Com o objetivo de verificar se as perceções dos alunos em relação à estratégia utilizada nas aulas da intervenção pedagógica modificavam após a minha prática, foram entregues dois questionários, um antes da intervenção pedagógica e outro no final. O questionário inicial era composto maioritariamente por questões abertas. Este questionário foi entregue apenas a 16 alunos, visto que na aula onde foi entregue 5 alunos faltaram. Da análise a este questionário verifica-se que 4 alunos referiram gostar muito da disciplina de Matemática, 7 alunos referiram gostar razoavelmente, 3 alunos revelaram gostar pouco desta disciplina e 2 alunos mostraram não gostar nada de Matemática. Quando abordados com algumas atividades possíveis de realizar nas aulas de Matemática, em que tinham de escolher apenas 3 das que mais gostavam de realizar, justificando, as respostas mais dadas foram: resolver exercícios (15 alunos), discutir as resoluções dos exercícios/problemas (8 alunos) e passar para o caderno o que a professora diz e faz (8 alunos). As justificações que os alunos escreveram para estas escolhas foram, respetivamente: para praticar (4 alunos), temos mais autonomia (4 alunos) e para recordar mais tarde (5 alunos). Na questão seguinte era-lhes perguntado se já tinham trabalhado em grupo nas aulas de Matemática e todos eles responderam afirmativo. As vantagens do trabalho de grupo para a aprendizagem de conceitos matemáticos referidas são apresentadas na tabela seguinte:
Tabela 8- Vantagens do trabalho de grupo para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Vantagens do trabalho de grupo Frequência absoluta
Permite a discussão 14
Motivação 5
Mudança de rotina 2
Esclarecer dúvidas sem perturbar a professora 2
Os alunos consideram que as maiores vantagens do trabalho de grupo para a aprendizagem de conceitos matemáticos são permitir a discussão das tarefas e a motivação para trabalhar.
Quanto às desvantagens do trabalho de grupo, apresentadas na tabela seguinte, a resposta com maior frequência é a distração.
Tabela 9- Desvantagens do trabalho de grupo para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Desvantagens do trabalho de grupo Frequência absoluta
Distração 10
Má distribuição de tarefas 3
Confusão na sala de aula 3
Além da distração, os alunos referem que outras desvantagens do trabalho de grupo são a má distribuição das tarefas, isto é, a resolução das tarefas podem não envolver todos os elementos do grupo, acabando por trabalhar mais uns que outros e a confusão na sala de aula, o trabalho de grupo acaba por criar um ambiente mais ruidoso na sala de aula.
Entrando na temática do erro, quando abordados com a questão se costumavam errar nas aulas de Matemáticas, 15 alunos responderam afirmativo e 1 aluno respondeu negativamente. Os alunos referem também que os erros que mais costumam cometer nas aulas de matemática são erros de cálculo. A tabela seguinte ilustra os erros que os alunos indicam que cometem nas aulas de Matemática:
Tabela 10- Erros que os alunos cometem nas aulas de Matemática.
Erros cometidos Frequência absoluta
Cálculo 7
Interpretação 3
Troca de sinais 3
Raciocínio 2
Distração 2
Antes da intervenção pedagógica, os principais erros que os alunos consideram que cometem nas aulas de Matemática são: os de cálculo, de interpretação, a troca de sinais, de raciocínio e de distração.
Os alunos revelam ainda que, quando erram, alguns dos professores explicam e esclarecem o erro (10 alunos), outros às vezes explicam e outras vezes ignoram (3 alunos) e por vezes os professores ignoram por completo (3 alunos). No entanto, a maior parte dos alunos responde que quando cometem erros têm oportunidade de compreender as razões desses erros (13 alunos) perguntando à professora que explique novamente (9 alunos) ou fazem de novo o exercício até descobrir o erro (4 alunos). Os restantes alunos (3 alunos) responderam que não têm essa oportunidade porque a professora explica muito rápido.
Quanto à última questão do questionário inicial, em que lhes era perguntado que vantagem tinha a análise de erros que cometiam para a sua aprendizagem de Matemática, as respostas foram: permite não voltar a cometer o mesmo erro novamente (10 alunos) e melhora a nossa aprendizagem (4 alunos).
Em relação à análise do questionário final, este era composto por 24 questões de resposta fechada e 3 questões de resposta aberta. Este questionário foi respondido por 20 alunos da turma. No primeiro grupo que era de resposta fechada, as respostas em causa foram analisadas segundo duas dimensões: (i) o trabalho de grupo; e (ii) as estratégias de ensino que valorizam o erro nas suas atividades de aprendizagem. A tabela 11 explicita as respostas dadas pelos alunos sobre o trabalho de grupo nas aulas de derivada de uma função.
Tabela 11- Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente ao trabalho de grupo nas aulas de derivada de uma função.
Trabalho de grupo DT/D I C/CT
Os trabalhos em grupo favoreceram mais a minha aprendizagem de tópicos de derivada de uma função do que os trabalhos que realizei individualmente.
25% 20% 55% O trabalho em grupo permitiu-me discutir os meus erros com os meus
colegas. 10% 10% 80%
A maioria dos alunos (55%) considera que os trabalhos de grupo favorecem mais a aprendizagem de tópicos de derivada de uma função do que os trabalhos individuais. A maior parte dos alunos (80%) concordam que o trabalho de grupo permitir discutir os erros com os colegas.
Relativamente às estratégias de ensino que valorizam o erro nas suas atividades de aprendizagem as respostas foram analisadas considerando três aspetos: (i) as causas dos erros; (ii) a análise/discussão dos erros; (iii) apresentação do erro à turma. Quanto às causas dos erros, a tabela 12 mostra as respostas dadas pelos alunos:
Tabela 12- Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente às causas dos erros nas aulas de derivada de uma função.
Causas dos erros DT/D I C/CT
Alguns erros que cometi deveram-se ao facto de estar distraído na
realização das minhas atividades. 35% 10% 55%
A maioria dos alunos concorda que os erros que cometeram nas aulas de derivada de uma função deveram-se ao facto de estarem distraídos (55%) e à falta de estudo (50%).
Em relação à análise e à discussão dos erros, as respostas dadas pelos alunos apresentam-se na tabela seguinte:
Tabela 13- Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à análise/discussão dos erros nas aulas de derivada de uma função.
Análise/discussão dos erros DT/D I C/CT
Os erros que cometi na aprendizagem de tópicos de derivada de uma
função foram considerados na sala de aula. - 20% 80% No estudo de tópicos de derivada de uma função apercebi-me da
importância da análise dos erros que cometo para a minha aprendizagem.
- 20% 80% A análise de erros cometidos por mim e pelos meus colegas ajudou-
me a ter atenção para não os cometer em momentos de avaliação. 5% 5% 90% A análise de erros favorece a compreensão dos conceitos
matemáticos. - 15% 85%
A discussão sobre os erros que cometi ajudou-me a compreender
melhor os tópicos de derivada de uma função. 5% 10% 85% De uma forma geral, a maioria dos alunos considera que a análise e a discussão foram essenciais nas aulas sobre a derivada de uma função. Relativamente à apresentação ou exposição dos erros ao grupo e/ou à professora, como se observa na tabela 14, a maioria dos alunos (90%) não teve receio de revelar os seus erros aos colegas. Por outro lado, quando lhes foi perguntado se tiveram vergonha de expressar os seus erros à turma e à professora a percentagem dos que não tiveram vergonha diminuiu (65%). Quanto à penalização por apresentar os erros à turma/professora existiram 10% de alunos que se sentiram penalizados. Tabela 14- Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à apresentação
dos erros nas aulas de derivada de uma função.
Apresentação dos erros DT/D I C/CT
Não tive receio de revelar aos meus colegas de grupo de trabalho os erros que cometi na aprendizagem de tópicos de derivada de uma função.
5% 5% 90% Ao apresentar à turma as minhas resoluções das tarefas propostas
apercebi-me dos erros que cometi. - 30% 70%
Senti-me penalizado por apresentar os meus erros à
turma/professora. 65% 25% 10%
Tive vergonha de revelar os meus erros perante a turma e a
Quando lhes foi pedido que referissem aspetos positivos das estratégias de ensino que valorizam o erro nas atividades de aprendizagem, as respostas apresentadas foram as ilustradas na tabela seguinte:
Tabela 15- Aspetos positivos das estratégias de ensino que valorizam o erro nas atividades de aprendizagem.
Aspetos positivos Frequência absoluta Permite compreender o porquê de errar 10
Melhoram a capacidade do trabalho autónomo 4
Valorizam o trabalho de grupo 4
Tornam as aulas menos cansativas 3
A resposta mais apresentada pelos alunos foi que as estratégias de ensino que valorizam o erro nas atividades de aprendizagem permite compreender o porquê de errarem.
Sabendo que as estratégias de ensino que valorizam o erro nas atividades de aprendizagem não possuem apenas aspetos positivos, foi necessário questionar os alunos acerca dos aspetos negativos. As respostas dos alunos, relativamente aos aspetos negativos, foram as expostas na tabela seguinte:
Tabela 16- Aspetos negativos das estratégias de ensino que valorizam o erro nas atividades de aprendizagem.
Aspetos negativos Frequência absoluta
Vergonha de expor os erros 5
Gerar desmotivação 5
Existe maior distração 3
O erro poder tornar-se constante 2
Alguns alunos referem que um dos aspetos negativos das estratégias de ensino que valorizam o erro na aprendizagem é a vergonha de expor os erros. Outro aspeto negativo, indicado com a mesma frequência, é o facto de o professor dar importância ao erro pode gerar desmotivação.
Na última questão deste questionário, onde lhes era pedido que comentassem a seguinte afirmação: “A análise dos erros que o aluno comete é uma forma de regular a sua aprendizagem: Porque errei? Que ilações retiro dos meus erros? Como evitar cometer tais
erros?”, as respostas foram variadas. Por isso, de seguida, são expostas algumas dessas respostas.
Para alguns alunos, o erro é algo natural no processo de aprendizagem e que está presente nas mais variadas atividades do ser humano, como ilustra a afirmação de um aluno:
Figura 24. Resposta dada por um aluno relativamente à análise dos erros.
A consciencialização por parte deste aluno de que o erro é parte integrante da aprendizagem leva-o a tirar ilações dos erros que comete, o que indicia de que procura não os voltar a cometer desde que esteja mais concentrado.
Outros alunos dão a perceber que muitos dos erros que cometem se devem à diferença entre o seu conhecimento pessoal e o conhecimento institucional, razão que não lhes permite ter a perceção de quando erram:
Figura 25. Resposta dada por um aluno relativamente à análise dos erros.
Este aluno tem a noção da importância que o erro pode ter na forma como o integra nas suas estratégias de estudo de factos e de procedimentos matemáticos. Fica a ideia de que a consideração do erro leva a que tão cedo não seja cometido.
Para outros alunos, quando cometem erros, a primeira atitude a tomar é refletir e chegar à causa desses erros, essas causas podem ser, por exemplo, de distração ou de falta de conhecimento da matéria, como realça a resposta apresentada:
Figura 26. Resposta dada por um aluno relativamente à análise dos erros.
O aluno refere que quando comete um erro, uma forma de o ajudar a superar esse obstáculo é fazer uma correção detalhada. Ao observar essa correção, consegue descodificar a causa do erro e, consequentemente, tenta compreender o que fazer para não o voltar a cometer. Por fim, há alunos que concordam que a análise dos erros usada na sala de aula é uma estratégia de ensino que lhes permite retirar aprendizagens de forma a evitar cometer esses erros posteriormente:
Figura 27. Resposta dada por um aluno relativamente à análise dos erros.
Para o aluno, a análise dos erros que comete é uma boa forma de aprendizagem, pois permite-lhe que aprenda com os próprios erros de forma a não cometê-los em momentos de avaliação.
Resumindo, os alunos consideram importantes as estratégias de ensino que valorizem o erro na aprendizagem do tópico de derivada de uma função. Segundo os alunos, essas estratégias de ensino fazem com que reflitam sobre os erros que cometem, conhecendo as suas causas o que lhes permites arranjar formas de não os voltar a cometer. Apesar de a maioria achar importante que se exponha os erros à turma e/ou à professora, porque pode vir a ajudar
outros colegas com o mesmo problema, ainda há alguns alunos que mostram ter receio ou vergonha de os expor, com medo que venham a ser prejudicados por parte da professora e ‘gozados’ por parte dos colegas de turma.
CAPÍTULO 4
CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E RECOMENDAÇÕES
Neste capítulo, dividido em duas secções, apresentam-se as principais conclusões deste estudo, tendo em conta as questões de investigação definidas, o suporte teórico elaborado e a estratégia delineada ao longo da intervenção pedagógica. Por último, referem-se algumas limitações ao seu desenvolvimento bem como recomendações para trabalhos futuros.