Riktige tiltak for dei unge og for arbeidsmarknaden?

Para se responder à primeira questão de investigação foram usados o teste de avaliação diagnóstica, as resoluções dos alunos às tarefas propostas nas aulas da intervenção e a ficha de avaliação por partes, cuja análise se encontra no capítulo anterior.

Tal como foi identificado em outras investigações (Moru, 2009; Prezenioslo, 2004; Tall & Vinner, 1981), os alunos revelaram algumas dificuldades em perceber o conceito de limite de uma função num ponto e em determinar esse limite. Essas dificuldades poderão estar relacionadas com as conceções erróneas que os alunos têm sobre o conceito de limite de uma função num ponto. Através da análise das respostas percebem-se algumas conceções erróneas dos alunos, tais como, o limite de uma função num determinado ponto é igual à imagem desse mesmo ponto da função, o limite é algo intransponível, o limite nunca pode ser atingido, o limite é sempre atingível, o limite é um extremo da função, máximo ou mínimo. Estas conceções também foram identificadas na investigação de Cornu (1983).

Estas dificuldades poderão ser identificadas através dos erros dos alunos, quando consideram que o limite de uma função num ponto é igual à imagem desse ponto e que o limite não existe porque o ponto não pertence ao domínio da função, sendo estes dois erros muito

comuns e sendo mais frequentes aquando da representação gráfica, onde os alunos tinham de determinar graficamente o valor do limite da função no ponto pedido.

Uma outra dificuldade relacionada com o conceito de limite, mais propriamente com o conceito de limite lateral, prende-se com o facto de alguns alunos considerarem que a notação, por exemplo, “ lim

𝑥→2+𝑓(𝑥)” significa limite de 𝑓(𝑥) quando 𝑥 tende para valores superiores a 2,

isto é, significa que 𝑥 tende para +∞. Esta dificuldade manifestou-se em tarefas que requeriam a determinação de limites através do gráfico de uma função.

Ainda relativamente às dificuldades dos alunos na determinação gráfica de limites, notou- se no decorrer das aulas lecionadas que alguns alunos se sentiam confusos quando lhes era pedido para determinarem o limite num ponto onde a função era contínua. De facto, em vez de observarem para onde tendiam as imagens quando os objetos tendiam para esse ponto, analisavam as imagens quando 𝑥 tendia para mais infinito. Esta confusão pode ter tido origem na determinação de limites de sucessões, tema estudado antes, ou pelo facto de os alunos terem resolvido poucas tarefas a exigir a determinação de limites em pontos de continuidade de uma função.

Um outro erro muito comum, por parte dos alunos, foi considerem que o valor do limite de uma constante real sobre 𝑥 era zero, descurando o valor para o qual 𝑥 estava a tender. Pensa-se que este erro possa ter ocorrido pelo facto de os alunos estarem habituados nas sucessões a considerar que o limite de qualquer número real sobre 𝑛 é zero.

Relativamente às operações com limites, em notação simbólica, os alunos também revelaram alguns erros, tais como, considerar que o valor do limite de um número real sobre zero seria o próprio número. Pensa-se que os alunos cometem este erro por saberem que o resultado

±∞

0 = ±∞ e, portanto, consideram que a regra para determinar o valor do quociente será

considerar o valor do numerador. Um outro erro relativo às operações com limites, em notação simbólica, é o facto de alguns alunos referirem que um número real sobre zero é uma indeterminação. Este erro já tinha sido referido no trabalho de Maurice (2005), onde a autora refere que os alunos consideram que o resultado desse quociente é uma indeterminação porque pensam que a divisão de um número por zero é impossível, levando assim os alunos a considerarem que se trata de uma indeterminação. Ou seja, os alunos consideram a impossibilidade da divisão como significando indeterminação.

96 Ainda em relação ao quociente 𝑎

0, onde 𝑎 é um número real, alguns alunos quando

deparados com esta situação, não sentiam necessidade de determinar se se tratava de 0+ _{ou 0}−

e referiam que o resultado desse quociente seria infinito, considerando o sinal do número do numerador.

No que diz respeito ao levamento de indeterminações, os alunos mostraram dificuldades nas estratégias de levantamento de indeterminações, que se manifestaram em erros relativos aos processos utilizados pelos alunos no levantamento de indeterminações, tal como foram identificados em outras investigações (Domingos, 2003; Fallas, 2016; Juter, 2007; Tall,1992) Para tal, os alunos não aplicavam o processo correto ou o mais adequado para levantar a indeterminação, para além de também cometerem erros de cálculo numérico, que se repercutiam na determinação incorreta do limite devido a esses erros de cálculo.

Relativamente ao primeiro tipo de erro, notou-se que os alunos cometiam mais esse tipo de erros quando o 𝑥 tendia para um número real, ou seja, era mais frequente ocorrer erros relativos ao processo utilizado para levantar a indeterminação quando o 𝑥 tendia para um número real. Deste modo, era muito comum os alunos colocarem o termo de maior grau em evidência no numerador e no denominador para se levantar uma indeterminação quando o 𝑥 tendia para um número real. De facto, era através deste erro que surgia outro que já foi referido antes, em que o resultado do limite da razão entre um número real e 𝑥 é zero.

Em relação aos erros de cálculo numérico, a maioria destes erros prende-se com a aplicação da fórmula resolvente e da regra de Ruffini, onde os alunos se esqueciam de colocar ou colocavam quando não deviam o coeficiente do termo de maior grau a multiplicar pelos fatores do polinómio, e com o desdobramento do módulo. Estes erros, que se referiam a conteúdos anteriores que não estavam bem compreendidos, limitaram a aprendizagem das técnicas de levantamento de indeterminações.

5.2.2. Que registos de representação semiótica (gráfico, simbólico ou língua