4. Fremveksten av frivillighetssentralene 15
4.4 Tredje fase: Nye visjoner
As séries de vazões hidrológicas foram analisadas quanto aos critérios de representatividade, aleatoriedade, independência, homogeneidade, estacionariedade e quanto à presença de pontos atípicos (outliers). Essas características são pressupostos dos dados,
requeridos pelos métodos aplicados. A não avaliação destas características das séries hidrológicas poderia influenciar os resultados. Com isso se pretende conhecer as características estatísticas das séries e realizar as devidas considerações.
A análise da representatividade permite avaliar se a extensão e as características da série representam hidrologicamente o local e são suficientes para as análises seguintes. Um dos problemas da análise de máximos se refere à extensão das séries de dados observados que abrangem, em geral, períodos curtos de registros e muitas vezes apresentam falhas ao longo dos registros, agregando assim maiores incertezas aos valores inferidos pelos métodos. Neste estudo, a análise da representatividade será realizada a partir da caracterização das séries de vazões diárias máximas anuais quanto às estatísticas descritivas (máximo, mínimo, média, desvio padrão, assimetria e percentis) e através da conferência com os registros históricos. A investigação das condições de aleatoriedade, independência, homogeneidade, estacionariedade e quanto à presença de pontos atípicos (outliers) visam à melhora da representatividade das séries que serão utilizadas.
A aleatoriedade é examinada através dos testes: Turning Points Kendall's test (“pontos de inflexão”), Median Crossing (“cruzamento da mediana”), e Rank Difference (“classificação de diferenças”). O teste de Wald-Wolfowitz será utilizado para avaliar a independência dos dados. Para verificar a homogeneidade da série, será utilizado o teste de Mann-Whitney. Na verificação da existência de tendência na séria, ou seja, da não- estacionariedade, serão aplicados os testes de Pettitt, Spearman's Rho (“Coeficiente de Correlação de Spearman”) e Mann-Kendall. A presença de pontos atípicos (outliers) no limite inferior e superior das séries de vazões diárias máximas anuais foi detectada pelo teste de assimetria e pelo teste de Grubbs e Beck. Uma descrição detalhada dos testes é apresentada no Anexo II. No Quadro 3.1 é apresentada uma descrição resumida dos testes utilizados no tratamento dos dados, bem como os softwares utilizados para execução dos testes.
Para aplicação dos testes foram utilizados os softwares TREND, PASW Statistics, KhronoStat e SEAF, indicados no Quadro 3.1. O software TREND© foi projetado para facilitar o teste estatístico de tendência, mudança e aleatoriedade em séries temporais de dados hidrológicos e outros. Possui 12 testes estatísticos baseados na WMO/UNESCO Expert Workshop on Trend/Change Detection e no CRCCH (Cooperative Research Center for Catchment Hydrology) publication Hydrological Recipes. Produto da CRCCH, idealizado e testado por Francis Chiew12 e Lionel Siriwardena12 e desenvolvido por Sylvain Arene13 e Joel
12 University of Melbourne
Quadro 3.1 - Testes utilizados na análise estatística das séries de dados quanto a representatividade, aleatoriedade, homogeneidade, estacionariedade e presença de outlier.
ANÁLISE TESTE DESCRIÇÃO SOFTWARE
Representatividade - Descrever e discutir as características da série
de dados. -
Aleatoriedade
Turning Points O teste compara o número de picos e depressões com a quantidade que seria esperada para uma série.
TREND
Median
Crossing Substitui os se valores da série de tempo por e por se .
O número de vezes que 0 é seguido por 1 ou 1 seguido por 0 é analisado no teste.
TREND
Rank Difference
Organiza os valores da série de tempo em
ordem crescente e classifica-os de até ,
sendo denotado por posição ( ). A
estatística é calculada por:
∑| |
TREND
Independência
Wald-
Wolfowitz Dada uma amostra tamanho , e as diferenças { { }, de },
entre as observações e a média amostral ̅,
a estatística do teste é dada por:
∑ PASW Statistics Homogeneidade
Mann-Whitney O teste avalia se duas amostras pertencem a uma mesma população através da análise de que as medições de um das amostra é estatisticamente maior do que a outra.
PASW Statistics
Estacionariedade
Mann-Kendall Fixando-se um ano (de referência),
verificam-se quantos elementos posteriores
são maiores ou menores ao ano .
TREND
Spearman's Rho
O teste indica que para valores pequenos do somatório dos quadrados das diferenças entre a posição que cada valor ocupa na série e a posição que este mesmo valor ocupa na série ordenada, a série está quase ordenada, portanto, para o nível de significância adotado, os dados apresentam tendência.
TREND
Pettitt Uma amostra de tamanho é separada em
duas sub amostras. A estatística do teste é calculada por meio da contagem do número de vezes que a primeira amostra é maior que a segunda.
KhronoStat
Outlier
Grubbs e Beck Neste teste são determinados os limites superior e inferior, acima e abaixo dos quais, os pontos atípicos, eventualmente estão presentes.
SEAF
Teste de Assimetria
A análise é realizada com a retirada do extremo amostral (máximo ou mínimo) e caso a retirada deste valor provoque uma alteração na assimetria, maior que um desvio padrão, o valor é identificado como possível outlier.
Rahman14 (CHIEW; SIRIWARDENA, 2005). A versão utilizada do software foi a V1.0.2. obtida através de registro e download na página da web http://www.toolkit.net.au/ Tools/TREND (acesso em: 04/01/2014), licença não-comercial gratuita (licença número 1.0.2. para CRC Catchment Hydrology).
O PASW Statistics® (antigo SPSS Statistics) fornece um sistema de análise estatística e gerenciamento de dados. PASW é uma marca registrada da SPSS Inc. A versão utilizada foi a PASW Statistics 17.0. (Licença Institucional USP) (SPSS INC., 2007).
O KhronoStat é um software de análise estatística de séries cronológicas. O software permite o estudo da aleatoriedade e estacionariedade. A estacionariedade é detectada pelo uso de quatro testes estatísticos Buishand's test and Bois's elipse, non parametrical Pettitt's method, Lee and Heghinian's Bayesian method e Hubert's segmentation (IRD-Orstom15, 1998 apud L’HOTE et al., 2002; IRD16, 2002 apud Casimiro, 2010). A versão 1.01 foi utilizada e é disponibilizada gratuitamente em http://www.hydrosciences.org/spip.php?article239 (acesso em: 04/01/2014).
SEAF (Sistema Especialista para Análise de Frequência), escrito em linguagem Delphi e encontra-se em interface com o FuzzyCLIPS. Programa de auxílio à decisão multicritério para a escolha de uma ou mais distribuições de probabilidades adequadas à modelação de uma amostra de eventos hidrológicos máximos anuais (CÂNDIDO, 2003). Neste trabalho foi utilizada a versão 1.0 de distribuição Livre e “AS IS”, disponível em http://www.ehr.ufmg.br /?page_id=20 (acesso em: 04/01/2014) e serão utilizados apenas os testes de assimetria e o teste de Grubbs e Beck disponíveis no programa.
3.3 Método Estatístico - Análise de Frequência Local (AFL)
A análise estatística compreendeu o ajuste de 15 distribuições de probabilidade, são elas: Normal (N), Log-Normal 2 parâmetros (LN2), Log-Normal 3 parâmetros (LN3), Exponencial (EXP), Gamma (GAM), Pearson tipo III (PIII), log-Pearson tipo III (LPIII), Gumbel ou Valores Extremos tipo – I (VE), Weibul(W), Logística (LOG), Generalizada de Valores Extremos (GEV), Wakeby 4 parâmetros (WK4), Wakeby 5 parâmetros (WK5), Pareto Generalizada (GPAR) e Logística Generalizada (GLOG).
Para a estimação dos parâmetros foram utilizados os métodos dos momentos (MM), da máxima verossimilhança (MV) e dos momentos ponderados por probabilidade (MP). As
14 CSIRO Land and Water
15 IRD-Orstom. KhronoStat version 1.0. Logiciel, Orstom, Montpellier, 1998.
16 Institut de Recherche pour le D´eveloppement (IRD). 2002. KHRONOSTAT: Software for statistical analysis
simulações foram realizadas considerando também os momentos enviesado (biased) e não enviesado (unbiased) de estimação dos parâmetros. Os parâmetros são enviesados se a estimativa média não converge para o valor médio da população e são chamados não enviesados se converge para o valor da população (USDA, 2012).
A aderência das distribuições às séries de dados foi testada pelos métodos do Qui- Quadrado e de Kolmogorov-Smirnov. Os resultados foram avaliados de acordo com a aderência e os erros padrão médios. Foram avaliados também a adequação dos dados as distribuições através da utilização dos diagramas MRD Convencional (Diagrama assimetria x Curtose, sendo CS elevado ao quadrado), MRD (Diagrama assimetria x Curtose) e L-MRD (Diagrama assimetria-L x Curtose-L) (NAGHETTINI; PINTO, 2007; RAO; HAMED, 2000). O coeficiente de assimetria ( ) e o coeficiente de curtose ( ) são definidos por:
∑ ̅
Equação 3.1
∑ ̅
Equação 3.2
sendo é o número de valores da série; representa os elementos da série; ̅ é a média amostral e o desvio padrão. O reflete e acentua a contribuição acumulada dos desvios positivos e negativos, em relação à média amostral e o é a medida de quão pontiagudo ou achatado é o histograma (ou o polígono de frequências) em torno da média amostral (NAGHETTINI; PINTO, 2007). As atividades utilizadas para aplicação da metodologia estatística para determinação de valores extremos é apresentada na Figura 3.1.
Figura 3.1 - Atividades realizadas para aplicação da AFL (adaptado de BARROS; ZAMBON, 2013). Escolha do posto fluviométrico e análise de consistência dos dados Seleção da série de valores extremos no ano hidrológico Cálculo de estatísticas descritivas Verificação da aleatoriedade, independência, homogeneidade e estacionariedade Teste para verificação da presença de outliers Hipótese: os valores extremos são variáveis aleatórias e independentes com população infinita Escolha da posição de plotagem Ajuste de distribuições probabilísticas, determinando seus parâmetros Escolha da distribuição: análise do erro padrão
médio, testes de aderência e diagramas MRD Extrapolação da distribuição Probabilística escolhida Determinação dos valores extremos associados aos períodos de retorno
Para aplicação do método estatístico foi utilizado o programa Flood Frequency Analysis desenvolvido por Rao e Hamed (2003). As aplicações do método AFL foram realizadas com o auxílio do software e das opções disponíveis para simulação, 82 combinações foram analisadas para o método AFL e são apresentadas no Quadro 3.2.
Quadro 3.2 - Combinações entre os métodos de AFL disponíveis no software Flood Frequency Analysis (RAO; HAMED, 2003).
Estimação
dos parâmetros Distribuição Momentos Biased (B) Unbiased (UB) Momento Máxima
Verossimilhança (MV)
Generalized Extreme Value GEV B-MV-GEV UB-MV-GEV
Pearson Type III PIII B-MV-PIII UB-MV-PIII
Three-parameter Lognormal LN3 B-MV-LN3 UB-MV-LN3
Generalized Logistic GLOG B-MV-GLOG UB-MV-GLOG
Extreme Value Type I (Gumbel) EV1 B-MV-EV1 UB-MV-EV1
Generalized Pareto GPAR B-MV-GPAR UB-MV-GPAR
Weibull W B-MV-W UB-MV-W
Normal N B-MV-N UB-MV-N
Exponential EXP B-MV-EXP UB-MV-EXP
Logistic LOG B-MV-LOG UB-MV-LOG
Two-Parameter Lognormal LN2 B-MV-LN2 UB-MV-LN2
Gamma GAM B-MV-GAM UB-MV-GAM
Log Pearson Type III LPIII B-MV-LPIII UB-MV-LPIII
Método dos Momentos (MM)
Generalized Extreme Value GEV B-MM-GEV UB-MM-GEV
Pearson Type III PIII B-MM-PIII UB-MM-PIII
Three-parameter Lognormal LN3 B-MM-LN3 UB-MM-LN3
Generalized Logistic GLOG B-MM-GLOG UB-MM-GLOG
Extreme Value Type I (Gumbel) EV1 B-MM-EV1 UB-MM-EV1
Generalized Pareto GPAR B-MM-GPAR UB-MM-GPAR
Weibull W B-MM-W UB-MM-W
Normal N B-MM-N UB-MM-N
Exponential EXP B-MM-EXP UB-MM-EXP
Logistic LOG B-MM-LOG UB-MM-LOG
Two-Parameter Lognormal LN2 B-MM-LN2 UB-MM-LN2
Gamma GAM B-MM-GAM UB-MM-GAM
Log Pearson Type III LPIII B-MM-LPIII UB-MM-LPIII
Método dos Momentos Ponderados (MP)
Generalized Extreme Value GEV B-MP-GEV UB-MP-GEV
Pearson Type III PIII B-MP-PIII UB-MP-PIII
Three-parameter Lognormal LN3 B-MP-LN3 UB-MP-LN3
Generalized Logistic GLOG B-MP-GLOG UB-MP-GLOG
Extreme Value Type I (Gumbel) EV1 B-MP-EV1 UB-MP-EV1
Generalized Pareto GPAR B-MP-GPAR UB-MP-GPAR
Weibull W B-MP-W UB-MP-W
Normal N B-MP-N UB-MP-N
Exponential EXP B-MP-EXP UB-MP-EXP
Logistic LOG B-MP-LOG UB-MP-LOG
Two-Parameter Lognormal LN2 B-MP-LN2 UB-MP-LN2
Gamma GAM B-MP-GAM UB-MP-GAM
Log Pearson Type III LPIII B-MP-LPIII UB-MP-LPIII
Four Parameter Wakeby WK4 B-MP-WK4 UB-MP-WK4
Nas séries de vazões da ONS não foram realizadas análises de consistência, pois trabalhos de consistência hidrológica das séries foram coordenados pelo ONS, com a participação da ANEEL, ANA, MME, EPE e dos Agentes de Geração e as séries utilizadas são resultantes destes trabalhos (ONS, 2012).