Estimate of the southern spawning component

A China pertence, juntamente com a Babilónia e o Egipto, às civilizações mais antigas do mundo. No entanto, diferentemente do que aconteceu com as outras civilizações, a cultura chinesa pôde desenvolver-se de forma quase ininterrupta durante vários milénios. Por conseguinte, não é surpresa que muito possa ser dito sobre as descobertas matemáticas feitas pelos chineses e que, em alguns casos, a Matemática chinesa foi muito além da de outras civilizações, incluindo a Ocidental.

O primeiro verdadeiro Tratado de Matemática, que sobreviveu até ao nosso tempo, é o clássico Nove Capítulos de Arte Matemática (ver anexo A.4) que, juntamente com os comentários de Liu Hui, pode ser visto como o fundamento da Matemática chinesa.

De acordo com Shen e outros (1999), “é o primeiro tratado chinês especificamente sobre Matemática e na influência no desenvolvimento da Matemática é comparável apenas aos Elementos de Euclides” (p. vii). Assim como este último é, muitas vezes, considerado a base do ramo Ocidental da Matemática, o Nove Capítulos é considerado a pedra angular da Matemática chinesa. Onde a tradição euclidiana se baseia em teoremas seguidos de prova, o Nove Capítulos fornece regras aritméticas com foco em aplicações práticas, compiladas em forma de pergunta e resposta. Mas é de referir que as regras aritméticas foram escritas em palavras, não na notação algébrica a que estamos acostumados nos dias de hoje.

Este livro pode ser comparado aos Elementos por ser uma organização de conhecimento matemático, acumulado pelos chineses, até meados do terceiro século. O

Nove Capítulos tinha o objectivo de ser, não um trabalho teórico ao estilo grego, mas um manual prático, com problemas que os trabalhadores do Estado eram susceptíveis de encontrar, como por exemplo, medição de terras cultivadas, construção de diques e canais, capacidades de espigueiros, taxas de câmbio e tributação de géneros alimentícios. Assim, os capítulos têm títulos como “Medição do campo”, “Distribuição pela proporção” e “Impostos justos”.

Ao contrário dos gregos, que tinham um talento único para a geometria e desenvolveram este tema como um sistema dedutivo abstracto, os chineses preocuparam-se com algumas questões geométricas, mas sempre de forma empírica, não demonstrativa. Tudo o que podemos encontrar nos manuais da antiga Matemática chinesa, no âmbito da geometria, são problemas práticos ligados à vida quotidiana, que envolvem o cálculo das áreas de todos os tipos de formas e volumes de vários navios e barragens. A Matemática

25 chinesa foi profundamente algébrica, portanto, as figuras geométricas serviram apenas para converter a informação numérica na forma algébrica.

Além de problemas que pretendem ser práticos, aparecem também problemas sem utilidade prática, colocados por diversão ou para desenvolver a capacidade de resolução de problemas.

Do ponto de vista pedagógico, os capítulos do Nove Capítulos de Arte Matemática estão bem estruturados (Shen et al, 1999). No início do capítulo, as perguntas são simples e fáceis, mas tornam-se mais complexas e difíceis com o desenvolvimento do capítulo (o que também acontece noutros Manuais, como por exemplo, no do Mestre Sun). Além disso, alguns problemas são resolvidos por mais do que uma maneira, para enfatizar alguns aspectos da solução. Se necessário, são usadas figuras para tornar as relações visíveis, sendo esta uma estratégia de resolução de problemas que, actualmente, aconselhamos aos nosso alunos.

Particularmente, os comentários de Liu Hui são instrutivos. “„Compreender por analogia e relacionar conhecimento antigo com novas ideias‟ é outro método pedagógico importante para uma aprendizagem activa e para uma eficaz consolidação de conhecimentos e, é claro, que Liu teve plena consciência do valor de tais ligações” (Shen et al, 1999, p. 308).

É de realçar ainda que em todos os problemas do capítulo IX do Nove Capítulos, as respostas são números racionais. Como todos os problemas envolvem triângulos rectângulos, acontece que, como nos textos babilónicos, os problemas são feitos de modo que todos os triângulos rectângulos tenham as medidas dos lados racionais. Isto mostra que os problemas não tinham apenas aplicações práticas, o que nos leva a crer que eram inventados com o propósito de treinar a regra e de desafiar a argúcia de quem os resolvia.

Note-se que um dos maiores objectivos da Matemática chinesa foi a proficiência na resolução de problemas e a manipulação algébrica. Actualmente, é possível usar simbolismo moderno para escrever cada um dos problemas propostos nos textos chineses e dar uma solução algébrica, mas temos que ter sempre em mente que nem os chineses, nem outros povos antigos, usavam o simbolismo que nos permite resolver estes problemas com pouco esforço. Todos os seus problemas e soluções eram escritos em palavras. Mesmo assim, os escribas não hesitaram em apresentar problemas com soluções difíceis de

2. Estudar o passado para ensinar no presente

26 calcular, talvez porque queriam convencer os seus alunos que um completo domínio desses métodos permitiria a resolução mesmo dos problemas difíceis.

Relativamente ao contributo da Matemática chinesa para o actual ensino da Matemática, é de salientar que nas obras chinesas encontramos um manancial de problemas que podemos utilizar nas nossas salas de aula. Os conteúdos abordados pelos antigos chineses correspondem, essencialmente, aos actuais conteúdos programáticos para o 3º Ciclo. Por isso, não é de admirar que uma adaptação de um desses problemas tenha saído numa Prova de Aferição (ver anexo A.4). Infelizmente, os autores dos manuais escolares ainda não se aperceberam do tesouro que a Matemática chinesa (assim como a de outras civilizações antigas) encerra.

Outro aspecto que, na minha opinião, merece ser mencionado é o facto de que os chineses também utilizavam cores diferentes (vermelho e preto) para distinguir os números positivos dos negativos, tal como fazemos nas nossas aulas, quando começamos a ensinar a adição de números inteiros relativos, embora a nossa atribuição das cores seja inversa à deles.

Este é apenas um exemplo de um método antigo que é muito útil nas nossas salas de aula. Ao analisar a História da Matemática, encontramos muitos outros, como por exemplo, o método da falsa posição. Um outro seria determinar o m. d. c. de dois números, pelo chamado “Algoritmo de Euclides”, como os chineses o faziam.

Por fim, é de acrescentar que na Matemática chinesa há muitos problemas que, embora em contextos da vida real, são recheados com dados tão inadequados à situação que os afastam de qualquer intencionalidade prática, enquanto outros, aparentemente lúdicos, colocam questões do foro da Análise Combinatória ou do âmbito da Teoria dos Números. Alguns desses problemas estão, hoje, catalogados como “recreações matemáticas” e têm despertado a curiosidade de diversos matemáticos ao longo dos tempos.