Ajusta uma cópula a um conjunto de dados existente O comando Ajustar cópula (no menu Definir correlações do grupo Modelo) permite criar uma cópula com base em um conjunto de dados já existente. Você pode especificar uma cópula novinha, mas é mais comum que se queira criar uma cópula baseada em um conjunto de dados existente. Uma das formas de fazer isso é usar uma cópula empírica de dentro da caixa de diálogo Definir cópula. Outra forma, mais matemática, é ajustar a cópula aos dados. As etapas básicas de como o @RISK ajusta uma cópula aos seus dados são descritas aqui. É importante lembrar que, como nas cópulas todas as informações de margem foram removidas, a primeira etapa ao ajustar uma cópula é remover as margens. Diversos métodos para fazer isso foram propostos na literatura estatística. No @RISK, o processo de
desmarginalização é efetuado transformando os dados brutos no que
chamamos de pseudo-amostras. As pseudo-amostras são geradas substituindo-se todas as amostrar pelos respectivos postos e, em seguida, dividindo pelo tamanho da amostras mais 1.
Há duas metodologias principais de ajuste usadas para determinar os parâmetros com base nas pseudo-amostras. Este manual não entra em detalhes do processo de ajuste (estes podem ser encontrados na literatura estatística) mas, em resumo:
• Estimação de máxima verossimilhança. Este método
(conhecido pela sigla MLE, em inglês) é muito semelhante ao método MLE usado no ajuste de distribuição univariada. Os parâmetros de cada cópula ajustada são escolhidos para maximizar a função de verossimilhança conjunta da observação das pseudo-amostras dadas. Na literatura
estatística, a combinação de desmarginalização recém-descrita e a metodologia MLE geralmente é referida como método de máxima verossimilhança canônico (às vezes abreviado como CMLE ou CML).
• Inversão tau de Kendall. Este método, às vezes referido como método itau, faz uma espécie de correspondência de
momento. Primeiro, ele calcula a estatística tau de Kendall de cada par de variáveis. Essa estatística mede a frequência com que duas variáveis se movem no mesmo sentido (para cima ou para baixo). Em seguida, ele faz a correspondência dos parâmetros da cópula para produzir a mesma estatística teórica. Como remover margens dos dados Métodos de ajuste de cópula
Comandos de Modelo 153
De modo geral, o método MLE é melhor na maioria das circunstâncias e recomendamos usá-lo, se possível. Ele tem melhores propriedades de convergência e estabilidade, mas leva bastante tempo para
calcular, especialmente no caso de cópulas elípticas, e leva ainda mais tempo conforme o número de variáveis (D) aumenta. A partir de D = 20, o processo começa, de fato, a levar muito tempo de cálculo. O @RISK oferece uma opção aproximada de MLE que é muito mais rápida quando D é alto, porém a exatidão é diminuída. Contudo, mesmo com o método aproximado, há um problema adicional. Ao se aproximar de D = 50, a maioria dos cálculos de ajuste do método MLE começam a não funcionar adequadamente devido a problemas numéricos. Por isso, o @RISK não permite ajustar mais de 50 variáveis com o método MLE.
O @RISK disponibiliza o método Tau de Kendall como alternativa ao MLE. Ele é muito mais rápido e aceita uma dimensionalidade muito alta (até D = 1000). Mas também tem suas desvantagens. Em primeiro lugar, a convergência é mais lenta. Isso significa que é necessário ter mais amostras do que com o método MLE para conseguir o mesmo grau de exatidão. Em segundo lugar, embora afete apenas as cópulas elípticas, este método consegue encontrar uma solução que não é estritamente legítima, porque fracassa no requisito de "consistência" (semi-definitiva positiva) da matriz de cópula. Há formas de resolver este problema que são usadas pelo @RISK, mas elas envolvem inerentemente certa arbitrariedade na solução obtida.
Para ajustar uma cópula ao seus dados, primeiro selecione o intervalo de dados e, em seguida, o comando Ajustar cópula, para abrir a caixa de diálogo Ajustar cópula aos dados.
Especificação das opções de ajuste de cópula
Comandos de Modelo 155
Essa caixa de diálogo apresenta as seguintes opções:
• Intervalo. Especifica o intervalo que contém os dados para o ajuste. Essa opção já estará preenchida quando a caixa for aberta, mas você pode mudá-la, se necessário. O processo de ajuste requer que os dados sejam dispostos em colunas. • Nomes das variáveis na primeira linha. Se a primeira linha
do intervalo de dados contiver os nomes das variáveis individuais a serem ajustadas, assinale esta opção. O @RISK define isto para você automaticamente, mas se for necessário, você pode fazer mudanças.
• Dados já sem margem. Em quase todas as situações, é bom que o @RISK desmarginalize seus dados antes do ajuste. Contudo, no caso pouco provável de seus dados já terem sido desmarginalizados (porque você fez isso manualmente ou porque os dados foram gerados diretamente de uma cópula bruta), assinale esta opção para que o @RISK não os
desmarginalize incorretamente uma segunda vez.
• Método de ajuste Especifica o método de ajuste a ser usado. (Veja mais informações sobre como escolher o método certo na seção Métodos de ajuste de cópulas.) As escolhas são: - Estimação de máxima verossimilhança (alto grau de
exatidão)
- Estimação de máxima verossimilhança (aproximada) - Inversão tau de Kendall
• Seleção dos tipos de cópulas. Aqui são mostrados todos os tipos de cópulas compatíveis com os seus dados, Por
definição padrão, tudo que é possível será ajustado, mas você pode desmarcar um ou mais itens se quiser acelerar o
processo de ajuste, ou se souber que determinado tipo de cópula não deve ser incluído.
• Carregar ajuste a partir de arquivo. Se os resultados de um ajuste anterior tiverem sido salvos em um arquivo, você poderá carregar esses resultados por meio deste comando. Após ajustar uma ou mais cópulas aos seus dados, você pode ver os resultados dos ajustes na janela Resultados de ajustes de cópulas.
Exibição dos resultados das cópulas ajustadas.
156 Definir Correlações
O painel esquerdo desta janela contém a lista das cópulas que foram ajustadas, classificadas segundo uma estatística de seleção de modelo. Você pode controlar essa classificação escolhendo a lista suspensa
Ajustar classificação. As opções são:
• Critério de informação de Akaike (AIC) • Critério de informação bayesiano (BIC) • Log-verossimilhança média (Av. LogL) • Nome
As estatísticas de AIC e BIC são descritas em detalhes no apêndice
Ajuste de Distribuição deste manual. Vale notar que todas essas
estatísticas são bons métodos para efetuar a seleção do modelo. Isto é, todas elas são boas para identificar se determinada cópula é mais adequada do que outra. Contudo, elas não fornecem nenhuma medida absoluta da adequação do ajuste.
Selecionar um dos ajustes da lista muda o gráfico ou gráficos
apresentados na janela. No caso de ajustes bidimensionais, haverá um único gráfico grande. No caso de mais dimensões, haverá um gráfico para cada par de variáveis. Qualquer um dos gráficos pode ser arrastado para fora para ser apresentado em tamanho inteiro, que facilita um exame mais detalhado.
Cada gráfico tem dois conjuntos de pontos: um deles mostra os dados (desmarginalizados) propriamente ditos, o outro mostra um conjunto simulado de dados da cópula ajustada. Ao comparar a seção
sobreposta dos dois conjuntos de pontos, você pode avaliar visualmente a qualidade do ajuste.
Comandos de Modelo 157
Salvar ajuste como arquivo. Este botão permite salvar o resultado
ajustado em um ajuste que pode ser visualizado em ocasião posterior.
Gravar em planilha. Use este comando para adicionar uma cópula
ajustada à sua planilha modelo. Escolher este comando abre uma caixa de diálogo na qual você pode dar um nome à cópula, especificar o local da mesma no modelo e, opcionalmente, anexá-la a qualquer distribuição de inputs.
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