da educação básica.
Com o intuito de nortear o trabalho docente, os PCN (Brasil, 1998) apresentam no bloco “Números e Operações”, os objetivos e as orientações didáticas para o ensino dos números racionais. O documento evidencia a relevância e os desafios do ensino e da aprendizagem desse tema desde os primeiros anos da educação básica.
As primeiras noções de números racionais podem ser introduzidas, de acordo com os PCN, nos ciclos iniciais do Ensino Fundamental, com a finalidade de levar o aluno a “interpretar e produzir escritas numéricas, considerando as regras do sistema de numeração decimal e estendendo-as para a representação dos números racionais na forma decimal” (BRASIL, 1998, p.57).
Nesta fase, o documento propõe que sejam apresentadas aos alunos situações–problema que tenham soluções fora do campo dos números naturais, possibilitando, por meio desse procedimento, que alunos “se aproximem da noção de número racional, pela compreensão de alguns de seus significados (quociente, parte- todo, razão) e de suas representações, fracionária e decimal” (BRASIL, 1998, p.57).
Dessa forma, a abordagem dos números racionais nas séries iniciais do Ensino Fundamental tem como objetivo principal:
Levar os alunos a perceberem que os números naturais, já conhecidos, são insuficientes para resolver determinados problemas.
Explorando situações em que usando apenas números naturais não conseguem exprimir a medida de uma grandeza ou o resultado de uma divisão, os alunos identificam nos números racionais a possibilidade de resposta a novos problemas (BRASIL, 1998, p. 67).
As mesmas orientações seguem para o ensino dos números racionais nos anos finais (6º ao 9º ano) do Ensino Fundamental. Contudo, esse ensino deve visar o desenvolvimento do pensamento numérico, por meio de situações de aprendizagem que conduzam o aluno a “ampliar e construir novos significados para os números naturais, inteiros e racionais, a partir de sua utilização no contexto social e da análise de alguns problemas históricos que motivaram sua construção” (BRASIL, 1998, p.57). Como visto, as orientações dos PCN procuram direcionar o trabalho do professor em relação aos objetivos dos conteúdos matemáticos e a forma como eles devem ser tratados em aula para que se tornem significativos e a aprendizagem aconteça efetivamente. Dessa forma, entende-se que o ensino dos números racionais seja baseado na resolução de problemas que conduzam o aluno à compreensão de suas diferentes representações e concepções. Entretanto, para a elaboração desses problemas, antes é necessário que o professor conheça as possíveis lacunas existentes na aprendizagem dos alunos.
Ao considerar que os sujeitos desta pesquisa são alunos adultos, identificar os obstáculos em relação ao tema, torna-se ainda mais relevante, pois eles já possuem, concepções pragmáticas sobre os números e carregam consigo diversos conhecimentos construídos a partir da prática que na sala de aula podem, eventualmente, contribuir para o ensino do conteúdo, ou, por outro lado, revelarem-se como obstáculos à aprendizagem.
Os conceitos e os tipos de obstáculos, assim como as considerações sobre contrato didático serão apresentados no capítulo quatro. Em seguida, de forma mais lógica, a continuidade deste texto se dá pela apresentação dos trabalhos correlatos que serviram de apoio para as concepções teóricas aqui adotadas.
“Ensinar exige respeito aos saberes dos educandos Por que não discutir com os alunos a realidade concreta a que se deva associar a disciplina cujo conteúdo se ensina?
Por que não estabelecer uma “intimidade” entre os saberes curriculares fundamentais aos alunos e a experiência social e cultural que eles têm como indivíduos?”
CAPITULO DOIS
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo busca-se identificar trabalhos acadêmicos relacionados ao tema desta pesquisa. Por meio de uma revisão bibliográfica, a intenção aqui é a de analisar, temas, objetivos, público alvo e conceitos já pesquisados em diversos trabalhos acadêmicos, ligados ao ensino e aprendizagem de Frações e Educação de Jovens e Adultos.
Para isso, realizou-se um levantamento de livros, artigos, dissertações de Mestrado e teses Doutorado que contribuíssem para a consolidação tanto do quadro teórico quanto de pesquisas correlatas, de modo a subsidiar as reflexões necessárias para a montagem de um escopo investigativo consistente.
Foram realizadas consultas em sites de universidades e no banco de teses da CAPES8, nos quais foi possível encontrar, nos últimos 15 anos,diversaspesquisas na área de Educação Matemática que tratam de temas relacionados ao ensino e à aprendizagem de frações e à Educação de Jovens e Adultos.
Buscando encontrar nessas pesquisas subsídios que contribuíssem com o objetivo deste trabalho, foi feita uma pré-seleção das mesmas, utilizando como critério o tema de maior relevância para tal finalidade. Durante as leituras, buscou-se atentar ao público-alvo, ao referencial teórico e à metodologia utilizada, e, ainda, aos problemas de pesquisa e aos resultados apresentados. Após a leitura dos trabalhos pré-selecionados, chegou-se à escolha dos que contribuiriam de forma significativa para o desenvolvimento desta dissertação.
Ao elenco dos trabalhos mencionados, incluem-se dois artigos científicos, duas dissertações de Mestrado, uma Tese de Doutorado e um livro, todos estreitamente relacionados ao tema desta pesquisa, que é o ensino e aprendizagem de frações e Educação de Jovens e Adultos.
I. SILVA, Maria José Ferreira da (1997)
Título: Sobre a introdução do conceito de número fracionário. - Dissertação (Mestrado em Ensino da Matemática) - Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, 1997
II. SILVA, Maria José Ferreira da. (2005).
Título: Investigando Saberes de Professores do Ensino Fundamental com Enfoque em Números Fracionários para a Quinta Série. -Tese (Doutorado em Educação Matemática) -Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2005. III. SILVA, Tácio Vitaliano da. (2007).
Título: A Compreensão da ideia do Número Racional e suas operações na EJA: uma forma de inclusão em sala de aula. - Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Centro de Ciências Exatas e da Natureza, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2007
IV. FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis (2007).
Título: Educação Matemática de Jovens e Adultos: Especificidades, desafios e contribuições. São Paulo: Autêntica, 2007. (Tendências em Educação Matemática).
V. MAGINA, Sandra Maria Pinto; CAMPOS, Tânia Maria Mendonça (2010). Título: A fração na perspectiva do professor e do aluno das séries iniciais da escolarização brasileira. Boletim de Educação Matemática, São Paulo, Vol. 21, No. 31, 2010.
VI. BROUSSEAU, Guy; BROUSSEAU, Nadine; WARFIELD, Virginia (2013). Título: The Adventure as Experienced by the Students. - Teaching Fractions through Situations: A Fundamental Experiment. Springer Netherlands, 2013. No trabalho apresentado por Silva, M., (1997) é tratada a introdução do conceito de número fracionário por meio das concepções parte-todo, medidas e quociente. O estudo foi realizado com futuros professores dos anos iniciais com o objetivo de introduzir o conceito de números fracionários e levá-los a refletir sobre as diferentes abordagens do conteúdo, conferindo sentido a esse conceito.
A autora parte da problemática de que muitos professores iniciam seus trabalhos em sala de aula ainda despreparados para lidar com a complexidade das tarefas que precisam realizar, seja no âmbito de domínio do conteúdo ou relacionadas ao desenvolvimento cognitivo que passam aos seus alunos. Silva, M., (1997) acrescenta ainda que, normalmente, esses professores iniciantes têm como modelo de referência para sua prática os procedimentos de seus próprios professores.
Para o desenvolvimento da pesquisa a autora utilizou como metodologia a Engenharia Didática que “é conjunto de sequencias de aulas, concebidas, organizadas e articuladas no tempo, de maneira coerente, para realizar um projeto de aprendizagem para certa população de alunos” (DOUADY, 1988, apud SILVA, M., 1997, p. 9).
A pesquisadora trabalhou com uma classe do 4º magistério e aplicou aos alunos uma sequência de atividades, elaboradas de forma a colocar os futuros professores em situações cruciais, nas quais seus conhecimentos não fossem suficientes ou os conduzissem ao erro. O objetivo era provocar um desequilíbrio que possibilitasse novos pontos de vista sobre o assunto e, assim, levá-los a perceberem as diferenças de tratamento entre as situações que envolvem o conceito de frações, nas concepções parte/todo, medida e quociente e dar significado a este conhecimento.
A partir das análises dos dados coletados na pesquisa, Silva, M., (1997) constatou que o objetivo da pesquisa foi atingido. Diante disso, conclui que é possível fazer um trabalho mais construtivo com várias concepções na formação de professores das séries iniciais. Entretanto, alerta para a necessidade de um trabalho de formação mais consistente, a partir dos enfoques didáticos e pedagógicos, para o conceito de números racionais. Dessa forma, a autora indicava que, em longo prazo, o panorama apresentado à época por pesquisadores sobre a compreensão dos professores a respeito das concepções de frações poderia ser mudado.
Silva, M., (2005) investiga as concepções de um grupo de professores de Matemática da rede pública do Estado de São Paulo em relação ao ensino e aprendizagem dos números fracionários para a 5ª série. A autora buscou observar como esses professores mobilizam tais concepções quando se propõem a ensinar frações aos alunos.
Preocupada com a prática desses professores, a autora procurou verificar se as estratégias para a formação continuada, baseadas nos resultados da pesquisa a respeito do ensino e aprendizagem de números fracionários, permitiriam um novo olhar dos professores sobre suas condutas pedagógicas, a fim de responder as seguintes questões: que Organização Didática os professores constroem para o ensino de números fracionários direcionado à quinta série do Ensino Fundamental durante a formação? É possível encaminhar os professores de Matemática a reflexões que possibilitem mudanças nas concepções que têm de seus alunos, proporcionando- lhes um novo lugar na instituição escolar? É possível em uma formação continuada, promover ações que permitam aos professores alguma mudança em sua prática de ensino de números fracionários para uma quinta série?
Utilizando-se do procedimento metodológico da pesquisa-ação e baseando-se na Teoria Antropológica do Didático, Silva, M. (2005) desenvolveu a pesquisa, cujos sujeitos foram nove professores da rede pública do Estado de São Paulo. O trabalho de formação ocorreu em um período de oito meses, com um total de 29 encontros distribuídos em seis etapas, nas quais foram discutidos a Organização Didática e o melhor “caminho” para ensinar o conteúdo. Durante as reuniões, foram elaborados problemas que associassem as concepções de números fracionários a possíveis técnicas para resolução. Essas atividades seriam aplicadas aos alunos da 5ª série e, finalmente, seria realizada a análise dos trabalhos da turma.
Como resultado, Silva, M. (2005) mostra que foram constatadas mudanças nas concepções dos professores em relação aos números fracionários e alguns indícios de mudanças em suas práticas de ensino. De acordo com a pesquisadora, foi possível verificar, também, modificações nos discursos dos professores a respeito da aprendizagem de seus alunos e na maneira de observá-los em ação. Contudo, a mesma estudiosa relata que a formação explicitou a necessidade de os professores desenvolverem autonomia e reflexão a respeito de suas práticas em sala de aula.
Outro autor, Silva, T., (2007), em sua dissertação, aborda as dificuldades que os alunos da Educação de Jovens e Adultos encontram em trabalhar com números racionais e aponta essas dificuldades como fator relevante de exclusão em sala de aula. O objetivo da pesquisa era de analisar a eficácia de uma sequência didática como estratégia para inclusão de alunos da EJA no processo de ensino-
aprendizagem. O intuito do autor era responder a seguinte questão: como poderia ser desenvolvido o ensino dos números racionais na representação fracionária e decimal, considerando o conhecimento dos alunos e seus questionamentos, de modo a fazê- los se sentirem inclusos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática?
Foram envolvidos, no estudo, 14 alunos de uma classe do nível III da EJA. De acordo com o pesquisador, antes da execução do trabalho, foi realizada uma atividade diagnóstica para verificar os conhecimentos dos alunos em relação aos números racionais na representação fracionária. Com base nos resultados da atividade diagnóstica escolheu-se uma amostra de quatro alunos, aqueles com maiores dificuldades em compreensão matemática.
Na mesma pesquisa, o autor afirma que para ser capaz de realizar um ensino inclusivo, o professor precisa promover uma atmosfera de aprendizagem em sala de aula por meio de atitudes positivas, baseadas nos conhecimentos prévios dos alunos, em um ambiente de interação professor-aluno e vice-versa.
Com base na metodologia da Engenharia Didática, o pesquisador aplicou uma sequência didática com atividades do campo conceitual dos Números Racionais na representação fracionária e decimal. As atividades incluíam a utilização de materiais concretos (palitos de fósforo, material dourado e papel quadriculado), que segundo o autor, permite a compreensão de conceito dos números racionais e outros conceitos matemáticos.
Realizadas as atividades, o autor concluiu que a sequência de atividades aplicada na sala de aula colaborou para que os alunos superassem alguns entraves na aprendizagem dos números racionais, atestando que uma sequência didática bem elaborada, que respeita o conhecimento prévio do aluno, possibilita a construção do conhecimento e faz com que o educando sinta-se incluso no processo de ensino- aprendizagem de Matemática.
Ainda no âmbito da EJA, Fonseca (2007) realiza um estudo reflexivo sobre a Educação de Jovens e Adultos atrelado à Educação Matemática. Nesse estudo, a autora apresenta uma visão do que é a Educação de Adultos e de que forma ela se entrelaça com a Educação Matemática.
No decorrer do trabalho, a pesquisadora envereda, juntamente com outros educadores, referências na área de Educação de Jovens e Adultos no país, por reflexões atuais sobre a realidade e o ideal para essa modalidade de ensino. As investigações giram em torno da identidade do aluno inserido na EJA, das demandas e contribuições do ensino de Matemática para esses alunos, além da abordagem reflexiva referente à questão da significação da Matemática e do sentido de ensinar e aprender Matemática.
Especialmente sobre a aprendizagem de Matemática na EJA, Fonseca (2007) enfatiza que é importante considerar que estamos falando de uma ação educativa dirigida a um sujeito de escolarização básica incompleta ou jamais iniciada. É primordial não perder de vista o fato de que o primeiro contato com a educação formal para a maioria desses sujeitos só ocorreu na idade adulta ou, quando muito, na juventude. A autora enfatiza que o educador que se propõe a ensinar Matemática para Jovens e Adultos deve procurar se inserir nas discussões atuais do campo da Educação Matemática e acrescenta que é necessário este profissional não se descuidar de sua formação.
Magina e Campos (2010) investigaram uma amostra de 70 professores polivalentes e 131 alunos que cursavam as 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental, ambos de escolas públicas da cidade de São Paulo.
Com o objetivo de ampliar a visão de como a fração vinha sendo concebida, aprendida e ensinada no 2o ciclo do Ensino Fundamental, as pesquisadoras optaram por elaborar instrumentos diagnósticos fundamentados na Teoria dos Campos Conceituais. Tais instrumentos eram compostos por 11 questões aplicadas aos professores e 12 situações-problema aplicadas aos alunos. A finalidade era realizar uma comparação entre o prognóstico dos professores e a realidade dos alunos.
As autoras relatam as dificuldades em relação ao conceito de frações, evidenciadas por diversos pesquisadores, tanto no ensino, quanto na aprendizagem e enfatizam que, embora seja abordado nos primeiros anos do Ensino Fundamental, é possível que os alunos passem pela escola sem ter uma compreensão clara do conceito.
Segundo as pesquisadoras, os efeitos de um processo de ensino e aprendizagem inadequados à construção dos conhecimentos podem ser evidenciados nos resultados de avaliações como o SAEB - Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica.
Descrevem, ainda, que os professores não especialistas em Matemática apresentaram competências adequadas para lidar com a maioria das situações de fração utilizadas no estudo, embora ainda exista confusão entre representar numericamente situações de fração e de razão. Conforme as autoras, parece não haver clareza por parte dos professores analisados sobre os diferentes significados da fração, o que os leva a propor situações de ensino limitadas, restringindo-se à percepção e ao significado parte-todo.
Por sua vez, Brousseau (2013) realizou um trabalho de investigação em sala de aula com alunos da 5ª série de uma escola pública Francesa. O objetivo do autor foi organizar situações que possibilitassem o surgimento, por parte dos próprios alunos, de objetos e conceitos matemáticos desconhecidos para eles.
O estudo ocorreu em torno do ensino e aprendizagem sobre números racionais, utilizando uma abordagem na qual os alunos são incentivados a construir seu próprio conhecimento. Segundo o autor, foram elaboradas e aplicadas atividades, em moldes de “jogo”, compostas por quinze lições envolvendo frações e números decimais, organizadas em uma sequência de aulas e situações que permitissem aos alunos a construção dos conceitos por si mesmos.
Conforme relato do autor, na aplicação das atividades, usaram-se recursos procedimentais de acordo com a Teoria das Situações Didáticas (Brousseau, 1986), na qual o professor organiza o ambiente de aprendizagem e faz a motivação necessária para que as crianças realizem as atividades. Os alunos, por sua vez, discutem entre si e começam a formular conceitos sem a interferência do professor.
Como resultado da investigação, Brousseau (2013) descreve que, com a sequência, os alunos se envolveram continuamente no processo de aprendizagem, formularam hipóteses, tiraram conclusões e arriscaram respostas, além disso, ao final da sequência, construíram, autonomamente, um sistema de medidas envolvendo frações e números decimais para diferentes intervalos.
Essas e outras investigações já realizadas nestas áreas certamente trouxeram contribuições significativas a respeito da abordagem e desenvolvimento no processo de ensino e da aprendizagem de frações nas aulas de Matemática. Considera-se também a relevância das pesquisas focadas nas particularidades da Educação de Jovens e Adultos. Acredita-se que os resultados dessas pesquisas apontam possíveis caminhos para aprimorar a prática docente e facilitar a compreensão dos conceitos Matemáticos por parte dos estudantes. Assim, como forma de explicitar os procedimentos desta pesquisa, o próximo capítulo trata dos aportes metodológicos adotados.
CAPÍTULO TRÊS
METODOLOGIA
Este capítulo apresenta a natureza de pesquisa utilizada e desenvolve considerações sobre a metodologia aplicada. Descreve-se, também, o ambiente e os sujeitos envolvidos. Finalmente, tece-se considerações sobre os instrumentos da pesquisa e como se dará a análise dos dados.