Støtte og opprettholdelse av selvoppfatning

Com vista a relacionar a variação da radiação UV-B atmosférica em função de factores ambientais, identificar efeitos significativos e descrever o modo como as covariáveis contribuem para explicar o total de variabilidade das observações da radiação UV-B atmosférica, utilizaram-se Modelos Lineares Generalizados – MLG (McCullagh, & Nelder, 1989). A distribuição da variável resposta (“UV-B atmosférica”) apresenta assimetria positiva (Fig. 4.1, Tab. 4.1) e consiste apenas de valores positivos. Para além destes motivos é de supor que o desvio padrão aumenta com a média. Neste sentido utilizou-se o modelo Gama para a distribuição da resposta (Turkman & Silva, 2000), tendo sido

utilizada a função de ligação log, assumindo assim que as covariáveis interagem de uma forma multiplicativa (McCullagh, & Nelder, 1989).

Selecção do melhor modelo

Na Tabela 4.4 encontram-se sintetizados os passos efectuados na obtenção do melhor modelo ajustado para explicar a variação da radiação UV-B atmosférica, em função das variáveis ano, estação do ano e nuvens.

Tabela 4.4 – Passos na análise stepwise backward seguida para a obtenção do melhor modelo linear generalizado ajustado para explicar a resposta radiação UV-B atmosférica,

em função das variáveis ano, estação do ano e nuvens, referente ao conjunto de dados “Semanais”. “gls” denota graus de liberdade.

Passo Covariável eliminada AIC Desvio gls p-value

1 (modelo saturado)

9006

2 Hora do dia 9006 0,02 1 0,683

Após a exclusão da variável hora do dia obteve-se um modelo com efeitos principais todos significativos (p<0,05). Procurou testar-se a significância da interacção entre o ano e a estação do ano, com o objectivo de tentar perceber se o efeito da estação do ano diferiria ao longo dos anos. No entanto, esta abordagem conduziu a um problema de multicolinearidade, isto é, a existência de correlação entre estas covariáveis, indicando que o modelo seria inadequado (Draper & Smith, 1981). Deste modo, adoptou-se o modelo contendo apenas efeitos principais como o modelo final (eq. 4.3), expresso da seguinte forma:

Os resultados da ANOVA deste modelo são apresentados na Tabela 4.5, sendo apresentado na Tabela 4.6 o sumário contendo as estimativas dos parâmetros (coeficientes) para cada nível das covariáveis. Para fins de simplificação, na equação 4.3 não se explicitam a função de ligação para a resposta, o preditor linear e a componente não explicada – residual.

Tabela 4.5 – Modelo linear generalizado final ajustado para a variável resposta radiação UV-B atmosférica, em função das variáveis ano, estação do ano e nuvens, referente ao conjunto de dados “Semanais”: resultados da ANOVA. “gls” denota graus de liberdade.

Covariável gls Desvio gls residual Desvio residual p-value Var. explicada (%) Mod. nulo 715 211,3 factor(estação) 3 91,4 712 119,9 <2,2e-16 43,1 factor(ano) 1 12,6 709 107,4 <2,2e-16 _6,0 factor(nuvens) 1 1,4 708 106,0 ~0,0006 0,7 Modelo final 105,4 49,8%

Tabela 4.6 – Modelo linear generalizado final ajustado para a variável resposta radiação UV-B atmosférica, em função das variáveis ano, estação do ano e nuvens, referente ao

conjunto de dados “Semanais”: sumário com a informação das estimativas para os coeficientes de cada termo × níveis.

Covariável Coeficiente

estimado padrão Erro valor de t p-value

(Intercept) 6,231 0,038 163,463 < 2e-16 factor(estacao)2 0,021 0,041 0,514 0,608 factor(estacao)3 -0,662 0,042 -15,827 < 2e-16 factor(estacao)4 -0,643 0,040 -15,912 < 2e-16 factor(ano)2 -0,060 0,043 -1,397 0,163 factor(ano)3 -0,042 0,039 -1,088 0,277 factor(ano)4 0,288 0,044 6,616 7,3e-11 factor(nuvens)2 -0,130 0,037 -3,459 0,0006

Tal como pode ser observado na equação 4.3, o modelo final consiste num modelo de ANOVA, uma vez que as covariáveis retidas são todas categóricas. Da tabela 4.5 pode

observar-se que o modelo explica cerca de 50% da variabilidade total nos dados, ou seja, metade da variabilidade da radiação UV-B atmosférica na Ilha de Faro é função da estação, do ano e da presença ou ausência de nuvens.

Validação do modelo

Na validação do modelo (Fig. 4.11), utilizaram-se quantile residuals específicos para a distribuição Gama (Dunn & Smyth, 1996), tal como referido anteriormente. A Figura 4.11 revela que não existem violações importantes aos pressupostos do modelo, dado que se verifica Normalidade dos resíduos (Fig. 4.11a) e um padrão incaracterístico na nuvem de pontos entre resíduos e valores estimados (Fig. 4.11b).

Figura 4.11 – Validação do modelo linear generalizado final ajustado para a variável resposta radiação UV-B atmosférica, em função das variáveis ano, estação do ano e

nuvens, análise de diagnóstico: a) histograma dos resíduos (padronizados para a distribuição Gama); b) resíduos (padronizados para a distribuição Gama) contra valores

Efeitos parciais das covariáveis

Na Figura 4.12 são apresentados os efeitos parciais das covariáveis retidas no modelo final – estação do ano, ano, e nuvens, através de gráficos dos valores dos coeficientes estimados (ordenadas) contra níveis das variáveis (abcissas). Os coeficientes representados com pontos preenchidos denotam que os mesmos são significativos, ou seja, que o nível respectivo (por exemplo, Outono) é significativamente diferente (neste caso, inferior) que o primeiro nível da variável tido como referência no modelo (Primavera). Os efeitos Inverno e céu nublado são também significativamente inferiores aos Primavera e céu limpo, respectivamente (Fig. 4.12). Por outro lado, o efeito 1999 é, de entre os níveis da variável ano significativamente superior ao primeiro dos níveis desta variável (1996).

Figura 4.12 – Efeitos parciais das covariáveis categóricas (estação do ano, ano e nebulosidade) incluídas no modelo linear generalizado ajustado à variável resposta UV-B atmosférica, do conjunto de dados “Semanais”: valores dos coeficientes para cada nível. O erro padrão de cada coeficiente encontra-se representado pelas bandas verticais. Os primeiros níveis de cada covariável não possuem estimativas de variabilidade

separadamente, dado que servem de referência aos restantes níveis e encontram-se “incorporados” na estimativa de β0 do modelo. Círculos

preenchidos denotam coeficientes significativamente diferentes do valor zero de referência (primeiro nível da respectiva variável, representado graficamente à esquerda com um traço a negrito), enquanto que círculos vazios indicam não haver diferença significativa de zero, ou seja, o nível