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A Análise Envoltória de Dados (DEA – Data Envelopment Analysis) tem como ponto de partida, a busca pela medição da eficiência ou desempenho, derivada a partir da razão entre entradas e saídas de determinado grupo de entidades inseridas em um mesmo setor, as quais são denominadas Unidades de Tomada de Decisão (DMUs – Decision Making Units) (COOPER; SEIFORD; ZHO, 2004; FITZSIMMONS; FITZSIMMONS, 2005; SENGUPTA, 1995; THANASSOULIS, 2001). Trata-se de um processo comparativo, que apoia-se na programação linear para a definição de uma escala de eficiência, cujo último nível refere-se àquelas unidades 100% eficazes ou relativamente eficientes, podendo-se classificar

as demais unidades como relativamente ineficientes (FITZSIMMONS; FITZSIMMONS, 2005; SENGUPTA, 1995).

A Pesquisa Operacional (PO), notadamente conhecida como ciência da administração, envolve a busca pela solução matematicamente ótima, por parte de especialistas das áreas de matemática, psicologia e economia envolvidos, junto a uma equipe selecionada, nos processos de análise e estruturação de um determinado problema, por meio da implementação de ferramentas quantitativas. Sua origem remete à Segunda Guerra Mundial, cujo contexto contribuiu para o surgimento da abordagem da pesquisa operacional, matematicamente direcionada e interdisciplinar, em função de problemas inerentes ao controle de logística e ao projeto de sistemas de armas (DAVIS; CHASE; AQUILANO, 2001).

Os primeiros registros do surgimento da Análise Envoltória de Dados, segundo Charnes et al. (1994), referem-se à realização de uma análise comparativa do desempenho de escolas públicas norte-americanas, participantes e não participantes, de um programa educacional denominado Follow Through, envolvendo estudantes menos favorecidos, tais como negros e latinos. Tal avaliação foi desenvolvida por Edwardo Rhodes, sob a orientação de W. W. Cooper, em sua tese de doutorado enquanto aluno da Escola de Assuntos Urbanos e Públicos, atualmente denominada H. J. Heinz III Escola de Política Pública e Gestão, da Universidade Carnegie Mellon.

Deve-se levar em consideração acerca da diversidade de DMUs eventualmente selecionadas para a implementação do modelo DEA, por meio do qual torna-se viável o desenvolvimento de medidas de eficiência, em função do propósito comparativo acerca da eficiência ou desempenho determinado, de cada uma das unidades participantes do processo de análise. Nesse contexto são avaliadas, portanto, organizações do setor público e privado, a saber, escolas, faculdades e universidades, hospitais e clínicas, sistemas prisionais, forças aéreas, cidades, tribunais, países, regiões, bem como empresas de utilidade pública, ou pontos de venda (COOPER; SEIFORD; ZHU, 2004; SENGUPTA, 1995; THANASSOULIS, 2001).

De imediato, deve-se ressaltar que para se chegar ao consenso acerca da eficiência da DMU avaliada, deve-se calcular a medida de eficiência de Pareto, ou “Pareto ótimo”, indicador que possibilita verificar se a DMU encontra-se na superfície principal de possibilidade de produção, por meio do estabelecimento de pesos, na condição de multiplicadores das entradas e saídas, através de uma soma ponderada das mesmas (CHARNES et al., 1994; WANG et al., 2010). Além disso, de acordo com Sengupta (1995), o

alinhamento entre os conceitos da eficiência de Pareto, no âmbito da teoria econômica, e de eficiência técnica, e de alocação, pôde ser esclarecido, uma vez que foram criados vários modelos DEA distintos.

É possível observar o crescente interesse da comunidade acadêmica empenhada em analisar a eficiência de terminais de armazenagem e transbordo, por meio do auxílio da Análise Envoltória de Dados. Pode-se citar o trabalho de autores como Mesquita, Macedo e Barbosa (2007), cujo foco foi a avaliação do sistema brasileiro de armazenagem convencional e a granel, de Fernandes (2010) e Macedo e Manhães (2009), que avaliaram, por meio do DEA, terminais de contêineres, de Fontes (2006), Silveira (2009) e Sousa Júnior (2010) que buscaram medir a eficiência portuária, e de Sogabe (2010), cujo objetivo foi caracterizar o desempenho operacional de terminais intermodais de escoamento de grãos, dentre vários outros.

A relação entre insumos e produtos, segundo Ferreira (2005), pode ser definida a partir das chamadas curvas de produção, consideradas como o princípio básico da análise de eficiência, como pode ser visualizado na Figura 12 por meio dos gráficos A, B e C.

Figura 12 - Retornos de escala, constante, crescente, e decrescente Fonte: Adaptado de Ferreira (2005)

A curva de produção representada pela Figura 12A deixa evidente acerca da existência de um aumento proporcional da quantidade de produtos gerados em função de um aumento no consumo de insumos. Nesse caso, tem-se como resultante os chamados retornos constantes de escala. Por outro lado, os retornos crescentes de escala, ilustrados pela Figura 12B, são alcançados quando a variável produto sofre um aumento de maneira mais que proporcional ou, economias de escala, em consequência de acréscimos realizados no consumo de insumos. Já a curva de produção referente à Figura 12C comprova que os retornos decrescentes de escala surgem a partir de aumentos menos que proporcionais, ou deseconomias de escala, observados na obtenção de produtos, quando existem aumentos no consumo de insumos (FERREIRA, 2005).

Para tanto, Nazareth (2009) ressalta acerca da existência dos modelos orientados para a minimização de input, ou seja, recursos ou insumos, e dos modelos orientados para a maximização de output, ou seja, produtos. Para determinada quantidade de input e output, completa o mesmo autor, esses modelos utilizam-se, respectivamente, da máxima redução de input, bem como da máxima expansão de output para o cálculo do índice que possibilita medir a projeção das unidades ineficientes, identificadas em relação à fronteira eficiente.

Tendo em vista a contribuição fundamental de autores clássicos à consolidação da Análise Envoltória de Dados como importante ferramenta à tomada de decisão, pressupondo análises comparativas da eficiência de conjuntos de DMUs, deve-se mencionar, portanto, dois grandes modelos criados por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), e por Banker, Charnes e Cooper (1984), denominados, respectivamente, Modelo CCR e Modelo BCC. Na concepção de Nazareth (2009, p. 37):

O Modelo CCR (...) assume a proporcionalidade entre inputs e outputs, ou seja, apresenta características de retornos constantes de escala (...). É uma medida de eficiência produtiva (EP). É também conhecido como modelo Constant Returns to Scale, ou CRS. [Por outro lado] o Modelo intitulado BCC (...) substitui o axioma da proporcionalidade pelo axioma da convexidade. Identifica a presença de ganhos de escala crescentes e decrescentes. É uma medida de eficiência técnica (ET), uma vez que está depurado dos efeitos de escala de produção. Este modelo é igualmente conhecido como Variable Returns to Scale, ou VRS.

No âmbito da eficiência produtiva ou técnica total, Hall e Lieberman (2003) afirmam que esta volta-se ao aumento da produção de um bem em função da redução da produção de outro. Por outro lado, a eficiência técnica, na concepção de Oliveira e Silveira Neto (2011) refere-se à produção de um padrão de produtos por meio da minimização dos insumos, tratando-se de uma eficiência voltada aos inputs. A eficiência orientada aos outputs envolve o uso de determinada quantidade de insumos, buscando-se a maximização das saídas. Já a eficiência de escala refere-se, segundo Nazareth (2009), “uma projeção do quanto à empresa poderia ganhar se estivesse operando na escala ótima”.

A medida de eficiência técnica pura encontra-se condicionada segundo o vetor input-output, como sugere Koopmans (1951 apud FERREIRA, 2005). A Figura 13 ilustra como se dá esta relação.

Figura 13 - Eficiência técnica pura

Fonte: Adaptado de Koopmans (1951 apud FERREIRA, 2005)

Sengupta (1995) afirma que a eficiência comparativa estabelecida pela Análise Envoltória de Dados ocorre a partir de uma sequência de formulações de programação linear. Para o Modelo CCR são apresentadas as formulações matemáticas abaixo, extraídas de Kassai (2002). Nesse sentido, a autora atenta para o fato que devem ser consumidos, no máximo, a quantidade determinada de insumos, na busca pela maximização do nível produtivo.

Maximizar hk = ur yrk, r=1 Sujeito a m n ur yrj - vi xij 0 r=1 i=1 n vi xik = 1 i=1 ur,vi 0 y = produtos; x = insumos; u, v = pesos r = 1,..., m; i = 1,..., n; j = 1,..., N n Minimizar hk = vi xik, i=1 Sujeito a m n ur yrj - vi xij 0 r=1 i=1 m ur yrk = 1 r=1 ur,vi 0 y = produtos; x = insumos; u, v = pesos r = 1,..., m; i = 1,..., n; j = 1,..., N

O Modelo BCC ou eficiência técnica pode ser representando, de acordo com as seguintes formulações matemáticas, também apresentadas por Kassai (2002).

m Maximizar ur yr - uk, r=1 Sujeito a n vi xik = 1 i=1 m n ur yrj - vi xij - uk 0 r=1 i=1 ur,vi 0 y = produtos; x = insumos; u, v = pesos r = 1,..., m; i = 1,..., n; j = 1,..., N n Minimizar vi xki + vk, i=1 Sujeito a m ur yrk = 1 r=1 m n ur yrk - vi xij – vk 0 r=1 i=1 ur,vi 0 y = produtos; x = insumos; u, v = pesos r = 1,..., m; i = 1,..., n; j = 1,..., N

A Análise Envoltória de Dados, na condição de técnica de apoio ao processo de análise do desempenho de DMUs vem conquistando, cada vez mais, seu espaço. Esse processo se verifica não somente no âmbito da pesquisa científica, como também dentro dos diversos setores empresariais, onde atua como importante ferramenta de auxílio à tomada de decisão. Frente a esse contexto, torna-se possível às unidades de análise envolvidas, a formulação de um conjunto de ações corretivas a serem aplicadas sobre os possíveis gargalos identificados a partir da aplicação da DEA, tanto nas entradas como nas saídas.

A razão entre a eficiência produtiva (EP) e a eficiência técnica (ET) possibilita, portanto, a formulação de um terceiro modelo, cuja eficiência resultante pode ser denominada eficiência de escala (NAZARETH, 2009). Sua fórmula matemática é representada a seguir.

EEs (xk , yk ) = EP (xk , yk ) ET (xk , yk ) Em que: EP (xk , yk ) = eficiência produtiva; ET (xk , yk ) = eficiência técnica; EEs (xk , yk ) = eficiência de escala.

A relação estabelecida entre os retornos constantes de escala e a fronteira de retornos variáveis de escala, afirma Capocci (2005) define o modelo da eficiência de escala,

representada pela distância observada em uma fronteira de produção. Essa é, numericamente, como observa Coelli et al. (2005), estipulada ao longo do intervalo de 0 a 1, onde o 1 significa que a empresa atingiu o nível de escala eficiente de produção. Em outras palavras, Bogetoft e Otto (2010) afirmam que uma empresa encontra-se cada vez mais perto da escala ótima, à medida que atinge valores mais elevados em termos de eficiência de escala.