A análise de literatura científica relativa à resolução de problemas leva a constatar que existem diferentes perspetivas ou pontos de partida sobre o que se pode considerar um problema matemático, tal como veremos nos parágrafos subsequentes. De forma geral a noção de problema é relativa, tendo em atenção diversos pressupostos que lhe subjazem; por um lado, sublinha-se a existência de um efetivo ou potencial solucionador com sentido de desejo pela busca da solução, a qual, na realidade, não se espera que seja imediatamente encontrada devido a prováveis obstáculos sugeridos pelo próprio problema; por outro lado, toma-se como referência as capacidades do individuo que se predispõe a resolver uma situação matematicamente explicável.
Klausmeier e Goodwin (1977), sugerem uma visão mais voltada para o campo da Psicologia, ao proporem que um problema é uma situação que deve ser solucionada apesar da ausência, indisponibilidade ou inexistência de informações, conceitos, princípios ou métodos específicos para chegar à solução. Alguns teóricos, como Chi e Glaser (1992), aprofundam esta conceção e consideram que a existência de um problema não pressupõe apenas a presença da necessidade de alcançar alguma resposta mas também se prende fundamentalmente com a necessidade de procurar e estabelecer os mecanismos adequados para alcançar o que se pretende.
A ideia de que um problema não se resume apenas à necessidade de buscar um resultado que se procura mas inclui também o aperfeiçoamento dos mecanismos da busca pode também ser encontrada em Polya (2003), para quem resolver um problema significa procurar conscientemente alguma ação apropriada para atingir um objetivo inequivocamente definido, mas não imediatamente atingível.
Alguns estudiosos, como Echeverría & Pozo (1998) e Sternberg (2000), salientam que a existência de um problema pressupõe duas situações ou estados necessariamente separados por um obstáculo, não imediatamente transponível por falta momentânea de elementos adequados, entre a situação ou estado de partida que em geral uma situação desafiadora apresenta e o estado de chegada ou solução desejada. Nesta conformidade, considera-se que resolver um problema implica essencialmente superar o dito obstáculo para conseguir um objetivo, que no pensar destes teóricos é o alcance do estado de chegada ou situação desejada.
Desta conceção advém a ideia de que a existência, ou não, de um problema depende em certa medida do estado considerado como inicial para cada individuo. Assim, uma questão pode ser um problema para um determinado aluno, por exemplo, mas não ser um problema para outros; isto ocorre porque na resolução de uma questão, se o aluno puder recuperar rapidamente uma resposta da memória, diremos que a questão não é ou não constituía problema para esse aluno. Se não puder recuperar uma resposta imediata, então o aluno tem um problema para ser resolvido (Sternberg, 2000). Ainda a este propósito, Wagner (2003) esclarece que se tem um problema quando não se tem um caminho óbvio para satisfazer uma determinada necessidade. Segundo a visão deste autor, a situação sobre a qual se tem controlo não corresponde a um problema. Na mesma senda, Krulik e Rudnick (1989) enfatizam que o ser ou não ser problema pode ser uma questão temporal e relativa à cultura matemática; uma atividade matemática pode ser um problema para uma pessoa num determinado momento e, quando essa pessoa aumenta o seu conhecimento matemático, tal atividade pode tornar-se um exercício rotineiro.
A visão de Echeverría (1998), Sternberg (2000) e Wagner (2003) leva-nos a advogar que perante uma questão, para melhor opinarmos se é ou não problema, seria necessário conhecer as capacidades ou competências do indivíduo que tem o desejo ou alguma necessidade de resolvê-la. E reforça a opinião de Schoenfeld (1985) de que ser um problema não é uma propriedade inerente de uma tarefa matemática pois uma questão será ou não problema, dependendo de diversos atributos do indivíduo que se propõe a resolver a questão; olhando por este ângulo, o que torna uma questão problema, ou não, é uma relação particular entre o indivíduo e a tarefa.
Dante (2000) apresenta uma definição genérica e objetiva, ao referir que problema matemático é qualquer situação que requer impreterivelmente pensamento e conhecimentos matemáticos para solucioná-la. De acordo com este autor, o conceito de problema inclui questões mais simples ou elementares a que chama de exercícios, considerando que esses constituem recursos para praticar um determinado procedimento ou algoritmo.
Tal como outros autores de referência (Echeverría, 1998; Sternberg, 2000; Wagner, 2003; Schoenfeld, 1985), Echeverría e Pozo (1998) consideram que uma situação ou questão é um problema quando um sujeito tem interesse em resolvê-la mas que não pode concretizar a resolução com base na simples utilização de recursos cognitivos mínimos, como ocorre no caso de resolução de exercícios. Os mesmos autores enfatizam ainda que a diferença entre um problema propriamente dito e um exercício prende-se com o conjunto dos sucessivos passos a serem seguidos na resolução. Eles esclarecem que, na resolução de um exercício, em geral o resolvedor dispõe de e utiliza mecanismos que levam, de forma imediata, à solução, o que não ocorre na resolução de um verdadeiro problema.
Schroeder e Lester (1989), interpretando as ideias de Charles e Lester (1982), apontam que uma questão a resolver pode ser entendida como uma situação problemática quando quem a resolve não consegue fazê-lo mediante a aplicação de uma operação matemática previamente conhecida, ou seja, quando a resolução da mesma não se resume a uma simples utilização de um modelo previamente conhecido, baseado na tradução de uma tarefa diretamente em uma representação matemática. Esta ideia vai ao encontro do conceito sucinto apresentado por Onuchic (1999) que descreve um problema como sendo algo que um sujeito se interessa por fazer mas não sabe como fazer, diferentemente do que ocorre no âmbito de exercícios em que o sujeito pode aplicar de forma quase mecânica uma fórmula ou uma regra operatória. Brito (2006), ao analisar as ideias de diversos autores sobre a resolução de problemas matemáticos, evidenciou que há conformidade sobre o facto de um problema ser, em geral, uma situação quase sempre desconhecida, que é passível de ser o ponto de partida de uma atividade matemática pois o contato do sujeito com essa situação não familiar impõe-lhe a necessidade de mobilizar e disponibilizar, na sua estrutura cognitiva, os elementos necessários à solução.
Van de walle (2001) advoga que, do ponto de vista didático, um problema é considerado como qualquer tarefa ou atividade para a qual os alunos desconhecem qualquer método específico conducente a uma solução, nem dispõem de um receituário de procedimentos previamente prescritos ou memorizados que possam permitir-lhes a realização imediata da mesma.
González (1998), com uma visão profundamente voltada para a educação matemática, refere que problemas matemáticos são:
Pesquisas enquadradas em um processo natural de indagação onde os
intervenientes devem reunir certas condições iniciais (em termos de
conhecimento e grau de compromisso) que permitem superar os desafios
envolvidos e, na medida em que os fins prosseguidos são alcançados (pelo resolvedor ou instrutor), proporciona aos sujeitos que o abordam uma mudança substancial em relação às suas situações iniciais (p. 88, ênfase no original).
Sem menosprezar as demais conceções, para o presente estudo, consideramos as definições apresentadas por González (1998) e Onuchic (1999) e iremos assumir como problema uma questão que o aluno tenciona resolver mas para a qual não conhece ou não dispõe de um método ‘correto’ específico de resolução e que ao envolver-se no processo de resolução adquire novos conhecimentos que pode aplicar ou reutilizar em outras situações.