Gottschalk (2008) propõe o pensamento de Wittgenstein11 como referência para uma interpretação dos fundamentos do conhecimento matemático com implicações nas premissas que orientam as práticas pedagógicas. A autora examina e critica alguns modelos que pretendem compreender os processos cognitivos e empíricos que permitiriam a apropriação do conhecimento matemático por parte dos sujeitos, negando a possibilidade de que tal apropriação ocorra conforme é descrita por esses modelos. Para Gttschalk, tais modelos se fundamentariam em interpretações da Matemática como:
• reflexo de um mundo de idéias onde os conceitos teriam existência independente das atividades humanas (modelos platônicos);
• conhecimento produzido pelo contato com o mundo empírico por observações e experimentações (modelos de herança rosseuauniana) ou
• uma das disciplinas escolares tidas como ferramentas úteis que poderiam ser aplicadas às experiências dos alunos para produzir outras experiências cristalizadas em novos conceitos (modelos baseados no pragmatismo de Dewey).
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Gottschalk destaca que em todas essas propostas “... os fundamentos últimos da atividade matemática têm sido procurados em reinos ideais, empíricos ou mentais, pressupondo-se a autonomia e universalidade de seus significados” (GOTTSCHALK, 2008, p. 77). Nesse sentido, tais modelos compartilhariam uma interpretação da linguagem como uma vestimenta, o que quer dizer que o significado de uma palavra estaria no objeto a que ela se refere.
No entanto, Wittgenstein, examinando a natureza das proposições matemáticas argumenta que:
“Se a demonstração nos convence, também temos que estar convencidos, então dos axiomas. Não como o estamos de proposições empíricas; não é esse o seu papel. No jogo de linguagem, estão excluídos da verificação através da experiência. Não são proposições da experiência, mas princípios de juízo” (WITTGENSTEIN, 1987, apud. Gottschalk, 2008, p. 79).
Isso significa que as proposições matemáticas não poderiam ser provadas empiricamente, mas sua necessidade resultaria de uma articulação lógica interna ao conhecimento, baseada em regras compartilhadas pelos grupos que se utilizariam desse conhecimento. Embora Gottschalk não mencione isso, vemos nessa idéia de conhecimento como conjunto compartilhado de regras uma semelhança de interpretação entre Wittgenstein e a idéia de paradigma de Kuhn.
Uma proposição matemática teria uma função normativa, não estando relacionada a nenhum fenômeno empiricamente observável. Regras de contagem de objetos, por exemplo, que nos parecem tão óbvias e necessárias, resultariam de práticas sociais (formas de vida para Wittgenstein) que determinariam o que faz e o que não faz sentido.
Gottschalk (2008) segue argumentando com Wittgenstein que as proposições matemáticas são como regras que indicam como proceder, expressas simbolicamente e vinculadas a determinadas atividades comporiam um jogo de linguagem. A Matemática seria então um dos jogos de linguagem inerentes às nossas formas de vida.
Essa argumentação vai conduzir a uma crítica às interpretações dadas à Matemática, acima mencionadas, uma vez que idéias matemáticas seriam produzidas em atividades humanas específicas e não seriam pré-existentes aos grupos humanos. Considerando a produção de significados diferentes conforme diferentes práticas, não haveria como estabelecer um processo de construção dos conceitos matemáticos comum a todos os indivíduos, como pretenderiam as correntes construtivistas piagetianas. Contra as crenças
subjacentes aos modelos rosseaunianos, argumenta-se que o contato com o mundo empírico não seria suficiente para que os conceitos matemáticos fossem abstraídos dessas experiências. Além disso, as experiências que os alunos adquirem fora do ambiente escolar moldariam formas específicas de raciocínio matemático expressas em linguagens próprias dos meios onde são criadas. Não haveria, então, possibilidade de transferência de conceitos entre aprendizagens obtidas em atividades com fins diferenciados quando se considera o papel peculiar que as proposições da Matemática exercem nos diversos contextos em que são empregadas.
Nessa perspectiva, as diferentes aplicações de determinados conceitos guardariam entre si uma semelhança de família. A exposição de um indivíduo a diferentes práticas iria, então, formar uma rede de significados atribuídos a um mesmo conceito e esses significados sempre se atualizariam a cada nova prática. Essa dinâmica na formação de conceitos é assim comparada à imagem de uma trama: “E alargamos nosso conceito de número do mesmo modo que, ao tecermos um fio, traçamos fibra por fibra. E a robustez do fio não consiste em que uma fibra qualquer perpasse toda sua extensão, mas em que muitas fibras se sobreponham umas às outras” (WITTGENSTEIN, 1999 apud Gottschalk, 2008, p. 85).
Para falar de implicações para a prática pedagógica, Gottschalk (2008) destaca que como as regras que compõem a Matemática são produzidas em atividades, são normativas, mas também têm uso empírico, ou seja, prestam-se como métodos que orientam atividades. A matemática escolar seria vista como um método a ser aprendido. Experiências empíricas, como experiências adquiridas fora da escola, poderiam ser utilizadas, mas em fragmentos, como modelos visando a melhor compreensão de tais métodos ou sua aplicação. O papel do professor seria o de ensinar significados pelos seus diferentes usos em diferentes contextos lingüísticos. Ele apresentaria aos alunos formas de ver os conceitos, significados e regras de uso, persuadindo-os a aceitar sua perspectiva. O reconhecimento de sua autoridade seria imprescindível para essa aceitação. A aprendizagem se processaria pelo treinamento, ou pelo envolvimento com o novo ambiente lingüístico, onde se utilizariam as regras ali estabelecidas até o ponto de se adquirir uma certa familiaridade com esse ambiente. Esse ponto não poderia ser determinado a priori.
2.4.2 Sala de aula como local de mobilização de práticas escolares