Os Parâmetros Curriculares Nacionais referentes às quatro primeiras séries da Educação Fundamental é um documento emitido pelo Ministério da Educação e do Desporto, que tem como objetivo principal:
Auxiliar o professor na execução do seu trabalho, compartilhando o seu esforço diário de fazer com que as crianças dominem os conhecimentos de que necessitam para crescerem como cidadãos plenamente reconhecidos e conscientes de seu papel em nossa sociedade. (BRASIL, 1997, p. 5).
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Esse documento busca levar orientações aos professores, de forma a conduzir um currículo que traga mais igualdade em todo o país. Dessa forma, são traçados dez objetivos para o Ensino Fundamental. Destaco três que são ligados a contextos da Matemática. Eles indicam que os estudantes sejam capazes de:
• utilizar as diferentes linguagens – verbal, matemática, gráfica, plástica e corporal – como meio para produzir, expressar e comunicar suas idéias, interpretar e usufruir das produções culturais, em contextos públicos e privados, atendendo a diferentes intenções e situações de comunicação;
• saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos;
• questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê- los utilizando para isso o pensamento lógico, e criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação. (BRASIL, 1997, p. 8).
Observa-se que o domínio da linguagem matemática, o uso de diferentes fontes de informação, a resolução de situações-problema e a utilização do pensamento lógico estão entre as principais capacidades objetivadas pelos PCN para os estudantes do Ensino Fundamental.
Os PCN se baseiam em avaliações de larga escala para fazer uma análise do quadro atual do ensino de Matemática. Segundo Brasil (1997, p. 23,24), existe um baixo desempenho global, e as maiores dificuldades de estudantes da 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental “são encontradas em questões relacionadas à aplicação de conceitos e à resolução de problemas.” Ainda afirma que parte dos problemas com o ensino de Matemática está atrelada à formação do professor e às restrições ligadas às condições de trabalho. Para ilustrar tais afirmativas é colocado o exemplo do ensino com resolução de problemas:
[...] por exemplo, as orientações sobre a abordagem de conceitos, idéias e métodos sob a perspectiva de resolução de problemas ainda são bastante desconhecidas; outras vezes a resolução de problemas tem sido incorporada como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução desconhecidas pelos alunos. (BRASIL, Ibid., p. 24).
97 Neste exemplo é possível verificar que as problemáticas com o ensino podem ter diversas vertentes. Dentre elas, é possível destacar o desconhecimento de novas perspectivas de ensino e o afastamento do ensino de resolução de situações-problema.
Ainda nessa análise, Brasil (1997, p. 26) afirma que, na prática de sala de aula, nem sempre há clareza do papel dos recursos didáticos no processo de ensino e no processo de aprendizagem, e nem no uso dos materiais.
Além dos fatores referentes às dificuldades, os PCN de Matemática trazem orientações em relação à necessidade de desenvolvimento dos princípios básicos de Aritmética, Geometria, Probabilidade e Estatística, valorizando não apenas o desenvolvimento do aspecto cognitivo, mas também outros que interferem no processo de aprendizagem, tais como: o desenvolvimento de atitudes positivas em relação à Matemática; o resgate da auto-estima; o estímulo e a confiança na resolução de situações-problema; a valorização das estratégias pessoais; e a valorização dos conhecimentos prévios dos estudantes, concebendo o aprendiz como um ser completo, cuja cognição está atrelada a sua afetividade.
Os PCN destacam alguns caminhos para “fazer Matemática” em sala de aula. É consenso que não existe um caminho único e correto para o ensino de qualquer disciplina e, em particular, para a Matemática. Contudo, os PCN enumeram alguns recursos possíveis, que podem auxiliar o seu ensino, como: jogos; as tecnologias da informação; a própria História da Matemática; e a resolução de situações-problema.
Quando colocam a resolução de situações-problema como recurso, os PCN as citam como um recurso discutido ao longo dos últimos anos dentro da História da Matemática, sendo um recurso que serviu de motivação para o ensino da Física, Astronomia, para diferentes cálculos no comércio, dentre outros.
Todavia, segundo os PCN, a resolução de situações-problema não está conseguindo alcançar os seus reais objetivos no ensino da Matemática:
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A prática mais freqüente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculo com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas. (BRASIL, 1997, p. 42).
Brasil (Ibid, p. 43, 44) orienta que, ao se colocar o foco na resolução de situações-problema, sejam respeitados alguns princípios que coloco resumidamente a seguir:
(a) o ponto de entrada para o domínio do conceito sejam as situações, utilizando-se situações que possibilitem o desenvolvimento de estratégias capazes de explorar conceitos, ideias e métodos matemáticos;
(b) abandonar as formas mecânicas de resolução, isto é, as situações devem ser interpretadas;
(c) a porta de entrada para a aquisição dos conceitos seja estabelecida na construção da resolução para certa situação. E que, em outros momentos, sejam apresentadas outras situações, e que se utilize o que se aprendeu em novas resoluções, ou seja, a aprendizagem na zona de desenvolvimento proximal36;
(d) um conceito não está atrelado a uma única situação. E uma situação não envolve um único conceito. Existem Campos Conceituais, assim como existem Campos de situações;
(e) a resolução de situações-problema é uma atividade para orientação da aprendizagem, na qual se aprende conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.
Percebo, nestes princípios, a presença de definições e a estrutura que fazem parte da Teoria dos Campos Conceituais. Em linhas gerais posso afirmar que os PCN de Matemática para as séries iniciais orientam princípios que
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“A zona de desenvolvimento proximal da criança é a distância entre seu desenvolvimento real, determinado com a ajuda de tarefas solucionadas de forma independente, e o nível de seu desenvolvimento potencial, determinado com a ajuda de tarefas solucionadas pela criança com a orientação de adultos e em cooperação com seus colegas mais capazes.” (VYGOTSKY, 1933C, 1935, p. 42 apud VEER, R. V. D.; VALSINER, J., 1996, p. 365).
99 colocam as situações como ponto de partida para a aquisição dos conceitos. Desse modo, as situações proporcionam a aprendizagem de conceitos que formam um Campo Conceitual, e os conceitos dão sentido às situações. Estes também são princípios da Teoria dos Campos Conceituais.
Outro ponto que destaco é a relação da situação com os esquemas. Segundo os PCN, um problema matemático é entendido como uma situação. E tais situações solicitam a realização de uma sequência de ações ou operações para sua resolução.
Para a Teoria dos Campos Conceituais, uma tarefa ou um problema é uma situação. Por sua vez, a resolução das situações se constitui numa sequência de ações que podem ser mobilizadas pelo estudante, e são denominadas esquemas. Dentre os objetivos gerais colocados pelos PCN de Matemática, para serem alcançados nas séries iniciais do Ensino Fundamental, estão: “resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, [...]” (BRASIL, 1997, p. 51).
Observo que esse objetivo geral foca a aprendizagem, a resolução de situações-problema com a utilização de conceitos matemáticos.
Em relação aos objetivos específicos do primeiro ciclo37, no que diz respeito à resolução de situações-problema, o ensino de Matemática deve levar o estudante a:
Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações. (BRASIL, Ibid., p. 51).
Esse objetivo para o primeiro ciclo foca a construção de significados através das operações fundamentais, a busca de reconhecimento, por parte do
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Segundo Brasil (Ibid., p. 51), o primeiro ciclo se refere às 1ª e a 2ª séries, e o segundo ciclo se refere às 3ª e a 4ª séries do Ensino Fundamental.
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estudante, quanto à utilização de uma mesma operação em situações diversas e a possibilidade de se resolver uma situação com o uso de diferentes operações.
Para o segundo ciclo são apresentados objetivos específicos que se relacionam com a resolução de situações-problema. Dentre os demais objetivos específicos desse ciclo, os PCN colocam que o ensino de Matemática deve levar o estudante a:
• Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em situações- problema e pelo reconhecimento de relações e regularidades;
• Resolver problemas, consolidando alguns significados das operações fundamentais e construindo novos, em situações que envolvam números naturais e, em alguns casos, racionais;
• Vivenciar processos de resolução de problemas, percebendo que para resolvê-los é preciso compreender, propor e executar um plano de solução, verificar e comunicar a resposta. (BRASIL, 1997, p. 80-82). Com esses objetivos procura-se trabalhar a ampliação do significado dos números naturais, para alguns casos, com os números racionais, através da resolução de situações-problema. Além disso, no que se refere ao ensino de resolução de situações-problema, enfatiza: a necessidade da interpretação da situação; que se execute um esquema de resolução; que os resultados encontrados sejam verificados; e, por fim, que sejam elaboradas respostas para a dada situação.
Finalmente, é possível destacar que os PCN colocam dentre seus objetivos, orientações para que o professor possa conduzir o trabalho com procedimentos que facilitem a aprendizagem do estudante, através da compreensão da situação.
Após apresentar os objetivos gerais e específicos para o ensino de Matemática nas séries iniciais, os PCN apresentam os conteúdos conceituais e procedimentais. Nesses, os conceitos inerentes ao Campo Conceitual Aditivo ficam restritos ao cálculo de adição e subtração e à compreensão de “[...] alguns dos significados das operações, em especial da adição e da subtração”. (BRASIL, Ibid, p. 71).
101 O tópico intitulado orientações didáticas, dentre outros pontos, visa contribuir com a reflexão sobre como ensinar, analisando os conceitos e procedimentos a serem ensinados.
Especificamente com o tema “Operações com Números Naturais” e com um subtema “Adição e subtração: significados”, os PCN se referem às situações- problema do Campo Conceitual Aditivo. Afirmam que a pesquisa na área de Didática da Matemática traz novas referências para o tratamento das operações. Dentre as referências, ressaltam a importância do trabalho conjunto em situações- problema de adição e de subtração. A justificativa para tal trabalho se baseia na existência de “[...] estreitas conexões entre situações aditivas e subtrativas.” (BRASIL, 1997, p. 104).
Ressalto, a seguir, alguns pontos colocados num parágrafo dos PCN, que corroboram o que diz a Teoria dos Campos Conceituais:
− a necessidade de um período longo de tempo para a construção dos diferentes significados;
− o desencadeamento de esquemas, pois será necessário que o estudante acomode, desacomode e acabe por descobrir novas formas de conduzir o surgimento de novos esquemas;
− a existência de diferentes dificuldades e de tipos diferentes de situações- problema.
A construção dos diferentes significados leva tempo e ocorre pela descoberta de diferentes procedimentos de solução. Assim o estudo da adição e da subtração deve ser proposto ao longo dos dois ciclos, juntamente com o estudo dos números e com o desenvolvimento dos procedimentos de cálculo, em função das dificuldades lógicas, específicas a cada tipo de problema, e dos procedimentos de solução de que os alunos dispõem. (BRASIL, Ibid., p. 105, grifo nosso).
Ainda nesse mesmo tópico eles apresentam quatro grupos distintos de situações que envolvem adição e subtração para serem exploradas por estudantes da 1ª à 4ª série do Ensino Fundamental:
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Num primeiro grupo, estão as situações associadas à idéia de combinar dois estados para obter um terceiro, mais comumente identificada como a ação de “juntar. [...] num segundo grupo, estão as situações ligadas à idéia de transformação, ou seja, alteração de um estado inicial, que pode ser positiva ou negativa. [...] num terceiro grupo, estão as situações ligadas à idéia de comparação. [...] num quarto grupo, estão as situações que supõem a compreensão de mais de uma transformação (positiva ou negativa). (BRASIL, 1997, p. 106-107, grifo nosso).
Os grupos de situações listados acima são quatro das seis categorias de situações aditivas apresentadas por Vergnaud (1982, 1991, 1996).
Os PCN ainda chamam a atenção do professor para os diferentes níveis de complexidade que fazem parte das situações apresentadas. Além disso, ressalvam que o estudante precisa dispor de competências e conhecimentos necessários para resolver as situações-problema. Afirmam que é necessária “[...] uma ampla experiência com situações-problema que os leve a desenvolver raciocínios mais complexos por meio de tentativas, explorações e reflexões.” (BRASIL, Ibid., p. 108).
Apesar de recomendar quatro das seis categorias colocadas por Vergnaud (Ibid.), de abordar definições e procedimentos que são traçados na Teoria dos Campos Conceituais, em linhas gerais os PCN de Matemática para o primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental, ainda se referem de forma muito tangencial ao Campo Conceitual Aditivo.
Em relação aos objetivos que são apresentados pelos PCN no que se refere à resolução de situações-problema aditivas, os mesmos ainda são muito tímidos e não apresentam uma abrangência que permita falar de domínio do Campo Conceitual Aditivo, ou seja, a proposta indica ao professor a necessidade de trabalhar os conceitos que fazem parte desse Campo Conceitual, como, por exemplo, os de transformação, relação, estado inicial e estado final.
Como conclusão do último tópico, os autores deixam para os professores certo aviso, o de que “o trabalho com as operações deve ser planejado pelos professores coletivamente.” (BRASIL, Ibid., p. 108, grifo nosso). Acredito, contudo, que não só o trabalho com as operações, mas o trabalho com os
103 conceitos que fazem parte do Campo Conceitual Aditivo precisa ser planejado pelos professores coletivamente.
Já verificamos em nossas pesquisas (SANTANA; CAZORLA, 2005) que o professor desses dois ciclos dispensa especial atenção às operações fundamentais. Até mesmo pelas análises feitas pelos PCN, essa atenção não está surtindo o efeito esperado no que se refere à aprendizagem. Então, acredito que o professor precise dar mais atenção a uma gama de conceitos que estão sendo deixados à margem das propostas de ensino e, nesse caso particular, uma especial atenção ao Campo Conceitual Aditivo.