Para verificação e validação das tensões de fluência, foram feitas análises no muro estudado por Gomes (2011) e Azenha (2004). O muro possui 0,4 m de espessura. Para viabilizar o tempo nas análises, faz-se uso da simetria, simulando apenas metade deste, visto que, sendo as condições de contorno – CC iguais, as temperaturas e tensões podem ser espelhadas para a outra metade do corpo.
Desta forma, a estrutura apresenta as dimensões da Figura 5.44, com espessura de 0,2 m e altura de 3,0 m; fundação com 1,5 m de espessura e 1,0 m de altura. Para o comprimento foi adotado 0,5 m, para agilizar o tempo de processamento, tendo em vista que, devido a simetria, o aumento desse valor, não provoca alterações nas temperaturas.
Os pontos de verificação foram o ponto central - PC situado na metade do muro, 1,5 m, um ponto a 0,1 m do topo - PT e um ponto a 0,1 m da base - PB. Esses distanciamentos de 0,1 m são colocados para reduzir a influência das CC nesses locais.
-1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0 100 200 300 400 500 600 (MPa) t (h)
Tensão
S SG ft141
Figura 5.44 - Dimensões do muro.
A modelagem foi feita com o ANSYS Workbench, que utilizou o elemento SOLID90, por
default. Para a região do muro, a malha foi refinada com elementos de 0,05 m, gerando um
total de 3157 nós e 480 elementos. Na fundação foram utilizados 714 nós e 88 elementos. Totalizando 3871 nós e 727 elementos. Como incremento temporal, um tempo de 1728000 s foi dividido em 300 subpassos. Ressalta-se que o número de elementos e passos de tempo adotados teve como valores que levaram à convergência dos resultados, ou seja, um maior refinamento, seja do tempo ou da malha, não alterariam os resultados obtidos.
Como propriedades dos materiais foram adotados os valores exibidos na Tabela 5.5. Tabela 5.5 – Propriedades térmicas utilizadas para o muro.
Propriedade Valor Unidade
Massa específica () 2393,0 Kg/m³
Calor específico (c) 898,5 J/kg°C
Condutividade térmica (k) 2,6 W/m°C
Coeficiente de convecção da fundação – h2 5,0 W/m²°C
Coeficiente de convecção do muro – h1 3,1 W/m²°C
Temperatura ambiente e temperatura
inicial do concreto 20 °C
Temperatura adiabática do concreto (Tad) 𝑇𝑎𝑑 = 59,44 ∙ 𝑡 2,831
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A Figura 5.45 apresenta os resultados de temperatura (ordenada) ao longo do tempo (abscissa), em PT, PC e PB, para Azenha (2004) – simbolizado por A (representado por linhas traço e ponto), para Gomes (2011) – simbolizado por G (linhas tracejadas) e, para o trabalho atual, em linhas contínuas. Observa-se que as tendências de todas as curvas são semelhantes e as temperaturas máximas atingidas ficam próximas. Contudo, os resultados do trabalho atual apresentam maior similaridade com os resultados de Gomes (2011), por este ter fornecido mais informações sobre o problema.
Figura 5.45 – Perfis de temperatura para o muro.
O concreto apresenta fluência no seu processo de carregamento e envelhecimento. Neste sentido, suas tensões não podem ser analisadas diretamente por intermédio de programação baseada no método dos elementos finitos como uma deformação plana. Faz-se necessário aplicar funções de fluência para que estes possam representar a realidade do concreto.
Embora o programa utilizado possua um modelo de fluência, este se difere dos conhecidos e apresentados anteriormente neste trabalho, não sendo possível utilizá-lo como ferramenta de cálculo de tensões.
Desta forma, as tensões aqui apresentadas foram calculadas analiticamente, com suporte de programações no MATLAB 12.0 para solução de matrizes, a partir de um histórico de temperaturas em determinados pontos no tempo.
20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 20 40 60 80 100 120 T( °C) t (h) PT - G PB -A PT -A PC - A PB - G PC - G PT PB PC
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Para a análise de tensões, Gomes (2011) utilizou o método USBR e Azenha (2004), o método de dupla potência – DP, também conhecido como Bazant-Panula. Neste trabalho foram utilizados os dois métodos e comparados com os resultados dos autores citados. A Tabela 5.6 traz os dados necessários para aplicação dos métodos.
Tabela 5.6 – Propriedades mecânicas para o muro.
Propriedade USBR DP
Módulo de elasticidade - E (MPa)
𝐸 = 29420 𝑡2,0007 0,3752,007+ 𝑡2,0007
Parâmetros da curva de fluência a = 14,36 b = 30,32
0 = 1,28
m = 0,35 n = 0,30
Ressalta-se que os resultados das análises de tensão obtidos por Azenha (2004) e Gomes (2011) são diferenciados através da identificação A e G, respectivamente.
A Figura 5.46 apresenta os resultados da análise de tensões em PC, ponto central do muro (sem multiplicar pelo coeficiente de restrição), somente para Azenha (2004) e o trabalho atual, tendo em vista que Gomes (2011) não apresentou esta análise. Observa-se que ambos os resultados apresentaram a mesma tendência, com diferença de aproximadamente 12,3% na máxima tensão de tração e 4,6% na máxima compressão, observadas nas idades de 20 e 120 h do concreto, respectivamente; as idades posteriores para a tração não foram analisadas. Neste caso, ainda não está sendo levado em consideração o comprimento do muro.
Figura 5.46 – Tensões para o muro. -4 -2 0 2 4 6 8 0 20 40 60 80 100 120 (MPa) t (h) S PC - DP S PC A
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Considerando o muro com comprimento de 8,0 m, há a necessidade de multiplicar as tensões obtidas na Figura 5.47, pelo coeficiente de restrição (Kr). Gomes (2011) utilizou Kr = 0,225 e Azenha (2004), Kr = 0,420, ambos os valores são obtidos por meio de ábacos, Azenha (2004) utiliza o ábaco do ACI 207-2R (2007) para o coeficiente de restrição, enquanto Gomes (2011) utiliza um ábaco mostrado no seu próprio trabalho. Os resultados das curvas de tensões obtidas a partir da reprodução dos métodos estudados pelos autores são equivalentes. No entanto, entre os métodos, há uma diferença de aproximadamente 39,33% nas tensões de tração no tempo final da análise, mesmo seguindo uma tendência. Neste caso, o método DP apresenta maior probabilidade de fissuração.
Azenha (2004) ainda apresentou para o tempo de 120 h as tensões para um modelo tridimensional com o programa DIANA. O resultado para este modelo, representado por um ponto, denominado no gráfico como 3D 8 A, também é comparado na Figura 5.47, cujo resultado ficou próximo do valor encontrado pela DP.
Figura 5.47 – Tensões para o muro de 8,0 m.
Para o muro com 16,0 m de comprimento, Figura 5.48, os coeficientes de restrição foram Kr = 0,492 (USBR) e Kr = 0,72 (DP). Neste caso, para os diferentes métodos, as curvas de tensões ficaram mais próximas se compradas com os resultados obtidos para o muro de 8 m, Figura 5.46, e as máximas tensões de tração se distanciaram em média 1,0%.
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 20 40 60 80 100 120 (MPa) t (h)
Muro 8 m
S PC 8 - DP S PC 8 A S PC 8 G S PC 8 - USBR 3D 8 A145
Figura 5.48 – Tensões para o muro de 16,0 m.
Para o muro de 32,0 m, Figura 5.49, as tensões de tração e compressão foram semelhantes havendo uma diferença insignificante entre elas. As idades em que foram encontradas as máximas de tração e compressão também foram os mesmos. Os coeficientes de restrição neste caso foram Kr = 0,808 (USBR) e Kr = 0,86 (DP).
Figura 5.49 - Tensões para o muro de 8,0 m.