É bem verdade, como apontam Borba e Penteado (2003), que os computadores estão cada vez mais presentes em todos os domínios da atividade humana, o que já nos traz um forte argumento para sua inserção nos meios educacionais, bem como em todos os níveis de ensino. Mas para além disso, como propiciador de ambientes de ensino e aprendizagem, os computadores vieram tornar alguns problemas e conteúdos mais acessíveis, proporcionar novas formas de representação e domínio da informação matemática, o que nunca antes tinha sido possível.
A discussão a respeito do uso de tecnologia informática na educação se inicia no final da década de 70, e com ela surgem possibilidades de mudanças no que tange ao próprio saber estudado, bem como a superação de práticas antigas limitadas aos recursos disponibilizados até então.
Concordamos com os autores ao assinalarem que a utilização de tecnologias informáticas no ambiente educacional pode auxiliar na construção do conhecimento que privilegia não o produto-resultado em sala de aula, mas o processo, uma vez que estimula o uso de problemas abertos, de formulação de conjecturas em que a sistematização só se dá como coroamento de um processo investigativo por parte dos alunos e, muitas vezes, do próprio professor.
a geometria é o que tem experimentado as maiores e mais profundas transformações com a utilização da tecnologia informática; devido principalmente, ao desenvolvimento de
software específicos voltados para o seu processo de ensino e
aprendizagem. (ALVES e SOARES, 2003, p. 277).
Isso se torna relevante para o ensino, porque como aponta Duval (2005), entre todos os domínios do conhecimento a geometria parece ser aquele que exige a atividade cognitiva mais completa, pois solicita o gesto, a linguagem e o olhar. No entanto, adquirir domínio de conceitos geométricos não é tarefa fácil, ainda mais quando atividades de construção não fazem mais parte do dia a dia de sala de aula. Isso traz consequências danosas, principalmente, quanto ao tratamento estereotipado dado aos objetos geométricos e a apresentação de demonstrações com argumentos ordenados e prontos.
Para minimizar tais consequências, dentre os programas específicos para o ensino e aprendizagem de geometria, os mais recentes permitem que construções geométricas sejam realizadas na tela do computador, com o uso explícito das propriedades das figuras, além de ser possível manipulá-las sem alteração de suas propriedades. Chamamos os software que apresentam essa característica de ambientes de geometria dinâmica.
Os ambientes de geometria dinâmica passaram a existir a partir de avanços nos recursos disponíveis no hardware10 de computadores pessoais, principalmente, a partir do crescimento na capacidade de memória e na velocidade de processamento de informações, além da criação do mouse como meio de comunicação do usuário com a tela do computador.
Segundo Silva (2012), a possibilidade advinda do mouse, de objetos serem manipulados diretamente na tela do computador, incentivou um grupo de pesquisadores franceses no desenvolvimento de uma ferramenta computacional que permitisse a exploração da teoria dos grafos. Com a criação da ferramenta Cabri-graph, os grafos passaram a ser explorados em diferentes combinações, na medida em que podiam ser "arrastados" com o uso do mouse pela tela do computador. Algum tempo depois, um dos pesquisadores, Jean-Marie Laborde,
10 Parte física de um computador, formada por componentes elétricos e qualquer outro material
propôs o desenvolvimento de uma ferramenta similar para o trabalho com a geometria euclidiana, o que facilitaria o trabalho de construção e manipulação de figuras geométricas. Assim, deu-se início ao Cabri-Géomètre, software de geometria dinâmica que foi difundido em todos os níveis da educação francesa, e do mundo todo. Embora o Cabri-Géomètre, tenha sido um dos primeiros software de geometria dinâmica a ser desenvolvido, outro programa conhecido como Geometer's Sketchpad parece ter sido desenvolvido paralelamente.
De acordo com Goldenberg, Scher e Feurzeig (2008), tais software estão sustentados por cinco princípios: o "arrastamento", relacionado ao deslocamento de um objeto na tela do computador; a pequena distância em relação à
geometria euclidiana, dado a preocupação dos desenvolvedores do software
em encontrar um modelo para seu sistema mais próximo e fiel da geometria plana; a reversibilidade dos objetos geométricos, o usuário ao arrastar um objeto para qualquer posição da tela tem a possibilidade de retornar a posição inicial encontrando um objeto idêntico àquele arrastado anteriormente; a
continuidade, muito complicada de ser implantada no modelo matemático dos
software; e a minimização de momentos estranhos sentido pelo usuário do
programa. Torna-se importante ressaltar que a divulgação desses ambientes,
ocorrida no final da década de 80, permitiu que outros programas dessa natureza fossem desenvolvidos.
Quanto aos princípios destacados, o arrastar talvez seja o principal. Com a ajuda do mouse, é possível clicar sobre um ponto da figura geométrica construída e depois arrastá-la pela tela do computador, alterando a configuração inicial da figura, ao mesmo tempo em que suas propriedades são conservadas. Esse recurso não só possibilita, quando as propriedades geométricas são corretamente utilizadas na construção, a percepção de invariantes, como a validação de inúmeras conjecturas, porque as representações que caracterizam os objetos geométricos são obtidas por meio de comandos definidos em uma linguagem geométrica.
Para Sangiacomo (1996), a ação "arrastar" permite a distinção entre o
desenho, visto como um caso particular, geralmente relacionado com a
propriedades da figura quando arrastada na tela do computador, e a construção, vista, como um caso geral, pois a figura construída, conserva suas propriedades quando arrastada, o que permite por meio de seus invariantes o reconhecimento de uma classe de figuras que representam o objeto geométrico.
Nesse sentido, o arraste associado a uma representação geométrica obtida via construção e não apenas com traçados desenhados, coloca em evidência a distinção entre o desenho e a figura geométrica. Isso se torna importante porque, como bem lembra Duval (2005, p.11), as figuras geométricas não podem ser obtidas à mão livre, mas sim com o auxílio de instrumentos, e é por meio de sua utilização que "alunos podem verdadeiramente tomar consciência de que as propriedades geométricas não tem somente características perceptivas". Assim, pensamos que a utilização de ambientes de geometria dinâmica pode ajudar mais facilmente os alunos na passagem do desenho para a figura geométrica, na medida em que se apresentam de maneiras distintas.
Além do mais, em ambientes de geometria dinâmica, a possibilidade de alterar a configuração inicial da figura, bem como as demais configurações que surgem, sem ter de construir a figura novamente, se torna importante para o ensino de geometria, na medida em que favorece o aparecimento de configurações outras bem diferentes dos desenhos prototípicos11 de objetos
geométricos comumente estudados. Além do que, como aponta Laborde e Capponi (1994), embora um desenho revele propriedades do objeto geométrico, apenas o faz parcialmente, o que não traduz o domínio de variação dos elementos deste objeto. Desse modo,
a partir de um desenho é impossível inferir se um ponto de segmento pertence somente ao segmento ou à reta base do segmento, se duas circunferências secantes o são por hipótese ou se podem estar em uma posição relativa qualquer. [Nesse caso é] necessária uma descrição discursiva que caracterize o objeto geométrico para eliminar as ambiguidades inerentes ao desenho. (LABORDE e CAPONI, 1994, p. 53).
11 Desenhos bem conhecidos que resultam de influências ao mesmo tempo perceptivas e
Em contrapartida, com o recurso arrastar, as representações de objetos geométricos obtidas em ambientes dessa natureza possibilitam a desqualificação de interpretações não pertinentes sem que haja necessidade de tal descrição discursiva.
Outra característica, não menos importante desses ambientes, é a possibilidade de ocultar elementos da construção, por exemplo traçados auxiliares frequentes em construções mais complexas, como as dos sólidos arquimedianos. Os vários e necessários traçados podem comprometer a sua visualização, e consequentemente o entendimento da figura construída. A possibilidade de esconder o que é auxiliar para obtenção do produto final, ou o que é menos importante em determinado momento da construção, auxilia até mesmo a própria ação de construir.
Além disso, esses programas apresentam a possibilidade de observar as etapas de construção, início ao fim; as figuras construídas podem ser vistas em movimento, pelo comando "animação", o que pode auxiliar no estudo de transformações geométricas nesses ambientes, como o realizado por Salazar (2009). Outra característica de ambientes desse tipo é a construção de lugares geométricos. Para Belfort (2001), é um dos recursos mais notáveis, pois se a mesma representação fosse reproduzida com a utilização de recursos geométricos tradicionais, o mesmo procedimento teria de ser repetido tantas vezes quanto fossem necessárias para a obtenção de uma amostra de pontos de Locus que produzisse, por interpolação, um resultado satisfatório.
Ante o exposto, podemos dizer que os ambientes de geometria dinâmica dão uma nova vida à geometria, na medida em que oferecem um sistema de representação de objetos geométricos de domínio bem mais extenso do que o sistema de representações oferecidos em lápis e papel. Além disso, com a utilização desses ambientes o termo figura ganha um novo sentido, na medida em que é compreendida a partir de uma construção bem sucedida, em que suas propriedades geométricas são consideradas, o que nos faz tomar consciência de que tais propriedades não são somente características perceptivas.
Observando nestes estudos que o ensino de geometria está revitalizado e que recursos como materiais manipulativos e software de geometria dinâmica
permitem sua ressignificação, no que segue visitamos as pesquisas que tratam de nosso objeto de estudo, os sólidos arquimedianos.