Resultados do Teste de Hipótese – MINITAB -‐ Two proportion test.
A partir dos dados apresentados na figura acima, é possível concluir que existe diferença entre os desempenhos dos alunos classificados como fortes e fracos, também nos problemas matemáticos. O percentual de erros dos alunos fortes foi significativamente menor que o dos alunos classificados como fracos (p < 0,05).
Portanto, estatisticamente, é possível afirmar, que os desempenhos entre alunos fortes e fracos são distintos, tanto nos problemas lógicos, quanto nos matemáticos. O teste realizado comprova que o percentual de erros dos alunos fortes é significativamente menor que o dos alunos fracos. Destaca-se, também, que a diferença nos desempenhos é maior nos problemas matemáticos (39,58%) que nos problemas lógicos (13,89%).
DISCUSSÃO
Este estudo foi realizado com o objetivo de testar possíveis relações entre o desempenho matemático e o comportamento de resolver problemas lógicos de crianças entre 8 e 9 anos, estudantes da rede pública de ensino na cidade de São Paulo.
As conclusões decorrentes dos resultados desta pesquisa sugerem haver relação entre estes raciocínios – o lógico e o matemático, uma vez que as crianças que apresentaram melhor desempenho em Matemática obtiveram melhores resultados nos problemas com e sem solução possível, nos problemas sem número e nos problemas com violações lógicas.
Quanto aos aspectos metodológicos, a pesquisa anterior foi realizada por quatro estudantes, e esta por somente uma pesquisadora. Esta alteração foi importante, uma vez que a aplicação do instrumento pode variar consideravelmente, ainda que seja realizado um treino eficaz. As transcrições realizadas na pesquisa anterior demonstraram essas diferenças, fundamentalmente no que diz respeito ao inquérito realizado para cada questão. É possível que esse fato tenha acarretado em dificuldades nas análises realizadas anteriormente, o que não ocorreu para este estudo.
A partir dos resultados obtidos nas análises das questões, constatou-se que algumas delas estariam além do repertório das crianças avaliadas (vocabulário, julgamento crítico/lógico necessário etc.), com formulações ambíguas/inadequadas para esta faixa etária. Esses resultados podem sugerir que a formulação das questões contêm controles verbais fortes em direção oposta à da solução, como já observado na pesquisa de Luna e Marinotti (2011).
Este fato possivelmente decorre da metodologia adotada para a elaboração do instrumento. As questões foram adaptadas da pesquisa realizada anteriormente por Luna e Matinotti (2011), considerando-se os resultados apresentados naquela ocasião. Entretanto, não foi realizado um levantamento prévio do repertório das crianças em estudo, o que, de certa forma, pode ter prejudicado o desempenho em algumas questões. Os problemas que abordam lucro, ou ganho de dinheiro, podem exemplificar o exposto, já que a maioria das crianças parecia não dominar esses conceitos.
Neste sentido, sugere-se que pesquisas futuras contemplem uma análise criteriosa do repertório das crianças, no que diz respeito ao vocabulário e, principalmente, aos conceitos lógicos e matemáticos a serem explorados nos problemas.
Ainda com relação ao instrumento, constatou-se, em linhas gerais, baixo desempenho nos problemas de Inversão Causal, sugerindo que este tipo de questão pode não ser apropriado para análises dessa natureza com crianças da faixa etária de 8 a 9 anos.
Tal como detectado na pesquisa anterior, os problemas com e sem solução salientaram que os sujeitos detêm uma noção incorreta do que seja um problema. Ficou claro nas aplicações que as crianças, principalmente as classificadas como fracas em Matemática pela professora, tendem a considerar que todos os problemas apresentam solução, realizando cálculos numéricos mesmo quando não seria necessário fazê-lo.
Destaca-se que esse grupo de problemas obteve a maior discrepância de resultados entre os alunos classificados como fortes e fracos pela professora.
Esse fato também foi corroborado na análise das questões sem número. Em geral, as crianças utilizam estratégias de cálculo numérico para conseguir compreender e resolver o problema, ainda que não seja necessário fazer isso.
Quanto ao comportamento dos sujeitos ao longo das aplicações, cabe destacar que o teste realizado com o gravador mostrou-se bastante eficaz, uma vez que, além de ter familiarizado o aluno com o instrumento que estaria presente ao longo da aplicação, possibilitou a aproximação com a pesquisadora.
No que diz respeito aos aspectos motivacionais, considera-se que as crianças iniciaram a aplicação interessadas nos problemas. Em algumas situações, entretanto, a dificuldade em resolver uma sequência de problemas fez com que a situação se configurasse como um estímulo aversivo, apresentando respostas de esquiva, tais como o sujeito C, que foi para o quadro tentar resolver os problemas, ou o sujeito L, que não realizou nenhuma conta no papel, e emitia como resposta números totalmente aleatórios ao problema, possivelmente na tentativa de acelerar a resolução do mesmo. Por outro lado, os acertos mostraram-se como reforçadores para permanecer na pesquisa. Em geral, os alunos com melhores desempenhos concluíram a aplicação em um encontro e em menor tempo.
Ainda assim, importa destacar que não ocorreram perdas de sujeitos ao longo das aplicações. Todos os alunos, mesmo os que necessitaram de mais de um encontro, conseguiram concluir todos os problemas.
É importante salientar que a realização dos testes estatísticos foi fundamental para desenvolver a compreensão acerca dos resultados, ampliando a confiabilidade da pesquisa. Na maioria dos dados analisados por tipo de problemas, mesmo com o pequeno grupo amostral (12 crianças), foi possível detectar estatisticamente as diferenças entre os desempenhos dos alunos. Somente na análise dos problemas gerais, essa diferença não pôde ser validada estatisticamente. Neste sentido, estudos futuros são
necessários para aprofundar o entendimento acerca do desempenho dos alunos nesses problemas.
Os resultados decorrentes desta pesquisa permitem identificar a relação entre desempenho matemático e lógico, tendo em vista que, os resultados dos alunos fortes x fracos foi significativamente distinto, tanto para os problemas matemáticos, quanto para os problemas lógicos.
Este estudo ressalta a importância da ampliar a compreensão acerca da temática da resolução de problemas, por acreditar-se que esse comportamento prepara o aluno para lidar com situações novas, dentro e fora da escola. Torna-se fundamental, entretanto, ampliar os problemas abordados em sala de aula, para que possam romper a barreira de resoluções por meio de regras e procedimentos padronizados.
Futuros trabalhos são essenciais para avaliar como se estabelece a relação entre raciocínio lógico e desempenho matemático, considerando-se a complexidade da questão e sua relevância para a área. Acredita-se que estudos dessa natureza possam contribuir para a melhora do ensino e da aprendizagem matemática.
Referências Bibliográficas
Bitencourt, L.C. (2009). Descrição e análise do comportamento de crianças na resolução de problemas lógicos. Dissertação de Mestrado. Programa de Estudos Pós-
Graduados em Psicologia Experimental: Análise do Comportamento. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
Braga, L.P.V. (2010). Compreendendo probabilidade e estatística. 1a ed. Editora E- papers.
Brasil. (1997). Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de
Educação Fundamental. MEC/SEF. Disponível em:
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em 14/03/2013.
_____. (2008). Relatório Pedagógico ENEM 2009. Disponível em:
http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/relatorios_pedagogicos/relatorio_pe dagogico_enem_2008.pdf. Acesso em: 12/02/2013.
_____. (2012). Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA): resultados nacionais - PISA
2009. Disponível em http://portal.inep.gov.br/internacional-novo-pisa-resultados. Acesso em 12/02/2013.
Carmo, J. S. & Henklain, M. H. O. (2011). Produção analítico-comportamental sobre ensino-aprendizagem de habilidades matemáticas: dados representativos de eventos científicos brasileiros. Revista Perspectivas. 02 (2), 179-191.
Carmo, J. S. & Prado, P.S.T. (2004). Análise do comportamento e psicologia da educação matemática: algumas aproximações. Em Hubner, M.C. &Marinotti, M. (Orgs.). Análise do Comportamento para a educação: contribuições recentes. pp. 115- 136. Santo André, SP: ESETec.
Carraher, T., Carraher, D. & Schliemann, A. (2001). Na vida dez, na escola zero (12a ed). São Paulo: Editora Cortez.
D´Ambrosio, B. S. (1989). Como ensinar Matemática hoje? Temas e Debates. SBEM, Ano II. N.2, pp. 15-19.
______________. (2008). A evolução da resolução de problemas no currículo matemático. (Volume único, pp. 1-15). Anais do I Seminário de Resolução de Problemas (I SERP). Rio Claro: UNESP.
Del Rey, D. (2009). Análise do Comportamento no Brasil: o que foi pesquisado até 2005 em relação aos conceitos matemáticos. Dissertação de Mestrado defendida junto ao Programa de Estudos Pós-Graduados em Psicologia Experimental: Análise do Comportamento. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
Horta Neto, J.L. (2007). Um olhar retrospectivo sobre a avaliação externa no Brasil: das primeiras medições em educação até o SAEB de 2005. Revista Iberoamericana de Educación. Nº 42/5, 2007. Disponível em www.portal.inep.gov.br. Acesso em
18/02/2013.
Houaiss, A. et al. (2001). Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva.
Luna, S.V. de & Marinotti, M. (2003). O ensino de resolução de problemas: questões conceituais e metodológicas. Em E. Z. Tourinho S. V. Luna de (Orgs.), Análise do Comportamento: investigações históricas, conceituais e aplicadas. pp. 193-217. São
Paulo: Editora Roca Ltda.
Luna, S.V. de & Marinotti, M. (2011). Relações entre o Desempenho em Problemas Lógicos e Problemas Matemáticos. Relatório de Pesquisa não publicado. Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo.
Marinotti, M. (1992). Análise de relações entre habilidades linguísticas, estratégias de solução de problemas e desempenho acadêmico em crianças de pré-escola e primeiro
grau. Dissertação de Mestrado defendida junto ao Programa de Estudos Pós-Graduados
em Psicologia da Educação. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
Meira, L.L., Dias, M.G. & Spinillo, A.G. (1993). Raciocínio lógico-matemático: aprendizagem e desenvolvimento. Temas em Psicologia, 1, 113-127.
Moroz, M. (1993a). Parâmetros conceituais da resolução de problemas em B. F. Skinner. Acta Comportamentalia. I (2), 132-143.
________. (1993b). Educação e autonomia: relação presente na visão de B. E. Skinner.
Temas em Psicologia. 1 (2), 31-40.
OECD (2010). Pisa 2009 results: what students know and can do – student performance in reading, mathematics and science (Vol I). Disp. em http://www.iff.edu.br/cooperacao- internacional/PISA-programa%20Internacional%20de%20avaliacao.pdf, acesso em 16/07/2013.
_______. (2012). Programme for International Student Assessemet (PISA): Results from PISA 2012. Disp. em www.download.inep.gov.br, acesso em 18/02/2014.
Onuchic, L, R. (2008). Uma história da resolução de problemas no Brasil e no mundo. (Volume único. pp. 1-15). Anais do I Seminário de Resolução de Problemas (I SERP). Rio Claro: UNESP.
_______. (1999). Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de Problemas. In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. (Org.). Pesquisa em educação matemática. São Paulo: Editora da UNESP, 1999, pp. 199-218.
Pozo, J.I. (org.), Echeverría, M.P.P, Castillo, J.D., Crespo, M.A.G. & Angón, Y.P. (1998). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender (B.A. Neves, Trad.). Porto Alegre: Artmed.
Skinner, B.F. (1972). Tecnologia do ensino (R. Azzi, Trad.). São Paulo: Herder Editora da Universidade de São Paulo.
________. (1974/2006). Sobre o Behaviorismo (10a ed.). (Mari. P. Villalobos, Trad.). São Paulo: Cultrix.
________. (1991). Questões recentes na Análise Comportamental (A.L. Neri, Trad.). Campinas, SP: Papirus.
________. (2000). Ciência e comportamento humano (10a ed.). (J.C. Todorov & R. Azzi, Trad.). São Paulo: Martins Fontes.
APÊNDICE A