Para o estudo piloto construi duas sequências de ensino (S1 e S2). Com essas sequências analisei os seguintes fatores, observando se:
(a) A linguagem usada no enunciado das situações-problema estava ou não estava colocada de forma clara para a faixa etária dos estudantes da 3ª série;
(b) A ordem de apresentação das situações-problema, seguindo as categorias conforme a releitura feita em Vergnaud (1982, 1991 e 1996), proporciona a compreensão dos conceitos do Campo Conceitual Aditivo;
129 (c) As variáveis de representação e de percepção manipuladas na
intervenção eram pertinentes;
(d) A quantidade de problemas colocados em cada encontro estava adequada;
(e) O material didático selecionado estava adequado para os objetivos propostos inicialmente;
(f) O uso dos diagramas de Vergnaud era compreensivo para estudantes de 3ª série.
A análise do processo de intervenção do estudo piloto foi feita baseada nos diálogos e no desempenho dos estudantes durante as atividades propostas em sala e para casa. Essa análise nos possibilitou inferir sobre os fatores colocados:
(a) A linguagem utilizada no enunciado das situações-problema estava coerente com a faixa etária dos estudantes da 3ª série. Dessa forma, não fiz mudanças na linguagem utilizada;
(b) No estudo piloto, a ordem de apresentação das situações-problema seguiu as categorias da seguinte forma:
• 1 encontro para composição: protótipo e 1ª extensão;
• 1 encontro para transformação: protótipo e 1ª extensão;
• 1 encontro para comparação: 2ª extensão e 3ª extensão;
• 1 encontro para composição de várias transformações e transformação de uma relação.
Algumas falas dos estudantes possibilitaram analisar a apresentação das categorias de situações:
No início do 3º encontro, um estudante colocou (informação verbal)42: − TIA, HOJE TEM DIAGRAMA NOVO? JÁ SEI, TODO DIA VOCÊ VAI TRAZER UM NOVO
DIAGRAMA PRA GENTE.
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Colocações feitas de forma oral pelos estudantes e pela pesquisadora, tendo sido as falas registradas na gravação feita durante o encontro.
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Na aplicação do pós-teste, os estudantes da turma que trabalharam com os diagramas de Vergnaud GE1 argumentaram:
− TIA, COLOCA NO QUADRO TODOS OS DIAGRAMAS PRA GENTE LEMBRAR, COMO É O DE PARTE, O DE MUDANÇA E O DE COMPARAÇÃO.
Essas falas trouxeram indícios sobre a necessidade de mudança da forma de apresentação das categorias, ou seja, trabalhar as categorias de forma estanque parece não possibilitar a comparação entre os cálculos relacionais que são envolvidos na estrutura das situações. Então resolvi trabalhar pelas subcategorias (extensões), e não pelas categorias. Efetuando as mudanças, o estudo principal ficou da seguinte forma:
• 1 encontro para protótipos (composição e transformação); • 1 encontro para 1ª extensão (composição e transformação); • 1 encontro para 2ª extensão (comparação);
• 1 encontro para 3ª extensão (comparação);
• 2 encontros para 4ª extensão (transformação e comparação); • 1 encontro para composição de várias transformações e
transformação de uma relação; • 1 encontro para revisão.
Além disso, as atividades de casa eram mescladas com situações das extensões trabalhadas no encontro com situações de extensões vistas nos encontros anteriores. Alterei de quatro para oito a quantidade de encontros. E todas as categorias foram revisadas no último encontro.
(c) A análise das variáveis envolvidas (representação e percepção) revelou que foram muitas as variáveis colocadas e fez-se necessário reduzi-las visando um processo de análise mais detalhado. Assim, permaneceram as variáveis de representação (pictórica e não pictórica). As variáveis de percepção (objeto, dinheiro, tabela e contexto espacial) foram completamente retiradas do foco de análise, contudo, permaneceram fazendo parte da sequência os objetos e o dinheiro.
(d) Em relação à quantidade de situações-problema colocadas em cada encontro, estava adequada. Contudo, para o estudo principal a quantidade de atividades para casa foi aumentada, de uma para duas
131 ou três, consequentemente a quantidade proposta para as aulas foi reduzida em uma ou duas por encontro. Essa mudança foi motivada pelo fato de a maioria dos estudantes ter participado muito da discussão na resolução das situações-problema que levava para fazer em casa. Aumentando, dessa forma, as atividades de casa, seria preciso diminuir as situações das aulas. Além disso, considerei que apenas uma sequência de situações era suficiente para ser utilizada com os materiais didáticos e com os diagramas de Vergnaud, visto que as categorias abordadas eram as mesmas.
(e) O material didático (quadro de valor e lugar, material dourado e ábaco de copinhos) se mostrou eficaz para a proposta de ensino colocada, contudo, para o estudo principal foram trabalhados apenas o material dourado e o ábaco, pois conforme os resultados em sala de aula os estudantes preferiram o uso do ábaco e do material dourado.
(f) A apresentação dos diagramas de Vergnaud para a turma GE1 se mostrou eficaz, principalmente para as situações-problema mais complexas. Veja a fala de um estudante (informação verbal)43 na resolução de uma situação de composição de várias transformações:
− TIA, AÍ TEM DUAS MUDANÇAS. EM UMA MUDANÇA A MENINA GANHOU E NA OUTRA ELA PERDEU.
Essa fala revelou que o estudante não buscava mais a operação de adição e/ou subtração, ele não se preocupava mais em apenas operar o algoritmo, mas buscava a compreensão da estrutura da situação-problema, o conceito de transformação, que é um dos conceitos que fazem parte do Campo Conceitual Aditivo. Isso permitiu inferir que essa busca foi motivada pela utilização dos diagramas. Logo, o ensino com a utilização dos diagramas de Vergnaud, no Campo Conceitual Aditivo, facilita a compreensão de conceitos desse Campo.
Observando o desempenho dos dois grupos (GE1 e GE2), no geral, posso afirmar que houve um pequeno crescimento, o que varia na ordem de 8,9%. As
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Colocações feitas de forma oral pelo estudante, tendo sido as falas registradas na gravação feita durante o encontro.
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mudanças propostas do estudo piloto para o estudo principal visaram ampliar o desempenho dos estudantes através da intervenção de ensino.