Taler ESA midt i mot

Aquando da introdução a estes conteúdos damos todas as definições relevantes, sendo explicadas as generalidades e caraterísticas que permitem distinguir e reconhecer através de golpe de vista os diferentes tipos de perspetiva cilíndrica. Baseados nesses estudos teóricos devem os estudantes compreender que determinado objeto está representado numa determinada perspetiva cilíndrica porque esta tem todas as características desse tipo particular de representação. Só após o reconhecimento da perspetiva em questão, é que pode passar-se aos estudos processuais propriamente ditos, com exercícios de leitura, interpretação e realização deste tipo de imagens. Os primeiros exercícios que propomos aos nossos estudantes servem como ponte para outros, a serem resolvidos posteriormente, quer na sala de aula, quer como trabalho individual autónomo.

Todos os exercícios que imaginamos para o desenvolvimento da capacidade de leitura, interpretação e execução de imagens nos diversos tipos de perspetiva cilíndrica têm como dados de um enunciado imagens rigorosas ou semi-rigorosas devidamente cotadas, numa qualquer perspetiva cilíndrica, não obrigatoriamente normalizada10_.

Por regra, para o início do estudo desta matéria, costumamos utilizar imagens de objetos comuns, de tipo utilitário. Chamamos objetos comuns de tipo utilitário, àqueles que se assemelham a objetos que nos rodeiam e com os quais lidamos no nosso dia-a-dia. Objetos parecidos com cadeiras, mesas, ou quaisquer outros objetos facilmente identificáveis, e quase imediatamente visualizados. Nos exercícios posteriores, também tem sido nosso hábito acrescentar outro tipo de modelos ao reportório, passando também a utilizar imagens de objetos lúdicos11_{. São por nós chamados de objetos de tipo lúdico àqueles que,}

não se parecem com qualquer outro objeto que faça parte da nossa experiência quotidiana. São objetos que concebemos propositadamente para cumprirem uma única função, a de exercitar a imaginação espacial. São exercícios que vêm sendo propostos como um jogo mais avançado de visualização e compreensão de formas tridimensionais menos convencionais.

Em todos os casos, sejam eles objetos de tipo comum ou objetos de tipo lúdico, estão representados de modo a dar a entender a sua volumetria, dizendo-se portanto que estão visualizados. O que nós pretendemos, e o que esperamos dos estudantes, é que estes venham a ser capazes de os analisar, de compreender os seus detalhes, e a partir dessa análise sejam capazes de compreender o objeto na sua totalidade. A leitura, interpretação e compreensão de imagens executadas nestas perspetivas, em que a visualização já está feita, é regra geral, de pouca dificuldade visto tratar-se de imagens de carácter tridimensional, em muitos aspetos semelhantes à perceção natural que temos do próprio objeto que representam.

10 _{Algumas vezes são dadas imagens em perspetiva mas de tipo esquisso que não obedecem a quaisquer normas}

específicas, mas que pelo facto de estarem cotadas permitem o entendimento das suas formas e proporções.

11 _{Chamamos-lhes objetos lúdicos porque de algum modo remetem para um jogo formal, como se de uma brincadeira}

33

Após a leitura da imagem, os estudantes devem demonstrar que compreenderam o seu

significado. A retidão do entendimento dos detalhes do objeto, do que é visível ou invisível, será verificada e comprovada, na sua tradução numa representação rigorosa numa perspetiva cilíndrica que é obrigatoriamente diferente daquela em que o objeto foi dado. Significa isto que estes exercícios também são não só de leitura e interpretação, mas também de realização de desenhos em perspetiva cilíndrica.

Só posteriormente ao estudo dos métodos de projeção ortográfica, é que nós costumamos pedir aos estudantes que façam uma representação num desses métodos como forma de comprovar se leram e interpretaram corretamente uma imagem de um objeto dada em perspetiva cilíndrica. Também numa fase mais avançada do programa, num outro tipo de exercícios, análogo, mas unicamente para desenvolvimento da capacidade de

representação em perspetiva cilíndrica são habitualmente dadas representações rigorosas nos métodos de dupla ou múltipla projeção ortogonal. Analisar e entender os detalhes destas representações por vistas nem sempre é fácil, por serem mais abstratas e

intelectualizadas, distanciando-se da comum observação direta. Estes exercícios costumam criar mais dificuldade na decifração do significado das vistas do que propriamente na execução do desenho em perspetiva.

Apesar de, como já observamos, a execução propriamente dita de uma perspetiva axonométrica não ser uma tarefa excessivamente complexa, há que previamente tomar atenção a alguns aspetos importantes para que seja feita o mais adequadamente possível. Sempre que, no decorrer do programa, chegamos ao momento de por em prática o processo de execução, começamos por ensinar aos nossos estudantes que em primeiro lugar devemos colocar o objeto numa posição tal que ofereça o máximo de informação possível acerca da sua morfologia. Em segundo lugar, dentro do possível, devemos colocar o objeto numa posição tal que os seus eixos fundamentais, os seus três eixos principais ou objetivos fiquem paralelos aos eixos coordenados, ou axonométricos, pois isso facilita todo o processo construtivo.

Os eixos principais do objeto são deste modo projetados segundo paralelas aos eixos axonométricos, o que permite deduzir facilmente as suas dimensões, bastando para tal conhecer os coeficientes de redução para cada um dos eixos. Nos manuais do ensino secundário é possível encontrar algumas páginas que se referem às tabelas dos coeficiente de redução quer para as perspetivas axonométricas rigorosas, quer para as perspetivas axonométricas normalizadas. Pelo facto de as perspetivas axonométricas serem ensinadas por processos puramente geométricos, essas páginas foram praticamente esquecidas, e a maioria dos estudantes, não se lembra ou não sabe, que para conhecer os coeficientes de redução para os eixos coordenados basta consultar essas tabelas estabelecidas a partir de fórmulas deduzidas por processos trigonométricos, para as diferentes axonometrias, e aí procurar os valores referentes a cada um dos eixos conforme a amplitude dos ângulos formados entre os eixos axonométricos12_{. Esta situação deve-se ao facto de o ensino ser}

unicamente orientado para a resolução de exercícios idênticos aos que saem no exame nacional de geometria descritiva, os quais só podem ser resolvidos por métodos totalmente geométricos e gráficos.

Teoricamente quaisquer problemas de representação de imagens em perspetiva axonométrica pode ser resolvido mesmo desconhecendo os valores dos coeficientes de redução, pois tal como todos os estudantes sabem, pois foi assim que aprenderam no ensino secundário, os coeficientes de redução podem ser calculados para quaisquer ângulos, no próprio momento da execução. A resolução de problemas de representação em axonometria ortogonal ou axonometria clinogonal, por processos puramente geométricos, envolve métodos específicos para cada um dos dois grupos de axonometria com diferentes tipos de rebatimentos dos eixos e planos coordenados para cálculo dos coeficientes de redução, os quais são aceitáveis na representação de sólidos simples, tais como cubos, paralelepípedos, prismas, pirâmides, cones e cilindros, mas são pouco práticos quando se trata de representar objetos complicados, pois implicam o traçado de muitas linhas, tornando-se muito trabalhosos, demorados e complexos. Por essa razão desde o início da

12 _{É claro que nessas tabelas não existem valores para todos os ângulos, mas unicamente para os valores mais}

comummente utilizados. Citamos aqui um livro onde podemos encontrar este tipo de tabelas:

Abajo, F. Javier Rodriguez. Bengoa, Victor Avarez. Geometria Descriptiva, tomo 3, Sistema de Perspetiva Axonométrica. Editorial Donostiarra, S.A. San Sebastian. 1995.

34

ESAD que nunca nos nossos estudos resolvemos exercícios por esses processos pois são pouco adequados ao programa. Sempre nos limitamos à aplicação da perspetiva cilíndrica normalizada, seja ela ortogonal ou clinogonal, nas quais todos os valores dos coeficientes de redução são arredondados para facilitar os cálculos numéricos.

Limitamo-nos a recordar esses processos geométricos no início do estudo de cada uma das perspetivas cilíndricas só e unicamente como forma de entender o porquê das reduções operadas na transformação de uma medida real em medida projetada.

Temos constatado, a partir dos resultados obtidos pelos estudantes, que a aplicação das perspetivas normalizadas na resolução de exercícios em que os dados se referem a objetos ortoédricos, ou outros cujas arestas são quase na totalidade paralelas e perpendiculares entre si, são relativamente fáceis de representar, pois os seus eixos se encontram naturalmente orientados segundo os próprios eixos axonométricos.

Em fases mais avançadas testamos algumas situações com níveis de dificuldade superior, colocando séries de faces e arestas em posições oblíquas relativamente aos eixos, ou introduzindo superfícies curvas, ou ainda criando coincidências. Nestas situações os resultados revelam que não se verifica a mesma facilidade na representação. Quando os objetos dados são maioritariamente constituídos por arestas oblíquas e por curvas é necessário explicar aos estudantes que a sua representação em perspetiva cilíndrica não é tão direta, pois é necessário calcular as posições de alguns pontos no espaço, o que implica que temos de recorrer a uma grelha resolvente.

A grelha resolvente é um método simples de aprender e de ser aplicado, tanto pode ser bidimensional como tridimensional. Basicamente trata-se duma estrutura linear orientada segundo os eixos axonométricos, cujas linhas se intersectam nos pontos que se pretendem perspetivar. Assim, ao perspetivar-se a grelha, perspetivam-se os seus pontos que

devidamente unidos dão a imagem do objeto.

Figuras 13 e 14: Aplicação de uma grelha para representar um objeto oblíquo em isometria.

Na representação de curvas, como é óbvio, são necessários tantos pontos quantos os que se julguem necessários ao traçado fiável e rigoroso do percurso desse tipo de linhas. Cada estudante decide por si próprio a quantos pontos pretende recorrer. Dos vários desenhos

35

por nós já observados, temos constatado que nem sempre uma maior quantidade de pontos corresponde a um melhor traçado. Ou seja, se por um lado a falta de pontos não permite um cálculo preciso da curva a ser executada, e é muitas das vezes intuída, por outro lado, o excesso de pontos pode levar a desvios indesejáveis quando o rigor dos traçados auxiliares não é absoluto.

O método da grelha de oito pontos é comummente utilizado na resolução da circunferência em qualquer uma das perspetivas cilíndricas, basta para tal transformar a grelha da verdadeira grandeza numa grelha isométrica, dimétrica, cavaleira, militar ou isocavaleira conforme o caso. Por poder ser de tão fácil entendimento, de tão fácil aplicação e tão largamente utilizado em qualquer circunstância em qualquer método de representação podemos encará-lo como um método geral.

É um método que os estudantes já utilizaram não só aquando do estudo da perspetiva axonométrica, mas mesmo anteriormente no método diédrico quando necessário

representar círculos em planos não paralelos aos planos de projeção. Pelo facto de a elipse ser realizada manualmente nem sempre tem a perfeição desejada.

Figura 15: Modelo de grelha para a resolução da circunferência.