O documento que melhor nos dá a conhecer a Matemática egípcia é o papiro de Rhind (1650 a.C.), que contém uma série de tabelas e 87 problemas com as respectivas soluções. É interessante notar as palavras de abertura do papiro de Rhind, escritas por Ahmes, e que revelam uma procura da Sabedoria, característica dos povos orientais:
“Método correcto de calcular. O acesso ao conhecimento de tudo que existe e de todos os segredos obscuros.”
(Gillings, 1982, p. 45)
O conteúdo do papiro inclui cálculos com números inteiros e fracções unitárias, e problemas. Estes dizem respeito à distribuição de broas de pão ou de canecas de cerveja por trabalhadores, cálculo da quantidade de cereais necessária para obter uma certa quantidade de pão ou de cerveja, determinação de áreas de campos e de volumes de celeiros.
Conhece-se muito pouco sobre a intenção do papiro. Se há indicações de que poderia ser um documento com intenções pedagógicas ou mesmo um simples caderno de um aluno, para outros historiadores representa um guia das matemáticas do antigo Egipto, pois é o melhor texto de Matemática da época.
Surge então a questão: a quem seria destinado o papiro? Uma das ideias mais consensuais é que se destinava à iniciação dos escribas na arte do cálculo; teria uma função análoga à de um manual escolar (van der Warden, 1954 apud Estrada, 2000a).
Uma vez que os papiros egípcios são compostos por problemas, e pelas suas resoluções, alguns dos quais elementares, supõe-se que eles tinham intenções puramente pedagógicas e que eram basicamente destinados ao ensino dos funcionários do estado, os escribas. A partir destes papiros temos acesso apenas a uma matemática elementar, com conteúdos muito semelhantes a alguns que são leccionados, actualmente, no ensino básico e secundário, sobre cálculo e geometria. A Matemática era recordada e ensinada através de problemas que eram dados como exemplos para serem imitados. Muitos dos problemas pareciam ter as suas origens na prática dos escribas, contudo, alguns pareciam destinados a dar aos jovens escribas uma oportunidade para mostrarem as suas proezas nos cálculos difíceis e complicados.
Além de não ser clara a dimensão com que os matemáticos egípcios desenvolveram a sua ciência para lá do necessário no seu trabalho diário, também não sabemos nada sobre
15 como os seus métodos foram descobertos. Além disso, não se sabe se os egípcios tinham, ou não, conhecimentos matemáticos mais avançados; no entanto, os monumentos por eles construídos levam a pensar que, na realidade, os arquitectos eram possuidores de conhecimentos não revelados nos papiros.
Geralmente, é colocada a questão da existência de elementos científicos na Matemática egípcia. As opiniões não são consensuais uma vez que, normalmente, não é dada a justificação dos métodos usados na resolução dos problemas, sendo apenas apresentada a solução. Por outro lado, podemo-nos perguntar se conhecemos tal Matemática no seu todo, já que os documentos que possuímos são escassos. Há historiadores que a consideram bastante rudimentar e primitiva, sem quaisquer elementos científicos; outros, contudo, exprimem opiniões mais favoráveis à existência de uma matemática mais científica e sofisticada.
Em Estrada (2000a, p. 54-55), podemos encontrar algumas dessas opiniões: “Não sabemos [...] como os escribas egípcios descobriram os métodos que usaram. Se eles simplesmente fizeram uma suposição correcta, então podíamos dizer que não tinham uma matemática científica. Mas se eles usaram alguma forma de argumento [...] eu penso que se deve concluir que a sua matemática tinha um suporte científico.”
(Katz, 1996, em APM (Actas do HEM), 1, p. 51)
“Um estudo cuidadoso do papiro de Rhind convenceu-me que este trabalho não é uma mera colecção de problemas práticos especialmente úteis para medir terras e que os egípcios não eram uma nação de lojistas interessados apenas naquilo que podiam utilizar. [...] eu creio que eles estudaram matemática pelo seu próprio gosto.” (A. B. Chace in Fauvel and Gray, 1987, p. 22)
“Todos os textos disponíveis evidenciam para uma matemática egípcia de objectivos muito limitados, embora com alguma sofisticação dentro desses limites.”
(Struik, 1997, p. 56)
“Na aritmética [da matemática egípcia], as soluções repetidas dos problemas do tipo
„aha‟ pelo mesmo processo evidencia a existência de algumas generalizações, embora nunca fossem explicitamente descritas ou provadas. Além disso, muitos dos problemas do papiro de Rhind sugerem que os egípcios também desenvolveram interesses de natureza teórica ou recreativa.”
2. Estudar o passado para ensinar no presente
16 “A verdade é que as matemáticas egípcias permaneceram num nível demasiado baixo para contribuírem com alguma coisa de valor. As dificuldades de cálculo com um tão rudimentar sistema de numeração e métodos primitivos impediram qualquer avanço ou interesse em desenvolver a ciência pelo seu próprio gosto.”
(G. J. Toomer in Fauvel and Gray, 1987, p. 24)
Olhando, de um modo geral, para os manuscritos egípcios, verificamos que não passam de colecções de problemas aparentemente práticos. O ensino da arte de calcular parece ser o mais importante nos problemas. Tudo é apresentado com números específicos, e em lado algum encontramos um esboço do que possa ser chamado teorema ou uma regra geral de cálculo. Se o critério para uma matemática científica é a existência do conceito de prova, os egípcios restringiram-se à “aritmética aplicada”. Talvez a melhor explicação da razão pela qual os egípcios nunca ultrapassaram um nível relativamente primário é o facto de eles terem uma ideia natural, mas infeliz, de apenas admitirem fracções unitárias; assim, até um simples cálculo se torna lento e laborioso.
Uma análise dos antigos cálculos egípcios2 mostra que, apesar da sua pobre notação, os egípcios atingiram bastante eficiência nas técnicas da aritmética. Considerando as dificuldades que os alunos actualmente têm em fazer cálculos com fracções, mesmo em notação simples e moderna, é admirável a paciência e a persistência destas pessoas, que sabiam como trabalhar com problemas tão complicados há 4000 anos.
Como refere Estrada (2000a), “há problemas que se podem classificar de práticos, numa sociedade que vive da agricultura, e em que a moeda de troca são os bens. Há outros com um carácter menos prático, que apontam para um gosto da Matemática por si própria; parecem questões meramente levantadas para o exercício do cálculo ou diversão” (p. 26).
O problema 79 do papiro de Rhind (ver anexo A.1) é um exemplo bastante ilustrativo do carácter recreativo de alguns problemas do papiro de Rhind, ao invés do tipo de problemas puramente práticos, defendido por alguns historiadores como sendo o limite da Matemática egípcia.
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