O conceito de semelhança é importante nas resoluções de problemas de Geometria e de Física. Além disso, do ponto de vista matemático, esse conceito é muito importante por se constituir em pré-requisito para o estudo de vários conteúdos geométricos, assim como a grande riqueza de conceitos que ele próprio envolve.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática (1998) sugerem que se desenvolva uma aprendizagem contextualizada e interdisciplinar que permita uma interpretação da realidade do aluno.
A perspectiva de ingresso na juventude, além de expectativas quanto ao futuro, traz para os alunos do quarto ciclo novas experiências e necessidades (...). essas novas vivências e situações colocam em jogo os conhecimentos matemáticos, evidenciando para os alunos sua importância e significado e fazendo com que se sintam mais competentes ante esse conhecimento. Também fica mais evidente para eles a presença da Matemática em outras áreas do currículo, particularmente no estudo de alguns fenômenos físicos, químicos, no estudo da informática etc. (PCNs de Matemática, p. 80)
A falta de articulação entre conteúdos dentro da própria Matemática e a ausência de conexões entre um mesmo tema abordado em diferentes contextos contribuem para uma visão fragmentada, em que não existe relação entre os conteúdos nem destes com a realidade. Um exemplo, em Geometria, é a semelhança de triângulos, abordada em Matemática e em formações de sombras e imagens em Ótica Geométrica, na Física, conteúdos esses geralmente trabalhados sem nenhuma relação.
A Matemática permite interpretar fenômenos físicos e estabelecer relações entre eles por meio da construção e validação dos conceitos envolvidos. Essa validação pode ser obtida com a utilização de procedimentos de generalização, possibilitando assim ir além de uma simples descrição de uma realidade.
Segundo SANTOMÉ (1998, p. 55), uma disciplina é uma maneira de organizar e delimitar um território de trabalho, de concentrar a pesquisa e as experiências dentro de um determinado ângulo de visão.
Sendo assim, verificamos que cada disciplina acaba oferecendo uma pequena interpretação da situação real, ou seja, apenas a parte que compete ao objetivo dessa disciplina.
Atualmente, encontramos em nosso sistema educacional várias disciplinas praticamente incomunicáveis. Jean Piaget distingue os níveis de colaboração e integração entre disciplinas e considera a interdisciplinaridade como “segundo nível de associação entre disciplinas, em que a cooperação entre várias disciplinas provoca intercâmbios reais; isto é, existe verdadeira reciprocidade nos intercâmbios
e, conseqüentemente, enriquecimentos mútuos”. (PIAGET21, apud SANTOMÉ, 1998, p. 70).
A finalidade de uma pesquisa interdisciplinar é fazer com que haja uma reorganização nos processos de ensino, para que sejam realizadas as recomposições das disciplinas por intermédio de uma série de ligações entre elas. Segundo PIRES (2000, p. 76), existem muitas vantagens na utilização do enfoque interdisciplinar no ensino de matemática.
A interdisciplinaridade, visando à recuperação da unidade humana por meio da passagem de uma subjetividade para uma intersubjetividade, recupera a idéia primeira de cultura (formação do homem total), o papel da escola (formação do homem inserido em sua realidade) e o papel do homem (agente de mudanças do mundo). Por intersubjetividade, compreende-se o ultrapassar de um estágio subjetivo, em que as limitações são camufladas, a um estágio compreensivo, em que se passa a aceitar e incorporar as experiências dos outros, a ver na experiência do outro a complementação de sua própria.
O enfoque interdisciplinar pode estabelecer uma relação entre o que é vivido pelo aluno e o que é oferecido como objeto de estudo escolar. Assim, o processo educativo iniciado numa prática interdisciplinar deve fazer com que o aluno tenha mais condições de uma melhor formação geral.
A sugestão dos PCNs é que os conteúdos sejam trabalhados em conexão com outros conteúdos e não apenas estudados em função de uma seqüência linear. Essa conexão não deve ser realizada somente no campo da Matemática, mas também se devem considerar conteúdos de outras áreas, tais como Artes, Educação Física, Ciências, Geografia e Física.
BOERO (1994) e SERRES (1993) assumem que contextos educacionais adequados, que utilizam a formação de sombra, podem favorecer uma aproximação dos conhecimentos de formas e propriedades geométricas, assim como uma aproximação de uma Geometria Racional.
Os estudantes apresentam grande interesse e curiosidade pela natureza e pela realidade local e universal, o que favorece o envolvimento e interação deles nas atividades que propomos em nosso trabalho.
Por tudo isso, pretendemos utilizar uma prática pedagógica interdisciplinar como um possível caminho para chegar à sistematização do conhecimento matemático. Na realização desta pesquisa, não desconsideramos os aspectos formais e abstratos que sugerem os conteúdos matemáticos utilizando-se apenas de aplicações particulares e empíricas. Nosso objetivo, com essa metodologia, é favorecer o significado do conceito.
Segundo PIAGET (1972, p. 24), com a utilização do objeto físico observado, a realidade passa a não ser mais esse objeto ou o fenômeno observável, mas, sim, toda a estrutura que se apresenta subjacente a ele. Essa estrutura é construída por dedução, mediante a ação, fornecendo assim explicações aos dados observados. Em nossa pesquisa, pretendemos fazer com que as operações lógico- matemáticas envolvidas nos casos de semelhança de figuras geométricas sejam construídas a partir da observação do fenômeno físico de formação de sombras. O objetivo de nossa pesquisa é verificar as dificuldades enfrentadas na formação do conceito de semelhança em alunos de 1ª série do Ensino Médio e produzir uma seqüência de ensino que proporcione ao aluno a apreensão desse conceito, integrando-o com o de Ótica Geométrica, a fim de que haja um aprendizado significativo.
Particularmente, abordamos, neste trabalho, as interseções entre a Matemática e a Física inseridas no contexto de Ótica Geométrica e semelhança de figuras planas. Constatamos, em nossa experiência pedagógica, que as conexões entre os conteúdos citados são geralmente desprezadas pelos professores, bem como não valorizadas pelos livros didáticos, tanto de Matemática quanto de Física. O ensino tradicional segue a prática da Geometria Euclidiana: o conceito de semelhança é definido como a congruência dos ângulos e a igualdade das razões entre os lados homólogos, seguido dos casos de semelhança.
A integração dos conteúdos, de semelhança e de Ótica Geométrica, encontra respaldo na epistemologia do conceito de semelhança. Podemos constatar isso observando o trabalho de Hadamard (século XIX) ao conceituar figuras semelhantes no plano como as que podem ser colocadas de forma homotética. CHARALAMBOS (1991) realizou uma experimentação em que procurou trabalhar a variedade das configurações homotéticas e a articulação entre os
registros numérico e figurativo com o objetivo do desenvolvimento do conceito de homotetia. Foi constatada uma melhora nos índices com relação ao teorema de Thales, porém ainda persistiram erros que variam de maneira crescente segundo a forma dos triângulos (sobrepostos e opostos pelo vértice) e maior número de erros para o cálculo dos lados paralelos do que dos lados oblíquos.
A maneira como se tem ensinado semelhança de figuras planas e a forma como essa propriedade vem sendo apresentada nos livros didáticos pode proporcionar aos alunos a aquisição de uma concepção limitada do conceito.
Diante do estudo realizado, percebemos que os conceitos de proporção, propriedades de figuras geométricas, homotetia, ampliação (redução) e semelhança, quando trabalhados, são, em alguns casos, de maneira estanque, sem que se realizem atividades que promovam a percepção, por parte do aluno, de relações entre esses conceitos, assim como entre conceitos do contexto da Física.
Na realização do pré-teste, verificamos que os alunos apresentaram dificuldades com relação ao conceito de semelhança. Consideraram que a congruência dos ângulos representa condição suficiente para a semelhança de quadriláteros, assim como a proporcionalidade de dois lados correspondentes em dois triângulos também se apresentou como condição suficiente para a semelhança. Muitos alunos apresentaram uma concepção intuitiva do conceito, relatando que figuras semelhantes seriam as que apresentam a mesma forma. Provavelmente, esses alunos não conhecem ou não sentem necessidade de utilizar o conceito de semelhança de forma científica.
Os alunos também apresentam dificuldades com relação ao cálculo do valor desconhecido em triângulos opostos pelo vértice e em triângulos sobrepostos tanto no segmento formado na paralela quanto no segmento formado na transversal.