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De uma forma geral, vários estudos realizados sob diversas perspetivas e em diferentes contextos já oferecem alguns elementos que permitem analisar as dificuldades inerentes à aprendizagem de conceitos intrínsecos ao tema das sucessões numéricas. Alguns destes estudos mostram uma certa preocupação com a apresentação formal e linear dos enunciados matemáticos, num encadeamento de resultados que parecem indiscutíveis (Tall, 1991; Sad 1998; Zuchi, 2005).

Zuchi (2005) destaca que as atuais abordagens aos conceitos matemáticos no ensino superior podem simplesmente oferecer aos alunos os resultados áridos e incompreensíveis do pensamento matemático, descurando o pensamento matemático como tal, o que inviabiliza as aprendizagens significativas em que os alunos são levados a investigar e a procurar o conhecimento. Nesta perspetiva, nenhum conceito matemático deveria ser apresentado aos alunos da forma arrumada mas antes deverão envolver-se os alunos em atividades matemáticas que os levem a esquematizar, conjeturar, refinar e solidificar conceitos, um pouco como ocorre na história de matemática.

A situação acima exposta suscita a necessidade de outras reflexões sobre o que fazer e com que bases teóricas, ou seja, saber qual a melhor interpretação teórica que nos permite abordar a situação e que bases científicas podem apoiar as possíveis alternativas. Uma primeira ideia consiste em introduzir os conceitos matemáticos através da resolução problemas, ou mais especificamente de problemas contextualizados, como é o caso das MEAs, de tal modo que os alunos experimentem a trajetória do surgimento dos conceitos matemáticos. Nesse caso, o ponto de partida é a situação ou facto ou contexto de problema que leva à formulação de conjeturas, à constituição de afirmações e justificativas, até ao estádio final de produtos ou objetos matemáticos refinados com as respetivas demonstrações bem estruturadas.

Em Análise Matemática, o ensino do conteúdo de sucessões numéricas (e conceitos inerentes como convergência, divergência, limite, majorante e minorante, etc.) é abordado geralmente no primeiro ano dos cursos de Engenharias e áreas afins, de acordo com o objetivo de cada curso. A importância do estudo das sucessões é indubitável, pois propicia a introdução de conceitos fulcrais da Análise Matemática como é o caso de convergência, divergência,

infinito, vizinhança e limite que subsidiam a compreensão ou servem como pano de fundo para a construção de outros conceitos que emergem no âmbito do cálculo integral e diferencial.

Tendo em conta a importância basilar do tema de sucessões numéricas, defende-se a ideia de que o mesmo deve ser abordado com recurso a diversas representações e em contextos ricos, o que de certo modo suscita a profundidade das compreensões dos alunos, de tal modo que os mesmos possam continuar a reconhecer os conceitos inerentes a sucessões numéricas, mesmo quando estes surgem com outra roupagem ou diferentes representações e em diversos contextos.

Assume-se que, ao trabalhar com turmas de cursos superiores, a abordagem contextualizada e a aprendizagem significativa dos conceitos matemáticos fundamentais, pode possibilitar e acelerar o desenvolvimento e facilitar o avanço dos alunos na atividade matemática subsequente, em que se requer ou se invoca tais conceitos.

As apreciações anteriores concorrem para o reforço da ideia de que há uma necessidade de propor uma abordagem mais eficaz para o estudo de sucessões numéricas, recorrendo a MEAs e fazendo uso de recursos que permitem a manipulação e a exploração de diferentes registos de representações semióticas.

À semelhança de outras atividades humanas, o trabalho matemático em geral implica frequentemente o recurso a tecnologia; de facto, nos dias de hoje é impossível considerar a existência de uma dicotomia entre Matemática e TIC, uma vez que é evidente a imprescindibilidade do uso de ferramentas de natureza informática em quase todos campos da Matemática. Esta conexão cada vez mais vincada e natural deveria cobrir integralmente os diversos âmbitos da educação matemática de modo a permitir também a criação de novas bases, regras e procedimentos de condução do processo de ensino-aprendizagem.

O processo de ensino-aprendizagem da matemática requer novos princípios ou pelo menos readaptação; não se deve admitir que ano após ano se mantenha a tendência de ensinar os mesmos conteúdos e da mesma forma. Sem isso, os processos de ensino-aprendizagem de matemática não mudam, chegando a equiparar-se a rituais. Em muitos casos, o professor parte do princípio que o aluno não o entende e este limita-se a mecanizar técnicas e a resolver principalmente questões de tipo algorítmico.

D’Ambrósio (1996) constata que:

Estamos entrando na era do que se costuma chamar a “sociedade do conhecimento”. A escola não se justifica pela apresentação de conhecimento obsoleto e ultrapassado e muitas vezes morto, sobretudo, ao se falar em ciências e tecnologia. Será essencial

para a escola estimular a aquisição, a organização, a geração e a difusão do conhecimento vivo, integrado nos valores e expectativas da sociedade. Isso será impossível de se atingir sem a ampla utilização de tecnologia na educação. Informática e comunicações dominarão a tecnologia educativa do futuro. (p. 80). Nesta senda, a matemática e a sua metodologia de ensino deve mudar conforme o mundo se altera e deve ser relacionada com os demais setores da sociedade de modo a evitar que alguns conteúdos matemáticos se tornem ou pelo menos aparentem estar obsoletos.

As TIC, entre outros atributos, permitem descortinar aspetos matemáticos que de outra forma nunca seriam vislumbrados ou cujo tratamento resultaria em atividade extremamente fastidiosa. Em particular, a folha de cálculo é por “natureza” recursiva e permite a visualização gráfica e numérica além de ter enorme capacidade de cálculo; estes atributos levam-nos a crer que a folha de cálculo é um ambiente de aprendizagem vantajoso para que os alunos adquiram compreensão sobre o tema sucessões numéricas, trabalhando com diversos registos de representações que podem usar-se na exploração matemática do tema. Face ao exposto, o problema que será abordado no presente estudo consiste em: conhecer e analisar os resultados da implementação de uma sequência didática para o ensino- aprendizagem de Sucessões Numéricas, tendo por base a resolução de problemas contextualizados e o recurso à folha de cálculo, dando especial atenção ao uso de registos de representação semiótica e ao processo de construção de modelos concetuais pelos alunos.