Kártaráhkadeapmái gullevaš gáldut

lado (indicando o lado oposto), completando um retângulo que ficou com os lados 12 e 7. Ai, eu calculei a área do retângulo 12 vezes 7 (Figura 5.11). O perímetro foi só somar os lados que eu medi. 12 e 12, 24. 7 e 7, 14 . 24 com 14 deu 38.

Trecho 5.15: O paralelogramo 

Figura 5.11 – A área do paralelogramo

As tarefas foram realizadas pelo grupo de forma interativa e colaborativa (Figura 5.12). As respostas eram discutidas por todos e só iniciava-se o trabalho com uma nova forma quando todos concordavam com as respostas apontadas.

Figura 5.12 – Trabalhando em grupo

Durante os debates estabelecidos pudemos nos certificar que área e perímetro deixaram de ser ecos das vozes dos professores de Matemática das aulas regulares e passam a ser vozes privilegiadas em significado capazes de manter a comunicação e influenciar os outros participantes.

5.4CONSIDERAÇÕES SOBRE OS OBJETOS CONCEITUAIS ÁREA E PERÍMETRO

A proposta inicial deste estudo era verificar a influência das ferramentas materiais nos procedimentos de medições para a determinação da área e do

perímetro de figuras planas e as estratégias que poderiam colaborar para a emergência do processo de objetificação desses objetos conceituais. Nossa hipótese era de que as ferramentas materiais associadas às semióticas poderiam favorecer, a alunos SAVDPN, maior flexibilidade na solução de problemas que envolvam os conceitos matemáticos em estudo, como apontado no trabalho com alunos videntes em pesquisas precedentes, algumas dessas descritas neste capítulo. Nas seções seguintes refletimos sobre essa hipótese inicialmente relacionando nossos resultados às pesquisas com alunos videntes e posteriormente sob o aporte do quadro teórico.

5.4.1EM RELAÇÃO ÀS PESQUISAS PRECEDENTES

Nossas análises apresentam pontos que nos permitem corroborar com os resultados obtidos por Douady e Perrin-Glorian (1989). Ao iniciarmos as atividades, os conflitos apresentados entre os termos área, perímetro e dimensões e seus significados geométricos, sugerem que esses alunos foram conduzidos a identificar precocemente as fórmulas e os números associados a elas. Nesse caso o procedimento de iniciar as tarefas usando instrumentos de medição não convencionais – cubos de madeira com arestas medindo um centímetro – adotado neste estudo parece ter sido benéfico, pois permitiu a identificação dos conceitos com as grandezas. Há indícios que nos permitem validar os resultados obtidos por Nunes, Light e Mason (1993) também para alunos SAVDPN. Nas análises relativas às tarefas os resultados mostraram que há uma estreita relação entre o número de respostas corretas e a aplicação de uma estratégia de medição baseada na contagem de unidades de área. Mesmo para Leandro, os obstáculos encontrados no decorrer das atividades só foram superados pela presença física da unidade de área que o permitiu reavaliar suas respostas anteriores.

Quando examinamos o tratamento dado a esse tema em classes inclusivas, verificamos que, em geral, os professores apresentam as fórmulas para o cálculo das áreas das figuras geométricas mais comuns, que imediatamente são aplicadas em uma série de problemas padrões, geralmente com as figuras

representadas como configurações geométricas nos termos de Pais (2000), os quais alunos SAVDPN e videntes devem resolver, exatamente como foi apontado por Pavanello (2004).

Nossos aprendizes mostram que o trabalho com as unidades de área favoreceu a compreensão dos objetos matemáticos em estudo, e que o emprego desses procedimentos de medição em ferramentas materiais associados às ferramentas dialógicas influencia, na maioria das vezes, positivamente os resultados obtidos, como pode ser verificado nas declarações abaixo.

Caio: Muito mais fácil aqui do que como nós aprendemos na sala. Muito mais fácil na prática.

Marcos: Usando esse tipo de material é muito mais fácil do que com a figura (impressa em Braille no papel).

Os próprios aprendizes reconhecem que ao iniciarem as atividades apresentaram definições que não correspondiam a um conceito matemático ao qual atribuíam significado.

Caio: Você pode perceber que a gente tinha uma noção (referindo-se a cálculos de área e perímetro de figuras planas), mas não sabia como era.

5.4.2O PAPEL DAS PRÁTICAS DIALÓGICAS NA PRODUÇÃO DE MUDANÇAS CONCEITUAIS

As ferramentas materiais e semióticas envolvidas nas tarefas iniciais deste estudo permitiram que nossos aprendizes desenvolvessem uma estratégia própria para os seus cálculos, que por diversas vezes foi explicitada verbalmente e através de gestos. A decomposição das figuras dadas em linhas de área e a composição dessas linhas para determinar a área da figura dada, parecem-nos uma associação dos dois procedimentos apontados por Pavanello (2004), ou seja, nossos aprendizes fizeram a decomposição da figura dada em linhas de

área, e a seguir compuseram a figura verificando quantas vezes a linha cabe na figura.

Já na primeira tarefa a coordenação entre as vozes e as ferramentas materiais envolveu os aprendizes num processo interpretativo das percepções táteis que os permitiu atribuírem significados aos objetos matemáticos iniciando o processo de objetificação dos conceitos. A falta de cubos de madeira para cobrir inteiramente as formas maiores na segunda tarefa permitiu a ampliação dos conceitos suscitados na tarefa anterior, favorecendo um processo reflexivo que revelou um imaginar atribuindo aos cubos de madeira um caráter de objetos de reflexão. Nossa conjectura, a partir de nossas análises, é que a criação de signos físicos (considerando a proposta inicial de Leandro), ou de signos subjetivos (a exemplo do estruturado por Fábio), favoreceu a compreensão e distinção entre área e perímetro. As vozes iniciais dos sujeitos ao falar sobre perímetro e área, de fato representavam ecos, mas a criação de signos por parte dos aprendizes indica que esses termos passaram a ter caráter abstrato.

As transcrições apresentadas no decorrer deste texto apontam que ao iniciarem as atividades, os aprendizes empregavam de forma sintaticamente correta os termos área e perímetro – pseudoconceitos trazidos pelos aprendizes que completaram o cenário instrucional, e que permitiram a emergência e manutenção das práticas dialógicas favorecendo a formulação de conceitos sintaticamente e semanticamente mais próximos do significado matemático estabelecido sócio-culturalmente para esses termos, o que, usando as palavras de Radford, poderíamos denominar de objetificação dos objetos conceituais que passaram a regular as atividades dos aprendizes.

5.4.3O PROCESSO DE OBJETIFICAÇÃO

A busca por um método geral conduziu a uma atividade de generalização que se distingui de uma atividade prática, já que as ações dos sujeitos deixam de ser dirigidas por objetos físicos, e passam a ser dirigidas por objetos que existem objetivamente para os sujeitos – seus objetos de reflexão – indicando que os objetos matemáticos em estudo estão sendo submetidos a um processo de objetificação. Nas tarefas que envolvem o cálculo da área e do perímetro dos polígonos, os cubos de madeira já não faziam parte do campo perceptivo dos

sujeitos, mas de um campo subjetivo, ou seja, passaram a ser elementos disponíveis no repertório de recursos multimodais dos aprendizes. Deste modo, nas tarefas que envolveram a generalização dos conceitos de área e perímetro, os aprendizes deixaram de contar cubos de madeira físicos, passaram a imaginar os cubos e posteriormente enunciaram que poderiam calcular a área fazendo

altura vezes largura, no caso do quadrado e do retângulo, e altura vezes largura dividido por dois, no caso do triângulo.

Na verdade, argumentamos que a generalização e a formalização são motivadas pelos diálogos e gestos, na acepção proposta por Radford, que passam a dirigir as ações dos sujeitos no sentido de tornar aparente o que faz parte do mundo conceitual. Nesse ponto do processo empírico podemos conjecturar que área e perímetro têm agora o status de objetos conceituais. Nas seções anteriores as práticas dialógicas, mais especificamente as vozes dos participantes foram amplamente discutidas, restando-nos explorar o papel dos gestos na condução do processo de objetificação do perímetro e da área de figuras planas, para tanto, nessas análises nos centraremos nas ações de Leandro.

5.4.3.1OS GESTOS DE LEANDRO

Nesta seção, voltamos a considerar os dados coletados a partir das interações entre Leandro e Fábio que desenvolveram as atividades com a Pesquisadora 2 nas tarefas destinadas a estudar área e perímetro de retângulos e quadrados. Queremos destacar que as práticas discursivas, entre estas os gestos, são compartilhados e compreendidos por ambos, quando os vemos como indivíduos que partilham cotidianamente experiências escolares contextualizadas a partir dos instrumentos culturais que lhes são relativos. As particularidades dos gestos apresentadas no decorrer deste texto devem-se, além da especificidade dos sujeitos de pesquisa, aos sistemas mediadores (ferramentas materiais e discursos) que permearam o cenário instrucional.

Para as análises apresentadas nesta seção selecionamos, transcrevemos e codificamos episódios de duas sessões destinadas ao estudo de área e perímetro. Nelas, buscamos discutir o potencial comunicativo e cognitivo dos gestos, para isso aplicaremos o construto nó semiótico proposto por Radford, Demers, Guzmán e Cerulli (2003), destinado a localizar pontualmente momentos na atividade semiótica do aprendiz, no qual gestos e palavras favorecem a coordenação do tempo, espaço e movimento conduzindo a objetificação de uma relação matemática espaço-temporal abstrata, e a tipologia de gestos proposta por McNeill (1992), ambas apresentadas na Seção 1.4.2. Para indicar a ocorrência de cada um deles nos diálogos usaremos os índices como representamos abaixo: • Nó semiótico (∞) • Gestos icônicos (_♦) • Gestos metafóricos (_●) • Gestos dêiticos (

)

Não obstante, apesar de usarmos uma definição clássica de gestos, em nossas análises nosso objetivo vai além de classificá-los. Nossa pretensão é apontar a quem os gestos espontâneos que acompanham o discurso se destinam – ouvinte e/ou orador, sua relevância para a comunicação e/ou cognição e em particular considerar seu papel na aprendizagem e no ensino de Matemática.

Naturalmente nossas análises prendem-se as interações, mas os gestos analisados pertenceram a um único indivíduo. Leandro, como descrito na Seção 2.7.1.5, tinha 14 anos quando iniciamos nossa pesquisa. Portador de cegueira congênita sempre estudou em escolas regulares. Nas atividades apresentadas neste texto Leandro interagiu com Fábio também portador de cegueira congênita.

A pesquisadora oferece a prancha para exploração tátil e Leandro escolhe o retângulo menor. A tarefa consistia em determinar a área da figura preenchida por pequenos cubos de madeira. Durante o trabalho de Leandro estabelece-se o seguinte diálogo:

Figura 5.13a Figura 5.13b Figura 5.13 – Somando os lados

Leandro: (explorando o retângulo menor) O perímetro da minha figura é 22. É isso daqui tudo, né? ()) (Indicando os lados que somou Figura 5.13a).

Pesquisadora: E a área? Leandro: Não sei.