Quando divido o número 38,45 por 0,1 o resultado fica maior ou menor do que 38,45? Por quê?
Quantos números há entre 1,2 e 1,3 ?
A fração 1/7 é equivalente a 0,1428571...? A fração é um número racional e esse número parece ser irracional. Isso é possível?
Para o primeiro item da questão, as justificativas foram as mais variadas possíveis:
29% disseram que ficaria maior e justificaram:
“porque ele está dividindo por menor que uma unidade”(4 alunos); “porque é a mesma coisa que multiplicar por dez (5 alunos); “porque na divisão o zero anda para a esquerda”;
“porque, quando você multiplica um número por zero, ele fica menor”;
“pois, assim como na multiplicação de números decimais, onde a vírgula vai para a esquerda, acontece o mesmo na divisão, mas, ao contrário”;
“para resolver essa conta é só andar uma casa com a vírgula para direita”; “porque, se na multiplicação o número diminui, conseqüentemente, quando se
divide ele aumenta”;
“porque você teria que dividir o número em maior parte do que um”;
“porque, se você for dividir 38,45 pirulitos por 0,1 pessoas, essa pessoa fica com muito mais de 0,1; então, no caso, o produto é maior que ...”;
“não sei porque, não consigo explicar”;
“porque é um décimo, primeiro vai ter que chegar no inteiro, o que der multiplica por 38, que vai dar 384,5”;
“Eu acho que fica maior que 38,45. Tem o número 38,45, dividindo o número, você vai conseguir 384,5”;
Na, Le e Fe justificaram: “maior, pois dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10”;
Li disse: “Fica maior, porque se dividir dará 384,5 ou então também, porque a vírgula vai uma casa para trás”;
Da justificou: “maior, porque eu faço qualquer número multiplicado por decimal, vai diminuir uma casa decimal. Portanto, quando é divisão vai aumentar”; Ra disse: “Pois ele é dividido por um número menor que zero, ou seja, ele vai
ser maior do que ele mesmo”;
Rf justificou: “maior, pois se você dividir por 1 será a mesma coisa, mas como 0,1 é menor do que 1, precisariam de mais 0,1 e mais 0,1, e assim por diante”;
Ro disse: “maior, pois esse número é menor do que 1 unidade”;
Br e Vi disseram: “maior, porque se dividir por 1 vai dar o mesmo número e se dividir por um número menor, o resultado vai ser maior”;
Lv justificou: “maior, pois quando igualamos a casa de vírgula altera o número do divisor”;
Th respondeu: “o resultado fica maior, pois dividimos o número por 10, aumentando o número”;
Ho, Ms e Bn disseram: “maior, porque tem que ter casas iguais”; Die disse: “maior”. MC respondeu: “não sei”.
22,4% disseram que ficaria o mesmo resultado e, justificaram: “pois o número 1 não altera nada, a não ser que seja negativo”; “porque qualquer número vezes 1 é ele mesmo”;
“porque nós dividimos por 1”;
“fica o mesmo resultado, porque 1 não tem diferença quando você calcula” (5 alunos);
“eu responderia que ficaria igual, nem maior nem menor - eu acho” (2 alunos); “38,45: 0,1 = 38,45, portanto, o resultado fica igual a 38,45” (10 alunos); “número dividido por 1 dá ele mesmo” (5 alunos);
“acho que não fica nem maior e nem menor, o resultado será o mesmo” (10 alunos);
Dl respondeu: “Se fosse dividido por outro número, o resultado seria a metade de 38,45, mas já que é dividido por 0,1 o resultado vai ser, nem maior e nem menor, e sim igual”;
Ld justificou: “Permanece o mesmo resultado, pois o número 1, elemento neutro da multiplicação e divisão”;
JV disse: “não lembro se é dividindo ou multiplicando que se faz esta conta”. 17,1% disseram que ficaria menor e justificaram:
“porque é negativo”; “porque está dividindo”;
“porque não dá para ser maior, porque está dividindo”; “é errado dividir o número e obter outro maior”;
“porque você está dividindo por um número ímpar”; “porque o divisor é menor que 1”;
“pois divide um número por uma fração de outro, o que o torna mais divisível”; “porque você está dividindo um número por um número que não é inteiro”; “você vai dividir um número por um número menor ainda”;
“é o mesmo que dividir, dividindo”;
“está sendo dividido por números decimais” ;
“o resultado indica que 38,45 é menor do que outros números”; “ é uma fração”;
“divisão é dividir”;
“é um número muito pequeno e eu acho que não dá para ser maior”; “mesmo dividindo um número baixíssimo como 0,1 eu estou dividindo”.
31,4% deixaram a questão em branco.
Para o segundo item da questão (“quantos números há entre 1,2 e 1,3”), obtivemos os seguinte resultados:
49 alunos (23,3%) responderam: “infinitos”; 42 alunos (20%) deixaram em branco; 11 alunos (5,2%) responderam: “dez”; 13 alunos (6,2%) responderam: “um”; 31 alunos (14,8) responderam “nenhum”;
20 alunos (9,5%) responderam:” entre o 1 e o 2 nenhum, mas entre o 1 e o 3 há o 2, isto é, um número”;
1 aluno respondeu: “bastante”; 7 alunos disseram: “vários”; 1 aluno disse: “muito”; 2 alunos disseram: “nove”;
5 alunos disseram que há dois números; 1 aluno disse: “0,1”;
1 disse: “não sei”.
Alguns justificaram:
“porque após o 1º número, depois da vírgula, vêm vários outros, exemplo: 1,21;
1.22 ; ...” ; “ 1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; 1,4 ; 1,5 ; ...” Gu, justificou:
“1,2 - 1,1 / 1,2 / 1,3 / 1,4 / 1,5 / 1,6 / 1,7 / 1,8/ 1,9
1,3 - 1,1 / 1,2/ 1,3 / 1,4 / 1,5 / 1,6 / 1,7 / 1,8 / 1,9 / 2 / 2,1 / 2,2 / 2,3 / 2,4 / 2,5 / 2,6 / 2,7 / 2,8 / 2,9”;
Ga respondeu: “muitos, exemplo: 1,239 ; 1,912 ; 1,321 ; ...” ;
Jr disse: “se os quatro números forem inteiros 1,2 nenhum; 1,3 um número. Se forem números decimais, infinitos”.
Para o terceiro item da questão (A fração 1/7 é equivalente a 0,1428571... A fração é um número racional e esse número parece ser irracional. Isso é possível?), anotamos os seguintes resultados:
33,8% responderam sim, mas não justificaram; 30% não sei ;
20,5% deixaram em branco;
um aluno respondeu: “um número racional pode ser irracional mas irracional não pode ser racional”;
6,2% responderam não;
6,2% disseram que esse número não é irracional. Algumas respostas foram destacadas:
“sim, porque não tem os números adequados e termina em 71”; “sim! Uma hora os números vão parar (eu acho)”;
“porque a fração 1/7 é um número racional, mas quando se divide fica um número infinito irracional”;
“a fração, nesta forma, é considerada racional. Só não sei porquê...”;
“pois os números na forma fracionária, o número aparenta ser finito, na forma decimal, o número é infinito e os números não são consecutivos e, assim, ele não se encaixa nos racionais”;
“esqueci o que é número irracional”;
“porque a conta indica que com exagero do resultado sempre vai dar irracional”;
“sim, pois há a divisão do menor pelo maior”;
Le e Na disseram: “sim, pois a seqüência 0,1428571 vai se repetindo”;
Am justificou: “a fração não tem nada a ver com os números, isso é possível”; Li disse: “sim, pois são representações do mesmo número, mas de formas
diferentes”;
Ma registrou: “sim, pois as formas de se expressar um número variam”;
Th respondeu: “sim, pois um número decimal pode ser irracional e uma fração não”.
IV. Preencha cada linha da 1ª coluna da segunda tabela com letras que
correspondam a escritas equivalentes a da primeira tabela.
(a) 12,5% ( ) 1/5 (b) 42% ( ) 7/20 (c) 20% ( ) 21/50 (d) 22% ( ) 1/8 (e) 35% ( ) 2/9
Apenas 35,7% dos alunos acertaram integramente as correspondências; 13,3% acertaram apenas a correspondência entre 20% e 1/5;
23,3% corresponderam incorretamente todos os itens;
16,2% deixaram em branco, e os demais conseguiram acertar de duas a três correspondências.
V. Calcule os resultados de cada operação e depois escreva-os em ordem