The Well-being Consequences of Migration for Those Who Move

A Álgebra foi considerada, desde sempre, como uma das principais áreas da Matemática (Boavida & Guimarães, 2007) e deveria, como defende o NCTM (2007), ser aprendida por todos os alunos. Embora esta importância seja reconhecida, existem várias investigações que apontam que o ensino deste tema tem sido um foco de dificuldades dos alunos no ensino básico e doravante (Canavarro, 2007). Os principais motivos referidos pelos investigadores como originadores destas dificuldades neste domínio assentam na relação entre a Álgebra e a Aritmética (Carraher & Schliemann, 2007) e num ensino da Álgebra descontextualizado, redutor e com uma introdução muito tardia (Kaput, 1999).

As dificuldades entre a aprendizagem da Aritmética e a aprendizagem da Álgebra surgem da separação que acontece entre estes dois temas, considerados como bases de toda a Matemática escolar (Lins & Gimenez, 1997). Numa visão tradicional, a aprendizagem da

Aritmética surgia como antecedente da aprendizagem da Álgebra, considerando-se que os conteúdos algébricos eram mais abstratos que os aritméticos, e assim mais complexos (Carraher & Schliemann, 2007). Uma aprendizagem anterior da Aritmética face à da Álgebra não é só errada “como é prejudicial” (Lins & Gimenez, 1997), uma vez que esta separação “priva os alunos de esquemas poderosos de pensamento e torna mais difícil a aprendizagem da Álgebra nos anos posteriores” (Carpenter & Levi, 2000, p. 1).

O modo como se ensina a Álgebra tem sido também uma das razões apontadas para explicar as dificuldades dos alunos. Kaput (1999) considera que “a Álgebra escolar tem sido tradicionalmente ensinada e aprendida como um conjunto de procedimentos desarticulados, quer de outro conhecimento matemático quer do mundo real dos alunos” (Kaput, 1999, p. 2). Em grande parte, este ensino centra-se demasiado na utilização de simbologia em que nem sempre se compreende o significado dos símbolos, “com ênfase na aplicação de regras e técnicas visando a manipulação simbólica” (Canavarro, 2007, p. 91). Trata-se de uma visão “visão redutora da Álgebra, que desvaloriza muitos aspetos importantes desta área da matemática” (Ponte, 2006, p. 7).

Por se considerar, como referido, que a Álgebra era um tema mais abstrato e por isso mais complexo, considerava-se que esta “era apenas acessível a alguns alunos e reservada a níveis de ensino mais avançados” (Boavida & Guimarães, 2007). E, por isso mesmo, não se defendia uma aprendizagem da Álgebra em anos iniciais. Lins e Kaput (2004) consideram mesmo que frequentemente o primeiro encontro da Álgebra acontecia quando os alunos tinham 12/13 anos (por volta do 6.º ano de escolaridade) e nalguns casos quando tinham mais idade. Um das principais premissas que Kaput (1999) considera essencial no ensino e aprendizagem da Álgebra é precisamente promover desde cedo (por volta dos 6 anos, inicio do 1.º ciclo do ensino básico) o ensino de conteúdos algébricos.

Para defender uma visão mais abrangente da Álgebra e possibilitar o seu ensino desde anos muito precoces, como se defende anteriormente, surgiu um “campo de estudos florescente” (Boavida & Guimarães, 2007, p. 2) designado Early Algebra. A early algebra assume-se assim um campo de estudos que tem como objetivo a promoção de um pensamento flexível e articulado, em que a preocupação passa pelo reconhecimento da generalidade e não pelo progresso da manipulação algébrica (Lins & Kaput, 2004), capaz de ser promovido em anos iniciais.

Existem algumas ressalvas que se devem fazer quando caracterizamos este campo. O primeiro é definir o que significa promover a Álgebra desde cedo. Começar o ensino deste tema mais cedo não significa, no contexto da early algebra, puxar os conteúdos correntes da Álgebra dedicados a anos mais avançados, como o segundo ciclo, para anos mais precoces (Carpenter & Levi, 2000) mas sim proporcionar condições para que conteúdos algébricos adequados e significativos sejam ensinados a crianças mais jovens, tornando a Álgebra acessível a alunos, por exemplo, do 1.º ciclo.

Quando falamos em alunos mais jovens, e em consequência das dificuldades que estes apresentam motivadas pela separação entre a Aritmética e Álgebra, torna-se importante rever a ligação entre as duas áreas. Como defendem Carraher e Schliemann (2007), uma significativa e profunda compreensão da Álgebra requere, entre outros, o estabelecimento de generalizações matemáticas, que são de natureza algébrica. Assim sendo, não faz sentido um ensino antecipado da Aritmética e descontextualizado da Álgebra mas sim uma coabitação do ensino das duas áreas (Lins & Kaput, 2004). É crucial que a Álgebra e a Aritmética se desenvolvam juntas, “uma implicada no desenvolvimento da outra“ (Lins & Gimenez, 1997, p. 10).

Existem ainda outras características que emergem da early algebra e constituem uma visão em grande escala diferente da Álgebra encontrada habitualmente na escola básica e doravante (Carraher & Schliemann, 2007). A early algebra apoia-se, segundo estes autores: (i) na construção de problemas de contextos ricos, uma vez que os alunos não retiram as suas conclusões apenas através de regras e lógicas sintáticas mas sim de “uma mistura de intuição, crenças, e supostos factos em conjunto com princípios de raciocínio e argumentação” (p. 236); (ii) na introdução gradual da notação formal, inserindo expressões algébricas de forma muito cuidadosa e procurando atingir uma maior compreensão de todas as representações utilizadas pelos alunos; (iii) na contextualização deste campo com os restantes tópicos da matemática nos anos iniciais.

O trabalho dos alunos na early algebra centra-se, segundo Kieran (1992), num enfoque: (i) nas relações e não apenas na indicação de uma resposta, um reconhecimento das conexões entre os raciocínios e outros elementos e uma valorização dessas importantes ligações que os alunos fazem em detrimento da resposta numérica; (ii) nas operações aritméticas, procurando relevar a ideia de fazer e desfazer como fundamento de uma melhor aprendizagem de ambos os processos; (iii) na representação e resolução de problemas em vez de dar importância apenas à resolução; (iv) nos números e nas letras em detrimento de apenas valorizar os números,

construindo oportunidades de os alunos trabalharem com letras que podem ser incógnitas, variáveis ou parâmetros, compararem a equivalência de expressões baseadas em propriedades e não em valores quantitativos.

Reforça-se a ideia que a promoção da Álgebra e do pensamento algébrico não só é possível em alunos do 1.º ciclo e doravante como constitui benefícios à sua aprendizagem. Defende-se por isso, em concordância com Canavarro (2007), uma integração deste tema nos currículos do ensino da Matemática, uma vez que esta integração “representa um passo em frente muito significativo pela possibilidade que inspira de uma abordagem à Matemática mais integrada e interessante” (Canavarro, 2007, p. 113).