O gr´afico obtido para a estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo desde o diagn´ostico de SIDA at´e ao ´obito ´e apresentado na Figura 4.5.
A estimativa da probabilidade de um indiv´ıduo sobreviver para al´em de 15 anos ap´os diagn´ostico de SIDA ´e de 49,1%, enquanto que aos 5 e 10 anos a sobrevivˆencia estimada ´e de 56% e 51%, respectivamente, de acordo com a Figura 4.5. A estima- tiva do tempo m´edio de sobrevivˆencia ´e de 3107 dias, o que representa 8 anos e meio. Pela estima¸c˜ao da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia obteve-se uma estimativa da mediana do tempo de sobrevivˆencia de 4738 dias (13 anos), o que significa que metade dos casos
com SIDA permanecem vivos pelo menos at´e aos 13 anos ap´os diagn´ostico. Tamb´em se estima que 70% dos casos sobrevivem pelo menos ao primeiro ano com SIDA, e que aos trˆes anos ap´os diagn´ostico de SIDA, 60% dos casos permanecem vivos.
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t)
Figura 4.5: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1).
A Tabela 4.5 apresenta a estimativa do tempo de sobrevivˆencia m´edio, mediano e percentil 25, em anos, de acordo com as categorias que foram definidas para cada vari´avel. Dado que para algumas vari´aveis a mediana do tempo de sobrevivˆencia n˜ao pˆode ser estimada, neste estudo optou-se por utilizar o percentil 25.
De seguida, utilizou-se o estimador de Kaplan-Meier com estratifica¸c˜ao de modo a estimar as probabilidades de sobrevivˆencia para os diferentes grupos de indiv´ıduos, com base nas categorias de cada vari´avel que foram consideradas no estudo. Assim, obteve-se as curvas de sobrevivˆencia estratificadas por Ano de Diagn´ostico, G´enero, Grupo Et´ario, Naturalidade, Tipo de Patologia, Categoria de Transmiss˜ao e N´umero de Linf´ocitos T CD4+.
Pela an´alise da Figura 4.6 estima-se que, para qualquer instante, a probabilidade estimada de sobreviver para al´em desse instante ´e sempre menor para os casos cujo diagn´ostico ocorreu entre Janeiro de 1993 e Dezembro de 1996 do que para os casos com diagn´ostico entre Janeiro de 1997 e Mar¸co de 2008. Nos dois primeiros anos ap´os diagn´ostico de SIDA observa-se um acentuado decr´escimo nas curvas de sobrevivˆencia estimadas, especialmente para os casos diagnosticados antes de 1997. Assim, at´e aos 2 anos ap´os diagn´ostico de SIDA, estima-se que 52,7% dos casos com diagn´ostico anterior a 1997 falecem, enquanto que apenas se estimou o ´obito em 31% dos casos com diagn´ostico posterior a 1996. Podemos estimar que 63,6% dos casos diagnosticados antes de 1997 falecem por SIDA at´e aos 5 anos ap´os diagn´ostico, ao passo que apenas 37,6% dos casos diagnosticados depois de 1996 n˜ao sobrevivem.
Observando a Tabela 4.5 verifica-se que a estimativa do tempo de sobrevivˆencia m´edio e mediano dos casos diagnosticados antes de 1997 ´e de 5,75 e 1,79 anos, res-
Tabela 4.5: Estimativa do tempo (em anos) de sobrevivˆencia m´edio, mediano e percentil 25, de acordo com as categorias de cada vari´avel, para os casos de SIDA (VIH-1)
Vari´avel No Casos No Obitos´ T. M´edio Mediana Perc. 25 Ano de Diagn´ostico
< 1997 2804 1944 5,75 1,79 0,6
≥ 1997 9297 3465 7,21 - 1
G´enero
Feminino 2154 826 9,38 - 1,1
Masculino 9946 4583 8,33 10,2 0,7
Grupo Et´ario
13 - 29 anos 3501 1745 8,03 6,9 0,8 30 - 39 anos 4769 2085 8,69 - 0,8 40 - 49 anos 2218 888 8,98 - 0,7 > 49 anos 1565 682 8,37 11,6 0,3 Naturalidade Portugal 10510 4923 8,23 9,03 0,6 ´ Africa 1226 383 10,27 - 1,9 Outras 224 66 10,50 - 3,1 Tipo de Patologia Tuberculose (TB) 5617 2506 8,63 13,4 1,2 Pneumocystis jiroveci 1836 779 8,72 - 0,6 TB e Pneumocystis jiroveci 600 379 6,06 2,4 0,7 Linfoma 264 157 6,11 0,7 0,2 Citomegalov´ırus 159 81 6,78 4,3 0,5 Toxoplasmose 708 342 7,91 6,2 0,4 Outras doen¸cas 2917 1165 9,11 - 0,5 Categoria Transmiss˜ao Heterossexual 4292 1472 9,89 - 1,2 Toxicodependente 6374 3254 7,73 5,19 0,6 Homossexual 1223 546 8,60 14,35 0,8
N´umero de Linf´ocitos
< 200/µL 5242 2511 8,19 8,13 0,8
200/µL - 499/µL 1133 423 9,79 - 1,6
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t) <1997 >=1997
Figura 4.6: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1), segundo o Ano de Diagn´ostico.
pectivamente, enquanto que o tempo m´edio de sobrevivˆencia estimado dos casos diagnosticados depois de 1996 ´e de 7,21 anos, e n˜ao foi poss´ıvel estimar a mediana do tempo de sobrevivˆencia, uma vez que mais de metade dos casos n˜ao faleceram durante o per´ıodo de estudo. Tamb´em se estima que 25% dos casos diagnosticados entre Janeiro de 1993 e Dezembro de 1996 ter˜ao falecido 0,6 anos ap´os o diagn´ostico de SIDA, enquanto que 25% dos casos que foram diagnosticados depois de Dezembro de 1996 ter˜ao falecido 1 ano ap´os o diagn´ostico de SIDA.
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t) Feminino Masculino
Figura 4.7: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1), segundo o G´enero.
Os casos diagnosticados do sexo feminino apresentam uma maior probabilidade de sobrevivˆencia estimada do que os casos do sexo masculino, ou seja, em qualquer
instante, as mulheres tˆem um menor risco de falecerem por SIDA do que os homens, como se observa na Figura 4.7. At´e aos 5 anos ap´os diagn´ostico de SIDA, estima-se o falecimento de apenas 37,4% dos casos diagnosticados do sexo feminino, ao passo que se estima que 45,5% dos casos diagnosticados do sexo masculino falecem. Anali- sando a Tabela 4.5 verifica-se que o tempo m´edio de sobrevivˆencia estimado para as mulheres ´e de 9,38 anos e para os homens de 8,33 anos. Em rela¸c˜ao `a estimativa da mediana do tempo de sobrevivˆencia, para as mulheres n˜ao ´e poss´ıvel calcul´a-la uma vez que 62% das mulheres est˜ao vivas, e para os homens ´e igual a 10,2 anos. Tamb´em se verifica que o quantil 25 do tempo de sobrevivˆencia estimado para as mulheres ´e de 1,1 anos, enquanto que para os homens ´e de 0,7 anos. Portanto, estima-se que 75% das mulheres sobrevivem pelo menos 1,1 anos ap´os o diagn´ostico de SIDA, enquanto que 75% dos homens permanecem vivos pelo menos 0,7 anos ap´os o diagn´ostico de SIDA.
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t) 13 − 29 anos 30 − 39 anos 40 − 49 anos > 49 anos
Figura 4.8: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1), segundo o Grupo Et´ario.
De acordo com a Figura 4.8 observa-se que 1 ano ap´os o diagn´ostico de SIDA o grupo et´ario de 50 ou mais anos, apresenta uma probabilidade de sobrevivˆencia estimada menor do que a dos outros trˆes grupos et´arios. De facto, para este grupo et´ario estima-se que a probabilidade de sobreviver para al´em de 1 ano de diagn´ostico de SIDA ´e de 66%, enquanto que para os outros grupos ´e de 71,5% (13 aos 29 anos), 71,4% (30 aos 39 anos) e 72% (40 aos 49 anos). At´e aos 10 ap´os o diagn´ostico de SIDA, estima-se o falecimento por SIDA em 52,4% dos casos do grupo et´ario dos 13 aos 29 anos, em 47,4% dos casos do grupo et´ario dos 30 aos 39 anos, em 44,3% dos casos do grupo et´ario dos 40 aos 49 anos, e em 48,8% dos casos pertencentes ao grupo et´ario de 50 ou mais anos. O tempo m´edio de sobrevivˆencia estimado em cada um dos grupos et´arios ´e aproximadamente 8 anos, como se verifica na Tabela 4.5. Em rela¸c˜ao `a estimativa do tempo mediano de sobrevivˆencia, apenas ´e poss´ıvel estimar para o grupo et´ario dos 13 aos 29 anos e dos 50 ou mais anos, sendo de 6,9 e 11,6 anos, respectivamente.
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t) Portugal Africa Outras
Figura 4.9: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1), segundo a Naturalidade.
Observando a Figura 4.9 constata-se que, em qualquer instante, a probabilidade de sobrevivˆencia estimada dos casos de naturalidade portuguesa ´e menor do que a dos casos de naturalidade africana e de outras naturalidades. Tamb´em se verifica que os casos de naturalidade africana e os casos de outras naturalidades apresentam as curvas de sobrevivˆencia estimadas muito pr´oximas, ao passo que para os casos de naturalidade portuguesa a curva de sobrevivˆencia estimada aparece com valores mais baixos. Assim, at´e aos 10 anos ap´os o diagn´ostico de SIDA, estimou-se que 50,5% dos casos de naturalidade portuguesa falecem, enquanto que apenas 37% dos casos de naturalidade africana e 33% dos casos de outras naturalidades n˜ao sobrevivem. Com base na Tabela 4.5 verifica-se que o tempo m´edio de sobrevivˆencia estimado dos casos de naturalidade africana e dos casos de outras naturalidades ´e de 10 anos, enquanto que dos casos de naturalidade portuguesa ´e 8 anos. A estimativa do percentil 25 do tempo de sobrevivˆencia para os casos de naturalidade portuguesa ´e de 0,6 anos, para os casos de naturalidade africana ´e de 1,9 anos e para os casos de outras naturalidades ´e de 3,1 anos.
Com base na Figura 4.10 observa-se uma curva de sobrevivˆencia para os casos com pneumocystis jiroveci acima das curvas para os casos que foram diagnosticados nas restantes seis patologias, em especial para os casos de linfoma, uma vez que a respectiva curva de sobrevivˆencia apresenta um acentuado decr´escimo, estimando- se uma mediana de sobrevivˆencia de 8,4 meses (Tabela 4.5). Aos seis meses ap´os diagn´ostico de SIDA, os casos que apresentam linfoma tˆem uma probabilidade de sobrevivˆencia estimada de 52,2%, enquanto que os casos com toxoplasmose tˆem um probabilidade de sobreviver estimada de 68,9% e, os casos diagnosticados nas restantes patologias tˆem uma probabilidade de sobreviver estimada superior a 70%. No entanto, para os casos com tuberculose e com pneumocystis jiroveci a estimativa da curva de sobrevivˆencia, depois dos 4 anos ap´os diagn´ostico de SIDA, apresenta um maior decr´escimo do que as restantes. Assim, at´e aos 10 anos de diagn´ostico de
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t) Tuberculose (TB) Pneumocystis jiroveci TB+Pneumocystis jiroveci Linfomas Citomegalovirus Toxoplasmose Outras
Figura 4.10: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1), segundo o Tipo de Patologia.
SIDA estima-se o falecimento de 66,5% dos casos diagnosticados com tuberculose e pneumocystis jiroveci, de 62,1% dos casos com linfoma, de 55,3% dos casos com citomegalov´ırus e de 51,6% dos casos com toxoplasmose, ao passo que em apenas 45,9% e 48,4% dos casos com pneumocystis jiroveci e com tuberculose, respectiva- mente, se estima que ocorre o falecimento por SIDA.
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t) Heterossexual Toxicodependente Homo/Bissexual
Figura 4.11: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1), segundo a Categoria de Transmiss˜ao.
Pode-se constatar pela Figura 4.11 que a probabilidade estimada de sobreviver, qualquer que seja o tempo considerado, ´e sempre maior para os casos associados `a infec¸c˜ao por transmiss˜ao sexual (heterossexual) do que para os casos diagnosticados
na categoria de transmiss˜ao “toxicodependentes” ou por contacto sexual (homos- sexual masculino). Podemos estimar que at´e aos 10 anos ap´os diagn´ostico de SIDA, ocorre o falecimento de 54,4% dos casos diagnosticados na categoria de transmiss˜ao “toxicodependentes”, enquanto que falecem apenas 47,8% dos casos diagnosticados na categoria de transmiss˜ao sexual (homossexual masculina) e 38,6% dos casos na categoria de transmiss˜ao sexual (heterossexual). De acordo com a Tabela 4.5 obser- vamos que o tempo m´edio estimado de sobrevivˆencia para a categoria de transmiss˜ao sexual (heterossexual) ´e de cerca de 10 anos, e que n˜ao se pˆode obter a estima- tiva da mediana do tempo de sobrevivˆencia dado que mais de metade dos casos continuam vivos. Em rela¸c˜ao `as categorias de transmiss˜ao “homossexual” e “toxi- codependentes”, a estimativa do tempo m´edio de sobrevivˆencia ´e de 8,6 e 7,7 anos, respectivamente, enquanto que a estimativa da mediana do tempo de sobrevivˆencia para a categoria de transmiss˜ao “homossexual” ´e de 14,35 anos, e para a categoria de transmiss˜ao “toxicodependentes” ´e de apenas 5,19 anos. Tamb´em se estima que 25% dos casos diagnosticados na categoria de transmiss˜ao “heterossexual” faleceram at´e 1,2 anos ap´os diagn´ostico de SIDA, enquanto que 25% dos casos diagnosticados nas categorias de transmiss˜ao “homossexual” e “toxicodependentes” falecem at´e aos 0,8 e 0,6 anos, respectivamente, depois do diagn´ostico de SIDA.
0 5 10 15 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Tempo (Anos) S^(t) < 200/ul 200 − 499/ul > 499/ul
Figura 4.12: Estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobrevivˆencia do tempo at´e ao ´
obito (VIH-1), segundo o N´umero de Linf´ocitos T CD4+.
Estima-se que os casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ inferior a 200 µL
tˆem um maior risco de falecer por SIDA comparado com os casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ superior a 200 µL, como se observa pela figura 4.12. Analisando esta figura estima-se que at´e aos 10 anos ap´os diagn´ostico de SIDA, mais de metade dos casos (51,3%) com n´umero de linf´ocitos T CD4+ inferior a 200 µL falecem, en-
quanto que apenas 41,1% dos casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ entre 200 µL e 499 µL, e 35,7% dos casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ superior a
sobrevivˆencia para os casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ inferior a 200 µL,
sendo de 8,13 anos, como ´e vis´ıvel na Tabela 4.5. Relativamente `a estimativa do tempo m´edio de sobrevivˆencia podemos observar que ´e de 8,19 anos para os casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ inferior a 200 µL, de 9,79 anos para os casos
com um n´umero de linf´ocitos T CD4+entre 200 µL e 499 µL, e de 10,35 anos para os casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ superior a 200 µL. Tamb´em se estimou
que 25% dos casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ inferior a 200 µL falecem
at´e 0,8 anos ap´os o diagn´ostico de SIDA, ao passo que para os casos com um n´umero de linf´ocitos T CD4+ entre 200 µL e 499 µL, e com um n´umero de linf´ocitos T CD4+
superior a 499 µL, estima-se que 25% dos casos falecem at´e 1,6 anos e 2,4 anos, respectivamente, ap´os diagn´ostico de SIDA.
A representa¸c˜ao gr´afica da estimativa de Kaplan-Meier da fun¸c˜ao de sobre- vivˆencia, para cada vari´avel, possibilitou conhecer o comportamento das curvas de sobrevivˆencia para cada um dos grupos, definidos pelos valores das vari´aveis, e con- sequentemente investigar a existˆencia ou n˜ao de diferen¸cas na sobrevivˆencia entre os mesmos. De seguida, para avaliar se s˜ao significativas as diferen¸cas nas curvas de sobrevivˆencia entre os grupos, para cada uma das vari´aveis, recorreu-se a dois testes n˜ao param´etricos, nomeadamente o teste log-rank e o teste de Peto-Peto. Na Tabela 4.6 est˜ao registados os valores da estat´ıstica de teste (χ2) e do valor-p obtidos para
o teste log-rank e para o teste de Peto-Peto para cada vari´avel do estudo.
Tabela 4.6: Teste log-rank e teste de Peto-Peto aplicado a cada vari´avel para os casos de SIDA (VIH-1).
Teste log-rank Teste de Peto-Peto Vari´avel χ2(df) valor-p χ2(df) valor-p
AZT 597 (1) < 0, 0001 458 (1) < 0, 0001 Sexo 36,1 (1) 1,4×10−9 35,1 (1) 3,1×10−9 IdadeG 22,4 (3) 5,5×10−5 18,3 (3) 3,8×10−4 Origem 99,7 (2) < 0, 0001 92,7 (2) < 0, 0001 Doenca 133 (6) < 0, 0001 121 (6) < 0, 0001 Ctrans 202 (2) < 0, 0001 174 (2) < 0, 0001 CD4 67,6 (2) 2,1×10−15 61,1 (2) 5,4×10−14
Pela an´alise da Tabela 4.6 verifica-se que o Ano de Diagn´ostico (AZT), o G´enero (Sexo), o Grupo Et´ario (IdadeG), a Naturalidade (Origem), o Tipo de Patologia (Doenca), a Categoria de Transmiss˜ao (Ctrans) e o N´umero de Linf´ocitos T CD4+
(CD4), quando consideradas isoladamente, evidenciaram diferen¸cas significativas na sobrevivˆencia dos indiv´ıduos entre os v´arios grupos, definidos de acordo com as suas categorias.
4.1.3
Modelo de Cox
De seguida vamos incluir num modelo de regress˜ao de Cox as vari´aveis que acima revelaram ter influˆencia significativa no tempo de sobrevivˆencia dos casos diagnos- ticados com SIDA (VIH-1) at´e `a ocorrˆencia do ´obito, com o intuito de estimar o efeito de cada uma das vari´aveis explicativas, tendo em conta as restantes.
Antes do ajustamento do modelo de Cox come¸camos por verificar se o pressu- posto de riscos proporcionais, para cada vari´avel, ´e v´alido. Inicialmente, e como an´alise explorat´oria, optou-se por analisar as curvas de sobrevivˆencia que foram es- timadas pelo m´etodo de Kaplan-Meier. Podemos verificar (Figura 4.6 at´e `a Figura 4.12) que para as vari´aveis AZT, Sexo, Origem, Ctrans e CD4 o pressuposto de proporcionalidade do risco n˜ao parece ter sido violado, uma vez que as curvas dos grupos, definidos de acordo com as suas categorias, n˜ao se cruzam ao longo do tempo. Contudo, para a vari´avel IdadeG (Figura 4.8) verifica-se que as curvas s˜ao praticamente coincidentes e que se cruzam, e que para a vari´avel Doenca (Figura 4.10) as curvas de sobrevivˆencia tamb´em se cruzam, pelo que podemos suspeitar que n˜ao exista uma proporcionalidade do risco entre as categorias para estas duas vari´aveis.
Assim, decidiu-se recorrer a outro m´etodo gr´afico, baseado na representa¸c˜ao de logh− log( ˆS(t))i versus log (t) de modo a confirmar se a hip´otese de riscos propor- cionais ´e v´alida para todas as vari´aveis. Os gr´aficos obtidos foram os seguintes:
0.01 0.05 0.10 0.50 1.00 5.00 −4 −2 0 2 4 Anos log(−log(S^(t))) <1997 >=1997
Figura 4.13: Gr´afico da fun¸c˜ao log h
− log( ˆS(t)) i
versus log (t), segundo o Ano de Dia- gn´ostico para os casos de SIDA (VIH-1).
0.01 0.05 0.10 0.50 1.00 5.00 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 Anos log(−log(S^(t))) Feminino Masculino
Figura 4.14: Gr´afico da fun¸c˜ao log h
− log( ˆS(t)) i
versus log (t), segundo o G´enero para os casos de SIDA (VIH-1).
0.01 0.05 0.10 0.50 1.00 5.00 −4 −3 −2 −1 0 1 Anos log(−log(S^(t))) 13 − 29 anos 30 − 39 anos 40 − 49 anos > 49 anos
Figura 4.15: Gr´afico da fun¸c˜ao logh− log( ˆS(t))iversus log (t), segundo o Grupo Et´ario para os casos de SIDA (VIH-1).
0.01 0.05 0.10 0.50 1.00 5.00 −4 −3 −2 −1 0 1 Anos log(−log(S^(t))) Portugal Africa Outras
Figura 4.16: Gr´afico da fun¸c˜ao log h
− log( ˆS(t)) i
versus log (t), segundo a Naturalidade para os casos de SIDA (VIH-1).
0.01 0.05 0.10 0.50 1.00 5.00 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 Anos log(−log(S^(t))) Tuberculose (TB) Pneumocystis jiroveci TB+Pneumocystis jiroveci Linfomas Citomegalovirus Toxoplasmose Outras
Figura 4.17: Gr´afico da fun¸c˜ao logh− log( ˆS(t))i versus log (t), segundo o Tipo de Pa- tologia para os casos de SIDA (VIH-1).
0.01 0.05 0.10 0.50 1.00 5.00 −4 −3 −2 −1 0 1 Anos log(−log(S^(t))) Heterossexual Toxicodependente Homo/Bissexual
Figura 4.18: Gr´afico da fun¸c˜ao log h
− log( ˆS(t)) i
versus log (t), segundo a Categoria de Transmiss˜ao para os casos de SIDA (VIH-1).
0.01 0.05 0.10 0.50 1.00 5.00 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 Anos log(−log(S^(t))) < 200/ul 200 − 499/ul > 499/ul
Figura 4.19: Gr´afico da fun¸c˜ao log h
− log( ˆS(t)) i
versus log (t), segundo o N´umero de Linf´ocitos T CD4+ para os casos de SIDA (VIH-1).
Observando as figuras anteriores podemos constatar que as vari´aveis Sexo, Origem e Ctrans n˜ao violam de forma evidente a hip´otese de riscos proporcionais, enquanto que para as vari´aveis AZT, IdadeG, Doenca e CD4 podemos suspeitar que o pres- suposto de riscos proporcionais n˜ao seja v´alido, uma vez que as curvas da fun¸c˜ao logh− log( ˆS(t))i versus log (t) para cada grupo, definidos de acordo com as suas categorias, n˜ao s˜ao razoavelmente paralelas ao longo do tempo.
Ajustamento do modelo
Para proceder ao ajustamento de um modelo utilizou-se o processo de selec¸c˜ao das vari´aveis proposto por Collett (2003) e referido no Cap´ıtulo 2 (sec¸c˜ao 2.3.3). Seguindo o processo de selec¸c˜ao referido, os casos que apresentavam valores omissos foram retirados da an´alise, pelo que a base de dados deixou de ser formada por 12101 casos, e passou a ser composta por 6545 casos.
Embora se suspeite que poder´a ter sido violado o pressuposto de proporcionali- dade dos riscos para algumas vari´aveis, ´e de notar que a interpreta¸c˜ao dos gr´aficos obtidos ´e bastante subjectiva. Assim sendo, vamos iniciar o processo de selec¸c˜ao de vari´aveis, proposto por Collett, efectuando uma an´alise univariada para todas as vari´aveis referidas anteriormente, com a finalidade de avaliar a influˆencia de cada uma no tempo at´e `a ocorrˆencia do ´obito por SIDA. Os resultados da an´alise uni- variada atrav´es do modelo de Cox encontram-se na Tabela 4.7.
Tabela 4.7: Valor da estat´ıstica -2 log ˆL e do valor-p associado ao teste de raz˜ao de verosimilhan¸cas obtido na an´alise univariada para os casos de SIDA (VIH-1).
-2 log ˆL valor-p Nulo 50060 - AZT 49761 4,3×10−67 Sexo 50047 2,5×10−4 IdadeG 50048 5,2×10−3 Origem 50020 1,4×10−9 Doenca 49952 4,7×10−21 Ctrans 49976 4,7×10−19 CD4 49995 4,7×10−15
Com base na an´alise univariada, verifica-se pela Tabela 4.7 que todas as vari´aveis afectam, significativamente, o tempo de sobrevivˆencia dos indiv´ıduos diagnosticados com SIDA, pelo VIH-1, at´e `a ocorrˆencia do ´obito (α = 10%).
A fase seguinte consistiu em construir um modelo com as sete vari´aveis conside- radas importantes na an´alise univariada, e ir omitindo uma vari´avel de cada vez, de modo a verificar se levam a um aumento significativo do valor da estat´ıstica -2 log
ˆ
Tabela 4.8: Valor da estat´ıstica -2 log ˆL e do valor-p associado ao teste de raz˜ao de verosimilhan¸cas obtido na compara¸c˜ao de modelos para os casos de SIDA (VIH-1).
-2 log ˆL valor-p
Modelo Completo 49481 -
Modelo sem CD4 49547 4,1×10−15
Modelo sem Ctrans 49563 1,4×10−18 Modelo sem Doenca 49574 6,3×10−18 Modelo sem Origem 49486 8,0×10−2 Modelo sem IdadeG 49526 9,1×10−10
Modelo sem Sexo 49486 1,9×10−2
Modelo sem AZT 49744 4,4×10−59
Legenda: Modelo Completo = AZT+Sexo+IdadeG+Origem+Doenca+Ctrans+CD4
As vari´aveis seleccionadas para serem inclu´ıdas num modelo multivari´avel, uti-