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Dentre as leituras realizadas a respeito de resolução de problemas, encontramos outros estudos que utilizaram esse tema para suas investigações, dentre os quais está a tese Aspectos do pensamento matemático na resolução de problemas: Uma apresentação contextualizada da obra de Krutetskii, de Gladys Denise Wielewski (2005), da PUC-SP, sob a orientação do Professor Doutor Michael Otte.

Essa tese pretendeu indicar características e dimensões do pensamento matemático, em termos teóricos e experimentais, que pudessem ser úteis aos professores, quanto ao processo de ensino, ao desenvolvimento de ideias

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matemáticas e ao delineamento do contexto de aprendizagem. O aporte teórico foi de Krutetskii (1976) e outros como Gowers (2000) e Poincaré (1908).

Segundo Wielewski (2005), sua investigação foi exploratória e envolveu treze estudantes da Universidade Federal de Mato Grosso, sendo nove do curso de licenciatura plena em matemática e quatro, do curso de ciências de computação. A pesquisa foi composta por três momentos: o primeiro, foi destinado a responder um questionário com perguntas subjetivas acerca da matemática e das preferências dos respondentes quanto à forma de pensar e de lidar com essa ciência; o segundo foi reservado à resolução de treze problemas matemáticos; e o último consistia em responder a outro questionário com perguntas subjetivas para se obterem informações acerca da experiência desses estudantes na atividade de resolução de problemas.

Como resultado, chegou-se à conclusão de que o pensamento matemático deve ser considerado sob diferentes parâmetros, os quais podem auxiliar na caracterização mais completa do pensamento matemático.

Há também trabalhos realizados pelo Grupo de Pesquisas em Psicologia da Educação Matemática da FE-UNICAMP, sob a coordenação da Professora Doutora Márcia Regina Ferreira de Brito, que trata basicamente da aplicação da Psicologia Educacional à Matemática, prioritariamente à Matemática Escolar.

Segundo Brito (2011, p. 37), a solução de problemas não é considerada um tipo de aprendizagem, mas sim, a reorganização dos conceitos e princípios na estrutura cognitiva, como se explica a seguir:

A solução de problemas é entendida como uma forma complexa de combinação dos mecanismos cognitivos disponibilizados a partir do momento em que o sujeito se depara com uma situação para a qual precisa buscar alternativas de solução.

Pode ser definida como um processo cognitivo que visa transformar uma dada situação em uma situação dirigida a um objetivo, quando um método óbvio de solução não está disponível para o solucionador. Apresenta quatro características básicas: é cognitiva, é um processo, é dirigida a um objetivo e é pessoal, pois depende do conhecimento prévio do individuo. A solução de problemas é altamente dependente dos conceitos e princípios anteriormente aprendidos. Esses, disponibilizados na memória e combinados de forma a levar ao resultado final, permitem que a estrutura cognitiva, se amplie e inclua elementos novos, sejam os

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relativos ao conhecimento declarativo ou ao conhecimento de procedimentos.

Ainda, segundo a mesma autora (2011, p. 38),

[...] pela estreita relação entre a solução de problemas (do ponto de vista da psicologia) e as exigências das disciplinas escolares, o entendimento sobre a solução de problemas teve um grande avanço; para isso, contribuíram os estudos sobre inteligência, o desenvolvimento de testes psicológicos e toda a pesquisa desenvolvida ao longo do século passado.

Brito (2011) afirma que a pesquisa sobre a solução de problemas é importante porque pode ressaltar diversas reações e processos cognitivos superiores, como a percepção, a representação, a imaginação e a formação de imagem mental, a retenção e a recuperação de informações contidas na memória. A autora cita Krutetskii (1976), quando esse destaca que os indivíduos matematicamente habilidosos, ao elaborarem a representação de um problema, são capazes de diferenciar três elementos em um problema: as relações que possuem significado matemático básico; as quantidades não essenciais para aquele tipo de problema, mas que são essenciais naquela variante; as quantidades supérfluas para aquele problema específico.

A mesma autora afirma que o estudo das habilidades e da inteligência sempre ocupou um papel central no grupo desde 1992 e, ao definir habilidade, ela mostra que existem diferentes tipos de habilidades, tais como:

 Habilidade analítica: analisar teorias, criticar experimentos, avaliar conceitos.

 Habilidade criativa: gerar novas teorias, elaborar novos experimentos, imaginar como as teorias necessitariam ser modificadas, se certos pressupostos mudassem.

 Habilidade prática: usar conceitos, teorias e dados para conhecer e melhorar a vida cotidiana e o contexto de inserção.

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Brito (2011) lamenta o fato de a escola estar mais interessada em desenvolver a habilidade analítica e o pensamento crítico, esquecendo-se de outros aspectos. E encerra seu texto, exemplificando as habilidades matemáticas:

 habilidade para pensar logicamente, na área das relações espaciais e quantitativas, dos números e símbolos alfabéticos e para pensar em símbolos matemáticos;

 habilidade para generalizar de forma abrangente e rápida os conteúdos matemáticos, as relações e as operações;

 habilidade para resumir os processos matemáticos e os sistemas correspondentes de operações, além da habilidade para pensar por meio de estruturas reduzidas.

Em pesquisa recentemente publicada – “Resolução de problemas em currículos de Matemática em alguns países da América Latina” (2013), Pires et al.19 apresentam os resultados de um estudo comparativo a partir da análise dos currículos prescritos por órgãos oficiais destes países: Chile, Paraguai, Argentina e Uruguai. Cada um desses países foi confrontado com as sugestões do Ministério da Educação do Brasil, sempre em busca de dados comuns, relacionados à resolução de problemas.

Esses estudos referem-se à recomendação do uso da resolução de problemas como metodologia do ensino da Matemática, por haver carência de dados a esse respeito, e os objetivos propostos para a pesquisa foram os seguintes:

- identificar impactos havidos quando da formulação dos currículos prescritos e praticados nesses países;

- identificar aspectos comuns e particularidades nos currículos de Matemática desses países e as formas de organização desses;

- buscar dados que revelem adesão/rejeição dos professores às propostas oficiais; e

19 _{Esta pesquisa foi realizada sob a coordenação da Profa. Dra. Célia Maria Carolino Pires e contou com os} seguintes participantes: Dermeval Santos Cerqueira, Emilio Celso de Oliveira, Luciane S. Rosembaum e Marcelo de Oliveira Dias, em projeto financiado pelo CNPq e desenvolvido dentro do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática na PUC-SP.

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- encontrar indícios de que tem havido de forma efetiva a aplicação do que consta dos currículos propostos oficialmente.

Especialmente, no que se refere ao uso do recurso didático da resolução de problemas, os resultados apontados nesse estudo indicam que têm havido “[...] interpretações equivocadas de concepções pedagógicas [...] de ideias inovadoras [...]” (BRASIL, 1997, p. 22) e, em consequência, “[...] a abordagem de conceitos, ideias e métodos sob a perspectiva da resolução de problemas ainda são bastante desconhecidos (sic).” (idem, ibidem).

Dentre as recomendações feitas pelo MEC em documentos do ensino fundamental, os professores entrevistados na pesquisa revelam que há confusão metodológica e terminológica quanto ao modo como devem utilizar a resolução de problemas em sala de aula. Além dessa crítica os professores revelam que há situações em que os alunos não reconhecem o exemplo apresentado como um problema realmente, ao passo que, em outras situações, as dificuldades parecem inexistentes, dados a diferença entre o desenvolvimento intelectual e o nível de conhecimentos deles.

No documento do MEC (BRASIL, 1998, p. 41), está explícito que a situação problema não deve ser vista como uma definição dada, mas sim, como o ponto de partida para um estudo e que os problemas não devem ser vistos como “[...] um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório”. Destacam também que “[...] aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver certo tipo de problema”; e que os conceitos matemáticos devem ser sempre articulados com outros já conhecidos, graças à generalização que o aluno se torna capaz de operar.

Importa aqui destacar que, nesse mesmo documento (BRASIL, 1998), está explicitamente explicado que a metodologia de resolução de problemas não deve ser considerada como uma atividade desenvolvida paralelamente, e sim, como uma orientação da aprendizagem, pois sua função deve ser a de favorecer a apreensão de conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas propriamente ditas.

Desse modo, a situação problema proposta deve ser o ponto de partida de uma atividade e está longe de ser sua definição, já que o aluno deverá partir do

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que se propõe e utilizar seus conhecimentos prévios para elaborar um ou muitos procedimentos de resolução, mediante tentativas, simulações, formulações de hipóteses, elaborações específicas de estratégias etc. que sejam facilitadoras dessa abordagem que lhe foi proposta.

No mesmo documento, há orientações para elaboração de estratégias à disposição do professor que opta pela resolução de problemas, dando-lhe diretrizes para utilizar essa metodologia em aulas, para que o aluno possa optar por diferentes procedimentos – realizar simulações e tentativas ou, ainda, formular hipóteses –; comparar suas hipóteses com as de outros colegas; validar procedimentos mais adequados etc.

Usando esse tipo de raciocínio, o mais importante não será que o aluno acerte o resultado final, mas sim, que seja capaz de questionar o problema e saber o passo a passo para sua resolução, usando nesse procedimento sua reflexão e construindo o seu conhecimento.

Espera-se que o uso de sua reflexão e a construção do seu conhecimento possam contribuir paulatinamente para que o aluno aprenda a questionar e ir em busca de diferentes soluções para o mesmo problema proposto, desse modo, ampliando significativamente seu raciocínio matemático.

Há também no texto do MEC (1988) recomendação expressa para que esse modo de raciocinar seja estimulado no ensino fundamental, em seus dois níveis. E, para tanto, indicam que esse recurso metodológico seja utilizado, para substituir o uso mecânico de um raciocínio mais elementar que possibilite ao aluno elaborar jogos intelectuais que lhes permitam estimular seu interesse e aguçar sua curiosidade e seu espírito de investigação. O resultado desse estímulo será a melhor articulação entre conceitos, procedimento e atitudes do aluno.

Seguindo essa linha metodológica, os alunos deverão ser capazes de: a) resolver os problemas por seus próprios meios;

b) elaborar questões a respeito;

c) usar estratégias criativas – ou se limitar às soluções convencionais. d) gerenciar seus conhecimentos em relação a procedimentos e

conceitos matemáticos;

e) ampliar sua visão do mundo, aí incluídos seus conceitos sobre problemas e sobre a Matemática em si;

169 f) desenvolver sua autoconfiança.

Em relação ao Ensino Médio, os PCNs propõem que a resolução de problemas esteja vinculada a competências e habilidades referentes a investigação e compreensão, quais sejam as de saber:

a) Identificar o problema, compreendendo seu enunciado e formulando questões pertinentes em relação a ele;

b) Procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema;

c) Formular hipóteses e conseguir prever seus resultados;

d) Selecionar as estratégias viáveis para a resolução do problema; e) Interpretar e criticar resultados;

f) Utilizar e distinguir raciocínios indutivos e dedutivos;

g) Fazer e validar hipóteses, conseguindo relacionar, experimentar e recorrer a modelos, esboços, fatos conhecidos etc.; e

h) Discutir ideias e elaborar argumentos convincentes.

Os pesquisadores que elaboraram essa publicação acreditam que foi dada pouca ênfase à resolução de problemas propriamente dita, pois a preocupação maior do MEC diz respeito a questões relacionadas ao contexto e à interdisciplinaridade. Todavia há questões interessantes a respeito de resolução de problemas, modelagem matemática e metodologia de projetos.

Em relação à metodologia da resolução de problemas, os pesquisadores destacam a perspectiva desafiadora, tal como é sugerida, a qual proporciona o rompimento de limitações a problemas fechados e amplia o espaço para abordagens de problemas abertos (situações problema) que conduzem o aluno à realização de testagem e a tentativa de hipóteses e validação de sua investigação.

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