Por causa da falta de registos originais muito pouco é conhecido sobre o desenvolvimento da antiga Matemática indiana. É provável que, numa primeira fase, a
27 Matemática indiana tenha sido directamente influenciada e inspirada pela Matemática grega e, numa fase posterior, afectada por tradições chinesas.
O grau de influência da Matemática grega, babilónica e chinesa sobre a Matemática indiana é ainda um assunto que suscita dúvidas, mas há grande evidência de que foi bastante considerável. Por isso, a questão de que métodos foram desenvolvidos originalmente pelos próprios indianos tem sido objecto de muita conjectura.
Ao contrário dos gregos, os indianos deram pouca importância às demonstrações e, por vezes, havia apenas uma figura que ilustrava o problema e o comentário do autor restringia-se unicamente à palavra “Vê”.
Como assinala Eves (1969), “os indianos foram hábeis aritméticos e deram contribuições importantes à álgebra” (p. 185) que era “uma álgebra inteiramente numérica, menos rigorosa do que a álgebra geométrica dos gregos, mas mais simples e de aplicação mais fácil” (Teixeira, 1934, s/p).
No período de 400 a 1200, os indianos desenvolveram uma Matemática superior à dos gregos, excepto na geometria. E, contrariamente aos gregos, dissociaram a álgebra da geometria, conforme salienta Teixeira, através da seguinte comparação,
“Na Grécia, a Álgebra caminhava pela mão de sua mãe, a Geometria, que solícita e rígida, a não deixava correr, com receio de que caísse. Na Índia, a filha desprendeu- se da mãe e fugiu-lhe, mas dirigia-a um como instinto vidente, e por isso não caiu. Este instinto vidente, o génio, tinham-no também os matemáticos gregos, mesmo em maior grau do que os matemáticos índios, mas aqueles eram severos na lógica e por isso não desprendiam a quantidade discreta da quantidade contínua.”
(1934, s/p)
Quando comparamos a Matemática desenvolvida pelos indianos com a Matemática de outras civilizações anteriores, apercebemo-nos da grande diferença entre a concepção da Matemática do ponto de vista dos indianos e dos gregos; enquanto a Matemática grega foi por excelência geométrica, a indiana foi, em primeiro lugar, aritmética. Os indianos trabalharam com números, os gregos com formas.
O simbolismo numérico, a ciência dos números e a álgebra atingiram, na Índia, uma perfeição muito maior do que aquela que tinham, anteriormente, chegado os gregos. Por outro lado, pensa-se que havia pouca ou nenhuma geometria na Índia que não tivesse tido origem na Grécia. Possivelmente, a trigonometria dos indianos pode ser mencionada como uma excepção, embora esta se tenha baseado mais na aritmética do que na geometria.
2. Estudar o passado para ensinar no presente
28 Os indianos trabalharam com fracções e usaram um sistema decimal posicional com o zero. Além disso, admitiram números negativos e irracionais e reconheceram que uma equação quadrática (com respostas reais) tem duas raízes. Generalizaram a solução algébrica das equações quadráticas pelo método familiar de completar o quadrado e trabalharam com equações indeterminadas, tendo desenvolvido um método para resolver a
equação de Pell (ver anexo A.5). Além disso, tinham métodos para calcular raízes quadradas e cúbicas e sabiam como somar progressões aritméticas e geométricas. Além da álgebra, revelaram interesse por alguns aspectos de combinatória.
Também introduziram os primeiros rudimentos da álgebra: abreviaturas e símbolos das operações. No entanto, como não tinham um simbolismo algébrico tão desenvolvido como o nosso, os problemas eram colocados em verso, de uma forma poética. Essa forma de colocar os problemas é bem visível nos trabalhos dos matemáticos indianos, principalmente, “[…] Baskara, que a [a álgebra] personificou poeticamente em uma mulher formosa, Lilavati, a quem propõe em verso problemas desta ciência, que ela resolve por meio de regras enunciadas também em verso” (Teixeira, 1934, s/p). Certamente que essa característica atraía os leitores e dava um aspecto recreativo à Matemática.
Os problemas enunciados de forma brincalhona revelam um interesse pelo aspecto lúdico da Matemática. Conforme salienta Eves (1969), a respeito de um problema de Aryabhata, “este problema também ilustra a prática indiana de vestir os problemas aritméticos com um traje poético” (p. 185). Isto acontecia porque os manuais escolares eram escritos em verso e porque os problemas eram, frequentemente, usados de forma recreativa, para diversão social. Nada melhor para mostrar o carácter recreativo da Matemática indiana do que as seguintes palavras de Bramagupta:
“Estes problemas são propostos simplesmente para diversão; o homem sábio pode inventar mil outros, ou pode resolver os problemas dos outros pelas regras dadas aqui. Como o sol eclipsa as estrelas pelo seu brilho, então o homem com sabedoria eclipsará a fama de outros em reuniões do povo ao propor problemas algébricos e, ainda mais, ao resolvê-los.”
Conforme salienta Struik (1987), “isto confirma o facto da Matemática no Oriente ter há muito evoluído da sua função puramente utilitária, se é que alguma vez tenha sido a única” (p. 66). Passados 150 anos, Alcuino de York, no Ocidente, escreveu Problemas
para estimular os jovens (ver anexo A.7) que, devido ao carácter lúdico dos problemas propostos, mostravam que também não tinham quaisquer propósitos utilitários. O mesmo
29 acontece com os problemas propostos na Antologia Grega (ver anexo A.3), que não é mais do que uma compilação de problemas recreativos, do género dos propostos, quase três séculos depois, por Alcuino.
Do ponto de vista didáctico, os problemas apresentados na Matemática indiana parecem-me muito úteis, na medida em que a sua vertente lúdica poderá incitar à sua resolução. Penso que um aluno se sentirá mais motivado para resolver um problema colocado desta forma do que para resolver uma equação colocada de forma abstracta, em que se pede para calcular o , que para ele não representa nada.