Como mencionado na metodologia inicial do trabalho, a técnica a ser utilizada será a de dados em painel que, segundo Wooldridge (2006), é cada vez mais utilizado na pesquisa empírica. Para coletar dados em painel – também chamados de dados longitudinais – acompanham-se as variáveis ao longo do tempo, de forma que se obtém um conjunto de dados formando um agrupamento de dados com dimensões tanto de corte transversal como de série temporal.
Os dados em painel possuem a vantagem de permitir testar e relaxar o pressuposto implícito na análise cross-section, o que não pode ser testado em uma única série cross-section ou com séries cross-section com unidades cross-section não sobrepostas (MADDALA, 2003).
A apresentação dos modelos de dados em painel difere dos modelos com dados temporais ou seccionais no índice duplo que atribuímos a cada variável:
it it it i it x x v y =α +β1 1+β2 2+... , sendo: vit =ai+uit onde:
i= 1,...,N; neste caso, o número de empresas da amostra; t= 1,...,T; período de tempo estudado;
it
y = variável dependente; neste caso, a arrecadação anual de ICMS proveniente de
cada empresa “i” selecionada na amostra; it
x = matriz de variáveis explicativas formada por kregressores;
β = vetor dos parâmetros a serem estimados na regressão; i
a = termo estocástico próprio das unidades, tal que ai ~
( )
0,σa2 itu = distúrbio estocástico, tal que ui ~
( )
0,σu2No modelo, E
[ ]
uitai =0 e E[ ]
uitxi =0 e o efeito individual ai pode ou nãoestar relacionado com as variáveis explicativas xit. Para verificar a existência de correlação é aplicado o teste de Hausman5 – que possui como hipótese H
0 a não
correlação entre ai e xit e H1 a correlação entre ai e xit. Caso seja verificada a
5 Teste demonstrado por Hausman em: Hausman, J. (1978). Specification tests in econometrics.
correlação entre as variáveis, estima-se o modelo com efeitos fixos e, no caso de não haver correlação, estima-se o modelo com efeitos aleatórios.
Os modelos com dados agrupados, “Pooled”, podem ser estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados (MQO) assumindo a parte constante comum para todos os indivíduos.
Nesse caso, admitimos que os erros vit são “white noise” e não se encontram correlacionados com os regressores, Cov
(
xit,vit)
=0.No modelo de efeitos aleatórios, os ai são tratados como variáveis aleatórias em vez de constantes fixas. Admite-se que os ai são independentes dos erros uitbem como mutuamente independentes. Portanto, além de uite
( )
2 , 0 ~ σ i a , tem-se que uit e
( )
2 , 0 ~IID σai , portanto, ambos são independente e identicamente distribuídos (IID), conforme Maddala (2003).
Uma vez que ai são aleatórias, tem-se um erro representado por it
i it a u
v = + , e a presença deai produz uma correlação entre os erros em uma
unidade cross-section – embora os erros das diferentes unidades cross-section sejam independentes. Logo deve-se utilizar mínimos quadrados generalizados (MQG) para que se tenha uma estimativa eficiente. A simplificação do estimador MQG é exposta por Maddala (2003) como:
XX XX XY XY MQG B W B W θ θ β + + = ˆ 2 2 2 u u u Tσ σ σ θ + =
onde: W representam os dados intragrupos e B os dados entre-grupos. Dos dados intragrupos tem-se que:
xx xx xx T W B = − xy xy xy T W B = − yy yy yy T W B = −
onde: T representa as somas totais dos quadrados e as somas dos produtos. Considerando que xx xy MQG T T = β e xx xy MQVD W W =
βˆ , assume-se que MQO e MQVD (mínimos quadrados com variáveis dummies) são casos especiais do estimador MQG com θ =1, e θ =0, respectivamente (MADDALA, 2003).
De acordo com Wooldridge (2006), o método dos quadrados ordinários (MQO) é obtido quando o efeito não observado (o efeito fixo – EF) é relativamente sem importância, por ter variância pequena em relação 2
u
σ – de forma que resulte em θ =1. Caso se deseje remover o efeito não observado, pode-se diferenciar os dados nos períodos de tempo adjacentes – neste caso, uma análise padrão MQO das diferenças pode ser usada, sendo que para mais de dois períodos de tempo se perde o primeiro período de tempo devido à diferenciação. O resultado da diferenciação de t=2 e t =1pode ser escrito como:
it i i i i i i i i i i a x u y a x u y x u y = + + − = + + =Δ =Δ ' +Δ 1 1 ' 1 2 2 ' 2 ) ( ) ( β β β
Ademais, caso o modelo não diferenciado apresente variáveis dummy, acrescenta-se a variável dt(referente à dummy) com um estimadorδ0
6, de forma que se obtém: it t it i it a x d u y = + + 0 + ' δ β
Conforme Maddala (2003), caso se deseje fazer inferências sobre o conjunto de unidades cross-section, deve-se optar por utilizar ai com efeitos fixos. Mas se a intenção é fazer inferência sobre a população da qual esses dados cross-
section foram extraídos, a opção deverá ser por utilizar aicomo aleatórios. Porém,
como a maior parte dos estudos econométricos aplicados faz inferência sobre a população, a segunda opção tem predominado na maior parte dos trabalhos econométricos.
Entretanto alguns conjuntos de dados em painel contêm variável cujos valores são específicos para as unidades de corte transversais, mas que não variam com o tempo, no caso do presente estudo essa variável é a IDADE. Logo com a inclusão de tais variáveis no modelo, a opção de efeitos fixos simplesmente não está disponível. Quando a abordagem de efeitos fixos é implementada utilizando variáveis binárias, surge o problema com as variáveis que não variam no tempo e são perfeitamente colineares com as dummies de cada unidade seccional. Ao usar a
6 O modelo com variáveis dummy pode também ser diferenciado, sendo acrescentado o estimador
0
abordagem de subtrair as médias dos grupos, o problema é que depois desse procedimento, essas variáveis não são nada mais que zeros.
Deste modo serão apresentados dois modelos lineares utilizados na analise empírica deste ensaio.
Equação 01: Avaliação da arrecadação em nível.
it it it it it it it it
it IDADE FISC FISC RMF RMJ SEG NFE
ARREC=β0+β1 +β2 −1+β3 −2+β4 +β5 +β6 +β7 +α
sendo: αit =εi+uit no caso da inclusão do efeito aleatório.
Equação 02: Avaliação da arrecadação em primeira diferença.
' 7 6 5 4 2 3 1 2 1 0 )
(ARREC it =δ +δ IDADEit+δ FISCit +δ FISCit +δ RMFit +δ RMJit +δ SEGit +δ NFEit +αit
Δ − −
sendo: ' ' '
it i it =ε +u
α no caso da inclusão do efeito aleatório. onde:
it
ARREC representa a arrecadação operacional anual de cada empresa “i” no ano “t”;
it
IDADE é a quantidade de dias existente entre o inicio das atividades da empresa e o dia 12/03/2012;
1 −
it
FISC é uma variável dummy que assume o valor 1 nos anos em que houve a
fiscalização na empresa, considerando um exercício anterior ao da apuração da arrecadação;
2 −
it
FISC é uma variável dummy que assume o valor 1 nos anos em que houve a
fiscalização na empresa, considerando dois exercícios anteriores ao da apuração da arrecadação;
it
RMF é uma variável dummy que assume o valor 1 quando a empresa está sediada na mesorregião metropolitana de Fortaleza;
it
RMJ é uma variável dummy que assume o valor 1 quando a empresa está sediada na mesorregião do sul cearense;
it
SEG é uma variável dummy que assume o valor 0 quando a empresa está
cadastrada como comércio atacadista e 1 para varejista;
it
NFE é uma variável dummy que assume o valor 1 quando a empresa está obrigada
a utilizar a Nota Fiscal Eletrônica em suas operações de venda;
Os modelos propõem identificar o impacto na arrecadação do ICMS anual das empresas, em consequência da realização da fiscalização, com uma e com
duas defasagens, bem como o fato da empresa está sediada ou não na mesorregião metropolitana de fortaleza, ou do sul cearense, de desenvolver atividades de comércio atacadista ou varejista, considerando ainda a relevância da utilização de nota fiscal eletrônica nas operações de vendas.
Com os dois modelos apresentados foram utilizadas duas técnicas de estimação: i) Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) com dados agregados (Pooled) e ii) Mínimos Quadros Generalizados (MQG) para efeitos aleatórios em dados em painel, que fundamentadas nas teorias econométricas justificaram a robustez dos modelos definidos, a partir dos quais serão apresentados os resultados obtidos.