Na concepção clássica extrem a de poupança agregada, estipulam os que as firmas são de propriedade dos capitalistas, os quais não recebem salário pelo seu trabalho, mas apenas lucro (II) como retom o do seu capital. Os trabalhadores recebem salários (W ) e não possuem estoque físico de capital. A motivação principal do agente capitalista no mercado, enquanto tom ador de decisão na firma, não é a obtenção de recursos para consumo próprio, mas sim a am pliação de seu capital. Já os trabalhadores atuam objetivando 0 consumo de bens de consumo. N esse am biente, estabelecem os que os
trabalhadores consom em todos os seus ganhos, ou seja, não retêm recursos ao longo do tempo, não poupam. Já os capitalistas nada consomem. Características que são resumidas pela hipótese:
H6 : s c= l e s w= 0, ] 9 onde s c e s w são as propensões a poupar dos capitalistas e assalariados, respectivamente.
Uma vez que apenas os capitalistas poupam e o fazem com todos os seus recursos, o nível agregado de poupança, S (t), é dado pelo lucro deles, que por sua vez correspondem ao lucro total da econom ia, 77(t). Assim a poupança agregada é idêntica à T I( t)= r .K (t), onde K (t) é o estoque de capital e r é a taxa de lucro da econom ia. Já o nível corrente de consumo, C (t,) é determinado pelo total dos salários dos trabalhadores, W (t), sendo W ( t)= w .L (t), onde L ( t) é a quantidade de trabalhadores em pregados e w a taxa de salários. Como partim os de um a situação com desemprego estrutural da força de trabalho, a função que expressa a quantidade de trabalhadores em pregados é determ inada pela dem anda por trabalhadores e não pela oferta destes, como seria o caso do pleno emprego. Definindo L /( t) e L,2(t), como a força de trabalho em pregada nos setores 1 e 2, temos que L i ( t) = v i .K i ( t ) e L,2(t)= V2.K.2(t), onde K i é estoque de capital do setor 1 e K2 o estoque do setor 2. Como são funções do capital instalado em cada setor, podem os definir L (t) como um a função do capital total, através de um a relação trabalho- capital global, v (t), que seria um a m édia de v/ e v 2, ponderada pelas participações de cada setor no capital total. Com L ( t) = v ( t) .K ( t) = v i.K i( t) + v2.K2(t), tem os v ( t) = v i ( K i( t) / K ( t) ) + v2( K2(t) /K ( t) ) . Então o consumo total é dado por:
C (t) = w .v ( t) .K (t) (4)
Partindo do pressuposto sim plificador de que todo recurso poupado na econom ia é prontam ente invertido na am pliação da capacidade produtiva, evitamos, pelo menos nesse ponto da argumentação, a espinhosa discussão acerca de quais seriam os determ inantes dos investimentos que são realmente implementados pelos agentes. N esse enfoque o investimento é determ inado pelo nível de poupança. Assim, o nível corrente de investimento é dado por:
I(t) = r .K (t) (5)
19 E s s a é u m a h i p ó t e s e a m p l a m e n t e u t i l i z a d a p e l o s c l á s s i c o s , p r é - m a r g i n a l i s t a s , c o m o R i c a r d o e M a r x , t a m b é m p o r t r a b a l h o s q u e s u r g i r a m a p ó s r e v o l u ç ã o m a r g i n a l i s t a , c o m o o c a s o d e K a l e c k i .
Esse tipo de abordagem , que pressupõe a identidade entre poupança e investimento sem especificar quais os determ inantes desse último, bem como sem esclarecer sob quais condições estes determ inantes gerariam essa igualdade, ficou popularizada por classificação de Joan Robinson20 como modelos
fechados de crescim ento. A distinção entre m odelos fechados e abertos foi criada por esta autora para distinguir seus próprios modelos. N os abertos são incorporados os efeitos de decisões de investimento e de restrições ao nível deste, sendo que a determinação do nível preciso é deixada em aberto, o que acontece tam bém com a determ inação do cam inho do crescimento. A inclusão dos determ inantes do investimento independentem ente dos determinantes de poupança constitui o ponto fundamental que diferencia um a teoria de crescim ento de um a analise de condições de equilíbrio, com o é o caso da presente abordagem . Desde já, esclarecem os que nossa posição é de que um a teoria do crescim ento econômico deve necessariam ente englobar um a teoria sobre os determ inantes dos investimentos. Boa parte da literatura de crescimento pode ser classificada, dentro dessa perspectiva, como apenas análise da trajetória de equilíbrio. Esse é o caso do m odelo neoclássico de crescimento, pelo menos em suas versões iniciais, e das argum entações de Pasinetti(1962) quando deriva a Equação de Cam bridge21.
Conforme argum entação do modelo de crescimento de Domar(1946), no cam inho do equilíbrio, tomando com o ponto de partida um a situação de plena utilização do capital instalado, um aum ento do produto potencial deve ser acom panhado pelo igual aum ento do produto efetivo. Essa é um a definição dinâmica do equilíbrio, onde se evidencia o impacto dual do investimento no processo econôm ico. Isso porque este atua tanto como com ponente da dem anda agregada, quanto como meio de am pliação da capacidade produtiva. U m a aplicação direta da definição de Dom ar para nosso modelo, nos diz que variações do produto efetivo e potencial de cada setor devem ser equivalentes. Como, sob H2, Y \(t) é idêntico a I (t) e Y2(t) é idêntico a C (t), de (4) e (5) temos, Y i( t) = r .K ( t) e Y2(t) = w .v ( t) .K ( t) . Os produtos
20 E l a d i s c u t e a m p l a m e n t e t a l c l a s s i f i c a ç ã o e m R o b i n s o n ( 1 9 5 6 [ 1 9 6 9 ] )
21 O s d e s e n v o l v i m e n t o s d e P a s i n e t t i s ã o b a s e a d o s n o s t r a b a l h o s d e N i c o l a s K a l d o r ( 1 9 5 6 ) s o b r e c r e s c i m e n t o e a d i s t r i b u i ç ã o f u n c i o n a l d a r e n d a .
potenciais dos setores 1 e 2 são, respectivam ente, Y * i( t ) = ( l / f i i ) K i ( t ) e Y *2( t) = ( l/ P2)K-2(t), e representam à capacidade produtiva de cada um deles.
As variações ao longo do tem po dos estoques de capital setoriais são determ inadas unicam ente pelos investimentos destinados a cada um, já que o estoque de capital não se deprecia. Ou seja, d K (t)/d t= I(t), d K i( t ) /d t= I i( t ) e d K2( t ) / d t ~ l2(t). Então as variações do produto potencial e do produto efetivo do setor produtor de bens de investimento são d Y * i( t) /d t= I i( t) /P i e d Y i( t) /d t= r .I ( t) , respectivamente. Como a TEC, requer d Y * j ( t) / d ( t) = d Y i ( t) /d ( t ) , temos: I i( t) /P i= r .l( t) . Rearranjando, chegamos ao seguinte resultado fundamental que determ ina o movimento do equilíbrio no setor produtor de bens de investimento:
Ii(t)/I (t) = r.P i (6)
Esse resultado m ostra que a proporção do investimento total destinado a aum entar a capacidade produtiva do setor produtor de bens de capital deve ser idêntica ao produto da taxa de lucro com a relação capital-produto do setor22. Já no setor 2, a variação do produto potencial é d Y *2( t ) / d t = ( l / p2) l2(t) e do produto efetivo é d Y2( t) /d t= w ( d v ( t) /d t) I ( t) . Como ao derivarm os a equação (4), já observam os que v(t) é função das participações dos setores no capital e que estas participações são apresentadas como funções do tem po, expressam os v ( t) até agora como dependente de t. Mas se voltarm os ao início do capítulo anterior, onde apresentam os o modelo H-D, observamos que em um a trajetória de crescimento com equilíbrio dinâmico tem os d l( t) /l( t) = s /fi. Como 5 é S ( t) /Y ( t) e/J é K ( t) /Y ( t) , logo d I ( t) /I ( t) = S ( t) /K ( t) .
Assim quando consideram os que o nível de investimento é determinado pelas condições de poupança, chegamos a relação d I ( t) /I ( t) = d K ( t) /K ( t) . Como, em equilíbrio entre oferta e dem anda, o nível de investimento realizado é dado pelo produto do setor 1, temos: d Y \( t) / Y \ ( t) = d K ( t) /K ( t ) , assim, um a vez que Y i = ( l / P i ) . K i e /?/ é constante, chegamos à n Z /^ /d K /t^ ) = d K ( t) /K ( t) . Então
( \ / p , ) K , ( X )
22 E s s e r e s u l t a d o f o i a l c a n ç a d o p o r A r a ú j o & T e i x e i r a ( 2 0 0 1 ) , n u m c o n t e x t o d e p l e n o e m p r e g o d a f o r ç a d e t r a b a l h o , e m q u e o s a u t o r e s e s t a v a m p r e o c u p a d o s c o m o s e f e i t o s d a s m u d a n ç a s e s t r u t u r a i s , p r o p o s t a n o m o d e l o p a s i n e t t i a n o , s o b r e a s d e c i s õ e s d e a l o c a ç ã o d o i n v e s t i m e n t o .
d K i( t) /K i( t) = d K ( t) /K ( t) , ou seja, a taxa de crescimento do capital total é igual a taxa de crescim ento do capital no setor 1. Portanto as proporções de participação dos setores no capital serão constantes, tão logo a econom ia se m antenha no cam inho de equilíbrio. Sendo assim, v ( t) não varia no tempo. Tratando v com o constante, chegamos a d Y2( t)= w .v .I(t) , logo, a TEC requer que a alocação do investimento total destinado ao setor seja dada por:
h ( t ) / I ( t ) = w .v .p2 (7)
ou seja, diretam ente proporcional a taxa de salário, a relação trabalho-capital e a relação capital- produto do setor. Com as derivações (6) e (7), alcançam os o objetivo de dem onstrar com o os
parâmetros ix q 1 - p. do m odelo de Fel’Dman são determinados num a econom ia de mercado.
Considerando o caso restrito em que as relações capital-produto dos setores são idênticas, substituindo Pi e P2 por K ( t) /Y ( t) , temos que as proporções do investimento alocado nos setores 1 e 2 devem ser equivalentes, respectivam ente, a participação dos lucros e dos salários na renda. M esmo no caso geral, Pi Í P 2, a dinâm ica das alocações do investimento é dada pela dinâm ica da distribuição de renda entre salários e lucro, que aqui coincide com a distribuição de renda entre capitalistas e trabalhadores.
Das equações (6) e (7) podem os derivar a taxa de lucro de equilíbrio da econom ia em term os dos parâmetros estabelecidos no m odelo, um a vez sabendo que a soma das duas proporções deve ser igual a um. Então, da expressão r.P i + w .v .p 2= 1, isolamos r, obtendo a seguinte equação fundamental da taxa de lucro de equilíbrio:
r * =
(l-w.v.pj/p,
(8 )A im portância dessa derivação consiste em determ inar a taxa de lucro independentem ente de qualquer apelo à hipótese de plena utilização da força de trabalho disponível na economia. Como vim os no
capítulo anterior, nos m odelos de Harrod-Dom ar, Kaldor e Pasinetti, entre outros, a hipótese de pleno emprego dos trabalhadores, junto com a concepção da relação capital-trabalho constante, implicam que o ritmo de crescim ento do capital é limitado pelo ritmo da taxa natural de crescim ento e somente a partir dessa relação é que a taxa de lucro pode ser determinada. O mesmo acontece com a abordagem neoclássica, sendo que nesta, ao invés da relação capital-trabalho ser assum ida constante por hipótese, ela é estabelecida como um a conseqüência do equilíbrio. Nesse sentido a relação (8) generaliza o
horizonte de determ inação da taxa de lucro, que é dessa forma determ inada tão logo a econom ia se encontre num a trajetória de crescim ento com equilíbrio.
Com a concepção clássica extrem a de poupança, onde s c= l , a Equação de Cam bridge23 determ inaria a
taxa de lucro de equilíbrio como r = (I(t)/K (t)) = g n, onde g n representa a taxa natural de crescim ento, a qual na ausência de progresso técnico equivale à taxa de crescimento da força de trabalho. A abordagem de Cam bridge então, se lim ita ao caso restrito em que toda a força de trabalho disponível está sendo em pregada, sendo a determ inação do ritmo de crescimento da econom ia dada exogenamente ao processo econôm ico. Em tal abordagem é a taxa de crescimento exógena que determ ina o valor da taxa de lucro de equilíbrio. Se nos voltarm os para equação (5), que representa a identidade entre poupança e investim ento, podem os concluir que a taxa de crescimento do estoque de capital (I(t)/K (t)) deve ser idêntica à taxa de lucro, exatamente como proposto pela Equação de Cambridge. M as na presente m odelo a relação de determ inação é inversa. É a taxa de lucro de equilíbrio estabelecida por (8) que determ ina o ritm o de crescim ento do capital e consequentem ente do produto, e não o contrario.
Ou seja, a taxa de lucro é estabelecida pelas características da econom ia expressas nos parâm etros técnicos (Pt, P2, v ), de mercado (w ) e com portam entais (s c, s w) . Por sua vez, a taxa de lucro determ ina 0 ritmo de crescim ento da econom ia em equilíbrio progressivo. D essa forma, somos capazes de inferir 0
ritmo de crescim ento do capital mesmo quando esse não é restrito pela taxa natural de crescimento.
23 E s s a r e l a ç ã o f o i f o r m a l i z a d a p o r K a l d o r ( 1 9 5 6 ) e d e p o i s g e n e r a l i z a d a p o r P a s i n e t t i ( 1 9 6 2 ) , o p o r t u n i d a d e e m q u e e s t e d e m o n s t r o u a i r r e l e v â n c i a d a p r o p e n s ã o a p o u p a r d o s t r a b a l h a d o r e s n a d e t e r m i n a ç ã o d a t a x a d e l u c r o .
É interessante notar que mesmo considerando um a econom ia que parte de um a situação de pleno emprego da força de trabalho, a abordagem de Cam bridge se tom a incapaz de determ inar a taxa de lucro tão logo tenham os o capital crescendo num ritmo inferior ao da taxa natural. Então, naquela abordagem, a taxa natural além de limite superior do crescimento, também deve ser limite inferior, sendo o único valor da taxa de crescimento da econom ia em que a relação estabelecida pela Equação de Cambridge determ ina a taxa de lucro de equilíbrio. O maior problem a de tal abordagem surge porque em nenhum m om ento são estabelecidas as condições que garantiriam a manutenção do ritmo de crescimento da econom ia no patam ar da taxa natural. Essa crítica tam bém se aplica ao modelo neoclássico, onde a igualdade é pressuposta com o um resultado do processo econômico. Em nosso modelo, se considerarm os o caso em que há limitações da oferta de mão-de-obra, com a taxa de crescimento endógena diferente da taxa natural, temos os parâm etros de mercado como encarregados de procederem os ajustes necessários para equipara-las. Tal processo de ajustamento será explorado no capítulo 5 dessa dissertação. Por enquanto guardemos o resultado (8), que será fundam ental para
conclusões futuras.
Vale esclarecer que de nenhum a form a o desenvolvim ento apresentado representa um a colisão com os resultados cam bridgianos de determ inação da taxa de lucro. Mas, de fato, esse se apresenta no sentido de generalização dessas concepções, um a vez que tanto a taxa de lucro, com o a taxa de crescim ento da economia, passam a ser determ inadas independentem ente do processo econôm ico se encontrar num a situação de total utilização da força de trabalho. Em contrapartida, nosso modelo é m ais restrito que os resultados do Processo Kaldor-Pasinetti, um a vez que dependem do pressuposto de um a função de produção. Ao partirm os do m odelo de Fel'D m am incorporamos a função de produção tipo Leontief, proporções fixas. Já a Equação de Cam bridge foi derivada independentes de qualquer pressuposto sobre a função de produção.
O resultado básico do modelo unisetorial de Domar, onde se propõe a igualdade pari passo entre crescimento da capacidade produtiva e dem anda efetiva, é expresso em suas concepções mais gerais
pela equação fundam ental: Í ( t) /I ( t) = s /p , onde s é propensão média a poupar e /? é relação capital- produto para a econom ia com o um todo. U m a conseqüência do caminho do equilíbrio assim definido, independente de qualquer pressuposto sobre função poupança, sobre o em prego da força de trabalho ou sobre a taxa natural de crescim ento, é que necessariam ente a taxa de crescimento do investimento deve coincidir com a taxa de crescim ento do estoque de capital. Podem os notar tal im plicação observando a equação fundam ental, a qual nos diz que Í(í) /I ( t) = ( S ( t) /Y ( t)) /( K ( t) /Y ( t) ) , de form a que tão logo S (t)= I(t), tem os Í ( t) /I ( t) = I ( t) /K ( t) . Ou seja, a trajetória do equilíbrio é fundam entalm ente definida por um crescim ento balanceado, um a vez que o produto é um a proporção constante do capital. Dessa forma, o m odelo de D om ar nos m ostra que a TEC é balanceada no sentido de Jones (1979[1975],p.53), como um a decorrência da sua própria definição e independentem ente das suposições de crescimento limitado a taxa natural. A literatura de crescim ento tem com um ente apresentado a trajetória balanceada como um resultado da limitação do crescimento da econom ia à expansão da força de trabalho.24
Colocando a equação fundam ental de D om ar em term os da concepção clássica extrem a de poupança, temos que, í( t) /I ( t) = T I( t) /K ( t) , ou seja, replicam os o resultado de que a taxa de crescim ento do investimento e do capital são iguais à taxa de lucro de equilíbrio. N os desenvolvim entos de Fel'D m an apresentados nas equações (1) e (2), quando substituímos as alocações do investimento por seus
determinantes de mercado expressos em (6) e (7), alcançamos as seguintes funções para investimento e consumo ao longo do tempo,
I(t) = In .e x p (r .t) (9)
C (t) = C o + I o [ (w .v /r )(e x p (r .t) - 1 ) ] (10)
que, diferentem ente do mom ento de concepção daquele m odelo, aqui as alocações intersetorias não são definidas por decisões estratégicas do planejador central, mas sim por condições de equilíbrio nos mercados.
24 S e t o m a r m o s c o m o e x e m p l o o s p r i n c i p a i s m a n u a i s i n t r o d u t ó r i o s s o b r e o t e m a , J o n e s ( 1 9 7 9 [ 1 9 7 5 ] ) e J o n e s ( 1 9 9 8 [ 2 0 0 0 ] ) , v e r e m o s q u e n a a p r e s e n t a ç ã o d a s v a r i a d a s a b o r d a g e n s d e c r e s c i m e n t o , t e m o s c o m o p o n t o d e p a r t i d a p a r a a d e t e r m i n a ç ã o d a t r a j e t ó r i a b a l a n c e a d a , o p r e s s u p o s t o d e c r e s c i m e n t o l i m i t a d o à t a x a n a t u r a l .
A taxa de crescim ento do consumo, de acordo com os desenvolvim entos apresentados por
Domar(1964,p.232) em relação ao modelo de Fel'D m an, pode ser expressa por
C (t)/C (t)=(l-/u)I(t)//32.C (t). Assim o crescimento neste modelo será balanceado quando I(t)/C (t) for igual á ((]i/p2)(/J-/(l-fi)), um a vez que Í(t)/I(t) = pi/fii. Podem os verificar que, ao substituirm os na expressão acima, [i e (1-fj.) por seus determ inantes estabelecidos em (6) e (7), chegam os à:
I(t)/C (t)= r/w .v. M ultiplicando por K (t) em ambos os lados, temos: I(t)/C (t) =IJ(t)/W (t), que nada mais é que um truísm o, dado (4) e (5). Com esse resultado fica claro que com as hipóteses estabelecidas, o processo de acum ulação de capital, quando em equilíbrio, determ ina um a trajetória tam bém balanceada entre os agregados consumo e investimento. N esse sentido os desdobramentos estratégicos do m odelo de Fel’Dman, descritos no início do capítulo, perdem relevância um a vez introduzido o equilíbrio dos mercados na abordagem , pois o investim ento e o consumo estarão crescendo a m esm a taxa, tanto no curto com o no longo-prazo. Por esta razão, a partir deste m om ento nos permitimos apresentar as variáveis com o não sendo funções do tempo, já que limitamos nossa análise a trajetória do equilíbrio. Desta forma, grande parte dos resultados que serão apresentados correspondem tanto ao curto com o ao longo-prazo, sendo a trajetória do crescim ento a m esm a nos dois cenários.
Em suma, esta seção nos dem onstrou que sob hipótese a clássica extrem a de poupança o ritmo de crescim ento da econom ia será definido pela taxa de lucro estabelecida pela equação (8), sendo essa taxa determ inada em condições muito gerais do que as requeridas pela Equação de Cambridge. Vale enfatizar que em am bas abordagens tal determ inação é independe do conhecim ento da produtividade marginal do capital, im plicando que a abordagem neoclássica de aferição da taxa de lucro é no mínimo irrelevante. D em onstram os ainda que através de (8) é possível determ inarm os endogenam ente o ritmo de crescim ento da economia. A TEC fica caracterizada, sob H9, pelas equações (6), (7) e (8). Levando em consideração tais resultados passem os a analisar, nos parágrafos que se seguem, um caso mais geral, onde a hipótese de consumo zero dos capitalistas é relaxada.