Dano e fratura são dois fenômenos interligados que se manifestam em diferentes escalas, sendo objeto de estudo através das Mecânicas do Dano Contínuo e da Fratura. Na primeira destas teorias, discutida no capítulo 4, o processo de danificação difusa no material real é levado em conta em um meio contínuo equivalente, mediante variação de suas mecânicas. Uma das limitações para a aplicação dos modelos constitutivos de dano está na hipótese de que os micro-defeitos devem estar dispersos pelo meio. Para determinados problemas, como a viga bi-apoiada discutida na seção 5.3.1, a disposi- ção do carregamento e a presença da armadura colaboram para que, mesmo em escala macroscópica, as fissuras sejam distribuídas ao longo da região central, solicitada por momento fletor constante. Nessas condições, a simulação numérica com o modelo de Mazars ainda se mostra uma aproximação razoável para o problema físico analisado. Por outro lado, no problema da seção 6.7.2, a configuração do dano é bem diferente, caracaterizando-se pela sua concentração na região do entalhe. Com o emprego de um modelo de dano, a curva representada na Figura 6.20 somente foi obtida graças à abordagem não-local. É importante registrar que prosseguindo-se com a análise numé- rica para além de 18,5 kN, o resultado encontrado, torna-se divergente com relação a
resposta real da estrutura observada experimentalmente em MAZARS (1984). Nesse nível de carregamento começa a se formar uma trinca macroscópica, cuja propagação deve governar o comportamento estrutural até o seu colapso. Claramente, o fenômeno incidente sobre o material passa, então, a pertencer ao domínio da Mecânica da Fratura. O problema da chapa com entalhe é, portanto, um interessante exemplo cuja si- mulação completa exigiria um processo de transição entre as teorias de dano e fratura. Uma proposta nesse sentido é discutida em BAZ ˇANT; PIJAUDIER-CABOT (1989), e consiste em se ter um primeiro estágio da análise conduzido por algum modelo de dano não-local, para se determinar a zona em que o os micro-defeitos se localizam. A partir desses resultados, determina-se uma trinca equivalente relacionando-se a energia de fratura e a dissipada pela evolução do dano. Entretanto, diversas questões, entre elas como associar de forma consistente a energia de fratura com os parâmetros do modelo de dano, bem como a definição da lei que governa a propagação da trinca no meio danificado, precisam ser melhor compreendidos para que a transição entre esses dois fenômenos seja resolvida de forma satisfatória.
Figura 7.1:Malha e condições de contorno utilizadas para a análise
Nesse contexto, o MEFG pode ser uma importante ferramenta de análise numé- rica, devido à versatilidade no enriquecimento da aproximação. Para ilustrar essa afir- mação, seja a malha exibida na Figura 7.1. Além do refinamento polinomial, determi- nado pela análise adaptativa apresentada na seção 6.7.2, estão também indicadas as nu- vens em que a PU é enriquecida por funções especiais. Estas funções, {αu
definidas como uma série infinita em elasticidade bi-dimensional, correspondem ao campo de deslocamentos em pontos na vizinhança da extremidade da trinca e distantes do contorno, SZABÓ; BABUŠKA (1991). Do apêndice J, pode-se chegar à seguinte aproximação para os deslocamentos, utilizando-se apenas os primeiros termos da série correspondentes ao modo I de fratura:
˜ ux(x) = N X j=1 Nj(x) u x j + qj(p) X i=1 pibxji+ " 1 − 1u(1) x (x) 1u(1) x (xj) # dxj (7.1) ˜ uy(x) = N X j=1 Nj(x) u y j + qj(p) X i=1 pibyji+ " 1 − 1u(1) y (x) 1u(1) y (xj) # dyj (7.2)
(a)Distribuição do dano (b) Aproximação adotada - análise com trinca Figura 7.2: Confrontação dano × fratura
Essa aproximação pode ser introduzida durante a análise, por exemplo quando o nível de força atingir 18,5 kN, o que equivale a substituir a região danificada por uma fratura macroscópica. Para isso torna-se necessário estabelecer o tamanho da trinca a ser considerada. Nesse experimento numérico, foi adotado um comprimento de 14 cm que aproximadamente corresponde ao tamanho da região de dano, Figuras 7.2(a) e 7.2(b). Uma análise elástica foi então realizada, encontrando-se o valor de 0,186 mm para a abertura do entalhe. Este resultado difere em 1,1% ao encontrado para a análise discutida na seção 6.7.2 (0,184 mm).
mento com funções não-polinomiais para a simulação da transição entre dano e fra- tura. Não se quer afirmar, contudo, que o procedimento de análise adotado seja o ideal para tal objetivo. Um ponto fundamental consiste em se estabelecer um critério para indicar a equivalência entre uma certa distribuição de dano e uma fratura única. Esse critério serviria para determinar o nível real de força em que novo enriquecimento deve ser realizado sobre a aproximação e a dimensão correta para a trinca. A partir desse ponto, a propagação da trinca pode ser conduzida considerando-se a existência de uma zona de processo à frente de sua extremidade. Nessa zona de processo o fenômeno dominante corresponderia à formação e evolução do dano, Figura 7.3. A danificação do material provocaria, portanto, o abatimento no campo de tensões junto à ponta da trinca eliminando a singularidade desse. Por essa razão, as funções enriquecedoras empregadas em (7.1) e (7.2) precisariam ser outras, exigindo assim um estudo mais aprofundado nesse sentido.
Figura 7.3:Zona de processo de danificação
Ainda que bastante simplificado, este exemplo demonstra as potencialidades do MEFG para a análise de problemas em que dano e fratura são considerados. Em pri- meiro lugar, existe a possibilidade de serem introduzidas funções não-polinomiais, próprias para a simulação dos fenômenos analisados. Ao contrário das formulações clássicas do MEF, a mudança na aproximação é bastante simples de ser implementada no MEFG, permitindo-se que o enriquecimento possa ser empregado a partir do ins- tante em que for necessário, ou seja, com o surgimento da fratura. Sua propagação pode ser facilmente simulada, bastando para isso que novos enriquecimentos sejam realizados sobre a PU das nuvens atravessadas pela trinca.