Analysis and Discussion of the Student-made Films

A expressão resolução de problemas é utilizada em diversas disciplinas, muitas vezes com perspectivas e terminologias diferentes. Nesta seção, serão apresentadas algumas questões conceituais fundamentais acerca da resolução de problemas, utilizando-se como referencial teórico principalmente as reflexões de Skinner (1972, 1974/2006, 1991 e 2000) e Echeverría e Pozo (1998).

A vida quotidiana remete constantemente a situações que exigem a resolução de problemas, sejam estes simples, como a escolha do melhor trajeto a seguir para o trabalho, até os mais complexos, cujas consequências da escolha afetam diretamente nossa história de vida, como a opção profissional. Tanto crianças quanto adultos são requisitadas a solucionar problemas diariamente, variando seus tipos e graus de complexidade. Mas, o que define uma situação-problema?

Lester (apud Pozo et al., 1998, p. 15) identifica um problema como “(...) uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução”.

Esta afirmação corrobora o que afirmara Skinner em 1967: uma situação é problemática quando o sujeito não dispõe de uma resposta imediata para esta situação. Para chegar à solução, precisa alterar a situação problemática, ou a si mesmo, emitindo um conjunto de comportamentos. Nas palavras de Skinner (1991): “Um problema é a situação que não evoca uma resposta efetiva; nós o resolvemos mudando a situação até que a resposta ocorra” (p. 35).

Dito de outra forma, um problema só pode ser considerado como tal na medida em que o indivíduo identifique a situação como problemática e não disponha de uma resposta imediata para solucioná-la, consistindo em uma situação nova ou diferente do que já foi aprendido anteriormente.

Moroz (1993b) descreve esta conceituação de Skinner da seguinte forma:

Para Skinner, a alteração deste contexto de modo a propiciar a ocorrência da resposta, que momentaneamente não podia ser emitida, é a resolução de problemas: em outras palavras, a resolução de problemas envolve o conjunto de comportamentos emitidos pelo sujeito no sentido de tornar mais provável a emissão da resposta-solução (Moroz, 1993b, p. 132).

O conjunto de respostas que antecedem a resposta-solução denomina-se, tecnicamente, respostas preliminares ou precorrentes.

Skinner exemplifica a resposta preliminar com uma situação na qual o sujeito deve pegar a mala de um amigo no aeroporto, cuja única identificação é um número correspondente entre um cartão e a mala. O sujeito pode emitir diversas respostas que não o levem diretamente à identificação (solução), como selecionar algumas malas por amostragem. Ele pode, também, emitir comportamentos mais eficazes, como marcar as malas já examinadas. Esta última resposta é um exemplo de comportamento preliminar ou precorrente; ela agiliza o reforçamento do comportamento final, ao reduzir o número de malas que faltam até encontrar a mala correta. Nesta situação, a marca de giz constitui o que Skinner denomina estímulo discriminativo.

Para o autor, resolver um problema vai além, portanto, da simples emissão da resposta que lhe constitui a solução, “(...) é uma questão de dar os passos necessários para tornar tal resposta mais provável, via de regra mudando o ambiente” (Skinner, 2006, p. 98). O indivíduo, ao deparar-se com uma situação problemática, emite diversas respostas disponíveis no seu repertório até que consiga chegar à resposta-solução. Como visto no exemplo da mala, essas respostas preliminares geram estímulos discriminativos que controlam outras respostas, funcionais ou não, até que uma delas mostre ser a resposta-solução.

Na tentativa de resolver um dado problema, o sujeito pode emitir várias respostas, sendo que somente algumas delas levam à solução e integram o processo comportamental de solucionar problemas. Desta forma, esse conjunto de comportamentos que lhe possibilita chegar a uma determinada solução deve compor o seu repertório comportamental. No exemplo apresentado, o sujeito, para chegar à resposta-solução de identificar a mala correta, emite outros comportamentos que fazem parte do seu repertório, como selecionar algumas malas por amostragem, e marcar as malas já checadas.

Skinner (apud Bitencourt, 2009) aborda outro conceito fundamental para compreender o comportamento de resolução de problemas:

Um meio de encorajar a emissão de resposta que talvez prove ser a solução é a manipulação de estímulos... Aperfeiçoar ou ampliar a estimulação disponível é especialmente eficiente; aumentamos as probabilidades de uma solução quando

examinamos cuidadosamente um problema, quando

relevantes colocando o problema em seus termos mais claros. Um passo além é arranjar ou rearranjar estímulos (Skinner, apud Bitencourt, 2009, p.7).

Ou seja, as alterações que o sujeito produz no ambiente ou em si mesmo, são produto do que Skinner denomina manipulação de estímulos. Portanto, a análise do processo de solucionar problemas deve contemplar a avaliação dos estímulos presentes quando o sujeito está se comportando na tentativa de resolver um dado problema. Neste sentido, Luna e Marinotti (2003, p.6) indicam que “(...) a resposta para a questão do ensino da resolução de problemas pode estar na instalação de um repertório de comportamentos pré-correntes”.

Neste aspecto, Skinner (apud Moroz, 1993b) destaca que os comportamentos preliminares podem ocorrer de forma encoberta, ou seja, não se manifestarem publicamente. Segundo Moroz, (1993b), o autor complementa que estes comportamentos precorrentes que favorecem o aparecimento de ideias são passíveis de serem ensinados de forma direta, preparando o sujeito para o autogoverno intelectual, colocando o aluno dependente não somente do que o professor diz ou faz.

Outro aspecto importante para a compreensão da temática proposta é a distinção conceitual que Skinner faz entre solução e resolução de problema. Denomina de solução a resposta que o indivíduo emite no sentido de eliminar a condição aversiva ou

de privação. Skinner refere-se à resolução do problema como “(...) o processo de achar a solução, ou seja, envolve a emissão de comportamentos que, manipulando variáveis, tornem mais provável a emissão da resposta-solução” (Skinner, apud Luna & Marinotti, 2003, p.6).

Esta distinção remete a uma reflexão acerca da resolução de problemas como algo complexo, que se relaciona com o contexto da tarefa (ou com as contingências) e com o sujeito que a enfrenta (a partir do histórico das consequências dos comportamentos emitidos por ele anteriormente).

Na concepção de Skinner, a resolução de problemas está além da aplicação de algoritmos, compreendido em linhas gerais como uma sequência ordenada de passos bem definidos necessários para a execução de uma tarefa, ou para a resolução de um problema. Diferentes algoritmos podem ser utilizados para a realização da mesma atividade. Por exemplo, um algoritmo para se vestir pode descrever que o sujeito deva colocar as meias antes da calça, enquanto que outro possa estabelecer como primeiro passo vestir a calça e depois as meias. Ambos chegam ao resultado final de vestir-se, embora com a ordenação diferente dos passos a serem seguidos.

Em matemática, o algoritmo é o conjunto de processos (e símbolos que o constituem) para efetuar um cálculo. Um exemplo é o cálculo da média aritmética semestral de um aluno, cujo algoritmo seria: obter as notas da primeira e segunda avaliação, somá-las e dividir o resultado por dois.

Outra forma utilizada para a resolução de problemas, também criticada por Skinner, é a utilização de regras heurísticas, que, embora consideradas importantes, não garantem a resolução do problema. O Dicionário Houaiss (2011, p.1524) explica o conceito de heurística em contextos diversos: no contexto científico, como “a ciência que tem por objetivo a descoberta dos fatos”; no contexto de problematização, como: “a arte de inventar, de fazer descobertas”, ou “o método de investigação baseado na aproximação progressiva de um dado problema”; e ainda, no contexto pedagógico, como: “método educacional que consiste em fazer descobrir pelo aluno o que se lhe quer ensinar”.

Na resolução de problemas, falar em heurística implica estabelecer métodos e regras que conduzem à investigação para se chegar à resolução de um dado problema.

Skinner questiona a utilização de algoritmos e regras heurísticas para a resolução de problemas, referindo-se a eles como processos de “natureza mecânica”, complementando: “Uma vez que um artifício ou prática heurística tenha sido formulada e programada, não pode ser diferenciada em nenhum aspecto importante da resolução algorítmica de problemas” (Skinner, 1972, p. 85).

A partir desta concepção postulada por Skinner, Luna e Marinotti (2003) afirmam que:

“Assim, independentemente do valor que algoritmos e regras heurísticas tenham no ensino de resolução de problemas matemáticos, fica claro que, para ele [Skinner], o seu emprego não constitui resolução de problemas, no sentido estrito em que emprega o termo” (Luna & Marinotti, 2003, p.9).

Os autores complementam que o estudo do comportamento de resolver problemas estaria, portanto, relacionado não à necessidade de resolver um problema isolado, mas na possibilidade de instalar um repertório comportamental que torne os sujeitos mais aptos a enfrentar e resolver situações problemáticas (Luna & Marinotti, 2003, p.9), que corrobora o objetivo desta pesquisa.

A apresentação destes conceitos básicos buscou mostrar a complexidade que envolve a instalação de um repertório de comportamentos que torne o sujeito mais proficiente na resolução de problemas.

Dificuldades metodológicas no estudo da resolução de problemas

O estudo da resolução de problemas encontra desafios metodológicos, assinalados por Skinner e sistematizados por Luna e Marinotti (2003), que serão discutidos neste tópico.

Um desafio metodológico importante consiste no fato de que a determinação do que seja uma situação-problema deve ocorrer do ponto de vista do indivíduo que com ele se defronta. O que é identificado como problema para um sujeito, pode não o ser para outro, a depender do seu repertório para solucioná-lo, e/ou das condições de privação ou de estimulação aversiva. Ou ainda, para um indivíduo, uma situação pode ser considerada problemática em um dado momento, mas não em outro. Há, portanto, uma barreira metodológica imposta ao estudo da resolução de problemas, que consiste na determinação da situação-problema, já que uma situação não é problemática em si mesma, mas depende da história do sujeito frente a ela.

No campo da educação, esta dificuldade torna-se um entrave para o educador, já que não basta criar um problema e pedir que o aluno o resolva; é necessário propiciar condições que tornem provável que o aluno esteja engajado na resolução dele.

O acesso do pesquisador-observador aos eventos relacionados à resolução de problemas também é um fator crítico nos estudos dessa natureza, já que muitos problemas permitem diferentes modalidades de solução. Além disso, a maioria dos comportamentos que o sujeito emite na tentativa de solucionar um problema acontece de forma encoberta, o que dificulta sua observação, análise e, consequentemente, o planejamento e condução do seu ensino.

Considerando-se os estudos que abordam esta temática, uma alternativa para esta questão é explorar o relato verbal do indivíduo, o que pode facilitar o acesso do

pesquisador aos comportamentos encobertos emitidos pelo sujeito diante da situação- problema, na tentativa de solucioná-la. Essa questão será retomada adiante, quando da apresentação dos procedimentos propostos para este estudo.

A resolução de problemas na matemática cotidiana e na matemática formal

Apresentam-se aqui algumas considerações acerca da reconhecida importância do estudo da resolução de problemas para a área da matemática. Para tanto, será realizada inicialmente uma reflexão acerca da relação entre resolução de problemas e a matemática, e, posteriormente, será apresentado o estudo do grupo de pesquisadores da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) acerca da resolução de problemas na matemática formal e na matemática realizada fora da escola, em situações cotidianas. A relação entre a matemática e a resolução de problemas é bastante reconhecida, e tornou-se mais evidente a partir de meados dos anos 1980, conforme aponta Echeverría (apud Pozo et al., 1998, cap. 2). A autora aborda que os estudos nesta área remetem à ideia de que

(...) uma pessoa que tem sucesso no campo da matemática é uma pessoa que sabe raciocinar e pensar de maneira adequada. E, no sentido inverso, uma pessoa que sabe raciocinar aprenderá facilmente o conhecimento matemático. Consequentemente, ensinar os procedimentos matemáticos pode contribuir para desenvolver e exercitar a capacidade geral de raciocínio dos alunos (idem, p. 44).

A importância dada ao estudo do pensamento lógico-matemático reflete-se nos currículos da Educação Básica, conforme consta nos PCNs, e justifica-se por

representar um repertório supostamente passível de ser generalizado para outras áreas e à vida quotidiana.

Outro ponto relevante que justifica estudos no campo da resolução de problemas e de como se desenvolve o raciocínio lógico-matemático, reside no fato que “A matemática é o idioma das ciências e da tecnologia” (Echeverría, apud Pozo et al., 1998, p. 45). Aprender a solucionar problemas matemáticos contribuiria, neste sentido, para aumentar um repertório comportamental necessário para a aprendizagem do conhecimento científico e tecnológico de maneira geral.

Conforme comentado anteriormente, a vida quotidiana propicia uma série de situações consideradas frequentemente como problemas a serem solucionados pelos indivíduos, dos mais simples aos mais complexos. Aprimorar o estudo na área de resolução de problemas possibilitaria, portanto, o desenvolvimento de uma importante ferramenta a ser utilizada em situações corriqueiras e de grande importância para a vida prática, como pedir um empréstimo, avaliar os descontos na folha de pagamento, analisar os resultados de um processo eleitoral, dentre tantas outras.

Entretanto, esta concepção mais utilitária da matemática, e mais precisamente da resolução de problemas, parece não ser identificada pelos alunos, conforme aponta Echeverría (apud Pozo et al., 1998). A autora refere diversos trabalhos, revisados por Schoenfeld, em 1992, em que estudantes identificam que “(...) a Matemática e a solução de problemas matemáticos constituem um conhecimento descontextualizado, cuja aprendizagem não possui outros objetivos a não ser o de obter boas notas na escola” (Echeverría, apud Pozo et al., 1998, p. 47).

No Brasil, um grupo de pesquisadores da UFPE sistematizou estudos realizados ao longo de 10 anos do programa de mestrado em Psicologia, consolidados no livro “Na

vida dez, na escola zero”, com a primeira edição publicada em 1988 (Carraher, Carraher & Schliemann, 2001).

O objetivo desta obra foi o de debater a utilização da matemática na vida cotidiana, propondo uma relação interpretativa entre os campos da psicologia, da matemática e da educação. Ao resolver um problema matemático cotidiano (como fazer cálculos na feira, por exemplo), o sujeito raciocina (sendo o raciocínio objeto de estudo da Psicologia). A forma como a criança pensou acerca deste problema pode ser objeto de ensino da escola, mas pode ocorrer dentro e fora dela, o que justifica o interesse da educação por estes estudos, que compreendem a matemática como uma ciência formal, mas também a identificam como uma forma de atividade humana. Como tal, não se estrutura necessariamente por meio das leis da lógica, podendo, inclusive, ocorrer por indução, contrariamente ao que postula a matemática científica formal.

Os estudos realizados pelo grupo de Psicologia Cognitiva da UFPE são fundamentais para a compreensão da relação que se estabelece entre raciocínio lógico e aprendizagem matemática, embora adotem um referencial teórico distinto da Análise do Comportamento, tendo como principal abordagem metodológica um híbrido entre o método clínico-piagetiano e a etnografia.

Os estudos foram realizados com o objetivo de compreender como se estabelecia o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático em crianças, adolescentes e adultos, fora do contexto da sala de aula. Analisaram a matemática da vida diária de trabalhadores que, na maioria das vezes, não utilizam os conceitos matemáticos formais ensinados na escola.

Foram investigadas soluções matemáticas negociadas em situações cotidianas como, por exemplo, vendas na feira e apostas no jogo do bicho. A ideia era investigar as discrepâncias existentes entre o desempenho em problemas matemáticos nas situações

naturais do dia-a-dia e na sala de aula, ou seja, estabelecer uma interpretação que possibilitasse comparar as diferenças entre a matemática enquanto atividade humana e a matemática formal.

Outro ponto de interesse era compreender as formas de pensar do sujeito que utiliza a matemática da vida cotidiana, resolvendo problemas matemáticos, muitas vezes complexos, sem a instrução sistemática fornecida por um professor na educação formal. O livro apresenta os principais resultados de diferentes estudos realizados. São eles: como crianças que cometem erros absurdos na escola, conseguem utilizar a matemática de forma efetiva para resolver os problemas cotidianos; a análise das características da matemática oral, e como estas são ignoradas no contexto escolar; como as fórmulas, ainda que muito bem ensinadas, não dão conta de resolver alguns dos problemas cotidianos; e a análise de trabalhadores que utilizam a matemática complexa para resolver problemas diários, como mestres de obras, cambistas do jogo do bicho e feirantes, ainda que não tenham recebido este conhecimento da educação formal.

Importa destacar que os resultados destes estudos apontam que, tradicionalmente, o ensino da matemática se faz sem se levar em consideração o que o aluno já sabe ou conhece, o que acarreta perda de significado das atividades matemáticas realizadas na sala de aula (Carraher, Carraher & Schliemann, 2001 p. 21). Dito de outra forma, a resolução de problemas na escola tem objetivos diferentes dos utilizados para resolver os problemas na vida cotidiana. Com isso, o problema perde o significado para o aluno, já que na escola o comportamento de resolver problemas, em geral, consiste na aplicação de fórmulas, algoritmos e regras descontextualizadas. Segundo os autores, o que diferencia as situações diárias das escolares é o significado que elas têm para o sujeito.

Outro ponto importante destacado a partir dos resultados destes estudos é a sugestão de que “(...) os algoritmos ensinados na escola para a realização de operações aritméticas podem constituir um obstáculo para o raciocínio da criança, talvez por interferir com o significado dos próprios números com os quais a criança deve operar” (idem, p. 36). Como exemplo, citam discrepâncias no desempenho de crianças avaliadas na situação informal e formal. Na primeira situação, conseguiam realizar a conta (200 – 80) para fornecer o troco facilmente, mas utilizavam o algoritmo (neste exemplo, “baixar os zeros”) de forma incorreta para a mesma conta realizada em situação formal, acarretando no resultado final errado.

Diante dos principais resultados decorrentes destes estudos, constatou-se a possibilidade de múltiplas lógicas na resolução de problemas matemáticos. Entretanto, essas técnicas informais, em geral, não são aproveitadas pela escola, ainda que levem ao resultado correto.

Considerando estes resultados, apresentam como um caminho possível para o ensino-aprendizagem da matemática a combinação da experiência cotidiana com a experiência escolar. Desta forma, não propõem o abandono do uso de algoritmos, fórmulas e modelos simbólicos matemáticos, mas sugerem que a educação matemática deve possibilitar que estes modelos se relacionem com as experiências diárias que lhe proporcionarão significado.

Ao discutir as discrepâncias entre a matemática diária e a matemática escolar, as questões levantadas pelo grupo da UFPE extrapolam o âmbito acadêmico, possuindo aplicações práticas que fornecem pistas importantes para o campo da psicologia e a educação.

Estudos que abordam a relação entre raciocínio lógico e desempenho matemático

Neste tópico, buscar-se-á analisar a relação entre raciocínio lógico e desempenho matemático, apresentando pesquisas realizadas na área de Psicologia que abordam estes aspectos.

A maioria das pesquisas refere-se ao ensino da matemática e à orientação de professores. As propriedades lógico-matemáticas incorporadas por Piaget fundamentam grande parte dos estudos que, em geral, estão calcados na vertente construtivista- piagetiana. Como comentado anteriormente, foi identificada ausência relativa de pesquisa sobre habilidades lógicas em crianças da parte de pesquisadores empregando o referencial analítico-comportamental (Luna & Marinotti, 2011).

Os autores destacam o estudo realizado por Nunes, Bryant, Evans, Bell, Gardner e Carraher (apud Luna & Marinotti, 2011), em que foi estabelecida a correlação entre habilidades lógicas e desempenho matemático, além de constatar a eficácia do treino em lógica para produzir um bom desempenho matemático.

Com base na pesquisa de Nunes e Bryant (apud Luna e Marinotti, 2011), entende-se que para chegar a informações mais precisas sobre os mecanismos que levam as crianças a resolver um problema, é condição fundamental conhecer e analisar os tipos de questões que ela formula diante de uma situação tida como problemática, além de avaliar se essas questões permitem resolver seus problemas eficientemente.

Para a Análise do Comportamento, o estudo da resolução de problemas, mais especificamente de problemas lógicos, requer a compreensão dos comportamentos preliminares envolvidos na solução, visando favorecer a análise destes elementos e contribuir para o desenvolvimento de metodologias de ensino mais eficientes nesta área.

Tendo em vista este objetivo, foi desenvolvida por Luna & Marinotti, no período