Concluding assessment of local vs. long-range atmospheric transport

Neste item, apresentamos as atividades e o relato da experimentação. Antes de realizarmos a análise das atividades seqüência, explicaremos de forma estrutural como a seqüência foi construída.

5.3.1 Explicação Estrutural da Seqüência de Ensino

A seqüência de ensino foi construída levando-se em consideração os estudos histórico, didático e teórico realizados. As atividades foram trabalhadas em grupos de quatro alunos. A seqüência apresenta um total de dez atividades. Em duas delas, foram realizadas situações práticas com a utilização de material concreto, como figuras de madeira, elásticos, fontes de luz, câmara escura e trena. Para as outras atividades, foi necessária a utilização de régua, compasso, maquetes, polígonos de papel e folhas de atividades impressas, conforme a situação proposta. Para uma melhor compreensão da nossa proposta, realizamos um esquema geral das situações:

FIGURA 25 – ESQUEMA DA SEQÜÊNCIA DE ENSINO

Situação real Homotetia _espacial Homotetia _plana Homotetia e _semelhança

Situação real + homotetia + semelhança Atividades 1 e 2 Atividades 3, 4 e 5 Atividades 6 e 7 Atividades 8 e 9 Atividade 10

Elaboramos a seqüência partindo de situações reais de formação de sombra e de formação de imagem em câmara escura realizadas nas atividades 1 e 2. As atividades 3, 4 e 5 tinham por objetivo discutir a noção de homotetia espacial. No desenvolvimento do conceito homotético, fizemos com que os alunos trabalhassem as maquetes da representação da formação de sombra e de imagem e somente depois verificassem as propriedades geométricas em papel e lápis.

O objetivo das maquetes foi contribuir para melhorar a apreensão perceptiva do aluno e também favorecer as mudanças de pontos de vista. Relembramos que PARSYSZ (1989, p. 24) apresenta como hipótese de sua pesquisa que a iniciação em Geometria Espacial só pode ser feita depois de se recorrer, não somente às representações desenhadas, mas também às maquetes tridimensionais, e isso ocorre independentemente da idade dos alunos.

Após a realização das atividades sobre o conceito homotético espacial, partimos para as atividades 6 e 7, que procuraram trabalhar situações homotéticas planas. Novamente, utilizamos material concreto para a construção de figuras homotéticas por meio de medições, observações e constatações, com o objetivo de serem verificadas as propriedades dessas figuras. Após as atividades envolvendo o conceito de homotetia no plano, propomos situações com o objetivo de reconhecer e compreender algumas configurações homotéticas, considerando suas representações figurais, numéricas e discursivas.

Outro passo para a nossa seqüência foi a introdução do conceito de semelhança a partir de figuras homotéticas nas atividades 8 e 9. Em uma última fase da seqüência, oferecemos a atividade 10, que consta de duas situações práticas em que é necessária a utilização de conceitos já estudados durante o desenvolvimento das atividades anteriores.

5.3.2 Análise das Atividades

Neste item, apresentamos a atividade, sua análise didática e o relato de sua aplicação em sala de aula. Procuramos seguir essa ordem, com o objetivo de facilitar a compreensão do leitor.

5.3.2.1 Atividades Práticas

Nossa seqüência de ensino consta de duas atividades experimentais situadas no contexto de Ciências (Física) e trabalhadas com a utilização do recurso experimental. Para fazer com que o experimental se torne um recurso eficaz, devemos, segundo JOSHUA (1998, p. 7-8):

• partir do conhecido (do familiar) dos alunos e mostrar o novo;

• apresentar, no ambiente de classe, objetos que sejam de interesse dos alunos; • colocar em evidência, de modo simples, elementos do modelo a conceituar. Consideramos duas situações práticas: a primeira (atividade 1), com a utilização de uma fonte puntiforme; e a segunda (atividade 2), com a utilização da câmara escura de orifício.

Na atividade 1, a aplicadora apresentou uma situação de formação de sombra com a utilização de uma fonte puntiforme de luz. Nessa situação, a aplicadora fez uma demonstração do experimento com a utilização dos seguintes materiais:

• quadrado, retângulo e triângulo de papel-cartão; • uma lanterna preparada como fonte puntiforme36. Apresentamos, a seguir, a atividade 1:

ATIVIDADE 1

1) Considerando o esquema ilustrativo abaixo, indique a fonte de luz, o objeto e a sombra formada.

2) Explique, com suas palavras, por que ocorre a formação da sombra nas situações apresentadas pela professora.

3) Na situação 1, que tipo de polígono formou-se no anteparo quando projetamos a sombra de um: a) quadrado;

b) retângulo; c) triângulo.

4) Na situação 2, consideramos os mesmos polígonos da atividade anterior (quadrado, retângulo e triângulo). Observe a formação da sombra dos polígonos na nova situação. Escreva os tipos de figuras formadas nas sombras para o:

a) quadrado; b) retângulo; c) triângulo.

5) Explique por que obtivemos figuras (sombras) diferentes para as situações 1 e 2. 6) a) O que acontece com a formação de sombra quando aproximamos o objeto da fonte? b) O que acontece com a formação de sombra quando afastamos o objeto da fonte?

FIGURA 26 – ATIVIDADE 1 DA SEQÜÊNCIA DE ENSINO

Antes de os alunos realizarem a atividade 1, a aplicadora projetou a sombra de alguns objetos na parede, como caderno, canetas, borracha e algum material que porventura apareceu.

Foi preciso relembrar ao aluno que a fonte utilizada é uma fonte puntiforme de luz37 _{e que podemos representar um feixe de luz que emerge da lanterna por}

meio de raios de luz (indicam a trajetória percorrida pela luz naquela região). Na questão 1, temos uma representação figural e solicitamos aos alunos que explicassem quais objetos (fonte puntiforme, homem e sombra do homem) estavam representados na figura. Nosso objetivo era fazer com que essa representação auxiliasse os alunos na percepção da formação da sombra em função

da falta de luz naquela região. Na questão 2, procuramos verificar a concepção deles em relação à formação da sombra.

Para responderem à questão 3, a aplicadora projetou as sombras dos três polígonos (quadrado, retângulo e triângulo isósceles), segurando-os de forma que ficassem paralelos ao plano da parede de projeção. O objetivo era que os alunos percebessem que, no caso de os planos de sombra e objeto serem paralelos, o objeto e sua imagem possuem a “mesma forma”38, porém suas medidas são diferentes.

Na questão 4, a aplicadora dispôs os objetos em um plano não-paralelo ao anteparo (parede de projeção), e os alunos teriam de observar que tipo de sombra seria formado. O objetivo dessa questão era fazer com que os alunos percebessem que as figuras somente serão “parecidas” se os planos forem paralelos.

O objetivo da questão 6 era fazer com que os alunos percebessem que, à medida que aproximamos o objeto da fonte, e conseqüentemente o afastamos da parede de projeção, a sombra formada torna-se maior e vice-versa (quanto mais afastamos o objeto da fonte, mais próximo da parede de projeção, menor é a sombra).

Apresentamos, a seguir, a atividade 2.

ATIVIDADE 2

1) A câmara escura de orifício é uma caixa de paredes opacas, com um pequeno orifício em uma delas. Colocando um corpo luminoso AB (vela) diante do orifício O da câmara escura, o que você observa?

2) Explique como ocorre a formação da imagem na situação apresentada.

FIGURA 27 – ATIVIDADE 2 DA SEQÜÊNCIA DE ENSINO

Para a realização da atividade 2, utilizamos uma câmara escura de orifício39, conforme a figura a seguir:

38 _{Nesse momento da seqüência, não inserimos o termo “semelhante”. Trabalhamos os termos que}

FIGURA 28 – IMAGEM DE UMA VELA EM UMA CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO. Para alunos que nunca viram o funcionamento de uma câmara escura talvez tenha sido difícil realizar a observação da imagem formada. Quanto à observação, os alunos teriam de movimentar o objeto ou a câmara escura, a fim de obter uma imagem nítida do objeto. Acreditávamos que, mesmo com a observação da formação da imagem da chama invertida, os alunos teriam dificuldade na explicação. Para explicarem corretamente essa questão, deveriam indicar a propagação retilínea da luz e sua passagem pelo orifício da câmara escura.

Apresentamos, a seguir, sinteticamente, os objetivos das atividades 1 e 2: • trabalhar situações reais, que são mais próximas do mundo dos alunos, sem a intenção de institucionalizar as questões de formação de sombra e de imagem em câmara escura. Nas próximas atividades, criamos situações que os auxiliariam na percepção das respostas a essas questões.

• Introduzir os alunos na experimentação física, incentivando a capacidade de investigação e de pesquisa.

• Levar o aluno a construir, passo a passo, aplicações da propagação retilínea da luz, permitindo que ele construa esse conceito, considerando uma situação construtivista de ensino.

• Apresentar aos estudantes um exemplo prático (real) de aplicações da propagação retilínea da luz, utilizando objetos presentes no cotidiano do aluno. Relato da experimentação das atividades 1 e 2 (1 hora e 40 minutos)

A primeira atividade foi realizada com os alunos no dia 28 de janeiro de 2004, nas duas primeiras aulas de Matemática. Estavam animados para a aula, questionando o que faríamos e ajudando a fechar as cortinas, para que a sala ficasse o mais escura possível.

Estavam presentes 40 alunos, que foram separados em dez grupos de quatro alunos cada um. Cada grupo recebeu uma numeração para facilitar as nossas observações e anotações. A aplicadora entregou a folha de atividade 1 e pediu a atenção da sala para poder realizar a formação de sombra com a utilização da lanterna e de alguns objetos que estavam à sua volta. Os alunos ofereciam lápis, caderno, pediam para colocar a mão e, assim, verificavam as formações de sombra com a utilização de uma fonte puntiforme.

Após o manuseio das figuras e as observações livres da formação de sombra, a aplicadora leu as questões 1 e 2 com a classe, pedindo que as discutissem em grupo e respondessem a elas, esclarecendo que poderiam chamá-la caso tivessem alguma dúvida.

Na questão 1, nenhum grupo apresentou dificuldade em mostrar a fonte de luz, o objeto e a sombra. Nosso objetivo, com essa representação, era fazer com que os alunos que não tivessem a percepção da formação de sombra como o bloqueio da luz pudessem ter mais uma situação que os auxiliassem nessa percepção.

A questão 2 foi motivo de muita discussão entre os alunos, e percebemos que ainda existem raciocínios incorretos sobre a formação de sombra. Para o grupo

7, “O objeto bloqueia a luz transformando-a em sombra.”; e, para o grupo 8, “Quando a luz bate

no objeto a luz faz sair uma sombra do objeto ampliado.”

Com relação às atividades 3 e 4, os alunos verificaram que, na primeira situação, tínhamos a formação de quadrados, de retângulos e de triângulos, ou seja, as sombras formadas eram figuras semelhantes aos objetos utilizados. Porém, na

aos objetos. As projeções seriam figuras diferenciadas, conforme a posição em que eram colocados os polígonos objetos.

Na questão 6, foi solicitado aos alunos que explicassem o que ocorria com a formação da sombra ao aproximarmos o objeto do anteparo. Alguns alunos disseram que a sombra diminuía, enquanto outros discutiam a questão dizendo que não diminuía. Nesse momento, pediam que fosse realizado novamente o experimento e, então, convenciam-se de que a sombra aumentava com a proximidade do objeto à fonte de luz.

Durante a atividade, pensávamos que os alunos poderiam perceber que a figura e sua sombra projetada eram semelhantes quando os planos das figuras fossem paralelos, porém não apresentaram nenhum comentário desse tipo. O que foi relatado é que a figura aumentava ou diminuía de tamanho conforme aproximávamos ou afastávamos a figura da fonte, bem como que a figura e a sombra apresentavam a mesma forma.

No fim dessa atividade, aplicadora e observadora recolheram as folhas da atividade 1 e distribuíram as folhas da atividade 2. A proposta inicial da atividade era fazer com que cada grupo construísse a sua câmara escura de orifício em casa, porém, como as aulas tinham iniciado naquela semana, essa estratégia se tornou inviável, pois o tempo não seria suficiente, razão pela qual levamos a câmara pronta para a sala de aula.

Primeiramente, a aplicadora apresentou a câmara escura de orifício à classe, explicando como ela foi construída. Após a explicação, o experimento foi montado no canto mais escuro da sala, e cada grupo realizou as observações. Era grande a surpresa quando viam a formação da imagem da chama invertida.

Esperávamos a dificuldade encontrada para a explicação da formação dessa imagem, especialmente na percepção de que a formação da imagem estaria relacionada à propagação retilínea da luz.

A seguir, algumas explicações propostas pelos grupos:

Grupo 1 – O papel vegetal serve como um cristalino dos nossos olhos e inverte a imagem. Grupo 2 – A luz reflete a imagem correta no papel vegetal, que é enviada ao cérebro e invertida. Grupo 4 – A imagem sai invertida devido ao papel vegetal e o preto da caixa.

Percebemos que os alunos não demonstraram compreender a questão da formação de imagem na câmara escura. A maioria achou que a presença do papel vegetal e a parte interna da caixa pintada de preto eram fatores que faziam com que a imagem ficasse invertida. Alguns alunos compararam a formação da imagem na câmara escura com a formação de imagem no olho humano. Comentamos que, no olho humano, também havia a formação invertida da imagem, porém ocorria um fenômeno chamado refração, que pode ser explicado pela existência de um sistema

de lentes em nosso olho, fenômeno esse que não ocorre em nosso experimento. No fim da resolução das atividades, recolhemos as folhas de respostas dos grupos,

com o objetivo de analisá-las antes da aplicação das atividades 3 e 4.

5.3.2.2 Atividades de descontextualização

Para a realização dessa parte da seqüência, aplicamos as atividades 3 e 4 a seguir descritas e analisadas.

ATIVIDADE 3

1) Você está recebendo uma maquete. Observe-a e diga qual das atividades realizadas em laboratório de Ciências está sendo representada. Explique.

2) Utilize o material de seu experimento (elásticos, alfinetes, quadriláteros de dimensões diferenciadas e o suporte) e meça as distâncias abaixo solicitadas.

ESQUEMA 1

OBJETO AB = BC = CD = DA = FONTE/OBJETO OA = OB = OC = OD = SOMBRA A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

FONTE/SOMBRA OA’= OB’= OC’= OD’=

O que você observa?

ESQUEMA 2

OBJETO AB = BC = CD = DA = FONTE/OBJETO OA = OB = OC = OD = SOMBRA A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

FONTE/SOMBRA OA’= OB’= OC’= OD’=

ESQUEMA 3

OBJETO AB = BC = CD = DA = FONTE/OBJETO OA = OB= OC = OD = SOMBRA A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

FONTE/SOMBRA OA’ = OB’= OC’= OD’=

O que você observa?

ESQUEMA 4

OBJETO AB = BC = CD = DA = FONTE/OBJETO OA = OB = OC = OD = SOMBRA A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

FONTE/SOMBRA OA’ = OB’ = OC’ = OD’ =

O que você observa?

3) Quais são as suas conclusões em relação aos esquemas 1, 2, 3 e 4 considerados na atividade anterior?

FIGURA 29 – ATIVIDADE 3 DA SEQÜÊNCIA DE ENSINO

Para a realização da questão 1, oferecemos aos alunos uma maquete da representação da formação de sombra, com o objetivo de que percebessem que a formação da sombra ocorre devido à falta de luz naquela região. Achamos que essa percepção é possível devido à representação, na maquete, da formação de sombra com a “concretização” dos raios de luz na utilização dos elásticos.

Na questão 2, entregamos aos alunos os quatro esquemas em maquete e a régua para que realizassem as medições solicitadas nas tabelas da atividade. Como temos quatro maquetes com medidas diferentes e dez grupos, três grupos ficaram com esquema 1, três grupos com o esquema 2, dois grupos com o esquema 3 e dois grupos com o esquema 4.

Esquema 4 Esquema 3 Esquema 2 Esquema 1

FIGURA 30 – FOTO DAS MAQUETES REPRESENTATIVAS DAS SITUAÇÕES DE SOMBRA

Nos esquemas 1 e 2, os polígonos (objetos) têm medidas dos lados diferentes e estão a uma mesma distância da fonte e do anteparo. Os esquemas 3 e 4 têm figuras (objetos) com medidas dos lados iguais ao objeto do esquema 1, porém com distâncias do objeto à fonte diferentes: no esquema 3, o objeto está mais próximo da fonte e, no esquema 4, o objeto está mais afastado.

Um dos objetivos dessa questão era fazer com que os alunos percebessem a relação diretamente proporcional entre os comprimentos dos lados das figuras (objeto e sombra). Outro objetivo era que percebessem que, quanto mais distante o objeto estiver da fonte de luz, menor será a sombra e vice-versa (quanto mais próximo o objeto estiver da fonte de luz, maior será a sua sombra). Dessa forma, o aluno poderia verificar a relação inversamente proporcional entre as distâncias dos vértices do objeto à fonte e as medidas dos lados do polígono formado pela sombra. No fim, esperávamos que os alunos percebessem que as igualdades entre as razões, como, por exemplo,

OA' OA B' A'

AB

= , eram válidas para as quatro situações.

ATIVIDADE 4

1) Você está recebendo uma maquete. Observe-a e diga qual das atividades realizadas em laboratório de Ciências está sendo representada. Explique.

2) Utilize o material de seu experimento (elásticos, alfinetes, quadriláteros de dimensões diferenciadas e o suporte) e meça as distâncias abaixo solicitadas.

ESQUEMA 1

OBJETO AB = BC = CD = DA = ORIFÍCIO/OBJETO OA = OB = OC = OD = IMAGEM A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

ORIFÍCIO/IMAGEM OA’= OB’= OC’= OD’=

O que você observa?

ESQUEMA 2

OBJETO AB = BC = CD = DA = ORIFÍCIO/OBJETO OA = OB = OC = OD = SOMBRA A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

ORIFÍCIO/IMAGEM OA’= OB’= OC’= OD’=

O que você observa?

ESQUEMA 3

OBJETO AB = BC = CD = DA = ORIFÍCIO/OBJETO OA = OB = OC = OD = SOMBRA A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

ORIFÍCIO/IMAGEM OA’= OB’= OC’= OD’=

O que você observa?

ESQUEMA 4

OBJETO AB = BC = CD = DA = ORIFÍCIO/OBJETO OA = OB = OC = OD = IMAGEM A’B’= B’C’ = C’D’ = D’A’=

ORIFÍCIO/IMAGEM OA’= OB’= OC’= OD’=

O que você observa?

3) Quais são as suas conclusões em relação aos esquemas 1, 2, 3 e 4 considerados na atividade anterior?

FIGURA 31 – ATIVIDADE 4 DA SEQÜÊNCIA DE ENSINO

Para a realização da questão 1, oferecemos uma maquete da representação da formação da imagem em câmara escura para cada grupo de alunos. Acreditávamos que a maioria dos alunos ainda não apresenta uma resposta correta sobre a formação da imagem. O objetivo era fazer com que percebessem que a formação da imagem invertida se dá em virtude da propagação retilínea da luz pelo

orifício da câmara escura. Como na atividade anterior, também consideramos que essa percepção seria possível devido à representação, na maquete, da formação da imagem com a explicitação da propagação dos raios de luz com a utilização dos elásticos.

Na questão 2, entregamos os quatro esquemas em maquete e a régua, para que eles realizassem as medições solicitadas nas tabelas da atividade.

Esquema 8 Esquema 6 Esquema 7 Esquema 5

FIGURA 32 – FOTO DAS MAQUETES REPRESENTATIVAS DAS SITUAÇÕES DE FORMAÇÃO DE IMAGEM EM CÂMARA ESCURA

Nos esquemas 1 e 2, os polígonos (objetos) têm medidas diferentes e estão a uma mesma distância da câmara. Os objetos dos esquemas 3 e 4 têm medidas iguais ao objeto do esquema 1, porém com distâncias (até a câmara escura) diferentes: no esquema 3, o objeto está mais próximo da câmara e, no esquema 4, o objeto está mais afastado. O objetivo era fazer com que os alunos percebessem que, quanto mais distante o objeto estiver da câmara escura, menor será a imagem e vice-versa (quanto mais próximo o objeto estiver câmara escura, maior será a sua imagem). Dessa forma, o aluno poderia verificar a relação inversamente proporcional entre as distâncias do objeto ao orifício da câmara escura e as medidas dos lados do polígono formado pela imagem.

No fim, esperávamos, assim como na atividade 3, que os alunos percebessem que as igualdades entre as razões, como, por exemplo,

OA' OA B' A' AB = ,

são válidas para as quatro situações.

Também deixamos a questão aberta para analisar quais observações, relações, conjeturas e conceitos ela pode suscitar no aluno. Pensávamos que os alunos iriam perceber a relação de proporcionalidade existente entre as medidas do objeto e da imagem, bem como entre as distâncias do orifício aos vértices do objeto e da imagem.

Resumidamente, os objetivos das atividades 3 e 4 eram:

• trabalhar a “Geometria Concreta” (G0) com a utilização de objetos físicos e preparar os alunos para que representassem essas situações reais por objetos da Geometria Espaço-gráfica (G1);

• iniciar uma presença dialética dos aspectos particular/geral, concreto/abstrato e processual/relacional, com o objetivo de se aproximar da Geometria Racional de forma construtiva;

• apurar e retificar algumas concepções dos alunos a respeito de propagação retilínea da luz, assim como a sombra de uma fonte puntiforme e a imagem formada em câmara escura de orifício.

Ainda dentro de uma análise didática dessa atividade, podemos identificar como conhecimentos disponíveis: sistemas de medidas, operações fundamentais com números racionais, proporção, homotetia, propriedades de figuras geométricas, ampliação e redução de figuras e semelhança. A atividade estimula as mudanças de registro: registro numérico (operações com inteiros e decimais) e registro figural em G0 (a construção de uma representação geométrica da situação com a utilização de maquete).

Os conceitos matemáticos necessários para a realização das atividades não são a homotetia e a semelhança, objetos de nosso estudo, por ainda nos

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