Treg dysfunction in autoimmune diseases

No seio da comunidade de educadores matemáticos a relevância da resolução de problemas na aprendizagem de matemática parece indiscutível, porém admite-se que se encontram divergências quando se levantam questões como seja o modo como a resolução de problema

se pode tornar pertinente no ensino da matemática. A literatura neste domínio indica que essas divergências podem ter razões históricas.

Uma resenha histórica feita por Stanic e Kilpatrick (1989) sobre a temática da resolução de problemas no ensino da matemática revela que a presença da resolução de problemas no currículo, em determinada época, tinha como objetivo apenas o de resolver problemas e que o foco nas capacidades de resolução de problemas começou a acontecer no decorrer do século XX. Estes autores consideram que a resolução de problemas é uma matéria relativamente nova no currículo de matemática, introduzida por se reconhecer que a resolução de problemas contribuiria para a melhoria do pensamento, pois envolve raciocínio matemático, razão pela qual é atualmente considerada como um meio de se estruturar a aprendizagem matemática.

Com um ponto de vista mais lato, George Polya (2003) justifica a necessidade de se trabalhar com resolução de problemas no ensino de matemática, advogando que a prática de resolver problemas é inerente à natureza de qualquer atividade humana e ao mesmo tempo considera- a fundamental para o desenvolvimento da inteligência, que se constitui num dos objetivos da educação.

Estudos revelam que a resolução de problemas começou a ganhar protagonismo no mundo, no final da década de 1970 (Onuchic, 1999; Onuchic & Allevato, 2004). Os mesmos autores apontam que a publicação do NCTM intitulada An Agenda for Action: Recommendations for

School Mathematics, no ano de 1980, que coloca a resolução de problemas como o foco do

ensino da matemática escolar, propõe a resolução de problemas como uma das bases da matemática escolar (NCTM, 1989), considerando-a como elemento central do currículo, pois permitiria que os alunos investigassem e compreendessem o conteúdo matemático. Além disso, entre outras situações, essa abordagem possibilitaria aos alunos o desenvolvimento de estratégias para resolver uma variedade de problemas, bem como a oportunidade de formular problemas e usar, significativamente, a matemática.

Ao pronunciar-se a respeito da relevância da resolução de problemas no ensino-aprendizagem de matemática, Dante (2000) destaca que a resolução de problemas na formação matemática leva o aluno a pensar produtivamente e a desenvolver o raciocínio; permite muni-lo de estratégias para resolver problemas; dá-lhe a oportunidade de se envolver com aplicações da matemática, de enfrentar situações novas e de adquirir uma boa base de conhecimento matemático. Interpretando a visão de Dante (2000), pode notar-se que o autor destaca a resolução de problemas como tendo diversos propósitos e sendo um fator que contribui amplamente para o desenvolvimento das capacidades intelectuais do indivíduo.

Para melhor aclarar os diversos propósitos desta abordagem, o mesmo autor apresenta uma tipificação de problemas e atribui a cada um dos seis principais tipos um objetivo específico.

• Exercícios de reconhecimento: têm como objetivo levar o aluno a identificar ou lembrar objetos matemáticos; em geral, consistem em perguntas diretas que sugerem que o aluno faça correspondências, evocando conceitos, fatos específicos, definições ou propriedades.

• Exercícios de algoritmos: servem para treinar a habilidade de execução de um algoritmo; normalmente, o trabalho do aluno resume-se à mobilização e tratamento de registos e, tal como acontece com os exercícios de reconhecimento, os exercícios de algoritmos vivificam e reforçam os conhecimentos anteriores.

• Problemas-padrão: são uma espécie de exercícios que vinculam o emprego de factos básicos e algoritmos em situações do dia-a-dia; neste tipo de problemas é habitual o solucionador ter que converter a linguagem usual em linguagem matemática.

• Problemas-processo ou heurísticos (que se designam simplesmente por problemas): neste tipo de problemas, o solucionador não faz uma aplicação direta dos conhecimentos prévios, pois exigem a criação de um plano de ação e a elaboração de uma estratégia.

• Problemas de aplicação ou situações-problema: permitem levar o aluno a coletar e organizar dados, matematizar uma situação real do dia-a-dia e resolver o problema utilizando a matemática. (Este é o tipo de problemas que será privilegiado no nosso estudo, sendo que se espera não apenas a simples utilização de modelos matemáticos previamente tratados mas sobretudo a obtenção de modelos e a transferência desses modelos para outras situações contextualizadas análogas ou semelhantes).

• Problemas de quebra-cabeça: proporcionam o desenvolvimento da perceção, motivam e desafiam o aluno através da chamada matemática recreativa.

Schroeder e Lester (1989) apresentaram o que se pode entender como dialética entre a resolução de problemas e a compreensão matemática. Segundo estes autores, por um lado, a resolução de problemas fomenta a compreensão matemática e a forma e a capacidade de resolver problemas revela o nível de compreensão do indivíduo a respeito dos conceitos ligados ao problema resolvido e, por outro, a compreensão pode ajudar na resolução de problemas no sentido em que ela aumenta a riqueza dos tipos de representações que uma pessoa é capaz de construir. Em termos “simples”, Schroeder e Lester (1989) enfatizam que compreender Matemática corresponde à ideia de relacionar e que os indicadores da compreensão consubstanciam-se na capacidade para relacionar: uma determinada ideia matemática com uma variedade de contextos; um determinado problema com um grande número de ideias; as várias ideias matemáticas expressas num problema.

Para advogarem que a matemática é um caminho para pensar e organizar experiências, de modo a debelar a visão errónea de que a matemática é apenas uma ferramenta para resolver problemas, Schroeder e Lester (1989) destacam que os educadores matemáticos não devem considerar simplesmente a resolução de problemas, por si só, como o foco do ensino da matemática mas também atribuir grande importância à compreensão do problema. Para o presente estudo, a compreensão será de alguma forma privilegiada uma vez que, segundo a Teoria das Situações Didáticas, tida como uma das referências teóricas, o aluno justifica as suas decisões e explica não só os resultados que obtém mas também as estratégias que utiliza para realizar a atividade matemática.

Charles (1985, 1990) aponta que a resolução de problemas na aprendizagem de matemática proporciona o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos, que abarca a coordenação de quatro componentes: conhecimento matemático, processos de pensamento, crenças e atitudes. A resolução de problemas, deste modo, possibilitará ao aluno aprender a pensar matematicamente. Tal como Schoenfeld (1990) enfatiza, cria no aluno uma tendência para analisar e entender, garantindo-lhe deste modo a perceção, não só de estruturas mas sobretudo de relações estruturais, o que em grande medida enriquece a percepção lógica e holística da realidade matemática e extra-matemática.

Mendes (2009) apresenta uma visão apologista da TSD ao defender que a resolução de problemas ajuda os alunos a desenvolverem capacidades para utilizar elementos matemáticos já conhecidos para explicar os seus pensamentos, justificar os seus processos de resolução e

fundamentar as suas respostas; grosso modo, estes são traços nítidos da TSD que pressupõe

que perante uma situação em que a intervenção direta do professor é inibida, o aluno deve escolher, desencadear ou explorar mecanismos de modo a buscar estratégias, soluções, e explicações para os problemas ou desafios que o milieu impõe. Este autor reforça ainda que o processo de resolução de problemas permite aos alunos alcançarem capacidades mais elevadas de pensamento matemático, relacionadas com raciocínio dedutivo e indutivo, bem como o uso do raciocínio espacial, a formulação de conjeturas e argumentos matemáticos e criação de contraexemplos, o que os ajuda a validar os seus próprios pensamentos.

Segundo Mendes (2009) as capacidades mais elevadas do pensamento matemático, estão relacionadas com o desenvolvimento das representações mentais e simbólicas. E explica que representação mental é o modo individual da pessoa internalizar uma determinada situação- problema ao passo que as representações simbólicas são as manifestações (modos de comunicar) das ideias matemáticas geradas na resolução de problemas. Assim, essas duas representações interligam-se e, por um processo de generalização ou síntese, conduzem o aluno à abstração, favorecendo o desenvolvimento das capacidades mais elevadas de pensamento matemático.

As afirmações deste autor estão, de algum modo, em sintonia com a Teoria dos Registos de Representações Semióticas, de Raymond Duval, segundo a qual as representações semióticas não são somente indispensáveis para fins de comunicação, pois são também necessárias ao desenvolvimento da atividade matemática que consiste em produzir, tratar e converter representações semióticas.

Kilpatrick, Swafford e Findell (2001) enfatizam que a resolução de problemas tem um importante papel no desenvolvimento da proficiência matemática, uma vez que envolve todas as cinco componentes desta proficiência, nomeadamente, compreensão conceptual, fluência processual, competência estratégica, raciocínio adaptativo e disposição produtiva. Nesta senda, trabalhando com resolução de problemas, o aluno ganha na compreensão de conceitos matemáticos, operações e relações, desenvolve a habilidade para realizar procedimentos de forma flexível, aperfeiçoada, eficiente e apropriada. Deste modo, o aluno torna-se capaz de formular, representar e resolver problemas matemáticos, mobilizando, para tal, pensamento lógico, reflexão, explanação e justificação dos seus resultados e ações, desenvolvendo e mostrando assim o sentido utilitário da matemática e a sua eficácia.

A resolução de problemas, assim entendida, é um processo pelo qual um indivíduo usa conhecimento e compreensões previamente adquiridos para satisfazer as demandas de uma situação não familiar, o que implica que o solucionador deve sintetizar o que aprendeu e aplicá-lo em novas e diferentes situações (Krulik & Reys, 1980; Krulik & Rudnick, 2005). Os mesmos autores reiteram que um professor, ao sugerir um problema aos alunos, deve considerar e analisar tudo que ocorre durante a resolução e sobretudo os resultados didáticos preconizados, sejam eles obtidos ou não. Para isso, é importante que ajuste os problemas de tal modo que os processos de resolução, as diferentes soluções obtidas e as dificuldades vivenciadas possibilitem a extensão de conteúdos matemáticos e a geração de novos problemas ou um reaproveitamento de tais aprendizagens. Esta visão converge, de alguma forma, com a perspetiva de Modelos e Modelação (M&M), desenvolvida por Richard Lesh e colaboradores, que advoga que de pouco ou nada vale desenvolver ferramentas matemáticas se estas só vão ser usadas uma única vez, em uma situação única e com um único objetivo. Todas as colocações apresentadas sobre a importância da resolução de problemas são unanimemente apologistas de que a resolução de problemas favorece a aprendizagem da matemática, no entanto, notam-se algumas discrepâncias quando se analisa a opinião sobre em que momento a resolução de problemas pode ajudar o aluno na sua aprendizagem. Tal como destacaremos na secção seguinte, alguns professores, autores e investigadores concebem a resolução de problemas como ponto de partida, outros como uma referência a ter em conta no processo de ensino-aprendizagem e um outro grupo concebe a resolução de problemas como o objetivo da aprendizagem da matemática.