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As contribuições de Leontiev para a compreensão dos processos de mediação pedagógica no ensino de Matemática se localizam no âmbito da Teoria da Atividade, que foi construída a partir de sua produção teórica sobre o desenvolvimento do psiquismo.

De acordo com Kuzolin (1990), Vygotsky traçou um programa teórico que dava conta de três tipos de mediadores: signos e símbolos; atividades individuais; e relações interpessoais, sendo que Vygotsky avançou mais na mediação semiótica e Leontiev avançou na mediação provocada pela atividade.

Leontiev (1978) compreende que os aspectos que caracterizam o psiquismo humano e que o diferenciam do psiquismo animal são: o tipo de atividade realizado pelos homens; a linguagem; e a consciência, sendo que estes aspectos se interpõem e se integram. O autor esclarece: “chamamos de atividade um processo que é eliciado e dirigido por um motivo - aquele no qual uma ou outra necessidade é objetivada. Em outras palavras: por trás da relação entre atividades, há uma relação entre motivos” (LEONTIEV, 1983, p. 13). Se no animal a

relação é imediata, havendo uma coincidência entre o objeto e o motivo da atividade, nos homens, cada vez mais essa relação é mediatizada (DUARTE, 2002).

Nesse contexto, o trabalho foi a atividade que possibilitou o processo de humanização, ligando o homem à natureza, possibilitando sua ação sobre ela, modificando a natureza e a própria natureza humana, o que possibilitou o desenvolvimento de capacidades ainda adormecidas. O trabalho humano é uma atividade, desde a origem, social e coletiva, fundada na cooperação entre indivíduos, mediatizando sua comunicação.

A compreensão da consciência a partir do referencial teórico marxista traduz uma concepção oposta à abordagem burguesa, a qual é vista de maneira metafísica e absoluta, sendo, por isso, indeterminável. Assim, “a consciência individual do homem só pode existir nas condições em que existe a consciência social”. Ela “é o reflexo da realidade, refratada através do prisma das significações e dos conceitos lingüísticos, elaborados socialmente” (LEONTIEV, 1978, p. 88).

Assim, o pensamento vem a ser “o processo de reflexo consciente da realidade, nas suas propriedades, ligações e relações objetivas, incluindo mesmo os objetos inacessíveis à percepção sensível imediata” (LEONTIEV, 1978, 84). Tal processo é objetivado pelos conceitos verbais e operações lógicas, igualmente elaboradas socialmente, daí a importância da linguagem, que por seu intermédio, nos possibilita “a imagem consciente, a representação e o conceito” (LEONTIEV, 1978, p. 85).

Para o autor, assim como a consciência, a linguagem surge ao mesmo tempo em que o trabalho, que é produto da coletividade, enquanto uma necessidade nascida a partir da organização do mesmo. Se os homens assumem uma dupla função no trabalho, a perspectiva de produzir objetos e a perspectiva de se comunicar com os outros homens, a linguagem também não desempenha apenas o papel de meio de comunicação entre eles, mas ao mesmo tempo se constitui uma forma da consciência e do pensamento humanos, integrada ao processo de produção material.

Quanto aos processos de comunicação pela linguagem, desde a primeira infância o contato da criança com os objetos humanos só farão sentido mediante o processo de comunicação que os adultos proporcionam de forma prática. Segundo Leontiev (1978), as relações dos homens são sempre mediatizadas por outros homens e, nesse processo, a comunicação tem papel importante, uma vez que constitui a segunda condição específica indispensável para que o processo de apropriação dos conhecimentos e fenômenos produzidos pela humanidade seja efetivado. Essa condição é sempre realizada, uma vez que não existe pessoa que sobreviva sozinho.

Para o autor, embora a linguagem desempenhe um papel enorme e verdadeiramente decisivo, ela não é definidora da natureza humana no homem. Ela é aquilo através do qual se generaliza e se transmite a experiência da prática sócio-histórica da humanidade sendo, portanto, “um meio de comunicação e condição de apropriação pelos indivíduos dessa experiência e a forma de sua existência na consciência” (LEONTIEV, 1978, p. 172). Nesse sentido, Leontiev se distancia de Vigotski, pois seus estudos vão à direção da atividade, tendo a linguagem como componente integrador, mas não a aprofundando.

O desenvolvimento humano pressupõe aquisição e apropriação dos fenômenos objetivos que o mundo propõe, sendo que nesse processo o homem é ativo e parte de um processo já construído por seus antepassados. Na apropriação desses fenômenos a atividade do sujeito e a linguagem são fundamentais, tendo nos processos educativos o espaço fundamental para a realização dessa finalidade.

É por meio da atividade que o homem se apropria de objetos e fenômenos sócio- históricos acumulados pela humanidade e a aptidão de utilizar instrumentos é uma propriedade da espécie humana. Muito do que se transmite de geração em geração entre os humanos não pode ser realizado pela hereditariedade, mas pela experiência sócio-histórica. A apropriação dos fenômenos sócio-históricos se dá por um processo ativo e para tal “é necessário desenvolver em relação a eles uma atividade que reproduza, pela sua forma, os traços essenciais da atividade encarnada, acumulada no objeto” (LEONTIEV, 1978, p. 268, grifo nosso).

A necessidade de apropriação do saber acumulado historicamente pela humanidade se baseia no argumento de que ele possibilita aos indivíduos “pensarem de uma forma humana, pois ao utilizarem os signos sociais, ao fazerem relações com os fatos e objetos apreendidos, é que os indivíduos podem compreender a realidade social e natural” (FACCI, 2004, p. 209).

Sobre esse processo de apropriação, Vigotski se referia ao mecanismo de internalização que corresponde à interiorização das ações exteriores. Por meio desse processo, ocorre a transformação gradual das ações exteriores em ações interiores, intelectuais, realizando-se necessariamente na ontogênese humana.

Assim, se se quer construir na criança uma nova ação intelectual, como a ação de adição, é preciso apresentar-lha inicialmente como uma ação exterior, é preciso exteriorizá-la (...); supõe que o sujeito passe das ações realizadas no exterior às ações situadas no plano verbal, depois a uma interiorização progressiva destas últimas (LEONTIEV, 1978, p.188).

Na sociedade contemporânea, a escola é um espaço que tem por excelência o objetivo de favorecer a apropriação da experiência humana acumulada a cada nova geração. Para Saviani (2008, p. 13), “o trabalho educativo é o ato de produzir, direta e intencionalmente, em cada indivíduo singular, a humanidade que é produzida histórica e coletivamente pelo conjunto de homens”.

Ressaltamos que nem sempre a escola tem assumido a responsabilidade no processo de humanização, favorecendo mais ainda o esvaziamento de sentido de sua função, não garantindo, efetivamente, o desenvolvimento do pensamento do sujeito. A escolarização pode potencializar ou limitar, ampliar ou restringir, sendo que muitos elementos concorrem para que sua função seja efetivada ou não.

O processo educativo é fundamental, pois permite que não seja necessário reinventar o mundo a cada nova geração, o que não seria possível, sendo um dos principais componentes responsáveis pela transmissão e apropriação do conhecimento acumulado pela humanidade.

Se pensarmos no conhecimento matemático acumulado pela humanidade, seriam “necessárias mil vidas para se produzir o pensamento lógico ou matemático abstrato e sistemas conceituais correspondentes” (LEONTIEV, 1978, p. 266). Isso nos esclarece a importância dos processos educativos, nos quais os conhecimentos acumulados pelas gerações que nos antecederam são transmitidos, repassados e ressignificados. “O movimento da história só é, portanto, possível com a transmissão, às novas gerações, das aquisições da cultura humana, isto é, com educação” (LEONTIEV, 1978, p. 273).

Para o autor, as atividades são “os processos psicologicamente caracterizados por aquilo a que o processo, como um todo, se dirige (seu objeto), coincidindo sempre com o objetivo que estimula o sujeito a executar esta atividade, isto é, o motivo” (LEONTIEV, 2010, p. 68). Desta forma, a realização da atividade está relacionada diretamente ao motivo que impulsiona. No caso da atividade humana, o motivo tem raiz social e cultural.

Para Leontiev (1978), a “primeira condição de toda atividade é uma necessidade, porém em si, a necessidade não pode determinar a orientação concreta de uma atividade, pois é apenas no objeto da atividade que ela encontra sua determinação” (LEONTIEV, 1978, pp. 107-108). Temos, então, a necessidade objetivada no objeto e fim da atividade e o motivo da atividade como aquilo que a estimula. O autor exemplifica a partir de uma situação rotineira: a leitura de um livro de História por um aluno que se prepara para um exame. Ao ver essa situação não podemos afirmar que psicologicamente o aluno está em atividade, pois não sabemos ainda o motivo que provocou sua leitura. Se o aluno souber por um colega que essa leitura não será mais necessária para o exame e, portanto, abandoná-la essa situação não pode

ser compreendida como atividade, uma vez que o motivo da leitura não coincidiu com o seu objetivo - a aprendizagem e ampliação do conhecimento por meio do livro, mas passar no exame.

Se, por outro lado, o estudante continuar com a leitura, evidencia-se que o que a dirigiu foi o próprio livro, o seu conteúdo, e ela será uma atividade, psicologicamente falando. “Dizendo de outra forma, alguma necessidade especial do estudante obteve satisfação no domínio do conteúdo do livro – uma necessidade de conhecer, de entender, de compreender aquilo de que tratava o livro” (LEONTIEV, 2010, p. 68).

Vê-se nessa discussão que a atividade engloba uma necessidade, motivos e objetivos. Leontiev ainda se refere às emoções e os sentimentos que os sujeitos possuem diante de determinada atividade. Além desses elementos, as ações e as operações também são descritos como elementos constituintes da atividade como um todo.

Para ele, uma ação seria “um processo cujo motivo não coincide com seu objetivo (isto é, com aquilo para o qual ele se dirige), mas reside na atividade do qual ele faz parte” (LEONTIEV, 2010, p. 69). Se voltarmos ao exemplo da leitura do livro de História, quando essa leitura ocorre meramente para que o estudante seja aprovado, ela corresponde simplesmente a uma ação, pois o que a dirige não se objetiva nela (aprender o conteúdo do livro), mas passar no exame.

Ainda utilizando esse exemplo da leitura como uma ação, podemos identificar diferentes operações, como relacionar o que está sendo lido com outra matéria, inferir o final da discussão ou da narração, entre outras. Por operações, Leontiev define como o modo de execução de uma ação. Assim, uma mesma ação pode ser executada por diferentes operações e uma mesma operação pode se inserir em diferentes ações.

O significado de uma ação diz respeito ao conteúdo da ação, enquanto o sentido da mesma diz respeito às razões, aos motivos pelos quais o indivíduo age. Nessa direção, Leontiev (1978) difere significação de sentido, sendo o primeiro equivalente à forma como o homem assimila a experiência das gerações anteriores, generalizada por meio da linguagem, sendo algo mais amplo que o sentido. Este, por sua vez, embora tenha um aspecto mais pessoal, não pode ser compreendido apenas a partir da consciência própria, até por que isso é impossível. Para Leontiev (1978), o ‘sentido consciente’ traduz a relação do motivo com a finalidade de uma atividade.

Nessa perspectiva, “(...) para encontrar o sentido pessoal devemos descobrir o motivo que lhe corresponde” (DUARTE, 2002, p. 97), pois não há sentidos puros. Sentido pessoal é diferente de significações sendo “o sentido que se exprime nas significações (como o motivo

nos fins) e não a significação no sentido” (DUARTE, 2002, p. 98). O sentido pessoal traduz a relação do sujeito com os fenômenos conscientizados, fazendo parte da consciência de cada um. No espaço educativo, esses conceitos são muito caros, uma vez que os sentidos e significados das ações realizadas por alunos e professores precisam coincidir com a finalidade de contribuir com a apropriação de conhecimento, portanto de desenvolvimento humano.

Pensando na atividade que orienta o desenvolvimento ontogenético, Leontiev (2010) apresenta quatro estágios que as pessoas percorreriam ao logo de seu desenvolvimento, tendo em cada estágio uma atividade preponderante ou principal. Os estágios seriam o pré-escolar, cuja atividade preponderante seria o brinquedo; o estágio escolar, que traz a ampliação das obrigações com a atividade principal do estudo; o estágio da adolescência, com a conquista de mais espaço e autoafirmação, iniciando um treinamento especial; e na juventude, a preparação e atuação no mundo do trabalho.

A atividade principal é então a atividade “cujo desenvolvimento governa as mudanças mais importantes nos processos psíquicos e nos traços psicológicos da personalidade da criança, em um certo estágio de seu desenvolvimento” (LEONTIEV, 2010, p. 65). Entretanto, cabe a ressalva que o conteúdo dos estágios se relaciona de forma direta com as condições concretas nas quais o sujeito participa. Outro aspecto destacado é que

(...) não é a idade da criança, enquanto tal, que determina o conteúdo de estágio do desenvolvimento; os próprios limites de idade de um estágio, pelo contrário, dependem de seu conteúdo e se alteram pari passu com a mudança das condições histórico-sociais (LEONTIEV, 2010, p. 65 – 66).

Nessa pesquisa, estudamos o processo de ensino e de aprendizagem no período que corresponde ao estágio escolar, cuja atividade principal das crianças é o estudo. No interior dessa atividade maior, outras atividades são desenvolvidas pelas crianças contendo diferentes ações e operações. Aprende-se Matemática e outras disciplinas, e no interior da Matemática, estudam-se diferentes conteúdos. O conteúdo da multiplicação envolve dois grandes objetivos a serem alcançados pelas crianças: resolver problemas envolvendo seus significados e realizar procedimentos de cálculo que envolvam multiplicação por um número ou números multidígitos.

Para Núñez (2009), a teoria Histórico-cultural compreende “a aprendizagem como uma atividade especificamente humana orientada para um objetivo” (p. 25) e as investigações posteriores a Vigotski, principalmente de Leontiev e equipe

permitiram esclarecer que o processo de formação dos conceitos científicos impõe como condição a definição do tipo de atividade necessária para sua formação, ou seja, a organização de tipos específicos de atividade que desencadeia o desenvolvimento potencial e o desenvolvimento das funções psicológicas superiores, entre elas o pensamento conceitual, e consequentemente o desenvolvimento integral da personalidade do aluno (NÚÑEZ, 2009, p. 57).

Assim, vemos que a discussão da atividade como condição e meio para a formação dos conceitos científicos, complementa a proposição de Vigotski, pois a palavra e os sistemas semióticos estariam no interior da atividade.

Nessa perspectiva, Núñez (2009) teoriza minuciosamente sobre os elementos que estruturam a atividade – os motivos, os objetivos, as ações, as operações discutindo suas relações, semelhanças e diferenças de maneira muito complexa. Baseando na Teoria da Atividade, discute a estrutura da atividade de aprendizagem, delimitando os seguintes componentes: o papel do aluno (nível, motivos, necessidades), as características do objeto de estudo; os procedimentos; os recursos, os resultados previstos, a situação e/ou o contexto e os resultados. Para tanto, caberá ao professor organizar as ações necessárias e adequadas que os alunos deverão se envolver para o alcance da atividade de aprendizagem. É nesse sentido que se afirma que Leontiev contribui do ponto de vista metodológico para a atuação docente.

Noutra perspectiva de análise das contribuições da teoria da atividade, Rigon et al. (2010) compreendem a atividade pedagógica como uma unidade dialética entre a atividade de ensino e a atividade de estudo, sendo uma síntese entre a aprendizagem e o desenvolvimento das funções psicológicas superiores. Seu objetivo, portanto, é proporcionar aos estudantes a construção e a apropriação do conhecimento, favorecendo o exercício da dúvida, instigando a pesquisa e os motivando no processo de sua aprendizagem (RIGON, et al., 2010). Assim,

o objeto da atividade pedagógica é a transformação dos indivíduos no processo de apropriação de conhecimentos e saberes; por meio dessa atividade – teórica e prática –, é que se materializa a necessidade humana de se apropriar-se dos bens culturais como forma de constituição humana (RIGON, ASBAHR e MORETTI, 2011, p. 24).

A atividade pedagógica, hoje, mais do que nunca, precisa garantir a apropriação do conhecimento pelo aluno de forma consistente, bem como fomentar a formação de sua postura crítica, possibilitando que o educando se assuma também com sujeito do processo de produção do conhecimento (ASBAHR, 2005).

Vale ressaltar que nessa teoria, a apropriação é entendida como um fenômeno ativo, o que implica que o sujeito que aprende está em atividade, assumindo como seu objeto o conteúdo ou o fenômeno a ser aprendido. O “estudante não é mero consumidor da aula nem objeto de trabalho do professor, mas é principalmente sujeito da atividade de aprendizagem” (RIGON, ASBAHR e MORETTI, 2010, p. 31).

Temos, portanto, dois tipos de atividades: a atividade de ensino e a atividade de aprendizagem, que inclui a atividade de estudo realizado pelo professor para melhor promover o ensino. Nesse contexto, professores e alunos são sujeitos do processo de ensinar e aprender. “Tomar o ensino como uma atividade implica definir o que se busca concretizar com a mesma, isto é, a atividade educativa tem por finalidade aproximar os sujeitos de um determinado conhecimento” (MOURA, 2005, p.157).

A organização de situações didáticas que promovam no estudante um “querer aprender”, se constitui uma importante função, uma vez que o motivo de aprender não está baseado em necessidades biológicas, mas em necessidades socioculturais, portanto, foi e é construído historicamente. Embora muitos elementos interfiram na construção do motivo de aprender, até limitando a atuação docente, este ainda é um dos grandes objetivos da atividade de ensino (RIGON, ASBAHR E MORETTI, 2010). “A atividade de ensino do professor deve gerar e promover a atividade do estudante. Ela deve criar nele um motivo especial para sua atividade: estudar e aprender teoricamente sobre a realidade” (MOURA et al., 2010, p. 90).

Na teoria da atividade, a necessidade se materializa no objeto, tornando-o motivo da atividade, o mesmo se dando na atividade de aprendizagem. Para que as atividades de ensino e de estudo sejam efetivadas é fundamental que haja coincidência entre os motivos de ambas as atividades.

O sentido na atividade de ensino se efetiva na atividade de aprendizagem que, para ocorrer de maneira consciente, precisa ser organizada por meio das ações e operações planejadas pelo professor. Para tanto, as leituras e estudos, participação em reuniões e em discussões em grupos, os registros individuais e coletivos, elaboração de planos de aula, escolha de instrumentos metodológicos, são tarefas imprescindíveis ao profissional que assume a tarefa de ensinar. Mais especificamente, as ações do professor são descritas por Moura et al. (2010, p. 102):

eleger e estudar conceitos a serem apropriados pelos estudantes; organizá-los e recriá-los para que possam ser apropriados; organizar o grupo de estudantes de modo que as ações individuais sejam providas de significado social e de sentido pessoa na divisão do trabalho coletivo e refletir sobre a

eficiência das ações, se realmente conduziu aos resultados inicialmente idealizados.

Desta maneira, é exigido que o professor se envolva “com a sua atividade de aprendizagem, atividade que auxilia a tomar consciência de seu próprio trabalho e a lidar melhor com as contradições e inconsistências do sistema educacional” (MOURA, et al., 2010, p. 91).

O acréscimo de Leontiev em relação a Vigotski é que a mediação necessária para desenvolvimento dos processos mentais superiores é promovida pela/na atividade organizada para tal. Mesmo Vigotski não reduzindo o papel da mediação aos sistemas semióticos, pois os considerava como mais um tipo de instrumento, sua investigação priorizou o aspecto da linguagem no desenvolvimento das funções psicológicas superiores.

Conforme Núñez (2009), a proposição teórica de Leontiev complementa as teses de Vigotski, porém os dois autores ainda “não revelaram os processos que possam explicar a internalização da atividade externa, em atividade interna” (p. 92). Para Núñez, quem alcançou o intento de responder sobre o mecanismo de interiorização das ações externas foi o psicólogo Galperin, membro do grupo de pesquisas de Vigotski e Leontiev, propondo a Teoria de Assimilação por Etapas das Ações Mentais. No entanto, embora consideremos a importância desta teoria, tomaremos nesse trabalho de tese apenas a referência de alguns princípios teórico-metodológicos de Vigotski e Leontiev.

Das contribuições de Leontiev, nos é muito cara a compreensão da atividade como desencadeadora de desenvolvimento, principalmente porque nela, a consciência e a linguagem lhe são inerentes. Pensando no ensino e na aprendizagem de multiplicação como atividades, essa teoria exige que pensemos em quais ações são planejadas e promovidas para que ocorra a apropriação dos conceitos e procedimentos que a envolvem. Qual o significado destas ações? Que operações envolvem? Qual o sentido que as professoras e crianças lhes atribuem?

De Vigotski, assumimos a base teórica de que o desenvolvimento cognitivo tem sua base nos aspectos social e cultural e não meramente individual. Além disso, mesmo considerando que os sistemas semióticos se inserem num contexto de atividade, a proposição de Vigotski que tais sistemas são instrumentos de mediação pedagógica é muito importante porque aprofundaremos o papel que as representações semióticas têm no processo de ensino e de aprendizagem da multiplicação. A relação entre desenvolvimento e aprendizagem, o processo de formação de conceitos e a compreensão da relação entre conceitos espontâneos e científicos ajudarão a analisar o processo de ensino e aprendizagem da multiplicação.