Begrunnelser for brukerkonlifktmatrise

A fim de que os estudantes pudessem percorrer, preferencialmente, uma trajetória autônoma de aprendizagem, com base em percursos investigativos, as atividades foram compostas por problemas a partir dos quais seria possível observar e distinguir as dialéticas de ação, formulação e validação evidenciadas no desenvolvimento das estratégias de resolução dos alunos, de acordo com os pressupostos da TSD (Brousseau, 1986).

Para isso, foram organizadas três atividades, cada uma das quais com três problemas. Em uma delas, a segunda, contou-se com o auxílio de material manipulável, ou seja, um bolo, algumas balas, notas de dinheiro cenográfico e bonequinhos de plástico. Neste ponto, faz-se importante apontar os motivos desta escolha.

De acordo com Sarmento (2010), o modelo de ensino que leva em conta o caráter experimental da Matemática torna-se mais significativo uma vez que leva o estudante a associar este conhecimento à sua vida cotidiana. Práticas pedagógicas dessa natureza têm a funcionalidade de uma ponte que possibilita a transição do pensamento concreto para o abstrato, de modo a contribuir com a organização do pensamento matemático e com o desenvolvimento do raciocínio lógico. Além disso, não se pode descartar a familiaridade dos alunos com os materiais empregados, visto que eles estão presentes nas diversas situações do cotidiano.

A respeito do uso de materiais manipuláveis em aulas de Matemática, aliás, Mottin (2004) defende que é um recurso que permite enriquecer a construção de conceitos, além de promover o desenvolvimento de atitudes investigativas. Segundo a autora:

O material concreto possibilita que o aluno manipule, visualize e construa significados, conduzindo-o ao raciocínio. Através dele, o educando observa, faz estimativas, relaciona informações, busca soluções para os problemas apresentados, compara os resultados, produz novas ideias, para depois chegar à abstração. Dessa forma, ocorre a construção do conhecimento (MOTTIN, 2004, p.30).

Entretanto, a autora adverte que o material por si só não trará benefícios à aprendizagem, ou seja, vai depender da interação do aluno com o mesmo e da forma como o professor media e atua em cada situação.

Para Turrioni (2004), material assim, quando usado corretamente em sala de aula, com intenção e objetivo bem definido, auxilia no ensino e contribui para que o aluno tenha uma aprendizagem significativa, pois o mesmo possibilita, entre outras habilidades, a observação, a análise e o desenvolvimento do raciocínio lógico.

Nota-se nos relatos dos pesquisadores Mottin (2004) e Januário (2010) que tão importante quanto à utilização de materiais manipulativos para a aprendizagem é a atuação do professor como organizador e mediador do processo. Portanto, ressalta- se a importância do olhar crítico do professor para os alunos que compõem a sua sala de aula, o que se quer ensinar para esses alunos e de que forma os materiais utilizados podem auxiliar este processo de aprendizagem.

Além disso, de forma geral, alguns estudos indicam que as pessoas aprendem mais facilmente quando as estratégias são diferenciadas e as atividades diversificadas. Sobre esse tema, Dale (1969 apud Piconez, 2013, p.28) constatou que os estudantes retêm mais informações pelo que eles “podem fazer” do que pelo que é “ouvido”, “lido” ou “somente observado”. O estudo deu origem a um cone de

Figura 6: Cone de experiências

FONTE: Piconez, 2013, p. 28

O autor afirma que a aprendizagem é mais eficaz quando envolve experiências reais que podem ser manipuladas pelos alunos.

Essa afirmação é confirmada em uma experiência feita por Brousseau (2013), descrita no segundo capítulo do livro “Teaching Fractions through Situations: A

Fundamental Experiment” (Ensino de frações por meio de situações: uma experiência

fundamental). Nele, o autor descreve uma série de experiências vivenciadas por alunos da 5ª série de uma escola francesa, utilizando materiais concretos para potencializar a aprendizagem de números racionais. Ao final de cada lição, o pesquisador faz uma avaliação positiva da aprendizagem dos alunos, deixando explícito que as práticas adotadas foram relevantes para a construção do conhecimento.

Embora haja certo consenso entre os autores sobre a eficácia da aprendizagem com a utilização materiais que podem ser manipulados, vale lembrar que as situações que os envolvem devem ser previamente planejadas, levando em consideração o que

se quer ensinar, o que se espera que o aluno aprenda e quem é o aluno envolvido neste processo. Defende-se aqui, de acordo com as opções teóricas feitas, que este planejamento pode ser materializado na organização de situações didáticas, as quais, segundo Brousseau (2008), têm o objetivo de conduzir o aluno a construir um conhecimento determinado. Nesta pesquisa, então, uma das atividades, a segunda, envolveu diretamente o uso de materiais manipulativos. Esta escolha permitiu-nos observar o desenvolvimento dos alunos nas dialéticas de ação, formulação e validação antes de tomarem contato com estes materiais (primeira atividade) e após terem tido esta experiência (terceira atividade), comparando, nas análises, o efeito da intervenção feita na segunda atividade.

Os procedimentos para realização das atividades, são guiados pelas variáveis didáticas que, na Teoria das Situações Didáticas, podem ser entendidas como aquelas cuja mudança de valores proporciona modificações nos procedimentos considerados, utilizados pelo aluno para resolver determinado problema.

Consideram-se também, neste trabalho, que as variáveis didáticas representam importantes instrumentos de auxílio na análise das situações de aprendizagem, assim entendidas como aqueles elementos cuja mudança de valores proporciona modificações nos procedimentos considerados, utilizados pelo aluno para resolver determinado problema. Nas três atividades da sequência as variáveis didáticas envolvidas são:

 A abordagem didática por meio de problemas discursivos contextuais em relação ao cotidiano dos sujeitos;

 A liberdade para consultar materiais (cadernos e livros didáticos) e outros colegas durante o processo de resolução das atividades;

 O uso (ou não) de matérias manipuláveis.

As três atividades apresentam situações-problema semelhantes. O intuito é perceber quais dificuldades surgem e em que momento elas ocorrem, além de identificar como o aluno mobiliza seus conhecimentos para resolver as atividades quando lhe são apresentadas em momentos e formas diferenciadas.

Com a sequência didática apresentada e os procedimentos metodológicos descritos, procurou-se responder da melhor forma possível a questão norteadora da

pesquisa, que é em que medida uma sequência didática, cuja elaboração leva em conta as especificidades dos alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), contribui para o diagnóstico de obstáculos à aprendizagem das concepções parte-todo e operadores, referentes a frações?

Este capítulo, portanto, tratou dos aspectos metodológicos da investigação. O próximo capítulo trata sobre o quadro teórico, utilizado para apoiar as análises realizadas.

“Uma interação torna-se didática se, e somente se, um dos sujeitos demonstra a intenção de modificar o sistema de conhecimento do outro (os meios de decisão, o vocabulário, as formas de argumentação, as referências culturais)”.

CAPÍTULO QUATRO

QUADRO TEÓRICO

A Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida por Guy Brousseau, baseia-se no princípio de que: “cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma situação, entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Para que ela seja solucionada, é preciso que os alunos mobilizem o conhecimento correspondente” (BROUSSEAU, 1996, p. 74).

A organização das relações pertinentes ao processo de ensino que se dá em sala de aula, no papel exercido pelo professor e esperado pelos estudantes, bem como o papel exercido pelos alunos e esperado pelo professor, recebe o nome de contrato didático. De acordo com Brousseau (1996), este disposito, cujas cláusulas são majoritariamente implícitas, indica as regras do “jogo” e a natureza das estratégias estabelecidas nas situações de ensino9_{. Entretanto, o mesmo autor considera que a}

evolução da situação modifica o contrato, o que permite a renegociação e a obtenção de situações novas. O autor entende que uma das causas das renegociações do contrato pode ser a dificuldade gerada pelos obstáculos à aprendizagem e define:

Um obstáculo é um conhecimento, em última análise. Tal conhecimento dá resultados corretos e vantagens observáveis em um determinado contexto, mas revela-se falso ou totalmente inadequado em um contexto novo ou mais amplo (BROUSSEAU, 2008, p. 49).

Com base nos estudos de Brousseau (1983, 2008), serão apresentadas, neste capítulo, sequencialmente, os pressupostos da Teoria das Situações Didática, a noção de obstáculos à aprendizagem e de contrato didático.