Etymologi

Para estimar as elasticidades renda per capita-pobreza e desigualdade-pobreza, e analisar a relação proposta por Borguignon (2002) para a pobreza rural brasileira (2002- 2009), será utilizado o modelo de regressão de dados em painel que consiste na análise de múltiplas observações temporais de uma mesma unidade econômica, para um conjunto N de observações. Trata-se, na verdade, de estimações por pseudo-painel, dado a especificidade dos dados da PNAD-IBGE. Como as pesquisas que vão a campo não entrevistam as mesmas pessoas em diferentes unidades de tempo, esta especificidade impossibilita a organização dos microdados da amostra no formato de painel. Esta questão é contornada ao captar determinadas regiões geográficas como sendo as

unidades de observação e, desta forma, a pesquisa da PNAD-IBGE vai a campo e em cada unidade de tempo as mesmas unidades de observação são entrevistadas. Portanto, o modelo de regressão é considerado como dados em pseudo-painel que segue a mesma formulação metodológica do modelo de dados em painel.

De acordo com Baum (2006), podemos formular um modelo de dados em painel de uma forma geral como:

∑ (3.3)

Onde cada elemento recebe dois subscritos: o subscrito i representa a unidade econômica (regiões metropolitanas, auto representativas e não-auto representativas) e o subscrito t identifica a unidade de tempo da observação (anos). N é o número de indivíduos (N = 62), T o número de períodos (T = 8) e o termo de erro. Assumindo que haja T observações para cada um dos N indivíduos, o modelo passa a conter k x N x T coeficientes de regressão. A representação matricial para o i-ésimo indivíduo será dada por: [ ] [ ] [ ] [ ] (3.4)

A construção metodológica parte do trabalho de Datt e Ravallion (1992) modificado por Pinto e Oliveira (2010), a partir deste esforço é possível gerar estimativas que permitem mensurar o efeito da variação da renda per capita e da desigualdade de renda sobre a variação da pobreza no período analisado nas unidades de observação. Os resultados estimados para cada uma das variáveis explanatórias são gerados mantendo as demais variáveis como inalteradas, ou seja, os efeitos são ‘puros’ (Pernia, 2003).

Para os fins propostos neste trabalho, o modelo econométrico de regressão linear em dados em painel pode ser definido como:

Onde representa o índice de pobreza com parâmetro k (k=0 para a proporção da pobreza; k=1 para o hiato da pobreza e k=2 para o quadrado do hiato da pobreza), a renda domiciliar rural per capita, e a desigualdade de renda

mensurada pelo índice de Gini, o termo capta os efeitos individuais não observáveis e fixos no tempo paraos indivíduos e representa os distúrbios aleatórios idiossincráticos. As variáveis estão em escala logarítmica.

A Equação 3.5 é reformulada a partir do pressuposto da persistência da pobreza, ou seja a pobreza no período t influencia a dinâmica da pobreza no período t+1, dai a inclusão da variável explicativa . A justificativa para a inclusão desta variável defasada entre os regressores está também em permitir um melhor entendimento dos ajustamentos das relações econômicas dinâmicas (BALTAGI, 2001); a Equação passa a ser redefinida como:

[ ] [ ] (3.6)

Entretanto, estimar a Equação 3.6 por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) acaba por obter resultados inconsistentes e viesados, dado que é uma função . Este problema é resolvido ao submeter a Equação 3.6 em primeira diferença adotando [ ] e os demais lags posteriores como instrumentos válidos para [ ]

(ANDERSON & HSIAO, 1981).

A utilização de instrumento em nível faz com que o estimador deixe de conter singularidades, o que não ocorre quando se utiliza a segunda defasagem da variável dependente em diferença. Desta forma, a variância é reduzida, os efeitos individuais são eliminados e as inconsistências do modelo são removidas, resultando na Equação 3.7, definido em logaritmo natural, sendo o operador de diferença.

[ ] [ ] (3.7)

Onde [ ] é a variação logaritmo natural do índice

de pobreza k entre o período t e t-1. Da mesma forma,

representa a variação do logaritmo da renda per capita entre o período t e t-1 e, é a variação do logaritmo da desigualdade de

é reduzida, os efeitos individuais são eliminados e as inconsistências do modelo são removidas, desde que sejam utilizados um conjunto de instrumentos válidos.

Além das variáveis já mencionadas, serão incluídas variáveis de interação entre as explanatórias, como proposto por Kalwij e Verschoor (2004) apud Araújo e Marinho (2012) para captar a expansão do modelo e permitir estimar o efeito das elasticidades crescimento econômico e desigualdade de renda ao longo do tempo, além de permitir levantar conclusões sobre as regiões onde o crescimento e/ou a desigualdade têm maior elasticidade na redução da pobreza. Este segundo fator justifica a inclusão das variáveis de interação neste trabalho.

Este esforço se dá a partir da construção de variáveis de interação com o inverso do nível inicial de desenvolvimento e do nível inicial de desigualdade. Seja, a linha de pobreza na unidade i e tempo t, o inverso do nível inicial de desenvolvimento passa a ser definido como:

. O modelo passa a ser representado da seguinte forma:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (3.8)

Da mesma forma que definido anteriormente, ‘ ’ representa a variação do logaritmo das variáveis de interação entre o período t e t+1. Na Equação 3.8, é a variável de interação da renda rural per capita média e o Índice de Gini

inicial na unidade de observação i; [ ] é a variável de interação entre a renda

rural per capita média e o inverso do nível de desenvolvimento inicial e; [ ] é a interação entre o Índice de Gini e o inverso do nível de

desenvolvimento inicial6.

Como aponta Araújo e Marinho (2012), dada a inclusão das variáveis de interação, as elasticidades renda e cocentração da pobreza deixam de ser representadas por e , respectivamente, e para estimar seus valores os termos de interação passam a compor os cálculos. Entretanto, a forma como é especificado o modelo na Equação 3.8 diverge da formulada pelos autores ao não considerar outras duas variáveis

6 _{Para a justificativa de inclusão destes termos de interação na Equação (3.8), ver Kalwij e Verschoor}

explicativas7. Consequentemente, somente a elasticidade-crescimento da pobreza torna- se passível de cálculo e por outro lado, o modelo aqui descrito ainda permite observar como esta elasticidade varia no tempo8, tal como representada:

[

] (3.9)

Feitas estas considerações a respeito do modelo utilizado, a partir da estimação da Equação 3.8, proposta por Hsiao (1981), é possível obter resultados mais eficientes ao estimar o modelo em dois passos, construindo condições de momento a partir dos níveis defasados de (a partir de ) e a primeira diferença dos erros idiossincráticos9 (ARELLANO & BOND, 1991).

Entretanto, o estimador Arellano & Bond (1991) apresenta problemas, como destacado por Arellano-Bover (1995) e Blundell-Bond (1998) através de simulações, pois se possui “quase” raiz unitária, utilizar a estrutura do estimador GMM diferença não é eficiente, já que os níveis passados guardam pouca informação sobre as mudanças futuras e, consequentemente, as defasagens não transformadas são instrumentos fracos para as variáveis transformadas. A partir dai, foi proposto o estimador Arellano-Bover/Blundell-Bond (Método dos Momentos Generalizado para Sistema – GMM-sistema) que se apresenta mais eficiente que o estimador Arellano- Bond (GMM-Diferença); trata-se da construção de um sistema de equações: além da equação diferenciada ser instrumentalizada pelas defasagens dos níveis das variáveis como em Arellano & Bond (1991), a equação em nível é instrumentalizada pelas defasagens das diferenças. Apresenta maior precisão, pois ‘aumenta’ o estimador Arellano-Bond ao incluir além das variáveis em primeira diferença, as equações originais em nível, dentro do sistema GMM. Para a adoção de instrumentos adicionais, Arellano-Bover (1995), parte do pressuposto de que a primeira diferença das variáveis explicativas não seja correlacionada com os efeitos fixos, o que permite empregar mais instrumentos. Entretanto, a consistência deste estimador depende da validade dos instrumentos e do pressuposto de que os erros não tenham correlação serial de segunda ordem.

7 _{Ver Araújo e Marinho (2012).} 8 _{Ver Araújo e Marinho (2012).} 9 _{Ver Baltagi (2005).}

Adicionalmente aos resultados das estimativas, serão apresentados, também, os resultados dos testes de sobre-identificação de Hansen, que testa se os instrumentos utilizados pelo modelo GMM-sistema são válidos. Além disto, para a consistência do estimador GMM-sistema o termo de erro não deve ser auto-correlacionado na equação em nível, o que é verificado pelo resultado do teste de autocorrelação de primeira ordem de Arellano-Bond. O teste de autocorrelação de segunda ordem de Arellano-Bond é uma condição adicional para a validade da especificação. Por fim, para a estimação do estimador within groups, a escolha do modelo de Efeitos Fixo se deu a partir do Teste Hausman que confronta os efeitos fixos com os aleatórios.