Sensitive issues

Os fatos estilizados das séries de retornos financeiros mais citados são: a) caudas pesadas na distribuição e excesso de curtose;

b) retornos não autocorrelacionados;

c) conglomerados de volatilidade e persistência da volatilidade condicional; d) reversão à média;

e) ausência de estacionariedade;

f) comovimentos de retornos e volatilidades; g) assimetria de retornos e volatilidades.

Caudas pesadas na distribuição e excesso de curtose

Muitos estudos partem da suposição de que os retornos dos ativos financeiros são independentes, identicamente distribuídos e normais (i.i.d.). Porém, há diversos indícios empíricos contrários a essa premissa. O estudo de Fama (1965) é considerado seminal nesta área, por identificar algumas das principais características das séries financeiras e desencadear uma ampla variedade de outros estudos, como os de Praetz (1972), Gopikrishnan et al. (1999), Mantegna e Stanley (2000), Tang e Huang (2000), Das e Uppal (2004) e Cont (2001). Um dos aspectos observados por Fama (1965) era que as séries financeiras apresentavam caudas pesadas, destoando do esperado para uma curva normal.

Segundo Morettin (2011), a distribuição amostral dos retornos de séries financeiras é aproximadamente simétrica, mas com excesso de curtose. A assimetria de uma variável aleatória X, pode ser definida como:

enquanto a curtose de X pode ser expressa por:

Os valores da assimetria e curtose para uma distribuição normal são A = 0 e K = 3. As distribuições com curtose maior do que 3 são as que apresentam as chamadas “caudas pesadas”. Essas distribuições são tecnicamente conhecidas como leptocúrticas.

Cont (2001) acrescenta que outro fato comum às séries financeiras de retornos é que elas também possuem caudas pesadas condicionais, ou seja, mesmo depois de corrigir os retornos por meio de modelos de volatilidade estocástica, como os GARCH, as séries temporais de resíduos ainda exibem caudas pesadas. No entanto, essas caudas tendem a serem menos pesadas do que a distribuição de retornos não condicional.

Outra característica normalmente apresentada pelas séries de retornos de ativos financeiros é que, em geral, o excesso de curtose tende a aumentar com a redução da periodicidade dos dados. Ou seja, a curva se distancia da normal com o aumento da frequência amostral. Assim, a distribuição de retornos diários tende a apresentar um excesso de curtose maior do que séries de dados semanais ou mensais.

As caudas pesadas são uma consequência de outra característica comum nas séries financeiras: a presença de autocorrelação entre os quadrados dos retornos da série, que é discutida a seguir.

Retornos Não Autocorrelacionados

Os retornos absolutos das séries financeiras são, em geral, não autocorrelacionados (linear). No entanto, normalmente há autocorrelação nos quadrados dos retornos, apresentando, segundo Morettin (2011), uma correlação de lag (defasagem) um pequena e depois uma queda lenta das demais. Assim, sempre que ocorrer um valor elevado de retorno, independente do sinal, será grande a probabilidade de surgir um novo valor elevado de retorno, resultando em uma maior quantidade de valores extremos na distribuição.

O fato das séries de retornos financeiros apresentarem pouca ou nenhuma correlação serial e os retornos não serem, geralmente, idêntica e independentemente distribuídos (i.i.d.), faz com que os modelos lineares, como os pertencentes à família ARMA (autorregressivos e de médias móveis) não sejam os mais adequados para descrever tais séries. Os modelos de volatilidade estocástica, como os da família ARCH (autorregressivo de heterocedasticidade condicional) são considerados mais apropriados. Contudo, a maioria das séries apresenta alguma forma de autocorrelação, de modo que os modelos ARMA podem ser inicialmente aplicados para remover essa correlação linear, quando existente, antes da adoção de modelos heterocedásticos.

Conglomerados de Volatilidade e Persistência da Volatilidade Condicional

Outra característica comum nas séries financeiras causada pela existência da autocorrelação nos quadrados dos retornos é a formação de conglomerados de volatilidades ao longo do tempo (volatility clustering). Segundo Ning, Xu e Wirjanto (2015), este é um fato estilizado bem conhecido dos retornos financeiros de ativos. Isso significa que períodos com alta volatilidade normalmente são seguidos por períodos de alta volatilidade. Enquanto que, períodos de baixa volatilidade tendem a ser seguidos por períodos de baixa volatilidade. Por isso, retornos próximos tendem a apresentar variabilidades semelhantes, formando os agrupamentos de volatilidade (clusters).

Além disso, há uma tendência das séries de retornos manterem o estado da volatilidade por períodos longos de tempo. Esta característica é conhecida como “persistência da volatilidade condicional” e é constatada principalmente em séries longas ou com dados de maior frequência. Além disso, essas séries também revelam uma dependência entre observações bem espaçadas no tempo, conhecida como efeito de “memória longa”. Este efeito é representado, segundo Ding, Granger e Engle (1993), por uma função de autocorrelação serial que declina lentamente para zero, sob um comportamento hiperbólico, ao contrário do que ocorre com séries de memória curta em que o declínio é rápido, sob uma taxa exponencial.

Reversão à Média

Como visto anteriormente, no curto prazo as séries financeiras de retornos apresentam a característica de autocorrelação dos quadrados dos retornos, gerando tanto as caudas

pesadas na distribuição como os agrupamentos de volatilidade. Já no longo prazo, considerando-se que a variância não condicional dos retornos é finita, períodos de elevada volatilidade tendem a ser seguidos por períodos de baixa volatilidade, e vice-versa. Esse efeito provoca um comportamento das séries financeiras conhecido com reversão à média, conforme apontam diversos estudos, como os de Daniel (2001), Dias e Marques (2010) e Gangopadhyay e Reinganum (1996).

Ausência de Estacionariedade

A estacionariedade é uma das características mais críticas das séries temporais, pois ela é uma das principais bases para a aplicação dos testes econométricos. Uma série temporal é dita fracamente estacionária quando sua média e variância permanecem constantes ao longo do tempo. Além disso, a covariância não é temporalmente dependente.

No entanto, conforme observa Crepaldi (2007), as séries temporais financeiras normalmente não são estacionárias. Isso porque a volatilidade dos retornos das mesmas é dependente do tempo. Sua variância tende a aumentar durante dos períodos de maior incerteza e percepção de risco pelos investidores. Enquanto que, em períodos de maior tranquilidade, a volatilidade tem sua intensidade diminuída.

Desta forma, as séries não estacionárias precisam sofrer alterações antes da aplicação dos testes econométricos que apresentarem este pressuposto. A principal técnica utilizada é a diferenciação das séries, feita por processos de defasagem, para torná-las estacionárias.

Outra opção é adotar modelos de volatilidade que tenham a capacidade de lidar com essa característica das séries financeiras de não estacionariedade. O principal deles é o modelo autorregressivo de heterocedasticidade condicional (ARCH) e suas variações, desenvolvido inicialmente por Engle (1982). Ele considera que a variância do termo de erro no instante t depende do quadrado do termo de erro no instante t-1. Assim, ele trata a variância condicional como uma variável aleatória.

Comovimentos de Retornos e Volatilidades

Muitos mercados são inter-relacionados, o que resulta em interligações entre os comportamentos das séries de retornos e de volatilidades de ativos financeiros negociados nos mesmos. Esses comovimentos têm sido amplamente estudados, especialmente em períodos de turbulência financeira nos mercados. Os principais fenômenos nesta área são conhecidos

como interdependência, integração e contágio. Esses conceitos foram discutidos de maneira mais aprofundada no capítulo 5 deste trabalho.

Assimetria de Retornos e Volatilidades

O fenômeno da assimetria nas séries de retornos financeiros está relacionado ao fato de que essas séries normalmente respondem de maneira diferente a choques negativos e positivos.

Os retornos e a volatilidade apresentam correlação negativa nas séries financeiras de retornos, conforme afirma Cont (2001). Isso significa que quando ocorre um impacto negativo sobre os ativos de determinado mercado, seus retornos caem enquanto sua volatilidade aumenta. No caso de impactos positivos ocorre o inverso. Porém, esses efeitos são assimétricos, pois os impactos negativos tendem a causar efeitos maiores do que os positivos. Isso significa que, com o mercado em queda, os retornos caem mais e mais rapidamente e a volatilidade aumenta mais do que o inverso ocorrido quando o mercado está em alta. Este fato estilizado das séries financeiras foi explorado no item a seguir.