DISCUSSION

O papel das múltiplas representações na aprendizagem e compreensão de ideias ou conteúdos é uma questão central do ensino da Matemática sobre a qual tem havido um interesse crescente por parte da investigação. O argumento a favor do uso de vários tipos de representações é baseado em estudos que mostram que a aprendizagem é facilitada quando a informação está disponível em mais do que um formato. De acordo com a investigação, o uso de múltiplas representações reforça a compreensão de conceitos, melhora a capacidade de resolução de problemas e fortalece o processo de

aprendizagem (Erbilgin & Fernández, 2004). A organização e manipulação de informação através de múltiplas representações pode permitir que os alunos compreendam os processos complexos mais profundamente e facilitar a transferência de conhecimento porque cada representação fornece uma visão única e diferente (O’Keefe, Letourneau, Homer, Schwartz & Plass, 2014).

A flexibilidade é uma caraterística das pessoas criativas e está em sintonia com as mudanças aparentes nas abordagens adotadas para gerar uma resposta. A flexibilidade carateriza-se por ter à disposição uma variedade de opções e perspetivas antes de escolher uma (Starko, 2009). No caso das representações, a flexibilidade possibilita aos alunos considerarem diferentes sistemas alternativos, no sentido de escolherem os que julgam mais adequados para representar ideias ou produtos das suas investigações e explorações matemáticas.

Traduzir ideias por meio de representações e mover-se de forma flexível entre as representações é um aspeto fundamental da compreensão matemática dos alunos. As conexões e conversões entre representações tornam a Matemática significativa e pode ajudar a encarar os assuntos como uma teia de ideias ligadas, ao contrário de um conjunto arbitrário de regras e procedimentos desconectados (Marshall, Superfine & Canty, 2010). O aspeto mais importante da diversidade de representações para o mesmo objeto matemático refere-se à conversão de um modo de representação para outro. Em Matemática, qualquer construção é apenas acessível através das representações semióticas e, em geral, uma única representação semiótica dificilmente pode levar à compreensão do objeto matemático que representa. Tendo em conta que uma representação não pode descrever completamente uma construção matemática e que cada representação tem vantagens diferentes, usar várias representações para a mesma situação está no cerne da compreensão matemática (Agathangelou, Gagatsis & Papakosta, 2008).

O domínio e a compreensão de um conceito dependem da capacidade de o identificar em vários sistemas de representação, da capacidade de o manipular de forma flexível dentro dos sistemas particulares de representação e da capacidade de o traduzir de um sistema de representação para outro com precisão (Agathangelou, Gagatsis & Papakosta, 2008; Gagatsis & Shiakalli, 2004; Menelaou, Gagatsis & Sergiou, 2008; Shiakalli & Gagatsis, 2006).

As representações matemáticas não podem ser compreendidas isoladamente; por exemplo, uma equação ou uma fórmula específica ou um gráfico no sistema cartesiano

só adquirem significado como parte de um sistema mais amplo de significados e convenções estabelecidas. Cada sistema de representação inclui, portanto, as convenções que o configuram, bem como as relações com outros objetos e sistemas matemáticos. Para interpretar o numeral 12 é necessário incorporar as regras do sistema posicional bem como do sistema de números reais (Godino & Font, 2010). Uma representação visual pode incluir gráficos de informação (gráfico de linhas, gráfico de barras, quadro de valores, diagrama de extremos e quartis), que diversamente transmitem informação quantitativa, ordinal, nominal e relacional, revelando sistemas de representação distintos, que importa reconhecer e relacionar (Diezmann, 2009).

Regra geral, a atividade matemática requer, simultaneamente, a mobilização de mais do que um registo de representação ou a possibilidade de mudar de registo representacional a qualquer momento, de acordo com a conveniência (Duval, 2006).

Os alunos devem compreender que as representações são ferramentas para modelar e interpretar fenômenos matemáticos, que representam aspetos de uma dada situação em termos matemáticos (NCTM, 2007). Assim, devem ser capazes de usar representações dadas e de selecionar, entre várias representações, as que são mais úteis para uma situação específica. É também desejável que sejam capazes de criar as suas próprias representações, uma vez que as suas representações originais traduzem uma melhor compreensão das ideias matemáticas (Berthold & Renkl, 2005; Preston & Garner, 2003; Ponte & Serrazina, 2000).

O desenvolvimento da fluência representacional dos alunos, para além de requerer o uso e combinação de múltiplas representações, também apela à interação entre as representações internas e externas para conferir significado concreto às ideias abstratas. É através da exteriorização das ideias abstratas que os alunos começam a negociar os significados dos conceitos e a refinar as suas representações (Pape & Tchoshanov, 2001). Por outro lado, dado que as representações permitem reconhecer e detetar os modos de interpretação e de raciocínio utilizados pelos alunos, podem ser usadas para provocar a discussão de ideias matemáticas (Clements, 2004).

Vários modelos teóricos (Sparrow, 1989; Vessey, 1991; Gilmore & Green, 1984; Wickens & Andre, 1990; Meyer, 2000) definem a flexibilidade de representação como a capacidade de selecionar representações de acordo com as caraterísticas das tarefas propostas. Estes modelos defendem que os alunos mais capazes de identificar as exigências das tarefas e de selecionar as representações mais adequadas têm melhor desempenho do que aqueles que não são sensíveis a estas caraterísticas. Quando os

alunos são pensadores flexíveis desenvolvem representações muito ricas (Steele, 2008) e à medida que refletem sobre as suas ações, as suas formas de representar podem evoluir para versões cada vez mais sofisticadas (Warner, Schorr & Davis, 2009). Portanto, incentivar os alunos a refletir ativamente sobre a adequação de representações específicas para situações particulares, bem como comparar as vantagens e desvantagens de diferentes tipos de representações, é um meio para o desenvolvimento da flexibilidade de representação (Nistal, Dooren, Clarebout, Elen & Verschaffel, 2009).

Muitas vezes, os alunos têm experiências e conhecimentos diferentes e, consequentemente, domínios distintos das diferentes representações. Esta heterogeneidade, quando partilhada, pode ser benéfica para dotar os alunos de uma maior variedade de representações alternativas (Ainsworth, 1999).

A flexibilidade de representação determina, em grande medida, a capacidade que os alunos possuem para lidar com situações novas, constituindo uma aptidão determinante na atividade de resolução de problemas. Portanto, o recurso a múltiplas representações deve ser incentivado através de abordagens promotoras da integração, compreensão e conexão das representações utilizadas, evitando exemplos espartilhados, diretivos e redutores da aprendizagem matemática (Berthold & Renkl, 2005).