Den finnes flere ulike typer regresjonsanalyse. Denne avhandlingen vil i det kommende benytte seg av lineær regresjon. Hvilken type analyseform det velges, avhenger av den avhengige variabelens målenivå. Er den avhengige variabelen kvantifiserbar og målt på intervallskalanivå, brukes vanligvis lineær regresjonsanalyse (Skog 2005:59). Den mest åpenbare innvedningen som knyttes til den lineære regresjonsanalysen, er at de sosiale fenomener samfunnsforskere er interessert i å undersøke rent empirisk ikke er lineære.
Grunnen til at lineær modeller likevel er så hyppig anvendt i samfunnsforskning,
tilbakeskrives mer til matematisk bekvemmelighet, enn en reel tro på at fenomenene faktisk er lineære (Skog 2005:237). Dette lar seg forsvare da hovedanliggendet til en samfunnsforsker som benytter seg av kvantitativ metode ofte har som formål å bekrefte eller avkrefte
gjennomsnittelige sammenhenger basert på et visst antall mennesker som inngår i det sosiale fenomen som studeres. Dette betyr derimot ikke at vi forventer å avdekke sosiale lover, som sier at hvis X påvirker Y, så må utfallet for alle de involverte bli det samme. Det er den gjennomsnittelige sammenhengen og tendensen blant de involverte vi er interesserte i å avdekke og forklare. Den lineære regresjonsanalysen kjennetegnes av at en endring i X
64
medfører en tilsvarende endring i den avhengige variabel Y, men økningen i Y er uavhengig av hvilket nivå X ligger på (Skog 2005:216). Formelen for lineær regresjon uttrykkes på følgende måte:
Formel 1:
Yi = b0 + b1 × Xi +
ε
iHer er b0 ogb1 konstanter som gjelder hele populasjonen, mens avhengig variabel Y og
uavhengig variabel X vil variere fra observasjonsenhet til observasjonsenhet (Skog 2005:215).
B0 er konstantleddet, og representerer den verdi Y har når uavhengig(e) variabel X=0. Videre er konstantleddet skjæringspunktet på den vertikal aksen. B1 er regresjonskoeffisienten, og gir regresjonslinjens helningsvinkel ved at den forteller hvor mange enheter Y endres når X endres med en enhet. Regresjonslinjen den statistiske hovedtendensen, slik at de verdiene som fremkommer på den avhengige variabelen når X endres, er gjennomsnittsverdien for alle observasjonsenhetene som har den gitte x-verdien (Skog 2005:220). Det siste leddet i den ovenstående regresjonslikningen,
ε
i, står for regresjonslikningens restledd, og denne variabelen summerer opp alle de andre faktorene som påvirker Y, men som ikke er med i modellen. Under forutsetningen, som forklares nærmere nedenfor, om at andre uavhengige variabler som ikke er med i analysen, men som gjør seg gjeldende i restleddet, ikke er korrelert med X eller Y, er restleddet i gjennomsnitt null når restleddet regnes over alle de enheter i populasjonen som har en bestemt gitt verdi av X. Restleddet kan ikke måles direkte, men gjør seg gjeldende i forskjellen mellom faktisk observert verdi på Y og forventet verdi på Y etter observasjonsenhetens verdi på den uavhengige variabelen (Skog 2005:217-218).Normalt så kjenner man ikke parameterne, men en har bare de estimerte verdiene b0 og b1. Dette medfører unøyaktigheter, slik at diskrepansen mellom observert og forventet verdi ikke uttrykkes i restleddet, men i det som kalles residual. Dette residualet vil på samme måte som restleddet si noe om hvor store analysens uforklarte variasjoner er, og samtidig hvilken prediksjonsfeil vi må forvente ved predikering ut fra utvalgsestimatet.
4.4.1 Den lineære regresjonsanalysens forutsetninger
For å anvende lineære regresjon, er det visse forutsetninger som må være oppfylt. Dette er ikke bare at sammenhengen mellom variablene er lineær, men en del av forutsetningene er
65
knyttet til det nevnte restledd. Restleddvariasjonene må være homoskedastiske36
normalfordelte37, uavhengige av hverandre38 og den/de uavhengige variablene skal være ukorrelerte med hverandre. (Skog 2005:236). Mens forutsetningene som er knyttet til
restleddet i seg selv, lar seg løse om de ikke er oppfylte, er dette mer problematisk i forholdt til den siste forutsetningen om at restleddet skal være ukorrelert med den uavhengige
variabelen. Samtidig er konsekvensene mindre alvorlige om man skulle overse at en eller flere av restleddsforutsetningene ikke er oppfylt, enn om restleddet er korrelert med den
uavhengige variabelen (Skog 2005:253). Årsaken til den økende alvorlighetsgraden av sistnevnte, ligger i at man har et tilfelle av en bakenforeliggende variabel Z som er årsak til både X og Y. Dette medfører derfor at effekten av X vil bli positiv eller negativ feilaktig, avhengig av den ukjente Z-faktors påvirkning. Parameterestimatet for X vil med andre ord bli negativt eller positivt forventingskjevt. Problemet er altså at X vil bli tillagt den årsak som Z egentlig er årsak til (Skog 2005:253). Løsningen på dette problemet består i å gå fra bivariat til multivariat analyse, dvs. å trekke inn flere uavhengige variabler, slik at man kan
identifisere kilden til problemet; årsaksfaktor Z (Skog 2005:254). Denne avhandlingen vil benytte seg av nettopp multivariat regresjon, da det ønskes å kontrollere for, og se på effekten på Y gjennom flere uavhengige variabler. Gitt at restleddet er lik null, vil de kommende lineære analyser fremstilles i følgende formel:
Formel 2:
Y=b0 + b1
·
X+b2·
X2+· · ·
bk·
Xk.
36 Homoskedastisitet betyr at variasjonene rundt regresjonslinjen er like store for alle verdier av den uavhengige variabelen. Det motsatte vil være heteroskedastisitet.
37 Beregninger av restleddet for hver observasjonsenhet skal ha en normalfordelt fordeling. Gjennomsnittet i denne fordelingen skal være lik null.
38 Om en gitt observasjon ligger over regresjonslinjen, så skal man ikke kunne slutte seg til hvorledes andre observsajoner ligger i forhold til regresjonslinjen. (Skog 2005:237).
66
Kapittel 5, analysedel 1 - Skoleprestasjoner blant 2.5
generasjonselever.
5.1 Innledning
Som jeg har nevnt innledningsvis, er det en uttalt forutsetning at alle elever, uavhengig av etnisk tilhørighet, sosial bakgrunn m.m, ikke skal legge begrensninger på en elevs mulighet for å lykkes i det norske utdanningssystemet. Imidlertid har en lang tradisjon med forskning, funnet systematiske forskjeller mellom forskjellige elevgruppers skoleprestasjoner. Spesielt elever med to utenlandsfødte foreldre fra ikke-vestlige land, presterer, som en konsekvens av lavere sosial bakgrunn svakere enn majoritetselever. I foregående kapitler har jeg, med bakgrunn i tidligere forskning og teori, fremsatt en rekke hypoteser hvor forventingene går i retning av at også elever med en ikke-vestlig utenlandsfødt og en norskfødt forelder i
gjennomsnitt forventes å gjøre det dårligere enn majoritetselever. I det førstkommende vil vi, gjennom en trivariat modell, utforske om dette virkelig er tilfelle. I senere analyser vil jeg forsøke å forklare disse mulige forskjellene.