O modelo matemático geral para relacionar os estilos de liderança com a maturidade dos seguidores é o seguinte:
4 4
Si = f(Ri)
i=1 i=1
Onde:
Si - Representa os quatro estilos (S1, S2, S3 e S4) de liderança conforme o modelo de Hersey e Blanchard.
Ri - Representa os quatro grados da maturidade (R1, R2, R3 e R4) dos seguidores conforme o modelo de Hersey e Blanchard (1988).
Os parâmetros do modelo matemático geral para formular as hipóteses do Grupo 2 são os seguintes: Si = βo+β1R1 + β2R2 + β3R3 + β4R4 Onde: SCR = Σ (Yc – Yp)2 SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original. V1: Número de parâmetros β no modelo menos um.
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo Substituindo os valores na fórmula se obtém o valor calculado de F.
F = (284,62/5)/(1060,45/36) = 56,93/29,46 = 1,93
10
O valor crítico se obtém da tabela de distribuição F com base nos seguintes valores: F(v1=5, v2=36, α=0,05)
V1 y V2 vistos antes e α = probabilidade aceita de cometer erro de tipo I, ao rejeitar a hipótese nula (α=0,05). F(v1=5, v2=36, α=0,05) = 2,39.
Onde:
βo - Representa a constante do modelo
β1- 4 - São os coeficientes das variáveis independentes e ao mesmo tempo os parâmetros para
provar as hipóteses.
Hipótese estatística geral para o Grupo 2
4
Hipótese nula (H0): βi = 0
i=1
Enunciado: “Não há relação entre os estilos de liderança S1, S2, S3 e S4 e a maturidade dos seguidores R1, R2, R3 e R4 conforme o modelo de Hersey e Blanchard”.
Hipótese alternativa Ha: β1 ≠ 0, ó, β2 ≠ 0, ó, β3 ≠ 0, ó, β4 ≠ 0.
Enunciado: “Há relação entre os estilos de liderança S1, S2, S3 e S4 e o grau de maturidade dos seguidores R1, R2, R3 e R4 conforme o modelo de Hersey e Blanchard (1988)”.
Prova de hipótese
Trata-se de provar a hipótese nula (Ho): β1=β2=β3=β4 = 0, contra a hipótese alternativa
(Ha): β1≠ 0, ó, β2≠ 0, ó, β3≠ 0, ó, β4≠ 0.
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S1
Mediante a análise de regressão múltipla se obteve os coeficientes do modelo de correlação de S1 como indicado a continuação:
S1 = -0,12 + 0,47R1 + 0,14R2 + 0,56R3 + 0,5R4.
Todos os coeficientes das variáveis (parâmetros do modelo) são diferentes de zero. Portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado11 de F é 1,15. O valor crítico12 de F é 2,6.
11
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F: 1,15 e o valor crítico de F:
2,696, não rejeita-se a hipótese nula (H0). Em outras palavras, a maturidade dos seguidores
(R1, R2, R3 e R4) não explica o estilo de liderança S1: alta orientação às tarefas e baixa orientação às relações interpessoais. É uma hipótese nula não há correlação entre variáveis (graus de maturidade inativo, reativo, pró-ativo e interativo com o estilo de liderança instrutivo).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S2
Mediante a análise de regressão múltipla se obtiveram os coeficientes do modelo de correlação de S2 como se indica a continuação:
S2 = +0,41 + 0,004R1 + 0,77R2 - 0,14R3 - 0,45R4
Todos os coeficientes (parâmetros) das variáveis são diferentes de zero. Portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado13 de F é 9,7. O valor crítico14 de F é 2,634.
F = (SCR/V1)/(SCE/v2) = CMR/CME
Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original. V1: Número de parâmetros β no modelo menos um.
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo Substituindo os valores na fórmula se obtêm o valor calculado de F.
F = (0,26/4)/(0,159/37) = 0,06/0,04 = 1,15
12
O valor crítico se obtém da tabela de distribuição F com base nos seguintes valores n: Número de observações (n=42)
V1 = Número de parâmetros do modelo matemático menos uno (5-1=4)
V2 = Número de observações menos o número de parâmetros do modelo matemático (42-5=37)
α = probabilidade aceita de cometer erro de tipo I, ao rejeitar a hipótese nula (α=0,05). F(v1=4, v2=37, α=0,05) = 2,634.
13
O valor calculado de F se obtém mediante a seguinte fórmula: F = (SCR/V1)/(SCE/v2) = CMR/CME
Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1: Número de parâmetros β no modelo menos um. (5-1=4).
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo (42-5=37). Substituindo os valores na fórmula se obtém o valor calculado de F.
F = (0,262/4)/(0,25/37) = 0,066/0,007 = 9,7
14
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F: 9,7 e o valor crítico de F: 2,6, se rejeita a hipótese nula (H0). Em outras palavras, a maturidade dos seguidores (R1, R2,
R3 e R4) sim explicam o estilo de liderança S2 (alta orientação às tarefas e alta orientação às relações interpessoais). É uma hipótese alterna há correlação entre as variáveis (graus de maturidade inativo, reativo, pró-ativo e interativo com o estilo de liderança persuasivo).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S3
Mediante a análise de regressão múltipla se obtiveram os coeficientes do modelo de correlação de S3 como se indica a continuação:
S3 = -0,29 + 0,41R1 + 0,21R2 + 0,44R3 + 0,62R4
Todos os coeficientes (parâmetros) das variáveis são diferentes de zero. Portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado15 de F é 2,05. O valor crítico16 de F é 2,63.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão e sendo o valor observado de F maior que o valor crítico de F, se rejeita a hipótese nula (H0)17. O valor observado de F é 2,05 e o valor crítico de F é
V1 y V2 vistos antes y, α = probabilidade aceitada de cometer erro de tipo I, ao rejeitar a hipótese nula (α=0,05). F(v1=4, v2=37, α=0,05) = 2,634.
15
O valor calculado de F se obtém mediante a seguinte fórmula: F = (SCR/V1)/(SCE/v2) = CMR/CME
Onde:
SCR = Σ (Yc – Yc)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original. V1: Número de parâmetros β no modelo menos um.
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo Substituindo os valores na fórmula se obtém o valor calculado de F.
F = (223,42/4)/(1007,91/37) = 55,86/27.24 = 2,05
16
O valor crítico se obtém da tabela de distribuição F com base nos seguintes valores n: Número de observações (n=42)
k: Número de parâmetros β no modelo (k=6) V1 = k –1 (5-1) = 4; V2 = n –k (42-5) = 37.
α = probabilidade aceita de cometer erro de tipo I, ao rejeitar a hipótese nula (α=0,05). F(v1=5, v2=36, α=0,05) = 2,63
2,63. Portanto, aplicando a regra de decisão, não se rejeita a hipótese nula (H0). Em outras
palavras, a maturidade dos seguidores (R1, R2, R3 e R4) não explicam o estilo de liderança S3: baixa orientação às tarefas e alta orientação às relações interpessoais. É uma hipótese nula não há correlação entre variáveis (graus de maturidade inativo, reativo, pró-ativo e interativo com o estilo de liderança participativo).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S4
Mediante a análise de regressão múltipla se obtiveram os coeficientes do modelo de correlação de S4 como se indica a continuação:
S4 = 0,31 – 0,16R1 - 0,39R2 - 0,19R3 - 0,09R4
Todos os coeficientes (parâmetros) das variáveis são diferentes de zero. Portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado18 de F é 1,52. O valor crítico19 de F é 2,63.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F:é 1,52 e o valor crítico de F 2,63, portanto, aplicando a regra de decisão, não se rejeita a hipótese nula (Ho). Em outras
17
Ibid. P. 376.
18
O valor calculado de F se obtém mediante a seguinte fórmula: F = (SCR/V1)/(SCE/v2) = CMR/CME
Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original. V1: Número de parâmetros β no modelo menos um.
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo Substituindo os valores na fórmula se obtém o valor calculado de F.
F = (189,28/4)/(1155,79/37) = 47,32/31,24 = 1,52
19
o valor crítico se obtém da tabela de distribuição F com base nos seguintes valores n: Número de observações (n=42)
k: Número de parâmetros β no modelo (k=5) V1 = k –1 (5-1) = 4
V2 = n –k (42-5) = 37
α = probabilidade aceita de cometer erro de tipo I, ao rejeitar a hipótese nula (α=0,05). F(v1=5, v2=36, α=0,05) = 2,634.
palavras, os graus de maturidade dos seguidores R1, R2, R3 e R4 não explicam o estilo de liderança S4: baixa orientação às tarefas e baixa orientação às relações interpessoais. É uma hipótese nula não há correlação entre variáveis (graus de maturidade inativo, reativo, pró- ativo e interativo com o estilo de liderança delegativo).
4.1.3 Modelo matemático geral para as hipóteses do Grupo 3
O modelo matemático geral para relacionar os estilos de liderança com a maturidade dos seguidores é o seguinte:
4
Si = f(C)
i=1 Onde:
Si - São os quatro estilos de liderança conforme o modelo de Hersey e Blanchard (1988). C – É o Traço Tipo A dos dirigentes, conforme Friedman e Rosenmann (1976).
O parâmetro para formular as hipóteses do Grupo 3 é o seguinte: Si = βo+β1(C)
Onde:
βo – É a constante do modelo.
β1 Representa o parâmetro para a formulação de hipótese
Hipótese estatística geral para o Grupo 3
Hipótese nula (Ho): β1 = 0
Enunciado: “Não há relação entre os estilos do líder S1, S2, S3 e S4 e as características de conduta tipo A”.
Hipótese alternativa Ha: β1 ≠ 0.
Enunciado: “Há relação entre os estilos de liderança e as características de conduta tipo A”.
Prova de hipótese
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S1
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S1:
S1 = 0,43 - 0,2C.
O coeficiente (parâmetro) da variável é diferente de zero, portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado20 de F é 1,6. O valor crítico21 de F é 4,08.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F: 1,6 e o valor crítico de F: 4,08, não se rejeita a hipótese nula (Ho). Em outras palavras, as características da conduta tipo A das enfermeiras que exercem cargos de direção, não explica o estilo de liderança S1: alta orientação às tarefas e baixa orientação às relações interpessoais. É uma hipótese nula não há correlação entre variáveis (o estilo de liderança instrutivo entre os traços de conduta tipo A).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S2
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S2:
S2 = - 0,06 + 0,78C
O coeficiente (parâmetro) da variável é diferente de zero, portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado22 de F é 10,96. O valor crítico23 de F é 4,08.
20
O valor calculado de F = (SCR/V1)/(SCE/V2) = (0,007/1)/(0,177/40)=0,007/0,004=1,6 Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1; Número de parâmetros β no modelo menos um (2-1=1).
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo (42-2=40).
21
O valor crítico de F se obtém da tabela de distribuição com base nos seguintes valores V1= 1; v2=40; α = 0,05
F(1,40,0,05) = 4,08.
22
O valor calculado de F = (SCR/V1)/(SCE/V2) = (0,11/1)/(0,402/40)=0,11/0,01=10,96 Onde:
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F: 10,96 e o valor crítico de F: 4,08 se rejeita a hipótese nula (Ho). Em outras palavras, as características da conduta tipo A das enfermeiras que exercem cargos de direção sim explicam o estilo de liderança S2: alta orientação às tarefas e alta orientação às relações interpessoais. É uma hipótese alterna há correlação entre variáveis (o estilo de liderança persuasivo com os traços de conduta tipo A).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S3
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S3:
S3 = 0,32 - 0,29C
O coeficiente (parâmetro) da variável é diferente de zero, portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado24 de F é 5,59. O valor crítico25 de F é 4,08.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F 5,59 e o valor crítico de F 4,08 se rejeita a hipótese nula (Ho) se explicam que as características da conduta tipo A das enfermeiras que exercem cargos de direção sim explicam o estilo de liderança S3: baixa
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1: Número de parâmetros β no modelo menos um (2-1=1).
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo (42-2=40).
23
O valor crítico de F se obtém da tabela de distribuição com base nos seguintes valores V1= 1; v2=40; α = 0,05
F(1,40,0,05) = 4,08.
24
O valor calculado de F = (SCR/V1)/(SCE/V2) = (150,871/1)/(1080,462/40)=150,871/27,012=5,585. Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1: Número de parâmetros β no modelo menos um (2-1=1).
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo (42-2=40).
25
O valor crítico de F se obtém da tabela de distribuição com base nos seguintes valores V1= 1; v2=40; α = 0,05
orientação às tarefas e alta orientação às relações interpessoais. É uma hipótese alterna há correlações entre variáveis (o estilo de liderança participativo com os traços de conduta tipo A).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S4
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S4:
S4 = 0,31 - 0,29C
O coeficiente (parâmetro) da variável é diferente de zero, portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado26 de F é 5,31. O valor crítico27 de F é 4,08.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F: 5,31 e o valor crítico de F: 4,08, isto indica que a hipótese nula (Ho) deve ser rejeitada. Isto é, as características da conduta tipo A das enfermeiras que exercem cargos de direção explicam o estilo de liderança S4: baixa orientação às tarefas e baixa orientação às relações interpessoais. É uma hipótese alterna há correlações entre variáveis (o estilo de liderança delegativo com os traços de conduta tipo A).
4.1.4 Modelo matemático geral para as hipóteses do Grupo 4
O modelo geral para relacionar os estilos de liderança com a maturidade dos seguidores foi o seguinte:
4 4
26
O valor calculado de F = (SCR/V1)/(SCE/V2) = (157,5571/1)/(1187,515/40)=157,557/29,688=5,307. Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1: Número de parâmetros β no modelo menos um (2-1=1).
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo (42-2=40).
27
O valor crítico de F se obtém da tabela de distribuição com base nos seguintes valores V1= 1; v2=40; α = 0,05
Si = f(Ri) i=1 i=1 Onde:
Si – Representa os estilos (S1, S2, S3 e S4) de liderança conforme o modelo de Hersey e Blanchard.
Ri – Representa os graus de maturidade (R1, R2, R3 e R4) dos seguidores conforme o modelo de Hersey e Blanchard.
Os parâmetros do modelo matemático geral do Grupo 4, para a formulação de hipótese são os seguintes:
4 4
Si = βo + β1(Ri)
i=1 i=1
Onde:
βo – Representa constante do modelo.
β1- 4 – Representa os parâmetros para formulação de hipótese.
Hipóteses estatísticas gerais para o Grupo 4
Hipótese nula (Ho): β1- 4 = 0, “Não há relação entre os estilos do líder (S1, S2, S3 e
S4) e os graus de maturidade R1, R2, R3 e R4 dos seguidores conforme o modelo de Hersey e Blanchard”.
Hipótese alternativa Ha: β1- 4 ≠ 0, “Há relação entre os estilos de liderança S1, S2, S3 e
S4 e os graus de maturidade R1, R2, R3 e R4 dos seguidores conforme o modelo de Hersey e Blanchard”.
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S1
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S1:
O coeficiente (parâmetro) da variável é diferente de zero, portanto não se cumpre a hipótese nula. Não obstante, para rejeitá-la é necessário recorrer à regra de decisão adotada. O valor observado28 de F é 0,09. O valor crítico29 de F é 4,08.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F 0,09 e o valor crítico de F 4,08 não se rejeita a hipótese nula (Ho), indicando que, os seguidores R1 que apresentam alto grau de habilidade e baixo grau de disposição ao cumprimento das tarefas não influem no estilo de liderança S1 caracterizado por sua alta tendência às tarefas e baixa tendência às relações interpessoais. É uma hipótese nula não há correlações entre variáveis (estilo de liderança instrutivo com grau de maturidade inativo).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S2
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S2:
S2 = 0,22 + 0,98R2
Considerando-se os parâmetros predeterminados para a tomada de decisão de rejeitar a hipótese nula seria determinado pelo valor calculado e o valor crítico da estatística F de Snedecor. Assim, o valor observado30 de F 29,33 e o valor crítico31 de F 4,08.
28
O valor calculado de F = (SCR/V1)/(SCE/V2) = (0,00044/1)/(0,184/40)=0,00044/0,005=0,088 Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1: Número de parâmetros β no modelo menos um (2-1=1).
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo (42-2=40).
29
O valor crítico de F se obtém da tabela de distribuição com base nos seguintes valores V1= 1; v2=40; α = 0,05
F(1,40,0,05) = 4,08.
30
O valor calculado de F = (SCR/V1)/(SCE/V2) = (0,217/1)/(0,295/40)=0,217/0,007=29,33 Onde:
SCR = Σ (Yc – Yc)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1: Número de parâmetros β no modelo menos um (2-1=1).
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F: 29,33 e o valor crítico de F: 4,08, se rejeita a hipótese nula (Ho). Isto é, na população analisada, os seguidores R2 que apresentam alto grau de habilidade e alta disposição ao cumprimento das tarefas sim influem no estilo de liderança S2 caracterizado por sua alta tendência às tarefas e alta tendência às relações interpessoais. É uma hipótese alterna há correlações entre variáveis (estilo de liderança persuasivo com grau de maturidade reativo).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S3
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S3:
S3 = 0,1 + 0,02(R3)
Considerando-se os parâmetros predeterminados para a tomada de decisão, de rejeição da hipótese nula, esta seria determinada pelo valor calculado e o valor crítico da estatística F de Snedecor. Assim sendo, o valor observado32 de F 0,04 e o valor crítico33 de F 4,08.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão34, e sendo o valor observado de F: 0,04 e o valor crítico
de F: 4,08, não se rejeita a hipótese nula (Ho). Em outras palavras, na população analisada, os
31
O valor crítico de F se obtém da tabela de distribuição com base nos seguintes valores V1= 1; v2=40; α = 0,05
F(1,40,0,05) = 4,08.
32
O valor calculado de F = (SCR/V1)/(SCE/V2) = (0,000012/1)/(0,123/40)=0,000012/0,003=0,044. Onde:
SCR = Σ (Yc – Yp)2
SCE = Σ (Y – Yc)2
Yc: Y calculado; Yc: Y médio; Y: Y original.
V1: Número de parâmetros β no modelo menos um (2-1=1).
V2: Número de observações (n) menos o número de parâmetros β no modelo (42-2=40).
33
O valor crítico de F se obtém da tabela de distribuição com base nos seguintes valores V1= 1; v2=40; α = 0,05
seguidores R3 que apresentam baixa habilidade e alta disposição ao cumprimento das tarefas não influem no estilo de liderança S3 caracterizado por sua baixa tendência às tarefas e alta tendência às relações interpessoais. É uma hipótese nula não há correlações entre variáveis (estilo de liderança participativo com grau de maturidade pró-ativo).
Solução do modelo matemático para o estilo de liderança S4
Mediante a análise de regressão linear se obteve o coeficiente do modelo de correlação de S4:
S4 = 0,05 + 0,17(R4).
Considerando-se os parâmetros predeterminados para a tomada de decisão, de rejeitar a hipótese nula, esta seria determinada pelo valor calculado e o valor crítico da estatística F de Snedecor. Assim sendo, o valor observado35 de F 2,27 e o valor crítico36 de F 4,08.
Regra de decisão
Seguindo a regra de decisão, sendo o valor observado de F: 2,27 e o valor crítico de F: 4,08, não se rejeita a hipótese nula (Ho). Isto indica que, na população analisada, os seguidores R4 que apresentam baixa habilidade e baixa disposição para o cumprimento das tarefas não influem no estilo de liderança S4 caracterizado por sua baixa tendência às tarefas e baixa tendência às relações interpessoais. É uma hipótese nula não há correlações entre variáveis (o estilo de liderança delegatório com grau de maturidade interativo).