O modelo que os autores usam é uma generalização do modelo de competição de redes de Laffont et al (1998) e Carter and Wright (2003) para inclusão de redes assimétricas.
A análise quantitativa é baseada em Hoernig (2009), que apresenta um modelo analiticamente tratável de concorrência entre várias redes móveis de portes assimétricos e permite determinar tanto excedente do consumidor, quanto os lucros de cada rede num equilíbrio em concorrência.
Redes
O modelo assume n redes móveis de diferentes portes e uma rede fixa. As Redes têm custo fixo por assinante e custos marginais de originação e terminação de chamadas. Todas as redes estão interligadas e a receita proveniente da terminação de uma chamada é função do preço de interconexão. Os consumidores percebem as prestadoras de serviço móvel como substitutas, porém com serviços diferenciados, por isso, considera-se um equilíbrio de mercado em competição imperfeita no mercado de telefonia móvel. Os consumidores percebem as prestadoras de telefonia fixa e móvel, como não substitutas, então, não há uma competição estratégica entre as prestadoras de serviço fixo e móvel.
Cada prestadora de serviço móvel tem uma participação de mercado, de assinantes, descrito da seguinte forma: ∝•> 0, t = 1, … , ´, com ∑-•F ∝•= 1. A prestadora de serviço móvel t tem um custo fixo anual por usuário de µ• e tem um custo de chamada on-net de ¶•• = ¶€•+ ¶3• por minuto de chamada, onde os sub-índices o e t significam originação e terminação, respectivamente. O preço interconexão na rede t é denotado como ‡•, então o custo de uma chamada off-net da prestadora t para uma prestadora © ≠ t é ¶•¢ = ¶€•+ ‡¢. O preço de interconexão da prestadora fixa é ‡6 = ¶36, ou seja, é igual ao custo de terminar uma chamada na prestadora fixa. Então, o custo de uma chamada da prestadora móvel t para a prestadora fixa é ¶•6 = ¶€•+ ‡6.
55 As ligações originadas e terminadas na rede da prestadora fixa são ignoradas no modelo, uma vez que não há impacto do preço de terminação móvel sobre elas.
Preços
As prestadoras de telefonia móvel ofertam a seus usuários um pacote que inclui o acesso a rede da prestadora, ligações on-net e off-net para outras prestadoras móveis e para a prestadora fixa. Cada prestadora móvel t cobra de seus usuários uma assinatura anual ±• e um preço de chamada por minuto de Š•• por ligações on-net e Š•¢ por ligações
off-net para prestadoras © ≠ t. Assume-se no modelo que é cobrado um preço uniforme
para outras prestadoras móveis, ou seja, Š•¢ = Š•¸ Š‡ˆ‡ ©, ‰ ≠ t, tal premissa está de acordo com o observado no mercado brasileiro. O preço de uma chamada para a prestadora de telefonia fixa é denotado por Š•6. Não são considerados no modelo outros serviços ofertados pelas prestadoras de telefonia móvel, como mensagens de texto (SMS), serviços de dados e ligações internacionais. Esta premissa se encaixa ao mercado brasileiro, uma vez que os dois primeiros serviços não envolvem remuneração de redes e nas chamadas de longa distância nacionais e internacionais a receita de público não é da prestado móvel, mas sim de uma prestadora fixa21.
A prestadora de telefonia fixa cobra um preço por minuto Š62 para chamada com destino na prestadora móvel, que se supõe igual ao preço (ponderado) da interconexão móvel,‡¹ = ∑-•F ∝• ‡•, mas uma mark-up ˆ6 para cobrir seus custos de originação, então: Š62 = ˆ6+ ‡¹.
Consumidores (Usuários)
O modelo assume um número constante de M acessos ao serviço de telefonia móvel e N acessos ao serviço de telefonia fixo. Cada consumidor faz ligações para todos os potenciais recebedores nas redes fixa e móvel com a mesma probabilidade, assim, na ausência de diferenciação preços espera-se um padrão de chamadas
21Segundo a regulamentação brasileira toda chamada de longa distância (nacional ou internacional) é considerada uma ligação fixa, mesmo que seja originada e terminada em terminais móveis.
56 equilibrado. Portanto, cada usuário do serviço de telefonia móvel liga para todos os potenciais recebedores com a mesma probabilidade ¬ por um milhão de acessos e cada usuário do serviço de telefonia fixa liga para todos os potenciais recebedores com uma probabilidade ¬6 por milhão de acessos22. Assim, a demanda por ligações é diferente para os usuários do serviço de telefonia fixo e móvel.
Os usuários do serviço têm uma utilidade por fazer ligações, que é função da duração das ligações e da quantidade de ligações feitas. Eles também têm utilidade por receber ligações, independentemente da origem da chamada, assim é introduzida uma externalidade no modelo. Especificamente, a utilidade derivada de fazer ou receber uma chamada de duração ¡ é m(¡) ou km(¡), respectivamente, quando k ≥ 0 mede o tamanho da externalidade da chamada. Dado o preço por minuto Š, os consumidores demandam ligações de duração ¡(Š), resultando no excedente »(Š) = n‡¼Rm—¡(Š)™ − Š¡(Š). A notação pode ser simplificada se denotada como: ¡•¢ = ¡—Š•¢™, m•¢ = m—¡•¢™, »•¢ = »—Š•¢™, ½=¶. , Š‡ˆ‡ =¾0¾ t, © ∈ À1, … , ´, µÁ.
O excedente de um único consumidor a um preço dado é a soma da sua utilidade de originar e receber ligações, menos o que ele paga por isso. Consumidores escolhem sua prestadora de serviço de acordo com suas preferencia pessoais e o excedente resulta do preço de chamada que cada uma cobra.
O usuário de uma prestadora t tem o excedente de fazer e receber ligações, tanto para a rede fixa quanto para a rede móvel como a seguir:
• = ¬† ∑-¢F ∝¢ —»•¢ + km¢•™+ ¬« L»•6+ÃÃÄkm6•Q − ±• (15) = ¬† ∑-¢F ∝¢ ℎ•¢ + ¬«ℎ•6− ±• (16) onde ℎ•¢ = —»•¢ + km¢•™ e ℎ•6 = L»•6 +ÃÃÄkm6•Q. Em notação matricial, podemos escrever:
 = 0†ℎ ∝ +0«ℎ6− ± (25)
22 Como a função de demanda utilizada é linear, os valores de ¬ e ¬
6 podem ser arbitrado enquanto ÃÃÄ
57 onde introduziu-se a matriz ℎ = —ℎ•¢™•¢ e os vetores  = (•)•, ∝= (∝•)•, ℎ6 = —ℎ•6™• e ± = (±•)•. O excedente agregado do consumidor do serviço de telefonia móvel é dado por:
° = † ∝K Â (19)
O excedente do consumidor do serviço de telefonia fixa (tanto de originar como de receber ligações) é: °6 = «¬ 6† ∑-•F ∝• Å»6• +ÃÃÄkm•6Æ= « ∝K¬6†•6 (20) onde •6= »6• + à ÃÄkm•6. Participação de Mercado
O modelo assume que cada consumidor do serviço de telefonia móvel considera que as prestadoras de serviço ofertam produtos diferenciados à lá Hotelling, com n firmas de tamanhos variados no mercado. O resultado da expressão para participação de mercado é:
∝•=∝€•+ Ç ∑ —¢ȕ •− ¢™ (26)
Onde ∝€• captura as assimetrias ex-ante de fidelidade à marca ou a preferencia pessoal de cada consumidor por uma determinada prestadora de serviço e Ç > 0 mede o grau de diferenciação entre as ofertas de cada prestador de serviço móvel23. Para simplificar o modelo, consideramos que no curto-prazo a participação de mercado é constante.
Lucro e Bem-Estar
O lucro da prestadora i é dado por:
23 Existência e estabilidade do equilíbrio requerem que as prestadoras de serviço sejam suficientemente diferenciadas, ou que Ç não seja muito grande, conforme exposto em Hoering (2009b).
58 •• = † ∝• —¬† ∑-¢4 ∝¢É•¢+ ¬«1• + ±• − µ•™ (21) onde É•• = (Š••− ¶••)¡•• para chamadas on-net e É•¢ = —Š•¢ − ¶•¢™¡•¢ + (‡• − ¶3•)¡¢• para chamadas off-net destinadas a outras prestadoras móveis. Ademais, 1• = —Š•6− ¶•6™¡•6+ÃÃÄ(‡•− ¶3•)¡6• são os lucros das chamadas móvel-fixo e da terminação fixo-móvel. Juntando todos os lucros para todas as prestadoras de serviço móvel podemos escrever como:
Π = † ∝K(¬†É ∝ +¬«1 + ± − µ) (22) Onde É = —É•¢™•¢, 1 = (1•)• e µ = (µ•)•
O lucro para a prestadora de telefonia fixa vem das chamadas fixo-móvel: •6 = «¬6† ∑- ∝• ˆ6¡6
•4 = «¬6†ˆ6¡6 (23) Por fim, podemos definir o bem-estar como:
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